高三數(shù)學(xué)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

1、 第二節(jié)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率考綱點(diǎn)擊了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率.熱點(diǎn)提示1.以考查互斥事件的概率為主，綜合等可能性事件的概率及相互獨(dú)立事件的概率.2.考查對(duì)立事件的概率，同時(shí)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、正難則反的思想. 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 (1)互斥事件：互斥事件：_的兩個(gè)事的兩個(gè)事件叫做互斥事件件叫做互斥事件 如果事件如果事件 A1，A2，A3，An中的任何兩中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事件個(gè)都是互斥事件，那么就說事件 A1，A2，A3，An_ 不可能同時(shí)發(fā)生不可能同時(shí)發(fā)生 彼此互斥彼此互斥 P(A)P(B) 其中必有一個(gè)發(fā)生的

2、互斥事件其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件 1P(A) 【答案】C 2從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是() A“至少有1個(gè)白球”與“都是白球” B“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球” C“恰有1個(gè)白球”與“恰有2個(gè)白球” D“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球” 【解析】A中的兩個(gè)事件不是互斥事件；B中的兩個(gè)事件不是互斥事件；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件 【答案】C 【答案】D 4有10件產(chǎn)品分三個(gè)等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，從10件產(chǎn)品中任取2件，求取出的2件產(chǎn)品同等次的概率_ 5把4封不同的信投入A、B、C三個(gè)郵箱，A中至少投1封，B中至少投2封的

3、概率為_ 【思路點(diǎn)撥】(1)摸出2個(gè)白球與摸出3個(gè)白球這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，所以可應(yīng)用互斥事件的加法公式P(AB)P(A)P(B) (2)“至多”或“至少”型事件A概率的求法： (2)至少一個(gè)白球的對(duì)立事件是全是黑球由題意全是黑球的事件是不可能事件故所求概率為101. 應(yīng)用互斥事件的概率加法公式的一般步驟是： (1)確定諸事件彼此互斥； (2)諸事件中有一個(gè)發(fā)生； (3)先求諸事件有一個(gè)發(fā)生的概率，再求其和 加法公式P(AB)P(A)P(B)的條件是A，B為兩個(gè)互斥事件若事件A與事件B不是互斥事件，則加法公式不成立 教師選講同時(shí)擲三個(gè)骰子時(shí)，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和是5的倍數(shù)的概率 【思路點(diǎn)撥】(

4、1)互斥事件的概率 (2)對(duì)立事件的概率 明確對(duì)立事件的概率，即事件A、B互斥，A、B中必有一個(gè)發(fā)生，其中一個(gè)易求、另一個(gè)不易求時(shí)用P(A)P(B)1即可迎刃而解 應(yīng)用此公式時(shí)，一定要分清事件的對(duì)立事件到底是什么事件，不能重復(fù)或遺漏該公式常用于“至多”、“至少”型問題的探求 1口袋里放了12個(gè)大小完全一樣的球，其中3個(gè)是紅色的，4個(gè)是白色的，5個(gè)是藍(lán)色的，在袋中任意取出4個(gè)球 試求：(1)取出的球的顏色至少是兩種的概率； (2)取出的球的顏色是三種的概率 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義來判斷，互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，對(duì)立事件是在互斥事件的前提下其中一定有一個(gè)要發(fā)生 【解析

5、】(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有可能“只訂甲報(bào)紙”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件 (2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E是對(duì)立事件 (3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有可能“只訂乙報(bào)紙”，即有可能“不訂甲報(bào)紙”，即事件B發(fā)生時(shí)，事件D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥事件 (4)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”、“訂甲、乙兩種報(bào)紙”，事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲

6、報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”，由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件 (5)由(4)的分析知，事件E“一種報(bào)紙也不訂”只是事件C的一種可能，故事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件 【解析】從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：3件全是正品；2件正品1件次品；1件正品2件次品；全是次品 (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對(duì)立事件 (2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“1件正品2件次品”、“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對(duì)立事件 (3)“至少有1件正品”包括

7、“2件正品1件次品”、“1件正品2件次品”、“全是正品”3種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“全是正品”2種情況，它們既不是互斥事件也不是對(duì)立事件 (4)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”、“全是次品”2種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”、“全是正品”2種情況，它們既是互斥事件也是對(duì)立事件 【答案】0.24；0.96 【答案】D 【答案】D 3(2008年湖北)明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是_ 【答案】0.98 3概率的加法公式僅適用于互斥事件因此，在應(yīng)用公式之前，首先要判斷事件是否互斥 4若兩個(gè)事件A與B是互斥事件，則有如下三種情況：(1)若事件A發(fā)生，則事件B不發(fā)生；(2)若事件B發(fā)生，則事件A不發(fā)生；(3)事件A與B都不發(fā)生而若兩個(gè)事件A與B是對(duì)立事件，則僅有前兩種情況因此，互斥未必對(duì)立，但對(duì)立一定互斥故兩個(gè)事件互斥是兩個(gè)事件對(duì)立成立的必要非充分條件，對(duì)立事件