大學(xué)物理靜電場課件

1、 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 描述靜電場的兩個(gè)基本物理量：描述靜電場的兩個(gè)基本物理量：電場強(qiáng)電場強(qiáng)度度 和和電勢電勢 靜電場的兩個(gè)基本定理：靜電場的兩個(gè)基本定理：高斯定理高斯定理和和環(huán)環(huán)流定理流定理 電勢與電場的關(guān)系電勢與電場的關(guān)系 相對(duì)于觀察者為靜止的電荷稱為相對(duì)于觀察者為靜止的電荷稱為靜電荷靜電荷。它在。它在空間所產(chǎn)生的場為空間所產(chǎn)生的場為靜電場靜電場，它是電磁場的一種特殊，它是電磁場的一種特殊狀態(tài)。重點(diǎn)討論狀態(tài)。重點(diǎn)討論真空中的靜電場真空中的靜電場。電相互作用電相互作用庫侖定律庫侖定律靜電場靜電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場電場電場強(qiáng)度強(qiáng)度電通量電通量高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理電勢電勢靜電場的靜電場的基

2、本性質(zhì)基本性質(zhì)與帶電粒子與帶電粒子的相互作用的相互作用導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中高斯定理介質(zhì)中高斯定理電介質(zhì)電介質(zhì)極化極化電電場場能能靜電力疊加原理靜電力疊加原理電容電容結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖 真空中的庫侖定律真空中的庫侖定律 點(diǎn)電荷的概念點(diǎn)電荷的概念 電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理 電場強(qiáng)度矢量的計(jì)算（疊加法）電場強(qiáng)度矢量的計(jì)算（疊加法） 把帶電體所帶的電稱為電荷把帶電體所帶的電稱為電荷。 物體帶電的方法+ +AB+AB+AB、接觸起電（電荷的轉(zhuǎn)移，電子的轉(zhuǎn)移）、感應(yīng)起電+AB-+C-+AB+C、 摩擦起電 在一個(gè)孤立的帶電系統(tǒng)中（即沒有凈電荷通過

3、其界面），無在一個(gè)孤立的帶電系統(tǒng)中（即沒有凈電荷通過其界面），無論發(fā)生怎樣的物理過程，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)論發(fā)生怎樣的物理過程，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和總是保持不變和總是保持不變。電荷的守恒定律電荷的守恒定律 一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，即一個(gè)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，即系統(tǒng)所帶電荷與參考系的選取無關(guān)。系統(tǒng)所帶電荷與參考系的選取無關(guān)。 兩種物體間發(fā)生了兩種物體間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移電子的轉(zhuǎn)移。即一物體失去電子帶正電，另一物體得到電子帶負(fù)電。即一物體失去電子帶正電，另一物體得到電子帶負(fù)電。 C10)6004000. 02189602. 1 (e19enQ 同號(hào)電荷相斥，異

4、號(hào)電荷相吸。這種相互作用稱同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。這種相互作用稱為電性力。為電性力。 1785年年 法國物理學(xué)家法國物理學(xué)家?guī)靵鰩靵觯–.A.Coulomb）扭秤實(shí)驗(yàn)）扭秤實(shí)驗(yàn) 當(dāng)帶電體的大小和帶電體之間的距當(dāng)帶電體的大小和帶電體之間的距離相比很小時(shí)，這種帶電體就可看作點(diǎn)電荷。（忽略其形狀離相比很小時(shí)，這種帶電體就可看作點(diǎn)電荷。（忽略其形狀和大小）和大?。〧1q2qrF1q2qr212120mNC10854187817841 k 020213210441rrqqrrqqF目的：目的：使后面的大量電磁學(xué)公式不出現(xiàn)使后面的大量電磁學(xué)公式不出現(xiàn) 因子。因子。 4引入真空電容率引入真空電容率(19

5、86(1986年推薦值年推薦值) )：Pq0 q1q2 qN Q0r4dqqrF200Qrdqq0P、帶電體、帶電體 -矢量矢量積分積分、點(diǎn)電荷系、點(diǎn)電荷系 - 矢量和矢量和 (平平行四邊形法則行四邊形法則) 庫侖力符合矢量疊加性庫侖力符合矢量疊加性012004iNiiirrqqF F那么電荷之間的作用是通過什么作用的呢？那么電荷之間的作用是通過什么作用的呢？沒有物質(zhì)，物體之間的沒有物質(zhì)，物體之間的相互作用是不可能發(fā)生的。相互作用是不可能發(fā)生的。根據(jù)場論觀點(diǎn)：根據(jù)場論觀點(diǎn)：（1）特殊媒介物質(zhì)）特殊媒介物質(zhì)電場電場相互作用相互作用電荷電荷電荷電荷電場電場電荷電荷電荷電荷電場電場激發(fā)激發(fā)電場力電場

6、力（2）電場力）電場力（3）電場是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)，不僅存在于帶電體內(nèi)，）電場是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)，不僅存在于帶電體內(nèi)，而且存在于帶電體外，彌漫在整個(gè)空間。而且存在于帶電體外，彌漫在整個(gè)空間。靜止電荷周圍的電場稱為靜電場（該電荷稱為場源電荷）。靜止電荷周圍的電場稱為靜電場（該電荷稱為場源電荷）。（1）靜電場僅是電磁場的一種特殊形態(tài)。 （2）電磁場與實(shí)物物質(zhì)一樣具有質(zhì)量、能量、動(dòng)量等。 （3）電磁場可同時(shí)在空間疊加。 靜電場的重要表現(xiàn)靜電場的重要表現(xiàn)用用 、 來分別描述靜電場的上述兩項(xiàng)性質(zhì)來分別描述靜電場的上述兩項(xiàng)性質(zhì)EU（1 1）場中任何帶電體都受電場力作用）場中任何帶電體都受電場力作用 動(dòng)

7、量傳遞動(dòng)量傳遞（2 2）帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，場對(duì)帶電體做功）帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，場對(duì)帶電體做功能量傳遞能量傳遞(3)(3)靜電場對(duì)放在其中的導(dǎo)體有感應(yīng)作用，對(duì)置于其中的電靜電場對(duì)放在其中的導(dǎo)體有感應(yīng)作用，對(duì)置于其中的電介質(zhì)有極化作用介質(zhì)有極化作用場源電荷：場源電荷：產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷系、或帶電體產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷系、或帶電體. 引入試驗(yàn)電荷引入試驗(yàn)電荷 點(diǎn)電荷（電量足夠小，不影響原電場分布）點(diǎn)電荷（電量足夠小，不影響原電場分布）0q 定義：定義：電場強(qiáng)度（場強(qiáng)）電場強(qiáng)度（場強(qiáng)） 電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度在量值上等于放在該點(diǎn)的電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度在量值上等于放在該點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所

8、受的電場力，其方向與正試驗(yàn)電單位正試驗(yàn)電荷所受的電場力，其方向與正試驗(yàn)電荷受力方向一致。荷受力方向一致。一般情況：一般情況：（為空間矢量點(diǎn)函數(shù)。）（為空間矢量點(diǎn)函數(shù)。）單位（單位（SI）：）：根據(jù)庫侖定律，有得的定義根據(jù),E（呈球?qū)ΨQ分布）反向。與時(shí)當(dāng)同向；與時(shí)當(dāng)rEqrEq,0,0E+qPr0q-qPrE0q本章的重點(diǎn)本章的重點(diǎn) 設(shè)場源由 n 個(gè)點(diǎn)電荷 組成，作用在場中某點(diǎn)P 處試驗(yàn)電荷 上的力 為各點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的力 的矢量和。nqqq,210qFnFFF,21等于合場強(qiáng)E分量式：分量式：大?。捍笮。悍较颍悍较颍?點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)分別產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量

9、和。場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理電荷體密度電荷體密度dVdqVqV0lim電荷面密度電荷面密度dsdqsqs0lim電荷線密度電荷線密度dldqlql0limqdrEdP020d41drrqE0rdldsdvrdldsdv是 、到研究點(diǎn)的距離；是從 、指向研究點(diǎn)的單位矢量三三. . 計(jì)算場強(qiáng)計(jì)算場強(qiáng) 分布的基本方法分布的基本方法E由定義求由定義求. .由高斯定理求由高斯定理求. .計(jì)算計(jì)算 方法方法E由點(diǎn)電荷由點(diǎn)電荷 公式和公式和 疊加原理求疊加原理求. .EE由由 與與 的關(guān)系求的關(guān)系求. .EU基本方法：基本方法：已知場源電荷分布已知場源電荷分布將帶電體看成將帶電體看成許多點(diǎn)電荷的許多點(diǎn)電荷的

10、集合集合原則上可求出原則上可求出任意場源電荷任意場源電荷的場強(qiáng)分布的場強(qiáng)分布點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理和場強(qiáng)疊加原理rrqqFErrqqF30030044 2.2.點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系iiiirrqE 3041.1.點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式 VSlqdddd 304ddrqrE EEd zzyyxxEEEEEEddd3.3.連續(xù)帶電連續(xù)帶電體體EdqdrP球?qū)ΨQ分球?qū)ΨQ分布布例例1.1. 電偶極子的電場電偶極子的電場是由電介質(zhì)極化，電磁波的發(fā)射、接收，是由電介質(zhì)極化，電磁波的發(fā)射、接收，中性原子間相互作用中性原子間相互作用總結(jié)出的理想模型總結(jié)出的理想模型 . .OH2分子分子

11、HHo104 4CH分子分子HHHHC E 無外場無外場電偶極子：相距很近的等量異號(hào)電荷電偶極子：相距很近的等量異號(hào)電荷q q 描述其性狀描述其性狀電偶極矩：電偶極矩：Lqp L求電偶極子軸線延長線上求電偶極子軸線延長線上的場強(qiáng)的場強(qiáng)A 的場強(qiáng)的場強(qiáng)-qqlXAxo224lxqEo解：解：224lxqEo222441124xlxxlqEEEoA0422xllx334242xpxqlEooAE E+ +E E- -30300241241xpixqrE 計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B B的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。-q-qq ql lE E+ +E E- -coscosEEEB2224

12、4lrqEEo42cos22lrl232244cos2lrqlEEoB因?yàn)橐驗(yàn)閞lrl所以所以3344rprqlEooB2 xao1 yP 例例2.2. 均勻帶電細(xì)棒的電場。均勻帶電細(xì)棒的電場。已知：電荷線密度已知：電荷線密度 場點(diǎn)場點(diǎn) 求：求： ),a(P21 PE解解：建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xyo xqdd 取取rrqE304dd 方向：與方向：與+ +x 夾角為夾角為 大?。捍笮。?04ddrxE qdEdr x各電荷元在各電荷元在P 點(diǎn)場強(qiáng)方向不同，應(yīng)該用分量積分：點(diǎn)場強(qiáng)方向不同，應(yīng)該用分量積分： sindd cosddEEEEyx sin4ddcos4dd2020 rxEErxEEyy

13、xx統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量：222222cscd cscd cot axaraxax2xao1 yP qdEdrxEdyEdx2 xao1 yP qdEdr xEdyEd)(aaE)(aaEyx21001200coscos4dsin4sinsin4dcos42121 xyyxPEExEEEarctg 22 夾夾與與得：得：討論：討論：對(duì)靠近直線場點(diǎn)如何？對(duì)靠近直線場點(diǎn)如何？aEEEayx0212 0 . 0 . 棒棒長長即理想模型即理想模型無限長帶電直線場強(qiáng)公式無限長帶電直線場強(qiáng)公式 ：練習(xí)：練習(xí)：如圖所示如圖所示 已知：已知：.aL , , , 求：求： AB所受無限長所受無限長帶電直線的力帶電

14、直線的力? Fo BA aLa xaEEy02 由對(duì)稱性可知場強(qiáng)方由對(duì)稱性可知場強(qiáng)方向垂直于帶電直線。向垂直于帶電直線。Edoxyqdq dE d a解：解：建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo).xq dd 在在AB 上坐標(biāo)上坐標(biāo)x 處取電荷元處取電荷元無限長帶電直線在無限長帶電直線在x 處的場強(qiáng)處的場強(qiáng)ixE02 dq 受力大?。菏芰Υ笮。簒xqEF02ddd : 受受力力大大小小ABaLaxxFFLaa ln22dd00o BA aLa x d qx寫成矢量式：寫成矢量式：i )aLa(F ln20 的指向取決于的指向取決于 是同號(hào)還是異號(hào)是同號(hào)還是異號(hào). .F, 例例3 .3 . 均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線

15、上的電場均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場求：求：?EP 已知：已知： Rq , )x(P，場點(diǎn)，場點(diǎn)xqyxzoPRr020d 41drrlElqdd) 2(Rq各電荷元在各電荷元在P 點(diǎn)點(diǎn) 方向不同，分布于一個(gè)圓錐面上，方向不同，分布于一個(gè)圓錐面上，將將 分解為平行于分解為平行于x 軸的分量軸的分量和在垂直于和在垂直于x 軸平面內(nèi)的分量軸平面內(nèi)的分量 EdEd Ed/Ed RqoPxx rqd EddqE dr 23220203020204 d214 2d41 cos4d)Rx(qxlRrqxrxRlqrrqEER/ 由由 分布的分布的對(duì)稱性可知對(duì)稱性可知0d EE分布分布 E E討論：討論：環(huán)心

16、處環(huán)心處0 E0 Ex204 xqERx . 2 0dd取取極極大大值值處處得得由由ERxxE 2R 2 ROEx232204)Rx(iqxE qoERx Px 例例4 4、求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。、求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。已知：已知：q，R，xRrdr解：解：由例由例3 3均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場2/3220)(4xRxqE2/3220)(4ddxrqxE2/3220)(4d2xrrrxRxrrdrxE02/3220)(422/1220)(12xRxxPEd22012xRxE討論：討論：. 當(dāng)當(dāng)無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)，勻強(qiáng)電場無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)，勻強(qiáng)電場02E22012xRxE三個(gè)區(qū)域的電場強(qiáng)度三個(gè)區(qū)域的電場強(qiáng)度E=？0E0E0E 用兩個(gè)平行帶電板靠近后，在兩極板之間就得到均勻電用兩個(gè)平行帶電板靠近后，在兩極板之間就得到均勻電場，這就是獲得勻強(qiáng)電場的方法。場，這就是獲得勻強(qiáng)電場的方法。例例4 4、無限大帶正電平面上有一個(gè)半徑為、無限大帶正電平面上有一個(gè)半徑為R R 的園洞，求的園洞，求平面外軸線上一點(diǎn)平面外軸線上一點(diǎn)P P的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。PxR解：用解：用挖補(bǔ)法挖補(bǔ)法所求所求P點(diǎn)的場強(qiáng)可點(diǎn)的場強(qiáng)可認(rèn)為是無限大帶正認(rèn)為是無限大帶正電平面在電平面在P點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)場強(qiáng) ，