2017年無錫市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）15 的倒數(shù)是（）A.B. 5 C. 5 D.2 .函數(shù)中自變量 X 的取值范圍是（）A.XM2B. x2C. x23.下列運算正確的是（）A. （a2）3=a5B. （ab）2=ab2C. a6*a3=/ D. a2?a3=a55.若 a b=2, b - c= 3,貝 U a- c 等于（ ）A. 1B.- 1 C. 5D. 56.表 1”為初三（1）班全部 43 名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗成績的統(tǒng)計結(jié)果，則下列說法正確的是（）成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A.男生的平均成

2、績大于女生的平均成績B男生的平均成績小于女生的平均成績C. 男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D. 男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)7.某商店今年 1 月份的銷售額是 2萬元，3 月份的銷售額是 4.5 萬元，從 1 月份 到 3 月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A. 20% B. 25% C 50% D. 62.5%8.對于命題 若 a2b2,則 ab”下面四組關(guān)于 a，b 的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A. a=3, b=2B. a= 3, b=2 C. a=3, b= 1 D. a= 1, b=3 9如圖，菱形 ABCD的邊 AB=20,面積為 320,/ BAD2C

3、. x2【考點】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)分式的意義的條件，分母不等于 0,可以求出 X 的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：2-XM0,解得：XM2.故函數(shù) y= 一 ：.中自變量 X 的取值范圍是XM2.故選 A.3.下列運算正確的是()A、 (a2)3=a5B. (ab)2=ab2C. a6*a3=a D. a2?a3=a5【考點】48：同底數(shù)幕的除法；46：同底數(shù)幕的乘法；47：幕的乘方與積的乘方.【分析】利用幕的運算性質(zhì)直接計算后即可確定正確的選項.【解答】解：A (a2)3=扌，故錯誤，不符合題意；B、 (ab)2=/b2，故錯誤，不符合題意；C、 a6* a3=a3，故

4、錯誤，不符合題意；D、 a2?a3=a5，正確，符合題意，故選 D.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;B、 不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、 是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、 不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選 C.5. 若 a b=2，b - c= 3，貝 U a c 等于（）A. 1 B.- 1 C. 5 D. 5【考點】44:整式的加減.【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可.【解答】解： a b=2，b c= 3， a- c= （a b） + （b c） =2 3= 1，故選 B6.表 1”為初三（1）

5、班全部 43 名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗成績的統(tǒng)計結(jié)果，則下列 說法正確的是（）成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A. 男生的平均成績大于女生的平均成績B. 男生的平均成績小于女生的平均成績C. 男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D. 男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)【考點】W4:中位數(shù)；W1:算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績， 再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解.【解答】解：男生的平均成績是：(70X5+80X10+90X7)-22=1780 十 22=80】,女生的平均成績是：(70X4+80X13+90X4)-

6、21=1680- 21=80,男生的平均成績大于女生的平均成績.男生一共 22 人，位于中間的兩個數(shù)都是 80,所以中位數(shù)是(80+80)-2=80, 女生一共 21 人，位于最中間的一個數(shù)是 80,所以中位數(shù)是 80,男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù).故選 A.7 某商店今年 1 月份的銷售額是 2 萬元，3 月份的銷售額是 4.5 萬元，從 1 月份到 3 月份，該店銷售額平均每月的增長率是()A. 20% B. 25% C 50% D. 62.5%【考點】AD: 元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)每月增長率為 x,據(jù)題意可知：三月份銷售額為 2 (1+x)2萬元，依 此等量關(guān)系列出方程，求

7、解即可.【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為 x,則二月份銷售額為 2 (1+x) 萬元，三月份銷售額為 2 (1+x)2萬元，由題意可得：2 (1+x)2=4.5,解得：禺=0.5=50%, X2=-2.5 (不合題意舍去),答即該店銷售額平均每月的增長率為 50%；故選：C.8.對于命題 若 a2b2,則 ab”，下面四組關(guān)于 a, b 的值中，能說明這個命題 是假命題的是()A. a=3, b=2 B. a=- 3, b=2 C. a=3, b=- 1 D. a=- 1, b=3【考點】01:命題與定理.【分析】說明命題為假命題，即 a、b 的值滿足 a2b2,但 a b 不成立，

8、把四個選項中的 a、b 的值分別難度驗證即可.【解答】解：在 A 中，a2=9, b2=4,且 32,滿足 若 a2b2,則 ab”，故 A 選項中 a、b 的 值不能說明命題為假命題；在 B 中，a2=9，b2=4，且-3v2,此時雖然滿足 a2b2,但 ab 不成立，故 B 選項中 a、b的值可以說明命題為假命題；在 C 中，a2=9, b2=1，且 3- 1，滿足 若 a2b2，則 ab”，故 C 選項中 a、b 的值不能說明命題為假命題；在 D 中， a2=1, b2=9,且-1v3,此時滿足 a2vb2,得出 avb,即意味著命題 若 a2b2,則 ab”成立，故 D 選項中 a、b

9、 的值不能說明命題為假命題；故選 B.9如圖，菱形 ABCD 的邊 AB=20,面積為 320,ZBAD0, b0)進行計算即可得出答案.【解答】解：X二=二=6；故答案為：6.12. 分解因式：3a2-6a+3= 3 (a- 1)2.【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式 3,進而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：原式=3(a2- 2a+1) =3(a- 1) 故答案為：3 (a- 1)2.13 貴州 FAST 望遠鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠鏡，反射面總面積約250000m2，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5X105.【考點】11：科學(xué)記數(shù)法一

10、表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中 K |a|v10, n 為整數(shù)確 定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負數(shù).【解答】解：將 250000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5X105. 故答案為：2.5X105.14.如圖是我市某連續(xù) 7 天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知， 這 7天中最大的日溫差是11C.一 二三四 五 六日【考點】18：有理數(shù)大小比較；1A：有理數(shù)的減法.【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可.

11、【解答】 解： 由折線統(tǒng)計圖可知， 周 一的日溫差=8C+1C=9C;周二的日溫 差=7C+1C=8C；周三的日溫差=8C+1C=9C；周四的日溫差=9C；周五的日溫 差=13C-5C=8C；周六的日溫差 =15C-71C=8C;周日的日溫差 =16C-5C=11C，這 7 天中最大的日溫差是 11C.故答案為：11.15若反比例函數(shù) y 二上的圖象經(jīng)過點（-1,- 2）,則 k 的值為 2.x【考點】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】由一個已知點來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點的坐標代入解析式 就可求出比例系數(shù).【解答】解：把點（-1,- 2）代入解析式可得 k=2.16.若圓錐

12、的底面半徑為 3cm,母線長是 5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積為15ncm2.【考點】MP：圓錐的計算.【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長十 2.【解答】解:底面半徑為 3cm,則底面周長=6ncn,側(cè)面面積=X6nX5=15nc.17. 如圖，已知矩形 ABCD 中，AB=3, AD=2,分別以邊 AD, BC 為直徑在矩形ABCD 的內(nèi)部作半圓 01和半圓 02, 平行于 AB 的直線 EF 與這兩個半圓分別交 于點E、點 F,且 EF=2（EF 與 AB 在圓心 O1和 Q 的同側(cè)），則由, EF, :, AB 所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于3-_-.4【考點】M0:扇形面積的

13、計算；LB:矩形的性質(zhì).【分析】連接 O1O2, O1E, O2F,過 E 作 EG 丄 O1O2,過 F 丄 O1O2,得到四邊形 EGHF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 GH=EF=2 求得 O1G=：，得到/O1EG=30 ,根據(jù)三 角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：連接 O1O2, O1E , O2F ,則四邊形 O1O2FE 是等腰梯形,過 E 作 EG 丄 O1O2,過 F 丄 O1O2,四邊形 EGHF 是矩形, GH=EF=2 G=：, OiE=1,GEt,2，9=2；:；ZOiEG=30,ZAOiE=30,同理ZBQF=30陰影部分的面積=S 龍工爲* -2S

14、.壬險小,-S 淀三爲.：廣 3X1 - 2X八I -/2+3)X一 =3-1602v246 故答案為：3-DC318在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A, B, C,D 都在格點處，AB 與 CD 相交于 O,則 tanZBOD 的值等于 3.【考點】T7:解直角三角形.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理， 通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得 tanZBOD 的值，本題得以解決【解答】解：平移 CD 到 C 交 AB 于 O,如右圖所示，則ZBO DZ=OD,二 tan / BOD=tanZ BO D設(shè)每個小正方形的邊長為 a, 則 O B 一 ,OD , BD

15、=3,作 BEOD 于點 E,tan/ BOD=3故答案為：3.三、解答題(本大題共 10 小題，共 84 分)19.計算：(1) | - 6|+ (-2)3+ (二);(2) (a+b) (a - b)- a (a- b)【考點】4F:平方差公式；2C:實數(shù)的運算；4A:單項式乘多項式；6E:零指數(shù) 幕.【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕的意義以及絕對值的意義即可求出答案；(2)根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式法則即可求出答案.【解答】解：(1)原式=6 - 8+仁-1(2)原式=a2- b2- a2+ab=ab- b2(2)解方程：.Zx-1【考點】B3:解分式方程；CB:解一元一次不等式組.【

16、分析】(1)分別解不等式，進而得出不等式組的解集；(2)直接利用分式的性質(zhì)求出 x 的值，進而得出答案.【解答】解：(1)解得：x- 1 ,解得：x 6,故不等式組的解集為：-1vxl(x+2)四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ CD, AB=CD/ DCB=/ FBErZDCB=Zm amp;在厶 CEDO BEF 中, eg 二 BEamp；JZCBD=JZBEF amo: CEDABEF(ASA , CD=BF AB=BF22.甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張 撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為 游戲搭檔，現(xiàn)甲、

17、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率.（請用畫樹狀圖”或列表”等方法寫出分析過程）【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況， 然后利用概率公式即可求解.【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下:共有 12 中情況，從 4 張牌中任意摸出 2 張牌花色相同顏色 4 種可能，所以兩人23.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5 天的推廣活動,在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：時間第 1天第 2 天第 3天第 4天第 5天新加入人數(shù)（人）153550653b725累計總?cè)藬?shù)（人）33533903a51565881(1)表格中 a= 4

18、556，b= 600（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)根據(jù)以上信息，下列說法正確的是丄只要填寫正確說法前的序號)1在活動之前，該網(wǎng)站已有 3200 人加入；2在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；3在活動期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為 2528 人.【分析】(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題；(2) 根據(jù)第 4 天的人數(shù) 600,畫出條形圖即可；(3) 根據(jù)題意一一判斷即可；【解答】 解：(1)由題意 a=3903+653=4556, b=5156 - 4556=600. 故答案為 4556,600.(2)統(tǒng)計圖如圖所示,(3)正確.3353- 153=3200.故正確.2錯誤第 4 天增

19、加的人數(shù) 600v第 3 天 653，故錯誤.3錯誤.增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681，故錯誤.故答案為24如圖，已知等邊厶 ABC,請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不 要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作厶 ABC 的外心 0;（2）設(shè) D 是 AB 邊上一點，在圖中作出一個正六邊形 DEFGHJ使點 F,點 H 分 別在邊 BC 和 AC 上.【考點】N3：作圖一復(fù)雜作圖；KK 等邊三角形的性質(zhì)；MA:三角形的外接圓 與外心.【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出 AB, AC 的垂直平分線交于點 0 即為所 求；（2）過 D 點作 DI/ BC

20、 交 AC 于 I，分別以 D，I 為圓心，DI 長為半徑作圓弧交 AB 于E，交 AC 于 H,過 E 點作 EF/ AC 交 BC 于 F,過 H 點作 HG/ AB 交 BC 于 G， 六邊形 DEFGH 即為所求正六邊形.【解答】解：（1）如圖所示：點 0 即為所求.（2）如圖所示：六邊形 DEFG H 即為所求正六邊形.A25. 操作：如圖 1, P 是平面直角坐標系中一點(x 軸上的點除外)，過點 P 作PC 丄 x 軸于點 C,點 C 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到點 Q. ”我們將此由點 P 得到點(1)點 P (a, b)經(jīng)過 T 變換后得到的點 Q 的坐標為 (a+ b,b

21、);22若點M經(jīng)過 T 變換后得到點 N (6,-),則點M的坐標為(9, - 2 二).(2)A 是函數(shù)滬x 圖象上異于原點 O 的任意一點，經(jīng)過 T 變換后得到點 B.1求經(jīng)過點 O,點 B 的直線的函數(shù)表達式；2如圖 2,直線 AB 交 y 軸于點。，求厶 OAB 的面積與厶 OAD 的面積之比.【考點】FI：次函數(shù)綜合題.【分析】(1)連接 CQ 可知 PCQ 為等邊三角形，過 Q 作 QD 丄 PC,利用等邊三 角形的性質(zhì)可求得 CD 和 QD 的長，則可求得 Q 點坐標；設(shè)出 M 點的坐標，利用 P、Q坐標之間的關(guān)系可得到點 M 的方程，可求得 M 點的坐標；(2)可取 A (2,

22、二)，利用 T 變換可求得 B 點坐標，利用待定系數(shù)示可求得 直線 OB的函數(shù)表達式；由待定系數(shù)示可求得直線 AB 的解析式，可求得 D 點 坐標，則可求得 AB AD 的長，可求得厶 OAB 的面積與厶 OAD 的面積之比.【解答】解：(1)如圖 1,連接 CQ,過 Q 作 QD 丄 PC 于點 D,PDL0Cx圖1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 PC=PQ 且/ CPQ=60,PCQ 為等邊三角形，- P (a, b),-oc=a PC=b CD= PC= b, DQ=PQ 丄 b,2 2 2 2Q(a+于 b,b)；設(shè) M (x, y),則 N 點坐標為(xy, + y), N(6,-),J，解得廠口

23、燈” IF M (9,-2);故答案為：(吐亨 b, * b); (9,- 2 占);(2)TA 是函數(shù) y=x 圖象上異于原點 0 的任意一點, 可取 A (2,二)，直線 AB 解析式為 y=-x+_,D (0,，且 A (2,), B設(shè)直線 0B 的函數(shù)表達式為 y=kx,則k=，解得 k , 直線0B 的函數(shù)表達式為 y=x；設(shè)直線 AB 解析式為 y=k+X,W+b=V3把 A、B 坐標代入可得A、B 坐標代入可得“，解得*26. 某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn) I960 噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃 購置污水處理器，并在如下兩個型號種選擇：污水處理器型號A 型B 型處理污水能力（

24、噸/月）240180已知商家售出的 2 臺 A 型、3 臺 B 型污水處理器的總價為 44 萬元，售出的 1 臺 A 型、4 臺 B 型污水處理器的總價為 42 萬元.（1）求每臺 A 型、B 型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？【考點】C9 一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）可設(shè)每臺 A 型污水處理器的價格是 x 萬元，每臺 B 型污水處理器的 價格是 y 萬元，根據(jù)等量關(guān)系：2 臺 A 型、3 臺 B 型污水處理器的總價為 44 萬元，1臺 A 型、4 臺 B 型污水處理器的總價

25、為 42 萬元，列出方程組求解即 可；（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買 6 臺 A 型污水處理器、3 臺 B 型污水處理器，費用最少，進而求解即可.【解答】解：（1）可設(shè)每臺 A 型污水處理器的價格是 x 萬元，每臺 B 型污水處理器的價格是 y 萬元，依題意有（2x+3尸441z+4y=42解得, 答： 設(shè)每臺 A 型污水處理器的價格是 10 萬元， 每臺 B 型污水處理器的價格是 8 萬元；（2）購買 6 臺 A 型污水處理器、3 臺 B 型污水處理器，費用最少,10X6+8X3 =60+24=84 （萬元）.答：他們至少要支付 84 萬元錢.27如圖，以原點 0 為圓心，3 為半徑

26、的圓與 x 軸分別交于 A, B 兩點(點 B 在 點 A 的右邊)，P是半徑 0B 上一點，過 P 且垂直于 AB 的直線與。0 分別交于 C, D 兩點(點 C在點 D 的上方)，直線 AC, DB 交于點 E.若 AC: CE=1: 2.(1) 求點 P 的坐標；(2) 求過點 A 和點 E,且頂點在直線 CD 上的拋物線的函數(shù)表達式.【分析】 (1)如圖， 作 EF 丄 y 軸于 F， DC 的延長線交 EF 于 H.設(shè) H (m, n),則 P (m,0), PA=m+3, PB=3- m .首先證明ECH 推出 等墻喘#，推出 CH=2n,EH=2m=6,再證明 DP4ADHE,推

27、出尋=：=.，可得嚴=., 求出 m 即可解決問題；(2)由題意設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x+3) (x-5),求出 E 點坐標代入即可解 決問題；【解答】解：(1)如圖，作 EF 丄 y 軸于 F, DC 的延長線交 EF 于 H.設(shè) H (m, n), EH/ AP,ACPAECH曲二PC二AF二1云方五 P，CH=2n EH=2m=6,CD 丄 AB ,PC=PD=PPB/ HE , DPBADHE,坐巫亠二丄EH 而云肓，.3-m =丄審6肓，m=1 ,P (1 , 0).(2)由(1)可知,PA=4 HE=8, EF=9連接 OP,在 RtAOCP 中，PC - =27,CH=2PC=4l, PH=6 ,E(9, 6 ),拋物線的對稱軸為 CD,(- 3, 0)和(5, 0)在拋物線上，設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x+3)(x-5), 把 E (9, 6.二)代入得到a 壬,O拋物線的解析式為 y= (x+3) (x- 5),即 y= x2 x - 一 .28如圖，已知矩形 ABCD 中，AB=4, AD=m,動點 P 從點 D 出發(fā)，在邊 DA 上