2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1.2函數(shù)的表示方法學(xué)案新人教B版必修1

1、2.1.2函數(shù)的表示方法學(xué)習(xí)目標1.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法、特點.2.掌握函數(shù)圖象的畫法及分段函數(shù)的應(yīng)用.戸預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)聾挑戰(zhàn)自我點點落實_知識鏈接1.在平面上，兩個點可以確定一條直線，因此作一次函數(shù)的圖象時，只需找到兩個點即可.24acb2.二次函數(shù)y=aX+bx+c(a 0)的頂點坐標為(,- -).2a4a3.函數(shù)y=x 2x 3 = (x+ 1)(x 3)，所以函數(shù)與x軸的交點坐標為(1,0) , (3,0). 預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.函數(shù)的圖象(1)函數(shù)y=f(x)與其圖象F的關(guān)系：1圖象F上任一點的坐標(x,y)都滿足y=f(x);2滿足y=f(x)關(guān)系式的點(x,y)都在F上.函

2、數(shù)y=f(x)圖象的作法：列表、描點、連線.2.函數(shù)的常用表示方法表示方法定義列表法通過列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法圖象法用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.解析法(公式法)如果在函數(shù)y=f(x)(xA)中，f(x)是用代數(shù)式(或解析式)來表達的，則這種 表示函數(shù)的方法叫做解析法(也稱為公式法).3.分段函數(shù)(1) 定義在函數(shù)的定義域內(nèi)， 對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則， 這樣的函數(shù)通常 叫做分段函數(shù).(2) 三要素b解析法，體會三種表示方法的戸課堂講文聾 車點難點.亍牛擊破21定義域：由每一段上x的取值范圍的并集.2值域：所有函數(shù)值組成的集合.3對

3、應(yīng)法則：在每一段上的對應(yīng)法則不同戸課堂講文聾 車點難點.亍牛擊破3要點一作函數(shù)圖象例 1作出下列函數(shù)的圖象：y=x+ 1(x Z);2y=x 2x(x 0,3).解這個函數(shù)的圖象由一些點組成，這些點都在直線3-2- ; -2-11*；因為 owxv3,所以這個函數(shù)的圖象是拋物線y=x2 2x介于 owxv3 之間的一部分，如圖所示.規(guī)律方法1作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點、連線作圖象時一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表畫出圖象2.函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線， 也可能是一群孤立的點， 畫圖時要注意關(guān)鍵點， 如圖象與 坐標軸的交點、區(qū)間端點，二次函數(shù)的頂點等等，特別要分

4、清區(qū)間端點是實心點還是空心點 跟蹤演練 1 畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y=x+ 1(x1 或xv1).解(1)y=x+ 1(xw0表示一條射線，圖象如圖 (1).y=x2 2x= (x 1)2 1 ,(x 1 或xv1)是拋物線y=x2x去掉1wxwi之間的部分 后剩余曲線如圖(2).要點二求函數(shù)的解析式例 2(1)已知f(x)是二次函數(shù)，其圖象的頂點是(1,3)，且過原點，求f(x).已知f(*Jx+ 1) =X+ 2X,求f(x).解由于圖象的頂點是(1,3),故設(shè)f(x) =a(x 1) + 3(a*0),1 U |rTi4因為圖象過原點，所以a+ 3= 0,解得a= 3,所以f(x)

5、= 3(x 1)2+ 3.(2)方法一x+ 2x= (x)2+ 2x+ 1 1=(x+ 1)2 1, f(x+ 1) = (x+ 1)2 1(x+ 1 1).即f(x) =x2 1(x 1).方法二 令t= x+ 1，貝 yx= (t 1)2,t 1代入原式，有f(t) = (t 1)2+ 2(t 1) =t222t+ 1 + 2t 2=t 1.2f (x) =x 1(x 1).規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解，即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列方程(或方程組)，通過解方程(組)求出待定系數(shù)，進而求出函數(shù)解析式.換元法：已知函數(shù)fg(

6、x)的解析式求f(x)的解析式可用換元法，即令g(x) =t,反解出X,然后代入fg(x)中求出f(t)，從而求出f(x).跟蹤演練 2 (1)已知g(x 1) = 2x+ 6,求g(3).一次函數(shù)的圖象過點(0， 1) , (1,1)，求其解析式.解(1)方法一 令x 1 =t，則x=t+1,g(t) =g(x 1) = 2(t+ 1) + 6 = 2t+ 8,- g(x)=2x+8,g(3)=2x3+8=14.方法二令x 1 = 3,則x= 4,g(3)=2X4+6=14.設(shè)一次函數(shù)的解析式f(x) =kx+b(k豐0),1 = 0 k+b,由題意知仁 1 k+b,解析式為f(x) = 2

7、x 1.要點三分段函數(shù)及應(yīng)用|x + 1,x 2.(1)求f( 5),f( . 3),f(f( |)的值；若f(a) = 3,求實數(shù)a的值.k= 2,1,5解(1)由一 5 (a, 2 , ,3 ( 2,2),6當(dāng)a 2 不合題意，舍去.2當(dāng)一 2vav2 時，a+ 2a= 3,2即a+ 2a 3= 0.(a 1)(a+ 3) = 0,.a= 1 或a= 3. 1 ( 2,2) , 3?( 2,2) ,a= 1 符合題意.3當(dāng)a2時，2a 1 = 3,二a= 2 符合題意 綜合，當(dāng)f(a) = 3 時，a= 1 或a= 2.規(guī)律方法1.分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，解.2.

8、若所給變量的范圍不明確，計算時應(yīng)分類討論x 2, |x| 1,2代入相應(yīng)的解析式求X+1,已知函數(shù)f(x)=丄I丘T,x0,XV0,若f(x) = 2，貝 yx=答案(1)14 (2)1解析1 1 1(1)由于 qw1,所以f(p = 22=33313而 I 2 1,所以f(2)=1+( 2)2=芍.113所以ff(pl = 4.若x0,由x+ 1 = 2,得x= 1；若xv0，由=2,得x= 2,2e(g, 2，知f( 5) =-5+ 1 = - 4,f(,3)=(3)2+2X( 3)=32 3.r5533f( 2)= 2+1 = 2， 2 2o,舍去x= 2，所以x=21故x= 1 或2.

9、戸 當(dāng)堂檢測 /當(dāng)堂訓(xùn)練.體驗成功_1.已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于()x1Wxv222vx1，B.313D 答案 D解析-f(3) = 3,ff(3) = I2+ 1 =詈.4.如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線x= 1對稱，且過點(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是()A.f(x) =x2 1B.f(x) = (x 1)2+ 12 2C.f(x) = (x 1) + 1 D.f(x) = (x 1) 1答案 D解析由二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線x= 1 對稱，可排除 A、B;又圖象過點(0,0),1A.528可排除 C; D 項符合題意.5.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是

10、曲線OAB其中點O, A,B的坐標分別為(0,0) , (1,2) , (3,1),29由函數(shù)f(x)圖象，知f(1) = 2,f(3) = 1,=f（1）=乂課堂那結(jié)-1.函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點一是間明“全面褪括了廣別用解析式可束任一-P-點不磅齡峯、直規(guī)而且 并不是所有函數(shù)郁有 解析式-能形累直觀地表示國 數(shù)的變牝檢況只施近似求出自 的值所對應(yīng)的園雜值, 而且有時諜基轉(zhuǎn)丸不嘛計算可以直接靖 出與自査量對應(yīng)的函 數(shù)值儀龍爲示自變量取較 少妁有限值時的對竝2. 描點法畫函數(shù)圖象的步驟：（1）求函數(shù)定義域；（2）化簡解析式；（3）列表；（4）描點；（5）連線.3. 求函數(shù)解析式常用的方法有：（1）待定系數(shù)法；（2）換元法；（3）配湊法；（4）消元法.4. 理解分段函數(shù)應(yīng)注意的問題：（1）分段函數(shù)是一個