2015年四川省大竹縣文星中學高三3月月考試卷 數(shù)學（理）（解析版）

1、四川省大竹縣文星中學2015屆高三3月月考數(shù)學（理科）試卷考試時間：150分鐘；滿分150分題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：共12題 每題5分 共60分1設集合A=x|x-1|2,B=x|log2x2，則AB=A.-1,3B.-1,4)C.(0,3D.(-,4)【答案】.B【解析】本題考查集合的基本運算，絕對值不等式的解法,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由題意得A=x|-1x3，B=x|0x0,b0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是A.4B.22C.2D.2【答案】D【解析】本試題主

2、要考查導數(shù)在函數(shù)中的運用.由題意，函數(shù)f(x)=-1beax(a0,b0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，即fx=-abeax,f0=-abe0=-ab,且函數(shù)f0=-1b,則切線方程為y+1b=-abx-0,即ax+by+1=0，利用線圓相切，則d=1a2+b2=1,a2+b2=1=(a+b)2-2ab(a+b)2-2(a+b)24=(a+b)22,解得a+b的最大值是2，選D第II卷（非選擇題）二、填空題：共4題 每題5分 共20分13已知函數(shù)f(x)=Acos2(x+)+1(A0,0,02)的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點坐標為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間的距離為

3、2，則f(1)+f(2)+f(2015)= 【答案】4030【解析】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).因為函數(shù)f(x)的最大值為3，所以A+1=3，可得A=2; fx=cos2x+2+2, 而f0=2cos2+1=2，解得=4；而相鄰兩條對稱軸間的距離為2，所以T=4=22，可得=4；所以fx=cos2x+2+2=-sin2x+2，其是周期為4的周期函數(shù)；而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8，所以f1+f2+f2015= 8504- f(4)=4032- 2=4030.14若等比數(shù)列 an的首項為，且a4=14(1+2x)dx，則公比等于 .【答案】3【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與定積分

4、.由題意得a4=14(1+2x)dx=(x+x2)41=18；而 an為等比數(shù)列，所以公比q=3a4a1=31823=3.15如圖所示,點B在以PA為直徑的圓周上,點C在線段AB上,已知PA=5,PB=3,PC=1527,設APB=,APC=,均為銳角,則角的值為.【答案】【解析】因為點B在以PA為直徑的圓周上,所以ABP=,所以cos =PBPA=,sin =,即tan =,因為cos CPB=cos(-)=PBPC=31527=7210,所以sin(-)=210,即tan(-)=, 所以tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=1,又(0,),所以=45.故填1

5、6已知函數(shù)f(x)=sinxx+1-x(xR)下列命題：函數(shù) f(x)既有最大值又有最小值；函數(shù) f(x)的圖象是軸對稱圖形；函數(shù) f(x)在區(qū)間 -,上共有7個零點；函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0,1)上單調(diào)遞增其中真命題是 (填寫出所有真命題的序號)【答案】【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強.考慮：f(x)=sinxx+1-x12x1-x12,當且僅當x=12時，取到等號，所以f(x)有最大值12取x=-12時，有f(-12)=-1-12+32-11+2310時，f(x)-110-19f(-12)當x-110-19f(-12)而f(x)在上存在最小值m，且mf(-12)所以，m亦為在

6、定義域上的最小值?？紤]；因為f(1-x)=f(x)，所以x=12為的對稱軸；考慮: f(x)=0，即sinx=0, 也即x=k,kZ所以在區(qū)間上有-3，-2，-1,0,1,2,3，共七個零點考慮:f(0)=f(1)=0,所以不可能單調(diào)遞增三、解答題：共7題 每題12分 共84分17已知函數(shù) f(x)=Asin(x+)， xR(其中A0,0,-22)，其部分圖像如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知橫坐標分別為-1、1、5的三點M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖像上，求sinMNP的值【答案】(1)由圖可知， A=1，最小正周期 T=42=8,所以 T=2=8,=4，又 f(1)=sin(

7、4+)=1，且 -22所以 -44+34， 4+=2,=4，所以f(x)=sin(4x+4)(2) 解法一: 因為 f(-1)=sin4(-1+1)=0,f(1)=sin4(1+1)=1f(5)=sin4(5+1)=-1，所以 M(-1,0),N(1,1),P(5,-1)，|MN|=5,|MP|=37,|PN|=20，從而 cosMNP=5+20-372520=-35， 由MNP(0,)，得 sinMNP=1-cos2MNP=45.解法二: 因為 f(-1)=sin4(-1+1)=0,f(1)=sin4(1+1)=1f(5)=sin4(5+1)=-1，所以 M(-1,0),N(1,1),P(5

8、,-1)， NM=(-2,-1),NP=(4,-2), NMNP=-6, |NM|=5,|NP|=20=25,則cosMNP=NMNP|NM|NP|=-6525=-35. 由MNP(0,)，得sinMNP=1-cos2MNP=45.【解析】本題給出函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖象，要我們確定確定其解析式，并求一個角的正弦著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系等知識。18口袋里裝著標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，從口袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(I)取出的3個小球上的數(shù)字互不相

9、同的概率；(II)隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；(III)計分介于17分到35分之間的概率.【答案】解：()“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則()由題意所有可能的取值為：2，3，4.所以隨機變量的概率分布為因此的數(shù)學期望為()“一次取球所得計分介于17分到35分之間”的事件記為，則【解析】本題考查隨機事件的概率，隨機變量的分布列與數(shù)學期望.19已知各項均為整數(shù)的數(shù)列an滿足a3=-1，a7=4，前6項依次成等差數(shù)列， 從第5項起依次成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求出所有的正整數(shù)m ，使得am+am+1+am+2=amam+1am+2.【答案】(1) 設數(shù)列前6

10、項的公差為，則，(為整數(shù))又，成等比數(shù)列，所以，即，得當時，所以，數(shù)列從第5 項起構成的等比數(shù)列的公比為2，所以，當時，.故(2)由(1)知，數(shù)列為：3，2，1，0，1，2，4，8，16，當時等式成立，即；當時等式成立，即；當時等式不成立；當m5 時，若，則，所以，從而方程無解所以.故所求或.【解析】本題主要考查數(shù)列的通項和性質(zhì).20在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形AB/CD，ABC=600，AB=2CB=2.在梯形ACEF中，EF/AC，且AC=2EF，EC平面ABCD.(1)求證：BCAF；(2)若二面角D-AF-C為450，求CE的長.【答案】(1)證明：在ABC中，AC2

11、=AB2+BC2-2ABBCcos600=3，所以AB2=AC2+BC2有勾股定理得ABC=900所以BCAC又因為EC平面ABCD,BC平面ABCD所以BCEC又因為ACEC=C,所以BC平面ACEF.又AF平面ACEF所以BCAF(2)因為EC平面ABCD,由(1)可知BCAC,以C為原點，建立如圖所示空間直角坐標系C-xyz.設CE=h,則C(0，0，0)，A(3，0，0)，F(xiàn)(32，0，h)，D(32，-12，0)，AD=(-32，-12，0)，AF=(-32,0，h)設平面DAF的法向量n1=(x,y,z),則ADn1=0AFn1=0所以-32x-12y=0-32x+hz=0令x=3

12、,所以n1=(3,-3,32h)，又平面AFC的法向量n2=(0,1,0)所以cos450=|n1n2|n1|n2|=22,解得h=64，所以CE的長為64?！窘馕觥勘绢}主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查面面角，考查向量法的應用.21在平面直角坐標系xOy中，設橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短半軸長為2，橢圓C上的點到右焦點的距離的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且.求證：原點O到直線AB的距離為定值；求AB的最小值.【答案】（1）由題意，可設橢圓C的方程為，焦距為2c，離心率為e.于是.設橢圓的右焦點為F，橢圓上點P到右準線距離為，則，于是當d最小

13、即P為右頂點時，PF取得最小值，所以.因為所以橢圓方程為.（2）設原點到直線的距離為h，則由題設及面積公式知.當直線的斜率不存在或斜率為時，或于是.當直線的斜率存在且不為時，則，解得 同理在RtOAB中，則，所以.綜上，原點到直線的距離為定值.另解：，所以.因為h為定值，于是求的最小值即求的最小值.，令，則，于是，因為，所以，當且僅當，即，取得最小值，因而所以的最小值為.【解析】本題考查橢圓的性質(zhì)與標準方程、直線與橢圓的位置關系等.這類問題的考查形式主要有以下幾種形式:根據(jù)橢圓的定義或待定系數(shù)法求橢圓的標準方程;直線與橢圓的位置關系及弦長問題等橢圓與平面向量的計算問題;定值或定點等問題的分析與判斷等.22已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)當時， .設0，解得