第五章頻率響應(yīng)法

1、5.1 頻頻 率率 特特 性性5.2 典型環(huán)節(jié)和開環(huán)頻率特性典型環(huán)節(jié)和開環(huán)頻率特性5.3 奈奎斯特判據(jù)奈奎斯特判據(jù)5.4 穩(wěn)穩(wěn) 定定 裕裕 度度5.5 閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性 End End 本章作業(yè)本章作業(yè) A() 稱稱幅頻特性幅頻特性，()稱稱相頻特性相頻特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。p 基本概念基本概念（物理意義物理意義）5.25.35.45.51111)()()(11 TssCRsUsUsGrc22sA(s)U,則tASin設(shè)urr 2211)( sATssUo/02222( )()11t TA TAu teSintarctg TTT)(122TarctgtSinTA

2、 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量TarctgTA )(,1/1)(22根根據(jù)據(jù)定定義義22111111jarctg Tsjej TTsT頻率特性寫成一個(gè)式子G(j )=v數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)本質(zhì) R1C1i1(t) 穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出和輸入的傅立葉變換之比。求解求解觀察觀察線性微分方程線性微分方程性能指標(biāo)性能指標(biāo)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換估算估算估算估算計(jì)算計(jì)算傅傅氏氏變變換換S=j頻率特性頻率特性v常用于描述頻率特性的幾種曲線常用于描述頻率特性的幾種曲線幅相頻率特性曲線：幅相頻率特性曲線：對于一個(gè)確定的頻率，必有一個(gè)頻率特性的幅值對于一個(gè)確定的頻

3、率，必有一個(gè)頻率特性的幅值和一個(gè)頻率特性的相角與之對應(yīng)，幅值與相角在復(fù)平面上代表一個(gè)向和一個(gè)頻率特性的相角與之對應(yīng)，幅值與相角在復(fù)平面上代表一個(gè)向量。當(dāng)頻率量。當(dāng)頻率從零變化到無窮時(shí)，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線。從零變化到無窮時(shí)，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線。這條曲線就是幅相頻率特性曲線，簡稱幅相曲線。又稱這條曲線就是幅相頻率特性曲線，簡稱幅相曲線。又稱奈奎斯特曲線奈奎斯特曲線或極坐標(biāo)圖或極坐標(biāo)圖 ( )20lg()20lg( )L wG jwA w 對數(shù)幅相曲線對數(shù)幅相曲線（又稱（又稱尼柯爾斯曲線尼柯爾斯曲線）：對數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對數(shù)相頻）：對數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對數(shù)相頻特性的相角

4、，縱坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。特性的相角，縱坐標(biāo)表示對數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。 對數(shù)頻率特性曲線：對數(shù)頻率特性曲線：又稱為伯德圖（曲線）又稱為伯德圖（曲線）.其橫坐標(biāo)采用其橫坐標(biāo)采用lgw對數(shù)分度對數(shù)分度.對數(shù)幅頻曲線對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按的縱坐標(biāo)按 線性分度線性分度,單位是分貝，記作單位是分貝，記作dB。對數(shù)相頻曲線對數(shù)相頻曲線的縱坐標(biāo)按的縱坐標(biāo)按 線性分度單位是度。線性分度單位是度。 對數(shù)分度優(yōu)點(diǎn)：對數(shù)分度優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大頻帶、化幅值乘除為加減、易作近似幅頻特性曲線圖擴(kuò)大頻帶、化幅值乘除為加減、易作近似幅頻特性曲線圖。 ( )wv 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：K 慣性環(huán)節(jié)：

5、慣性環(huán)節(jié)：1/(Ts+1)，式中，式中T0 一階微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：(Ts+1)，式中，式中T0 sssKsssKsG1 . 0111)21()1 . 01()21()(: 例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG 11101110)()( 積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：1/s 微分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：s 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：1/(s/n)2+2s/n+1; 式中式中n0，00，015.2.1 幅相曲線和對數(shù)幅頻特性、相頻特性的繪制幅相曲線和對數(shù)幅頻特性、相頻特性的繪制 5.15.35.45.55.2.35.2.2 比例環(huán)節(jié)的頻率特性是比例環(huán)節(jié)的頻率特性是G(j)=K,幅相曲線如下左圖。

6、幅相曲線如下左圖。k j 0 圖圖5.3 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)K的幅相曲線的幅相曲線 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 圖圖5.4 比例環(huán)節(jié)的比例環(huán)節(jié)的 對數(shù)對數(shù) 頻率特性曲線頻率特性曲線 比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別是：比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別是： L()=20lg| G(j)|=20lgK 和和()=0 相應(yīng)曲線如上右圖。相應(yīng)曲線如上右圖。 積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是 L()=-20lg, 而相頻特性是而相頻特性是 ()=-90o。 211)(,1)( jjGssG積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)圖圖5.6 1/j和和j

7、的對數(shù)坐標(biāo)圖的對數(shù)坐標(biāo)圖 j 1/j 0.1 (dB) j 1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/j (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j j =0 0圖圖5.7 微分環(huán)節(jié)幅相曲線微分環(huán)節(jié)幅相曲線0 圖圖5.5 積分環(huán)節(jié)的幅相曲線積分環(huán)節(jié)的幅相曲線 j 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) G(s)=s和和G(j)= j= /2 L()=20lg,而相頻特性是而相頻特性是()=90o。1/T, L()-20lgT =-20(lg-lg1/T) 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) G(s)=Ts+1 G(s)=1/(Ts+1),TjarctgeTTjjG 221111)(頻頻率率

8、特特性性221lg20)(TL T-arctg)( 221lg20)(TL Tarctg)( 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 圖圖5.9 1+j T和和1/(1+j T)的對數(shù)坐標(biāo)圖的對數(shù)坐標(biāo)圖 (o)90 -90 0 0.1 1 10 -1/T j p0(a) j+1/T 圖圖5.8 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 極點(diǎn)極點(diǎn)零點(diǎn)圖零點(diǎn)圖(a) 和幅相曲線和幅相曲線(b)=0 j0=-45o =1/T (b)K 1/T, L()20lgT =20(lg-lg1/T) G(s)=Ts+1， TjarctgeTTjjG 2211)( 頻頻

9、率率特特性性nnjjG 211)(22 ojG01)(, 0 onjG9021)(, ojG1800)(, 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) j -1/T 0 (a) j+1/T =0 j 0 1(b)圖圖5.10 一階微分環(huán)節(jié)的一階微分環(huán)節(jié)的 極點(diǎn)極點(diǎn)零點(diǎn)圖零點(diǎn)圖(a) 和幅相曲線和幅相曲線(b) G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 u=0 j =0.20.8 圖圖5.11 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線10-1100101-50-40-30-20-10010203010-1100101-180-160-140-120-100-80

10、-60-40-200 n時(shí)時(shí)L()-40lg/n=-40(lg -lg n)22222)/(4)/1(lg20)(nnL 2)/(1/2)(nnarctg 10 1 10 圖圖5.12 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖 /n 0.1 (dB)1 0 40-20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 10-1100101-50-40-30-20-100102030(a)10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200(b) njjmiisTssKsG11)1()1()(nnnnmmmmasasasabs

11、bsbsb 111011102lim)(lim)(lim000 KjKjG5.2.2 開環(huán)幅相曲線的繪制開環(huán)幅相曲線的繪制頻率響應(yīng)法是一種圖解方法，因而如何簡潔而準(zhǔn)確地作出滿足工程分析和設(shè)計(jì)需要的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線是非常重要的。幅相曲線主要用于判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故只需概略繪制即可；幅相曲線主要用于判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故只需概略繪制即可；對數(shù)頻率特性曲線，工程上采用簡便作圖法，即利用對數(shù)運(yùn)算的對數(shù)頻率特性曲線，工程上采用簡便作圖法，即利用對數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)和典型環(huán)節(jié)的頻率特性繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性特點(diǎn)和典型環(huán)節(jié)的頻率特性繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性2)(lim)(lim)(lim000

12、0 mnabjabjGmnmn繪制概略開環(huán)福相曲線根據(jù)穩(wěn)定性判別的條件，概略幅相曲線應(yīng)能體現(xiàn)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的起點(diǎn)、終點(diǎn)、與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)以及總的變化趨勢。（1）開環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解（2）確定幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)。（3）確定幅相曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)是判定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的重要因素。 穿越頻率（4)根據(jù)上述確定的特征點(diǎn)，結(jié)合開環(huán)頻率特性的變化趨勢圖。1( )( )( )liviKG s H sG ssx起點(diǎn)起點(diǎn)：若系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)，曲線起始于正實(shí)軸上某點(diǎn)，該點(diǎn)距原點(diǎn)的距離值為開環(huán)增益 k 值；若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，曲線起始于無窮遠(yuǎn)處，相角為 (-90 。v) ， v 為

13、積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。終點(diǎn)終點(diǎn)：一般，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分母的階次總是大于或等于分子的階次，nm 時(shí)，終點(diǎn)在原點(diǎn)，且以角度（n-m) (-90 。） 進(jìn)入原點(diǎn)； n=m 時(shí)，曲線終止于正實(shí)軸上某點(diǎn)，該點(diǎn)距原點(diǎn)的距離與各環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)等參數(shù)有關(guān)。若開環(huán)傳遞函數(shù)中含有在右半平面的極點(diǎn)或零點(diǎn)，幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)不具有以上規(guī)律。對于這樣的系統(tǒng)，尤其應(yīng)注意系統(tǒng)的相頻特性。 0-25ImG(j)ReG(j)1例題例題5.1繪制繪制 的幅相曲線的幅相曲線。)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0j(G o900)j(G )0( )( oo180180 oo900 oo900 oo90180 oo900 _求交點(diǎn)：求交點(diǎn)： )j1(5j)6(5)j (G22 0)j (GIm, 令令0)6(5 ,2 1, 1,2 即即處。處。與負(fù)實(shí)軸相交于與負(fù)實(shí)軸相交于2525) j1()5j5(5)1 j (G 曲線如圖所示：曲線如圖所示：開環(huán)幅相曲線的繪制開環(huán)幅相曲線的繪制令令. 064 , 056 , 0)j (GRe222 無實(shí)數(shù)解，與虛軸無交無實(shí)數(shù)解，與虛軸無交點(diǎn)點(diǎn)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性的繪制根據(jù)對數(shù)運(yùn)算特點(diǎn)，將組成開環(huán)系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性疊加，即獲得系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。繪制對數(shù)幅頻漸近特性的一般步驟：（1）開環(huán)傳遞函數(shù)