第五章期權(quán)價(jià)格

1、第五章 期權(quán)價(jià)格分析、運(yùn)用 一 期權(quán)價(jià)格分析 二 期權(quán)價(jià)格的確定 三 模仿與合成 四 期權(quán)合約的運(yùn)用第一節(jié) 期權(quán)價(jià)格曲線（分析）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格曲線，只是把X e-r(T-t) 換成 X e-r(T-t)+D 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線，只是 把換為)(tTrXe)(tTrXeD 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系（一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系1無(wú)收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn))(tTrXe在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為 max(ST,X)。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行

2、，因此兩組合在時(shí)刻 t 必須具有相等的價(jià)值，即： 這就是無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系。SpXectTr)( 無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券。復(fù)制技術(shù)的要點(diǎn)是： 使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)該完全實(shí)現(xiàn)頭寸對(duì)沖。推論是：在金融市場(chǎng)上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定相等。第二節(jié)第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格確定期權(quán)價(jià)格確定 無(wú)套利定價(jià)法在衍生產(chǎn)品定價(jià)中的運(yùn)用主要思路：在一個(gè)不存在套利機(jī)會(huì)的有效市場(chǎng)上，投資者可以建立一個(gè)包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無(wú)

3、風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合（復(fù)制）。根據(jù)無(wú)套利原則，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。因此，衍生證券的期望收益率，基礎(chǔ)證券的期望收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率之間存在一個(gè)均衡條件 。 假設(shè)一種不支付紅利股票（目前的市價(jià)為10元），3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%。一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？ 可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。 成本：10X - f 。 若3個(gè)月后：1. 股票價(jià)格等于11元時(shí)，該組合價(jià)值等于（11 0.5）元；2. 股票價(jià)格等于9 元時(shí)，該組合價(jià)值等于9 元。適當(dāng)?shù)?應(yīng)該滿足： 11 0.5=9

4、 =0.25因此，一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合 應(yīng)包括一份看漲期權(quán)空頭和0.25股標(biāo)的股票。無(wú)論3個(gè)月后股票價(jià)格等于11元還是9元，該組合價(jià)值都將等于2.25元。在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)情況下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。則該組合的現(xiàn)值 應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為10元，因此：該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為0.31元，否則就會(huì)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。元19. 225. 225. 01 . 0e元31. 019. 225. 010ff在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。這種概率被稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率，它與現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)概率是不同的。風(fēng)險(xiǎn)中性概率由股票價(jià)格

5、的變動(dòng)情況和利率所決定： P = 0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，就可以求出該期權(quán)的價(jià)值：0.1 0.25119 110ePP（）0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元附：風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法附：風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法假如有價(jià)證券A的市場(chǎng)情況如下：PA=100，r = 2%，u =1.07, d=0.98，T-t =1.現(xiàn)有一個(gè)證券B，它在一年后的價(jià)格可能上升到103元，也可能下降到98.5元。 證券B的價(jià)格如何確定？實(shí)務(wù)中，是用現(xiàn)實(shí)中的證券A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券來(lái)復(fù)制證券B。復(fù)制過(guò)程是：用份證券 A和當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值為 L 的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成B證券（市場(chǎng)價(jià)值為 I） 的組合，其

6、成本是 I = 100+ L。一年后，該組合無(wú)論市場(chǎng)價(jià)格上升還是下降，都必須與證券B的價(jià)格相同。于是有由該方程組可解出=0.5， 。B的市場(chǎng)價(jià)值應(yīng)該是： PB= 100+ L = 1000.5 + 48.52 = 98.52。()()1071039898.5r T tur T tdILeILe 0.02(1030.5 107)48.52Le 1、金融工具的模仿 金融工具的模仿是指通過(guò)構(gòu)建一個(gè)金融工具組合，使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。例如：可以通過(guò)買入一份看漲期權(quán),同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來(lái)模仿股票的盈虧。條件：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)應(yīng)當(dāng)具有相同的 標(biāo)的資產(chǎn) S、到期日 T 和執(zhí)行價(jià)

7、格（X，假設(shè) x = S），而且必須是歐式期權(quán)。第三節(jié)第三節(jié) 模仿與合成（期權(quán)的應(yīng)用）模仿與合成（期權(quán)的應(yīng)用）假定在t時(shí)刻，上述看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是c和p，則構(gòu)造模仿股票的成本是 c - p。在期權(quán)的到期日T，上述組合的價(jià)值 V 就是買入期權(quán)價(jià)值與賣出期權(quán)價(jià)值的差，即MS = max(0,ST -X) - max(0,X- ST)如果只考慮模仿股票的構(gòu)造成本而不考慮利息，則該組合到期盈虧是：max(0,ST - X) - max(0,X - ST) -（c - p）= ST X c + p 由于投資股票的盈虧為ST - S = ST - X，顯然投資模仿股票的盈虧不如投資股票，如圖2

8、.1所示。 模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢(shì)，為風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者提供了一個(gè)性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)效益差的缺陷。假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是 10 元，以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格分別是 0.55 元和 0.45 元。比如：一個(gè)投資者用 10 元錢采取兩種方案進(jìn)行投資，方案一是直接在股票市場(chǎng)上購(gòu)買股票，方案二是用同樣的資金購(gòu)買模仿股票,10元錢可以購(gòu)買 100 個(gè)模仿股票(因?yàn)橐粋€(gè)模仿股票的構(gòu)筑成本是 0.55 - 0.45 = 0.1元)。表2.3 股票價(jià)格上升到10.5元時(shí)兩個(gè)方案的比較表2.4 股票價(jià)格下跌到9.5元時(shí)兩個(gè)方案的比較期初投資凈收益投資

9、收益率方案一方案二10元10元10.5元-10元=0.5元100（10.5-10-0.1）=40元5%400%期初投資凈收益投資收益率方案一方案二10元10元9.5元-10元= -0.5元100（9.5-10-0.1）= 60元-5% -600%結(jié)論：由于可以選擇不同水平的 X ，可以創(chuàng)造的模仿股票遠(yuǎn)不止一個(gè)，對(duì)于不同的X，模仿股票的盈虧特征都不相同，極大地豐富了投資品種。運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)的復(fù)制技術(shù)創(chuàng)造的金融衍生品，為不同類型的投資者提供了滿足其偏好的金融工具。2、金融工具的合成金融工具的合成是指通過(guò)構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值 。以股票為例。模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的

10、盈虧狀況，但兩者價(jià)值畢竟有所不同。模仿股票的價(jià)值是 ST - X，股票的價(jià)值是 ST，為消除這個(gè)差別，可以構(gòu)造一個(gè)合成股票，它的價(jià)值與股票完全相同。合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券多頭。1) 看漲期權(quán)的價(jià)格是 c，看跌期權(quán)的價(jià)格是 p，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)均是歐式，它們具有相同的標(biāo)的資產(chǎn) S、到期日 T、執(zhí)行價(jià)格X;2) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值是 Xe-r(T-t) ( r 是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率)。到期日，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值是 X，該組合的價(jià)值（用 SS 表示）為：SS = max(0,ST -X) - max(0,X- ST) + X = ST - X + X = ST 第

11、四節(jié) 期權(quán)交易策略 一 、 標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)組合 二、差價(jià)組合差價(jià)（Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價(jià)格的兩個(gè)或多個(gè)同種期權(quán)頭寸組合（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)），其主要類型有牛市差價(jià)組合、熊市差價(jià)組合、蝶式差價(jià)組合等。 微 軟時(shí)間 執(zhí)行價(jià)格 看漲期權(quán) 看跌期權(quán)七月 八月 九月七月 八月 九月79 7/16 6579 7/16 7079 7/16 7579 7/16 8079 7/16 8579 7/16 9079 7/16 95 16 17 1/8 11 135 7 102 3/16 4 711/16 2 5 1 1/8 3 3/81/8 9/16 2 3/8 1 3/16

12、 13/16 2 3/1611/16 1 13/16 3 5/82 3/8 4 5 7/8 6 6 8 9 11 12 1/8 16 舊式報(bào)紙期權(quán)列表：舊式報(bào)紙期權(quán)列表： 看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合牛市差價(jià)組合在不同情況下的盈虧：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格范圍 看漲期權(quán)多頭的盈虧 看漲期權(quán)空頭的盈虧 總盈虧 ST X2 STX1c1 X2ST+c2 X2X1+c2c1 X1STX2 STX1c1 c2 STX1+c2c1 ST X1 -c1 c2 c2c1 看跌期權(quán)的牛市差價(jià)組合看跌期權(quán)的牛市差價(jià)組合 看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合 看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合 （三）蝶式差價(jià)組合

13、蝶式差價(jià)（Butterfly Spreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價(jià)格的同種期權(quán)頭寸組成。若X1 X2 X3，且X2=（X1+X3）/2。 看漲期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合 看漲期權(quán)的反向蝶式差價(jià)組合看漲期權(quán)的反向蝶式差價(jià)組合 差期（Calendar Spreads）組合是由兩份相同協(xié)議價(jià)格、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。它有四種類型：一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較短的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的正向差期組合。一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長(zhǎng)的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組合。一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較短的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的正向差期組合。一份看跌期

14、權(quán)多頭與一份期限較長(zhǎng)的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的反向差期組合。三、差期組合三、差期組合對(duì)角組合（Diagonal Spreads）是指由兩份協(xié)議價(jià)格不同（X1和X2，且X1X2）、期限也不同（T和T*，且TT*）的同種期權(quán)的不同頭寸組成。它有八種類型：1. 看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合 2. 看漲期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合 3. 看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合 4. 看漲期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合5. 看跌期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合 6. 看跌期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合7. 看跌期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合 8. 看跌期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合 四、對(duì)角組四、對(duì)角組合合混合組合是由看漲期權(quán)和看跌期權(quán)構(gòu)成的組合，常見(jiàn)的有：（一）跨式組合 跨式組合（Straddle）由具有相同協(xié)議價(jià)格、相同期限的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成?？缡浇M合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。 （二）條式組合和帶式組合 條式組合（Strip）由具有相同協(xié)議價(jià)格、相同期限的一份看漲期權(quán)和兩份看跌期權(quán)組成。條式組合也分底部和頂部?jī)煞N，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。 （三）寬跨式組合 寬跨式組合（Strangle）由相同到期日但協(xié)議價(jià)格不同的一份看漲期