第五章期權價格

1、第五章 期權價格分析、運用 一 期權價格分析 二 期權價格的確定 三 模仿與合成 四 期權合約的運用第一節(jié) 期權價格曲線（分析）有收益資產歐式看漲期權價格曲線，只是把X e-r(T-t) 換成 X e-r(T-t)+D 有收益資產歐式看跌期權價格曲線，只是 把換為)(tTrXe)(tTrXeD 看漲期權與看跌期權之間的平價關系（一）歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系1無收益資產的歐式期權組合A：一份歐式看漲期權加上金額為 的現(xiàn)金組合B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權相同的歐式看跌期權加上一單位標的資產)(tTrXe在期權到期時，兩個組合的價值均為 max(ST,X)。由于歐式期權不能提前執(zhí)行

2、，因此兩組合在時刻 t 必須具有相等的價值，即： 這就是無收益資產歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系。SpXectTr)( 無套利定價的關鍵技術是所謂“復制”技術，即用一組證券來復制另外一組證券。復制技術的要點是： 使復制組合的現(xiàn)金流特征與被復制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復制組合的多頭（空頭）與被復制組合的空頭（多頭）互相之間應該完全實現(xiàn)頭寸對沖。推論是：在金融市場上，獲取相同資產的資金成本一定相等。第二節(jié)第二節(jié) 期權價格確定期權價格確定 無套利定價法在衍生產品定價中的運用主要思路：在一個不存在套利機會的有效市場上，投資者可以建立一個包含了衍生品（比如期權）頭寸和基礎資產（比如股票）頭寸的無

3、風險的資產組合（復制）。根據(jù)無套利原則，無風險組合的收益率必須等于無風險利率。因此，衍生證券的期望收益率，基礎證券的期望收益率和無風險利率之間存在一個均衡條件 。 假設一種不支付紅利股票（目前的市價為10元），3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。無風險年利率等于10%。一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值是多少？ 可構建一個由一單位看漲期權空頭和 單位的標的股票多頭組成的組合。 成本：10X - f 。 若3個月后：1. 股票價格等于11元時，該組合價值等于（11 0.5）元；2. 股票價格等于9 元時，該組合價值等于9 元。適當?shù)?應該滿足： 11 0.5=9

4、 =0.25因此，一個無風險組合 應包括一份看漲期權空頭和0.25股標的股票。無論3個月后股票價格等于11元還是9元，該組合價值都將等于2.25元。在沒有套利機會情況下，無風險組合只能獲得無風險利率。則該組合的現(xiàn)值 應為：由于該組合中有一單位看漲期權空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場為10元，因此：該看漲期權的價值應為0.31元，否則就會存在無風險套利機會。元19. 225. 225. 01 . 0e元31. 019. 225. 010ff在風險中性世界中，假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。這種概率被稱為風險中性概率，它與現(xiàn)實世界中的真實概率是不同的。風險中性概率由股票價格

5、的變動情況和利率所決定： P = 0.6266這樣，根據(jù)風險中性定價原理，就可以求出該期權的價值：0.1 0.25119 110ePP（）0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元附：風險中性定價法附：風險中性定價法假如有價證券A的市場情況如下：PA=100，r = 2%，u =1.07, d=0.98，T-t =1.現(xiàn)有一個證券B，它在一年后的價格可能上升到103元，也可能下降到98.5元。 證券B的價格如何確定？實務中，是用現(xiàn)實中的證券A和無風險證券來復制證券B。復制過程是：用份證券 A和當前市場價值為 L 的無風險證券構成B證券（市場價值為 I） 的組合，其

6、成本是 I = 100+ L。一年后，該組合無論市場價格上升還是下降，都必須與證券B的價格相同。于是有由該方程組可解出=0.5， 。B的市場價值應該是： PB= 100+ L = 1000.5 + 48.52 = 98.52。()()1071039898.5r T tur T tdILeILe 0.02(1030.5 107)48.52Le 1、金融工具的模仿 金融工具的模仿是指通過構建一個金融工具組合，使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。例如：可以通過買入一份看漲期權,同時賣出一份看跌期權來模仿股票的盈虧。條件：看漲期權和看跌期權應當具有相同的 標的資產 S、到期日 T 和執(zhí)行價

7、格（X，假設 x = S），而且必須是歐式期權。第三節(jié)第三節(jié) 模仿與合成（期權的應用）模仿與合成（期權的應用）假定在t時刻，上述看漲期權和看跌期權的價格分別是c和p，則構造模仿股票的成本是 c - p。在期權的到期日T，上述組合的價值 V 就是買入期權價值與賣出期權價值的差，即MS = max(0,ST -X) - max(0,X- ST)如果只考慮模仿股票的構造成本而不考慮利息，則該組合到期盈虧是：max(0,ST - X) - max(0,X - ST) -（c - p）= ST X c + p 由于投資股票的盈虧為ST - S = ST - X，顯然投資模仿股票的盈虧不如投資股票，如圖2

8、.1所示。 模仿股票在財務杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風險偏好型的投資者提供了一個性質不同的投資渠道，在一定程度上彌補了這個效益差的缺陷。假設一只股票現(xiàn)在的市場價格是 10 元，以該價格作為執(zhí)行價格的看漲期權和看跌期權的價格分別是 0.55 元和 0.45 元。比如：一個投資者用 10 元錢采取兩種方案進行投資，方案一是直接在股票市場上購買股票，方案二是用同樣的資金購買模仿股票,10元錢可以購買 100 個模仿股票(因為一個模仿股票的構筑成本是 0.55 - 0.45 = 0.1元)。表2.3 股票價格上升到10.5元時兩個方案的比較表2.4 股票價格下跌到9.5元時兩個方案的比較期初投資凈收益投資

9、收益率方案一方案二10元10元10.5元-10元=0.5元100（10.5-10-0.1）=40元5%400%期初投資凈收益投資收益率方案一方案二10元10元9.5元-10元= -0.5元100（9.5-10-0.1）= 60元-5% -600%結論：由于可以選擇不同水平的 X ，可以創(chuàng)造的模仿股票遠不止一個，對于不同的X，模仿股票的盈虧特征都不相同，極大地豐富了投資品種。運用無套利定價的復制技術創(chuàng)造的金融衍生品，為不同類型的投資者提供了滿足其偏好的金融工具。2、金融工具的合成金融工具的合成是指通過構建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值 。以股票為例。模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的

10、盈虧狀況，但兩者價值畢竟有所不同。模仿股票的價值是 ST - X，股票的價值是 ST，為消除這個差別，可以構造一個合成股票，它的價值與股票完全相同。合成股票的構成是：一個看漲期權的多頭，一個看跌期權的空頭和無風險債券多頭。1) 看漲期權的價格是 c，看跌期權的價格是 p，看漲期權和看跌期權均是歐式，它們具有相同的標的資產 S、到期日 T、執(zhí)行價格X;2) 無風險債券的價值是 Xe-r(T-t) ( r 是無風險利率)。到期日，無風險債券的價值是 X，該組合的價值（用 SS 表示）為：SS = max(0,ST -X) - max(0,X- ST) + X = ST - X + X = ST 第

11、四節(jié) 期權交易策略 一 、 標的資產與期權組合 二、差價組合差價（Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價格的兩個或多個同種期權頭寸組合（即同是看漲期權，或者同是看跌期權），其主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶式差價組合等。 微 軟時間 執(zhí)行價格 看漲期權 看跌期權七月 八月 九月七月 八月 九月79 7/16 6579 7/16 7079 7/16 7579 7/16 8079 7/16 8579 7/16 9079 7/16 95 16 17 1/8 11 135 7 102 3/16 4 711/16 2 5 1 1/8 3 3/81/8 9/16 2 3/8 1 3/16

12、 13/16 2 3/1611/16 1 13/16 3 5/82 3/8 4 5 7/8 6 6 8 9 11 12 1/8 16 舊式報紙期權列表：舊式報紙期權列表： 看漲期權的牛市差價組合牛市差價組合在不同情況下的盈虧：標的資產價格范圍 看漲期權多頭的盈虧 看漲期權空頭的盈虧 總盈虧 ST X2 STX1c1 X2ST+c2 X2X1+c2c1 X1STX2 STX1c1 c2 STX1+c2c1 ST X1 -c1 c2 c2c1 看跌期權的牛市差價組合看跌期權的牛市差價組合 看漲期權的熊市差價組合看漲期權的熊市差價組合 看跌期權的熊市差價組合看跌期權的熊市差價組合 （三）蝶式差價組合

13、蝶式差價（Butterfly Spreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價格的同種期權頭寸組成。若X1 X2 X3，且X2=（X1+X3）/2。 看漲期權的正向蝶式差價組合 看漲期權的反向蝶式差價組合看漲期權的反向蝶式差價組合 差期（Calendar Spreads）組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期權的不同頭寸組成的組合。它有四種類型：一份看漲期權多頭與一份期限較短的看漲期權空頭的組合，稱看漲期權的正向差期組合。一份看漲期權多頭與一份期限較長的看漲期權空頭的組合，稱看漲期權的反向差期組合。一份看跌期權多頭與一份期限較短的看跌期權空頭的組合，稱看跌期權的正向差期組合。一份看跌期

14、權多頭與一份期限較長的看跌期權空頭的組合，稱看跌期權的反向差期組合。三、差期組合三、差期組合對角組合（Diagonal Spreads）是指由兩份協(xié)議價格不同（X1和X2，且X1X2）、期限也不同（T和T*，且TT*）的同種期權的不同頭寸組成。它有八種類型：1. 看漲期權的牛市正向對角組合 2. 看漲期權的熊市反向對角組合 3. 看漲期權的熊市正向對角組合 4. 看漲期權的牛市反向對角組合5. 看跌期權的牛市正向對角組合 6. 看跌期權的熊市反向對角組合7. 看跌期權的熊市正向對角組合 8. 看跌期權的牛市反向對角組合 四、對角組四、對角組合合混合組合是由看漲期權和看跌期權構成的組合，常見的有：（一）跨式組合 跨式組合（Straddle）由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權和一份看跌期權組成?？缡浇M合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。 （二）條式組合和帶式組合 條式組合（Strip）由具有相同協(xié)議價格、相同期限的一份看漲期權和兩份看跌期權組成。條式組合也分底部和頂部兩種，前者由多頭構成，后者由空頭構成。 （三）寬跨式組合 寬跨式組合（Strangle）由相同到期日但協(xié)議價格不同的一份看漲期