新課程人教高中數(shù)學選修2-2課后習題解答

1、新課程標準數(shù)學選修22第一章課后習題解答第一章 導數(shù)及其應用31變化率與導數(shù)練習P6在第3 h和5 h時，原油溫度的瞬時變化率分別為和3. 它說明在第3 h附近，原油溫度大約以1 h的速度下降；在第5 h時，原油溫度大約以3 h的速率上升.練習P8函數(shù)在附近單調遞增，在附近單調遞增. 并且，函數(shù)在附近比在附近增加得慢. 說明：體會“以直代曲的思想.練習P9函數(shù)的圖象為根據(jù)圖象，估算出，.說明：如果沒有信息技術，教師可以將此圖直接提供給學生，然后讓學生根據(jù)導數(shù)的幾何意義估算兩點處的導數(shù).習題1.1 A組P101、在處，雖然，然而. 所以，企業(yè)甲比企業(yè)乙治理的效率高.說明：平均變化率的應用，體會平

2、均變化率的內涵.2、，所以，. 這說明運發(fā)動在s附近以3.3 ms的速度下降.3、物體在第5 s的瞬時速度就是函數(shù)在時的導數(shù). ，所以，. 因此，物體在第5 s時的瞬時速度為10 ms，它在第5 s的動能 J.4、設車輪轉動的角度為，時間為，那么. 由題意可知，當時，. 所以，于是. 車輪轉動開始后第3.2 s時的瞬時角速度就是函數(shù)在時的導數(shù). ，所以. 因此，車輪在開始轉動后第3.2 s時的瞬時角速度為.說明：第2,3,4題是對了解導數(shù)定義及熟悉其符號表示的穩(wěn)固.5、由圖可知，函數(shù)在處切線的斜率大于零，所以函數(shù)在附近單調遞增. 同理可得，函數(shù)在，0，2附近分別單調遞增，幾乎沒有變化，單調遞減

3、，單調遞減. 說明：“以直代曲思想的應用.6、第一個函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率是一個小于零的常數(shù)，因此，其導數(shù)的圖象如圖1所示；第二個函數(shù)的導數(shù)恒大于零，并且隨著的增加，的值也在增加；對于第三個函數(shù)，當小于零時，小于零，當大于零時，大于零，并且隨著的增加，的值也在增加. 以下給出了滿足上述條件的導函數(shù)圖象中的一種.說明：此題意在讓學生將導數(shù)與曲線的切線斜率相聯(lián)系.習題3.1 B組P111、高度關于時間的導數(shù)刻畫的是運動變化的快慢，即速度；速度關于時間的導數(shù)刻畫的是速度變化的快慢，根據(jù)物理知識，這個量就是加速度.2、說明：由給出的的信息獲得的相關信息，并據(jù)此畫出的圖象的大致形狀. 這個過程基于

4、對導數(shù)內涵的了解，以及數(shù)與形之間的相互轉換.3、由1的題意可知，函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為，所以此點附近曲線呈下降趨勢. 首先畫出切線的圖象，然后再畫出此點附近函數(shù)的圖象. 同理可得23某點處函數(shù)圖象的大致形狀. 下面是一種參考答案.說明：這是一個綜合性問題，包含了對導數(shù)內涵、導數(shù)幾何意義的了解，以及對以直代曲思想的領悟. 此題的答案不唯一.12導數(shù)的計算練習P181、，所以，.2、1； 2； 3； 4； 5； 6.習題1.2 A組P181、，所以，.2、. 3、.4、1； 2； 3； 4；5； 6.5、. 由有 ，解得.6、1； 2. 7、.8、1氨氣的散發(fā)速度. 2，它表示氨氣在第7天左

5、右時，以25.5克天的速率減少.習題1.2 B組P191、12當越來越小時，就越來越逼近函數(shù).3的導數(shù)為.2、當時，. 所以函數(shù)圖象與軸交于點. ，所以. 所以，曲線在點處的切線的方程為.2、. 所以，上午6:00時潮水的速度為mh；上午9:00時潮水的速度為mh；中午12:00時潮水的速度為mh；下午6:00時潮水的速度為mh.13導數(shù)在研究函數(shù)中的應用練習P261、1因為，所以. 當，即時，函數(shù)單調遞增； 當，即時，函數(shù)單調遞減. 2因為，所以. 當，即時，函數(shù)單調遞增； 當，即時，函數(shù)單調遞減. 3因為，所以. 當，即時，函數(shù)單調遞增； 當，即或時，函數(shù)單調遞減. 4因為，所以. 當，即

6、或時，函數(shù)單調遞增； 當，即時，函數(shù)單調遞減.注：圖象形狀不唯一.2、3、因為，所以. 1當時，即時，函數(shù)單調遞增；，即時，函數(shù)單調遞減.2當時，即時，函數(shù)單調遞增；，即時，函數(shù)單調遞減.4、證明：因為，所以. 當時， 因此函數(shù)在內是減函數(shù).練習P291、是函數(shù)的極值點，其中是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點.2、1因為，所以. 令，得. 當時，單調遞增；當時，單調遞減. 所以，當時，有極小值，并且極小值為. 2因為，所以. 令，得. 下面分兩種情況討論：當，即或時；當，即時. 當變化時，變化情況如下表：300單調遞增54單調遞減單調遞增因此，當時，有極大值，并且極大值為54；當時，有極小值，

7、并且極小值為. 3因為，所以. 令，得. 下面分兩種情況討論：當，即時；當，即或時. 當變化時，變化情況如下表：200單調遞減單調遞增22單調遞減因此，當時，有極小值，并且極小值為；當時，有極大值，并且極大值為22 4因為，所以. 令，得. 下面分兩種情況討論：當，即時；當，即或時. 當變化時，變化情況如下表：100單調遞減單調遞增2單調遞減因此，當時，有極小值，并且極小值為；當時，有極大值，并且極大值為2練習P311在上，當時，有極小值，并且極小值為. 又由于，. 因此，函數(shù)在上的最大值是20、最小值是.2在上，當時，有極大值，并且極大值為；當時，有極小值，并且極小值為； 又由于，. 因此，

8、函數(shù)在上的最大值是54、最小值是.3在上，當時，有極大值，并且極大值為. 又由于，. 因此，函數(shù)在上的最大值是22、最小值是.4在上，函數(shù)無極值. 因為，. 因此，函數(shù)在上的最大值是、最小值是.習題1.3 A組P311、1因為，所以. 因此，函數(shù)是單調遞減函數(shù). 2因為，所以，. 因此，函數(shù)在上是單調遞增函數(shù). 3因為，所以. 因此，函數(shù)是單調遞減函數(shù). 4因為，所以. 因此，函數(shù)是單調遞增函數(shù).2、1因為，所以. 當，即時，函數(shù)單調遞增. 當，即時，函數(shù)單調遞減.2因為，所以. 當，即時，函數(shù)單調遞增. 當，即時，函數(shù)單調遞減.3因為，所以. 因此，函數(shù)是單調遞增函數(shù).4因為，所以. 當，即

9、或時，函數(shù)單調遞增. 當，即時，函數(shù)單調遞減.3、1圖略. 2加速度等于0.4、1在處，導函數(shù)有極大值； 2在和處，導函數(shù)有極小值； 3在處，函數(shù)有極大值； 4在處，函數(shù)有極小值.5、1因為，所以. 令，得. 當時，單調遞增； 當時，單調遞減. 所以，時，有極小值，并且極小值為. 2因為，所以. 令，得. 下面分兩種情況討論：當，即或時；當，即時. 當變化時，變化情況如下表：200單調遞增16單調遞減單調遞增因此，當時，有極大值，并且極大值為16；當時，有極小值，并且極小值為. 3因為，所以. 令，得. 下面分兩種情況討論：當，即或時；當，即時. 當變化時，變化情況如下表：200單調遞增22單

10、調遞減單調遞增因此，當時，有極大值，并且極大值為22；當時，有極小值，并且極小值為. 4因為，所以. 令，得. 下面分兩種情況討論：當，即或時；當，即時. 當變化時，變化情況如下表：400單調遞減單調遞增128單調遞減因此，當時，有極小值，并且極小值為；當時，有極大值，并且極大值為128.6、1在上，當時，函數(shù)有極小值，并且極小值為. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為9，. 2在上，當時，函數(shù)有極大值，并且極大值為16；當時，函數(shù)有極小值，并且極小值為. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為16，. 3在上，函數(shù)在上無極值. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，.

11、 4當時，有極大值，并且極大值為128. 由于， 所以，函數(shù)在上的最大值和最小值分別為128，.習題3.3 B組P321、1證明：設，. 因為， 所以在內單調遞減 因此，即，. 圖略2證明：設，. 因為， 所以，當時，單調遞增，； 當時，單調遞減，； 又. 因此，. 圖略3證明：設，. 因為， 所以，當時，單調遞增，； 當時，單調遞減，； 綜上，. 圖略4證明：設，. 因為， 所以，當時，單調遞增，； 當時，單調遞減，； 當時，顯然. 因此，. 由3可知，. 綜上， 圖略2、1函數(shù)的圖象大致是個“雙峰圖象，類似“或“的形狀. 假設有極值，那么在整個定義域上有且僅有一個極大值和一個極小值，從圖象

12、上能大致估計它的單調區(qū)間. 2因為，所以.下面分類討論：當時，分和兩種情形：當，且時，設方程的兩根分別為，且，當，即或時，函數(shù)單調遞增；當，即時，函數(shù)單調遞減.當，且時，此時，函數(shù)單調遞增.當，且時，設方程的兩根分別為，且，當，即時，函數(shù)單調遞增；當，即或時，函數(shù)單調遞減.當，且時，此時，函數(shù)單調遞減14生活中的優(yōu)化問題舉例習題1.4 A組P371、設兩段鐵絲的長度分別為，那么這兩個正方形的邊長分別為，兩個正方形的面積和為 ，. 令，即，. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點.第2題 所以，當兩段鐵絲的長度分別是時，兩個正方形的面積和最小.2、如下列圖，由于在邊長為的正方形

13、鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面為正方形，且邊長為，高為. 1無蓋方盒的容積，.2因為， 所以. 令，得舍去，或. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，當時，無蓋方盒的容積最大.第3題3、如圖，設圓柱的高為，底半徑為，那么外表積 由，得. 因此，. 令，解得. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點. 此時，. 所以，當罐高與底面直徑相等時，所用材料最省.4、證明：由于，所以. 令，得， 可以得到，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點. 這個結果說明，用個數(shù)據(jù)的平均值表示這個物體的長度是合理的， 這就是最小二乘法的根

14、本原理.5、設矩形的底寬為m，那么半圓的半徑為m，半圓的面積為，矩形的面積為，矩形的另一邊長為m因此鐵絲的長為，令，得負值舍去.當時，；當時，.因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點.所以，當?shù)讓挒閙時，所用材料最省.6、利潤等于收入減去本錢，而收入等于產量乘單價. 由此可得出利潤與產量的函數(shù)關系式，再用導數(shù)求最大利潤. 收入， 利潤，. 求導得 令，即，. 當時，；當時，； 因此，是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，產量為84時，利潤最大,習題1.4 B組P371、設每個房間每天的定價為元，那么賓館利潤，. 令，解得. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，當每個

15、房間每天的定價為350元時，賓館利潤最大.2、設銷售價為元件時，利潤，. 令，解得. 當時，；當時，. 當是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，銷售價為元件時，可獲得最大利潤.15定積分的概念練習P42. 說明：進一步熟悉求曲邊梯形面積的方法和步驟，體會“以直代曲和“逼近的思想.練習P451、，. 于是 取極值，得 說明：進一步體會“以不變代變和“逼近的思想.2、km.說明：進一步體會“以不變代變和“逼近的思想，熟悉求變速直線運動物體路程的方法和步驟.練習P48. 說明：進一步熟悉定積分的定義和幾何意義.從幾何上看，表示由曲線與直線，所圍成的曲邊梯形的面積.習題1.5 A組P501、1； 2

16、； 3.說明：體會通過分割、近似替換、求和得到定積分的近似值的方法.2、距離的缺乏近似值為：m； 距離的過剩近似值為：m.3、證明：令. 用分點 將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點 作和式 ， 從而 ，說明：進一步熟悉定積分的概念.4、根據(jù)定積分的幾何意義，表示由直線，以及曲線所圍成的曲邊梯形的面積，即四分之一單位圓的面積，因此.5、1.由于在區(qū)間上，所以定積分表示由直線，和曲線所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù). 2根據(jù)定積分的性質，得.由于在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積. 3根據(jù)定積分的性質，得由于在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以定積分

17、等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.說明：在3中，由于在區(qū)間上是非正的，在區(qū)間上是非負的，如果直接利用定義把區(qū)間分成等份來求這個定積分，那么和式中既有正項又有負項，而且無法抵擋一些項，求和會非常麻煩. 利用性質3可以將定積分化為，這樣，在區(qū)間和區(qū)間上的符號都是不變的，再利用定積分的定義，容易求出，進而得到定積分的值. 由此可見，利用定積分的性質可以化簡運算.在23中，被積函數(shù)在積分區(qū)間上的函數(shù)值有正有負，通過練習進一步體會定積分的幾何意義.習題1.5 B組P501、該物體在到單位：s之間走過的路程大約為145 m.說明：根據(jù)定積分的幾何意義，通過估算曲邊梯形內包含單位正方

18、形的個數(shù)來估計物體走過的路程.2、1. 2過剩近似值：m； 缺乏近似值：m 3； m.3、1分割 在區(qū)間上等間隔地插入個分點，將它分成個小區(qū)間：， 記第個區(qū)間為，其長度為. 把細棒在小段，上質量分別記作：， 那么細棒的質量.2近似代替 當很大，即很小時，在小區(qū)間上，可以認為線密度的值變化很小，近似地等于一個常數(shù)，不妨認為它近似地等于任意一點處的函數(shù)值. 于是，細棒在小段上質量 .3求和 得細棒的質量 .4取極限 細棒的質量 ，所以.16微積分根本定理練習P55150； 2； 3； 424；5； 6； 70； 8.說明：此題利用微積分根本定理和定積分的性質計算定積分.習題1.6 A組P551、1

19、； 2； 3； 4； 5； 6.說明：此題利用微積分根本定理和定積分的性質計算定積分.2、.它表示位于軸上方的兩個曲邊梯形的面積與軸下方的曲邊梯形的面積之差. 或表述為：位于軸上方的兩個曲邊梯形的面積取正值與軸下方的曲邊梯形的面積取負值的代數(shù)和.習題1.6 B組P551、1原式； 2原式； 3原式.2、1； 2； 3； 4.3、1. 2由題意得 . 這是一個超越方程，為了解這個方程，我們首先估計的取值范圍. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，當時，從而 ， 因此，. 因此， 所以，. 從而，在解方程時，可以忽略不計. 因此，.，解之得 s.說明：B組中的習題涉及到被積函數(shù)是簡單的復合函數(shù)的定積分，可視學生的

20、具體情況選做，不要求掌握.17定積分的簡單應用練習P581； 21.說明：進一步熟悉應用定積分求平面圖形的面積的方法與求解過程.練習P591、m. 2、J.習題1.7 A組P601、12； 2.2、.3、令，即. 解得. 即第4s時物體到達最大高度. 最大高度為 m.4、設s后兩物體相遇，那么 ， 解之得. 即兩物體5s后相遇. 此時，物體離出發(fā)地的距離為 m.5、由，得. 解之得. 所做的功為 J.6、1令，解之得. 因此，火車經過10s后完全停止.第12題 2m.習題1.7 B組P601、1表示圓與軸所圍成的上半圓的面積，因此 2表示圓與直線所圍成的圖形如下列圖的面積，第2題 因此，.2、

21、證明：建立如下列圖的平面直角坐標系，可設拋物線的方程為，那么，所以. 從而拋物線的方程為 . 于是，拋物線拱的面積.3、如下列圖.解方程組 得曲線與曲線交點的橫坐標，. 于是，所求的面積為.4、證明：.第一章 復習參考題A組P651、13； 2.2、1； 2；3； 4.3、.4、1. 因為紅茶的溫度在下降. 2說明在3附近時，紅茶溫度約以4min的速度下降. 圖略.5、因為，所以. 當，即時，單調遞增； 當，即時，單調遞減.6、因為，所以. 當，即時，有最小值. 由，得. 又因為，所以.7、因為，所以.當，即，或時，函數(shù)可能有極值.由題意當時，函數(shù)有極大值，所以. 00單調遞增極大值單調遞減極

22、小值單調遞增由于所以，當時，函數(shù)有極大值. 此時，.8、設當點的坐標為時，的面積最小. 因為直線過點， 所以直線的方程為，即. 當時，即點的坐標是. 因此，的面積. 令，即. 當，或時，不合題意舍去.20單調遞減極小值單調遞增由于所以，當，即直線的傾斜角為時，的面積最小，最小面積為2.9、.10、設底面一邊的長為m，另一邊的長為m. 因為鋼條長為14.8m. 所以，長方體容器的高為. 設容器的容積為，那么，. 令，即. 所以，舍去，或. 當時，；當時，. 因此，是函數(shù)在的極大值點，也是最大值點. 所以，當長方體容器的高為1 m時，容器最大，最大容器為1.8 m3.11、設旅游團人數(shù)為時，旅行社

23、費用為. 令，即，. 又，. 所以，是函數(shù)的最大值點. 所以，當旅游團人數(shù)為150時，可使旅行社收費最多.12、設打印紙的長為cm時，可使其打印面積最大. 因為打印紙的面積為623.7，長為，所以寬為， 打印面積 ，. 令，即，負值舍去，. 是函數(shù)在內唯一極值點，且為極大值，從而是最大值點. 所以，打印紙的長、寬分別約為27.89cm，22.36cm時，可使其打印面積最大.13、設每年養(yǎng)頭豬時，總利潤為元. 那么 . 令，即，. 當時，；當時，. 是函數(shù)在內唯一極值點，且為極大值點，從而是最大值點. 所以，每年養(yǎng)300頭豬時，可使總利潤最大，最大總利潤為25000元.14、1； 2； 31；

24、4原式； 5原式.15、略. 說明：利用函數(shù)圖象的對稱性、定積分的幾何意義進行解釋.16、.17、由，得. 解之得. 所做的功為 J第一章 復習參考題B組P661、1. 所以，細菌在與時的瞬時速度分別為0和. 2當時，所以細菌在增加；當時，所以細菌在減少.2、設扇形的半徑為，中心角為弧度時，扇形的面積為. 因為，所以.，. 令，即，此時為2弧度. 是函數(shù)在內唯一極值點，且是極大值點，從而是最大值點. 所以，扇形的半徑為、中心角為2弧度時，扇形的面積最大.3、設圓錐的底面半徑為，高為，體積為，那么. 因此，. 令，解得. 容易知道，是函數(shù)的極大值點，也是最大值點. 所以，當時，容積最大. 把代入

25、，得. 由，得. 所以，圓心角為時，容積最大.4、由于，所以. 設船速為kmh時，總費用為，那么 ， 令，即，. 容易知道，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點. 當時，元時 所以，船速約為24kmh時，總費用最少，此時每小時費用約為941元.5、設汽車以kmh行駛時，行車的總費用， 令，解得kmh. 此時，元 容易得到，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點. 因此，當時，行車總費用最少. 所以，最經濟的車速約為53kmh；如果不考慮其他費用，這次行車的總費用約是114元.6、原式.7、解方程組 得，直線與拋物線交點的橫坐標為，. 拋物線與軸所圍圖形的面積. 由題設得 .又因為，所以. 于是.說明：此題也

26、可以由面積相等直接得到，由此求出的值. 但計算較為煩瑣.新課程標準數(shù)學選修22第二章課后習題解答第二章 推理與證明21合情推理與演繹推理練習P771、由，猜想.2、相鄰兩行數(shù)之間的關系是：每一行首尾的數(shù)都是1，其他的數(shù)都等于上一行中與之相鄰的兩個數(shù)的和.3、設和分別是四面體和的體積，那么.練習P811、略.2、因為通項公式為的數(shù)列，假設，其中是非零常數(shù)，那么是等比數(shù)列； 大前提 又因為，那么，那么； 小前提 所以，通項公式為的數(shù)列是等比數(shù)列. 結論3、由，得到的推理是錯誤的. 因為這個推理的大前提是“在同一個三角形中，大邊對大角，小前提是“，而與不在同一個三角形中.習題2.1 A組P831、.

27、 2、.3、當時，；當時，；當時，.第6題4、，且.5、，且.6、如圖，作交于. 因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形， 又因為，. 所以四邊形是平行四邊形. 因為平行四邊形的對邊相等. 又因為四邊形是平行四邊形. 所以. 因為與同一條線段等長的兩條線段的長度相等， 又因為，, 所以 因為等腰三角形的兩底角是相等的. 又因為是等腰三角形, 所以 因為平行線的同位角相等 又因為與是平行線和的同位角, 所以 因為等于同角的兩個角是相等的， 又因為，, 所以習題2.1 B組P841、由，猜想.2、略. 3、略.22直接證明與間接證明 練習P891、因為，所以，命題得證.2、要證，只需證，即證，即

28、證，只需要，即證，這是顯然成立的. 所以，命題得證.3、因為 ， 又因為 ， 從而，所以，命題成立.說明：進一步熟悉運用綜合法、分析法證明數(shù)學命題的思考過程與特點.練習P911、假設不是銳角，那么. 因此. 這與三角形的內角和等于180°矛盾. 所以，假設不成立. 從而，一定是銳角.2、假設，成等差數(shù)列，那么. 所以，化簡得，從而，即，這是不可能的. 所以，假設不成立. 從而，不可能成等差數(shù)列.說明：進一步熟悉運用反證法證明數(shù)學命題的思考過程與特點.習題2.2 A組P911、由于，因此方程至少有一個跟. 假設方程不止一個根，那么至少有兩個根，不妨設是它的兩個不同的根，那么 得 因為，

29、所以，從而，這與條件矛盾，故假設不成立.2、因為 展開得 ，即. 假設，那么，即 所以. 因為，都是銳角，所以，從而，與矛盾. 因此. 式變形得 ， 即. 又因為，所以.說明：此題也可以把綜合法和分析法綜合使用完成證明.3、因為 ，所以，從而. 另一方面，要證 ，只要證即證 ，即證 由可得，于是命題得證.說明：此題可以單獨使用綜合法或分析法進行證明，但把綜合法和分析法結合使用進行證明的思路更清晰.4、因為的倒數(shù)成等差數(shù)列，所以. 假設不成立，即，那么是的最大內角，所以在三角形中，大角對大邊，從而 . 這與矛盾. 所以，假設不成立，因此，.習題2.2 B組P911、要證，由于，所以只需要，即證.

30、 因為，所以只需要，即證. 由于為一個三角形的三條邊，所以上式成立. 于是原命題成立.2、由條件得 ， 要證，只要證，只要證由，得 ， ，所以，于是命題得證.3、由 得 ，即. 要證 即證 即證 化簡得，這就是式. 所以，命題成立.說明：用綜合法和分析法證明命題時，經常需要把兩者結合起來使用.23數(shù)學歸納法 練習P951、先證明：首項是，公差是的等差數(shù)列的通項公式是. 1當時，左邊，右邊，因此，左邊右邊. 所以，當時命題成立.2假設當時，命題成立，即. 那么，. 所以，當時，命題也成立. 根據(jù)1和2，可知命題對任何都成立. 再證明：該數(shù)列的前項和的公式是. 1當時，左邊，右邊，因此，左邊右邊.

31、 所以，當時命題成立. 2假設當時，命題成立，即.那么， 所以，當時，命題也成立. 根據(jù)1和2，可知命題對任何都成立.2、略.習題2.3 A組P961、1略. 2證明：當時，左邊1，右邊， 因此，左邊右邊. 所以，當時，等式成立.假設當時等式成立，即.那么，.所以，當時，等式也成立.根據(jù)和，可知等式對任何都成立. 3略.2、， ， . 由此猜想：. 下面我們用數(shù)學歸納法證明這個猜想. 1當時，左邊，右邊，因此，左邊右邊. 所以，當時，猜想成立. 2假設當時，猜想成立，即. 那么，. 所以，當時，猜想也成立. 根據(jù)1和2，可知猜想對任何都成立.習題2.3 B組P961、略2、證明：1當時，左邊，右邊，因此，左邊右邊. 所以，當時，等式成立. 2假設當時，等式成立，即. 那么，. 所以，當時，等式也成立. 根據(jù)1和2，可知等式對任何都成立.第二章 復習參考題A組P981、圖略，共有個圓圈.2、.3、因為，所以， 猜想.4、運算的結果總等于1.第5題5、如圖，設是四面體內任意一點，連結，并延長交對面于，那么 用“體積法證明： 6、要證 只需證 即證 由，得. 又因為，所以，變形即得式. 所以，命題得證.7、證明：1當時，左邊，右邊，因此，左邊右邊. 所以，當時，等式成立. 2假設當時，等式成立，即. 那么，. 所以，當時，等式也成立. 根據(jù)1和2，可知等式對任何都成立.第二章