水力學(xué)講義第二章液體運(yùn)動(dòng)流束理論

1、水水力力學(xué)學(xué)講講義義第二章 液體運(yùn)動(dòng)的流束理論水動(dòng)力學(xué)本章討論液體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，建立恒定總流的基本方程: 連續(xù)性方程、能量方程和動(dòng)量方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn) 1、液體運(yùn)動(dòng)的分類和基本概念。 2、恒定總流的連續(xù)性方程、能量方程和動(dòng)量方程及其 應(yīng)用。 3、恒定總流的連續(xù)性方程的形式及應(yīng)用條件。 4、恒定總流能量方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)，用能量方程進(jìn)行水力計(jì)算。 5、用恒定總流的連續(xù)方程、能量方程和動(dòng)量方程聯(lián)解 進(jìn)行水力計(jì)算。 6、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系。描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)： 流體質(zhì)點(diǎn)速度：流體

2、質(zhì)點(diǎn)速度： ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx ，a、b、c、t 稱為稱為 著眼于流場中各空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，通過綜合流場中所有被研究空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，來獲得整個(gè)流場的運(yùn)動(dòng)特性。 流場流場( (固定空間點(diǎn)固定空間點(diǎn)) )充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間。 流速場：流速場： ),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxxx、y、z、t 稱為稱為2.2 2.2 恒定流動(dòng)和非恒定流動(dòng)恒定流動(dòng)和非恒定流動(dòng)一、恒定流動(dòng)(定常流動(dòng))流動(dòng)參量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特點(diǎn)：流

3、場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量只是坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。二、非恒定流動(dòng)(非定常流動(dòng))流動(dòng)參量流動(dòng)參量隨隨時(shí)間變化的流動(dòng)。時(shí)間變化的流動(dòng)。特點(diǎn)：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的特點(diǎn)：流場內(nèi)的速度、壓強(qiáng)、密度等參量不僅是坐標(biāo)的函數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。函數(shù)，而且與時(shí)間有關(guān)。),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv2.3 流線與跡線一、跡線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。是流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的內(nèi)容。研究的內(nèi)容。1. 定義二、流線 在同一瞬時(shí)，線上任意點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的速度方向一致的假想曲線 。適于歐拉方法。1. 定義u21uu2133u6545u46u流線流線

4、2. 2. 流線微分方程流線微分方程u21uu2133u6545u46u流流線線0d svzyxvdzvdyvdx 流線充滿整個(gè)流場，流線越密處流速越大，流線越稀流線充滿整個(gè)流場，流線越密處流速越大，流線越稀疏處流速越小。疏處流速越小。3. 流線的性質(zhì)（1 1）流線彼此不能相交。）流線彼此不能相交。（2 2）流線是一條光滑的曲線，）流線是一條光滑的曲線，不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3 3）恒定流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，）恒定流動(dòng)時(shí)流線形狀不變， 非恒定流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。非恒定流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s4. 恒定流中流線與跡線重合，非恒定流中流線與跡線不重合

5、2.4 一元流動(dòng)模型一、流管 流束流管：流管：在流場內(nèi)任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線在流場內(nèi)任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線 上所有各點(diǎn)作流線，所形成的一個(gè)封閉的管狀曲面稱為流管。上所有各點(diǎn)作流線，所形成的一個(gè)封閉的管狀曲面稱為流管。流束：流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束。流管內(nèi)部的流體稱為流束。微元流管微元流管：封閉曲線：封閉曲線無限小無限小時(shí)所形成的流管時(shí)所形成的流管元流元流：微元流管內(nèi)的流體稱為元流，極限即為：微元流管內(nèi)的流體稱為元流，極限即為流線流線元流的描述元流的描述 一元問題一元問題)(sfu二、過流斷面 流量 平均流速 1.1.過流斷面過流斷面處處與流線相垂直的

6、流束的截面處處與流線相垂直的流束的截面單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一過流斷面的流體量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)某一過流斷面的流體量2.2.流量流量AuQdddAuQA3.3.平均流速平均流速流經(jīng)過流斷面的體積流量除以過流斷面面積而得到的商流經(jīng)過流斷面的體積流量除以過流斷面面積而得到的商AQv 總流總流：整個(gè)流動(dòng)可看成無數(shù)元流組成的，稱為：整個(gè)流動(dòng)可看成無數(shù)元流組成的，稱為總流總流vAQ )(sfv 簡化為一元問題！簡化為一元問題！AuQmdddAuQAm流管、微小流束、總流和過水?dāng)嗝媪鞴堋⑽⑿×魇?、總流和過水?dāng)嗝媪鞴苡闪骶€構(gòu)成的一個(gè)封閉的管狀曲面dA微小流束充滿以流管為邊界的一束液流總流在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的

7、實(shí)際流動(dòng)的水流，它是由無數(shù)多個(gè)微小流束組成過水?dāng)嗝媾c微小流束或總流的流線成正交的橫斷面 過水?dāng)嗝娴倪^水?dāng)嗝娴男螤钚螤羁梢钥梢允瞧矫嬉部梢允乔妗Ｊ瞧矫嬉部梢允乔?。返?.5 連續(xù)性方程問題：問題：v(s)沿流向如何變化（規(guī)律）？沿流向如何變化（規(guī)律）？過流斷面：過流斷面：A1， A2， A3， 對(duì)應(yīng)平均流速：對(duì)應(yīng)平均流速：v1， v2， v3， 質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律vAdtdtAvdtAvdtAv333222111vAAvAvAv333222111不可壓縮流體不可壓縮流體321QvAAvAvAv332211恒定流動(dòng)恒定流動(dòng)任一元流斷面：任一元流斷面：dA1，d A2， 對(duì)應(yīng)流速：對(duì)應(yīng)流速

8、： u1， u2， 222111ddAuAu不可壓縮流體不可壓縮流體21同理：同理：2211ddAuAu注：注：1、對(duì)于不可壓管流、對(duì)于不可壓管流 , 流速與斷面積是反比關(guān)系，截面流速與斷面積是反比關(guān)系，截面 小流速大小流速大, 截面大流速小截面大流速小 2、Q，v，A 知其二，由連續(xù)性方程可求其三知其二，由連續(xù)性方程可求其三Q1Q2Q3Q1Q2Q3分流時(shí)：分流時(shí)：321QQQ合流時(shí)：合流時(shí)：321QQQd2d12121例例2-1 管道中水的質(zhì)量流量為管道中水的質(zhì)量流量為Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流斷面求流量和過流斷面 1-1, 2-2 的平

9、均流速的平均流速解解:smQQm/3 .010003003smdQAQv/24.43 .0413 .04122111smdQAQv/55.92.0413.04122222例例2-2 斷面為（斷面為（5050）cm2的送風(fēng)管，通過的送風(fēng)管，通過a,b,c,d四四個(gè)（個(gè)（4040）cm2的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣（如圖）。的送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣（如圖）。送風(fēng)口氣流平均速度均為送風(fēng)口氣流平均速度均為5m/s，求通過送風(fēng)管，求通過送風(fēng)管1-1，2-2，3-3各斷面的流速和流量。各斷面的流速和流量。123123Q0QQQQabcd解：每一送風(fēng)口流量解：每一送風(fēng)口流量/sm 8 .04 .04 .053Q根據(jù)

10、連續(xù)性方程得根據(jù)連續(xù)性方程得/sm 4 .28 .03331QQ/sm 6 .18 .02232QQ/sm 8 .033 QQ各斷面流速：各斷面流速：m/s 9.65 .05 .04 .2111AQvm/s 6.45 .05 .06 .1222AQvm/s 3.25 .05 .08 .0333AQv 例例2-3 如圖氣流壓縮機(jī)用直徑如圖氣流壓縮機(jī)用直徑d1=76.2mm的管子吸入的管子吸入密度密度1=4kg/m3的氨氣，經(jīng)壓縮后，由直徑的氨氣，經(jīng)壓縮后，由直徑d2=38.1mm的的管子以管子以v2=10m/s的速度流出的速度流出 ，此時(shí)密度增至，此時(shí)密度增至2=20kg/m3 。求（求（1）質(zhì)

11、量流量；（）質(zhì)量流量；（2）流入流速。）流入流速。d1d2v1v2解解：（：（1）質(zhì)量流量為質(zhì)量流量為kg/s 228.00381.0410202222mAvQQ（2）根據(jù)連續(xù)性方程得）根據(jù)連續(xù)性方程得m/s 9.830762.044228.0211m1AQv水流的分類水流的分類按按運(yùn)動(dòng)要素運(yùn)動(dòng)要素是否隨時(shí)間變化是否隨時(shí)間變化表征液體運(yùn)動(dòng)的物理量，如流速、加速度、動(dòng)水壓強(qiáng)等恒定流恒定流非恒定流非恒定流圖示水庫水庫t0時(shí)刻t1時(shí)刻按運(yùn)動(dòng)要素隨空間坐標(biāo)的變化按運(yùn)動(dòng)要素隨空間坐標(biāo)的變化一元流一元流二元流二元流三元流三元流圖示按流線是否為彼此按流線是否為彼此平行平行的的直線直線均勻流均勻流非均勻流非均

12、勻流圖示漸變流漸變流急變流急變流水庫hB2.6 恒定元流能量方程問題：問題：如何求如何求v的大??？的大小？一、一、理想流體恒定元流的能量方程原理：原理：能量守恒能量守恒1 1/22/00z1z2p1u1dtu2dtp2dA1dA2對(duì)象：對(duì)象：元流內(nèi)元流內(nèi)1，2斷面間流體，斷面間流體， dt時(shí)間后至?xí)r間后至1/ 2/。壓力做功：壓力做功：tQpptuAptuApdd)(dddd21222111動(dòng)能增加：動(dòng)能增加：)22(dd)22(dd21222122gugutQuutQ位能增加：位能增加：)(dd12zztQ壓力做功等于機(jī)械能增加：壓力做功等于機(jī)械能增加：)(dd)22(dddd)(12212

13、221zztQgugutQtQppgupzgupz2222222111gupzgupz2222222111理想流體恒定元流的能量方程或稱伯努利方程 即：即：)(22常數(shù)Hgupz方程中各項(xiàng)均有物理意義和幾何意義，如下表：方程中各項(xiàng)均有物理意義和幾何意義，如下表：bc1aa2cbH總水頭線靜水頭線gu2/21gp/11zgu2/22gp/22z速速度度水水頭頭位位置置水水頭頭壓壓強(qiáng)強(qiáng)水水頭頭總總水水頭頭 不可壓縮理想流體在重力不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單場中作定常流動(dòng)時(shí)，沿流線單位重力流體的總水頭線為一平位重力流體的總水頭線為一平行于基準(zhǔn)線的水平線。行于基準(zhǔn)線的水平線。馬格努

14、斯效應(yīng)動(dòng)畫馬格努斯效應(yīng)動(dòng)畫翼型動(dòng)畫翼型動(dòng)畫2u2u二、二、皮托管-元流能量方程的應(yīng)用 原理：原理：彎成直角的玻璃管兩端開口，一端的開口面向彎成直角的玻璃管兩端開口，一端的開口面向來流，另一端的開口向上，管內(nèi)液面高出水面來流，另一端的開口向上，管內(nèi)液面高出水面h，水中，水中的的A端距離水面端距離水面H0。BAhvH0由由B B至至A A建立伯努利方程建立伯努利方程ABBpgvp220HpB)(0hHpA v2)(2ghppgvBAB皮托管：皮托管：v) 1(2)(2hgppgvpBA 靜壓管與皮托管組合成一體，由差壓計(jì)給出總壓靜壓管與皮托管組合成一體，由差壓計(jì)給出總壓和靜壓的差值，從而測出測點(diǎn)的

15、流速。和靜壓的差值，從而測出測點(diǎn)的流速。p 是壓差計(jì)所用液體容重是壓差計(jì)所用液體容重hv考慮誤差修正，引入流速系數(shù)考慮誤差修正，引入流速系數(shù) v2ghvBv) 1(2hgvp1例例2-4 用畢托管測量（用畢托管測量（1）風(fēng)道中的空氣流速；（）風(fēng)道中的空氣流速；（2）管）管道中水流速。兩種情況均測得水柱道中水流速。兩種情況均測得水柱h=3cm?？諝獾娜葜??？諝獾娜葜?11.8N/m3； 值取值取1，分別求流速。，分別求流速。解解：（：（1）風(fēng)道中的空氣流速為風(fēng)道中的空氣流速為m/s 1 .2203. 0) 18 .119807( 8 . 92) 1(2vhgvp（2）管道中水流速為管道中水流速為

16、m/s 77. 003. 08 . 922vghv三、實(shí)際流體恒定元流的能量方程三、實(shí)際流體恒定元流的能量方程 實(shí)際流體存在粘性，粘性阻力做負(fù)功，故：實(shí)際流體存在粘性，粘性阻力做負(fù)功，故：212222211122lhgupzgupz稱為水頭損失 21lh2.7 過流斷面的壓強(qiáng)分布思考：思考： 靜止液體壓強(qiáng)分布靜止液體壓強(qiáng)分布Cgpz運(yùn)動(dòng)液體壓強(qiáng)分布？運(yùn)動(dòng)液體壓強(qiáng)分布？應(yīng)與重力，粘性力，慣性力應(yīng)與重力，粘性力，慣性力處于動(dòng)態(tài)平衡處于動(dòng)態(tài)平衡直線慣性力，離心慣性力直線慣性力，離心慣性力一、流動(dòng)分類均勻流：流線平行的流動(dòng)均勻流：流線平行的流動(dòng)不均勻流：不均勻流：緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩

17、變流急變流緩變流急變流均勻流均勻流緩變流：流線近于平行的流動(dòng)緩變流：流線近于平行的流動(dòng)急變流：流向變化顯著的流動(dòng)急變流：流向變化顯著的流動(dòng)流線圖流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流2.8 恒定總流能量方程式元流：元流：212222211122lhgupzgupz總流：總流：dQhgupzdQgupzAlA12)2()2(2122222111緩變流截面緩變流截面常數(shù)gpzQgpzdQpzA)()(QgvdAgvdAgudQguAAA222223321133dAuAvA21222222111122lhgvpzgvpz1 1、2 2兩斷面間平均單位重

18、量流體能量損失兩斷面間平均單位重量流體能量損失QhdQhlAl2121總流能量方程總流能量方程動(dòng)能修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù)實(shí)際液體恒定總流的能量方程式實(shí)際液體恒定總流的能量方程式 將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。即為總流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔?)pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu d

19、Ag33Au dAV A動(dòng)能修正系數(shù),1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211 12221222wpVpVZZhgggg前進(jìn)gvpzH2 2定義表示斷面單位重量流體的平均機(jī)械能表示斷面單位重量流體的平均機(jī)械能21222222111122lhgvpzgvpz應(yīng)用條件應(yīng)用條件1恒定流恒定流2不可壓縮流體不可壓縮流體31、2斷面為漸變流斷面斷面為漸變流斷面4 無能量輸入或輸出無能量輸入或輸出注意注意：斷面上的壓強(qiáng)：斷面上的壓強(qiáng) p 和位置高度和位置高度 z 必須取同一

20、點(diǎn)的值，必須取同一點(diǎn)的值， 該點(diǎn)可以在斷面上任取該點(diǎn)可以在斷面上任取幾種工況：幾種工況：1、有能量輸入、有能量輸入21222222111122lihgvpzHgvpz有能量輸出有能量輸出21222222111122lohHgvpzgvpz2、有分流、有分流21222222111122lhgvpzgvpz31233332111122lhgvpzgvpz112233應(yīng)用能量方程式的條件：應(yīng)用能量方程式的條件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；（3）在所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可

21、以不是漸變流；（4）在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對(duì)第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（5）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg返回2211 12221222wpVpVZZhgggg應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)：應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)：（1 1）選取高程基準(zhǔn)面；）選取高程基準(zhǔn)面；（2 2）選取兩過水?dāng)嗝?；）選取兩過水?dāng)嗝妫?所

22、選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。（3 3）選取計(jì)算代表點(diǎn)；）選取計(jì)算代表點(diǎn)；（4 4）選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面；）選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面；（5 5）動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為）動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1.01.0。前進(jìn)能量方程式的應(yīng)用能量方程式的應(yīng)用返回 例例1.1.如圖所示，一等直徑如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為的輸水管，管徑為d=100mmd=100mm，水，水箱水位恒定，水箱水面至管道箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為出口形心點(diǎn)的高度為H=2mH=2m，若，若不水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管不水流運(yùn)

23、動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水流量。道中的輸水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：對(duì)解：對(duì)1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms則：則：22323.140.16.260.049/44dQVms答：該輸水管中的輸水流量為答：該輸水管中的輸水流量為0.049m0.049m3 3/s/s。前進(jìn) 能量方程的應(yīng)用連續(xù)性方程連續(xù)性方程能量方程能量方程解決流速、壓強(qiáng)的計(jì)

24、算問題解決流速、壓強(qiáng)的計(jì)算問題一、解題步驟：分析流動(dòng)，劃分?jǐn)嗝妫x擇計(jì)算點(diǎn)，一、解題步驟：分析流動(dòng)，劃分?jǐn)嗝?，選擇計(jì)算點(diǎn)， 選擇基準(zhǔn)面，列出方程選擇基準(zhǔn)面，列出方程例例2-6 如圖用直徑如圖用直徑d=100mm的管道從水箱中引水。如水的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的損失假設(shè)沿管長均勻發(fā)生，管道的損失假設(shè)沿管長均勻發(fā)生， 。求（。求（1）通過）通過管道的流速管道的流速v和流量和流量（2）管道中點(diǎn)）管道中點(diǎn)M的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)pMgvh2321M1m4m221100解：分析的關(guān)鍵是解：分析的關(guān)鍵是“三三選選”（1

25、）列）列1-1、2-2斷面間的能量方程斷面間的能量方程21222222111122lhgvpzgvpzgvgv23200004221 取122gvm/s 43. 4vm/s 0.03541 . 014. 343. 42 vAQM1m4m221100（2）列）列M、2-2斷面間的能量方程斷面間的能量方程gvgvgvpM22320021222122gv5 . 0MpkPa 9 . 4Mp二、文丘里流量計(jì)原理：文丘里管由漸縮段、喉管和漸擴(kuò)段組成，在入口前原理：文丘里管由漸縮段、喉管和漸擴(kuò)段組成，在入口前直管段上的截面直管段上的截面1 1和喉部截面和喉部截面2 2兩處測量靜壓差，根據(jù)此靜兩處測量靜壓差

26、，根據(jù)此靜壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。壓差和兩截面的截面積可計(jì)算管道流量。由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程gvpzgvpz22222221112211AvAv12h/hz zhpzpz)()(2211hgvgv222122流速：流速：1)(21)(24212211ddhgAAhgv體積流量：體積流量：1)(244212111ddhgdAvQ定義常數(shù)：定義常數(shù)：1)(2442121ddgdKhKQ文丘里流量系數(shù)文丘里流量系數(shù)0.950.950.980.98hKQ) 1(例例2-7 設(shè)文丘里的兩管直徑為設(shè)文丘里的兩管直徑為d1=200mm, d2=100mm，測得兩斷面的壓

27、強(qiáng)差測得兩斷面的壓強(qiáng)差h=0.5m，流量系數(shù)，流量系數(shù)=0.98，求，求流量。流量。解：解：sddgdK/m 036. 0128 . 922 . 0414. 31)(240.254242121L/s 25/sm 025. 05 . 0036. 098. 03hKQ例例2-8 如圖大氣壓強(qiáng)為如圖大氣壓強(qiáng)為97kN/m2，收縮段的直徑應(yīng)當(dāng)限制在，收縮段的直徑應(yīng)當(dāng)限制在什么數(shù)值以上，才能保證不出現(xiàn)空化。不考慮損失，水溫什么數(shù)值以上，才能保證不出現(xiàn)空化。不考慮損失，水溫為為40 C ，此溫時(shí)，此溫時(shí)=9.73kN/m3，氣化壓強(qiáng)，氣化壓強(qiáng)p/ /=7.38 kPa。解：解：7m10md=150mmdc

28、?d=150mm列水面和收縮斷面的能量方程列水面和收縮斷面的能量方程gvc273. 938. 70073. 99772m 21.1622gvc列水面和出口斷面的能量方程列水面和出口斷面的能量方程gv200001021022gv根據(jù)連續(xù)方程得根據(jù)連續(xù)方程得22ccdvvdmm 13321.16/101504ccvvdd故直徑應(yīng)大于故直徑應(yīng)大于133mm才能保證不出現(xiàn)空化才能保證不出現(xiàn)空化【例【例1】 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為2.8個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水個(gè)大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流

29、出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是0.6個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管個(gè)大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑直徑d=12cm時(shí)，通過出口的體積流量時(shí)，通過出口的體積流量(不計(jì)流動(dòng)損失不計(jì)流動(dòng)損失)。gvpHa26 . 000022【解】【解】 當(dāng)閥門全開時(shí)，列當(dāng)閥門全開時(shí)，列1-l、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程求出的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程求出值值apH8 . 2O)(mH 288 . 9988 . 28 . 22apH則：則：m/s 77.208 . 9986 . 0288 . 926 . 022gpHgva

30、/sm 235. 077.2012. 0414. 343222vdQ 【例【例2】 水流通過如圖所示管路水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑，管徑d1=0.1m，管嘴出口，管嘴出口直徑直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量失，試求管中流量Q?！窘狻俊窘狻?首先計(jì)算首先計(jì)算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。斷面管路中心的壓強(qiáng)。因?yàn)橐驗(yàn)锳-B為等壓面，列等壓面方程得：為等壓面，列等壓面方程得：11HghphOmH 272. 02 . 06 .1321Hg1hhpgvpzgvpz

31、2222222111列列1-1和和2-2斷面的伯努利方程斷面的伯努利方程2215m 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程：22122141vddvvgvgv201521612202222m/s 1 .12151676 .192v/sm 024. 01 .1205. 04432222vdQ將已知數(shù)據(jù)代入伯努利，得：將已知數(shù)據(jù)代入伯努利，得：管中流量：管中流量：2215m水水力力學(xué)學(xué)講講義義例題例題 如圖所示水泵管路系統(tǒng)如圖所示水泵管路系統(tǒng), ,已知：流量已知：流量Q=101m3/h, ,管徑管徑d=150mm，管路的總水頭損失，管路的總水頭損失hw1-2=25.4m, ,水泵效水泵效率率=75.5%，試求

32、：試求：（1）水泵的揚(yáng)程水泵的揚(yáng)程Hp（2）水泵的功率水泵的功率Np水水力力學(xué)學(xué)講講義義2.12 恒定總流動(dòng)量方程 恒定總流動(dòng)量方程反映水流動(dòng)量變化與作用力間的關(guān)系,用于求解水流與固體邊界之間的相互作用力。動(dòng)量定理動(dòng)量定理：11/1 1/222/2/)(ddvmtF取取1-1,2-2斷面間為斷面間為控制體控制體(是根據(jù)問題是根據(jù)問題需要所選擇的固定空間體積需要所選擇的固定空間體積)任取元流，可得：任取元流，可得：11112222dddd)(duAtuuAtuvm條件條件：恒定總流，：恒定總流，1、2斷面為漸變流斷面斷面為漸變流斷面(流速方向流速方向近于平行，也是平均流速方向近于平行，也是平均流

33、速方向)，因此：，因此：tvvQtvQvQAtvvAtvvAtuuAtuuvmAAAAd)(d)(dddddddd)(d1122111122221111122222111122221212平均化平均化不可壓縮不可壓縮)(1122vvQF1 ,05. 102. 1 22常取AvdAuA直角坐標(biāo)系中的分量式：直角坐標(biāo)系中的分量式：)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF求解步驟求解步驟: (1)建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系, 標(biāo)出控制體標(biāo)出控制體 (2)分析控制體所受到的力分析控制體所受到的力 (3)分析動(dòng)量的變化分析動(dòng)量的變化 (流出減流進(jìn)流出減流進(jìn), 速度投影有正

34、負(fù)速度投影有正負(fù)) (4)注意作用力是誰施予誰注意作用力是誰施予誰(可利用牛頓第三定律可利用牛頓第三定律)恒定總流動(dòng)量方程恒定總流動(dòng)量方程水水力力學(xué)學(xué)講講義義恒定總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng). 、水流是恒定流，并且控制體的進(jìn)出口斷面都是漸變流。 、方程中的流速和作用力都具有方向的，應(yīng)用動(dòng)量方程解題必須建立坐標(biāo)系。流速或者作用力的投影分量與坐標(biāo)方向一致時(shí)為正值，否則為負(fù)值。 、動(dòng)量方程式的左端應(yīng)該是流出液體的動(dòng)量減去流入液體的動(dòng)量。水水力力學(xué)學(xué)講講義義 、F包括作用在控制體上的全部外力，不能遺漏， 也不能多選。當(dāng)未知力的方向不能事先確定時(shí)，可以先假設(shè)其方向進(jìn)行求解。如果求出該力為正值，表示假

35、設(shè)方向正確，否則表示該力的實(shí)際作用方向與假設(shè)方向相反。 、動(dòng)量方程只能求解一個(gè)未知數(shù)，如果方程中的未知數(shù)多于1個(gè)，必須與連續(xù)方程、能量方程聯(lián)合求解。 、對(duì)于有分岔的管道，動(dòng)量方程的矢量形式為:流入流出vQvQF實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式實(shí)際液體恒定總流的動(dòng)量方程式11221122t時(shí)刻t+t時(shí)刻依動(dòng)量定律依動(dòng)量定律： pFt 即：單位時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)即：單位時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量的增量等于物體所受的量的增量等于物體所受的合外力合外力t t時(shí)段內(nèi)，動(dòng)量的增量：時(shí)段內(nèi)，動(dòng)量的增量：121 2ppp 2 21 1ppdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔蟯V21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 2221112211()dtQ VdtQ VdtQVV 2211()FQVV代入動(dòng)量