水力學講義第二章液體運動流束理論

1、水水力力學學講講義義第二章 液體運動的流束理論水動力學本章討論液體運動的基本規(guī)律，建立恒定總流的基本方程: 連續(xù)性方程、能量方程和動量方程。學習重點 1、液體運動的分類和基本概念。 2、恒定總流的連續(xù)性方程、能量方程和動量方程及其 應用。 3、恒定總流的連續(xù)性方程的形式及應用條件。 4、恒定總流能量方程的應用條件和注意事項，用能量方程進行水力計算。 5、用恒定總流的連續(xù)方程、能量方程和動量方程聯(lián)解 進行水力計算。 6、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關系。描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法 流體質點坐標：流體質點坐標： 流體質點速度：流體

2、質點速度： ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx ，a、b、c、t 稱為稱為 著眼于流場中各空間點時的運動情況，通過綜合流場中所有被研究空間點上流體質點的運動變化規(guī)律，來獲得整個流場的運動特性。 流場流場( (固定空間點固定空間點) )充滿運動流體的空間。充滿運動流體的空間。 流速場：流速場： ),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxxx、y、z、t 稱為稱為2.2 2.2 恒定流動和非恒定流動恒定流動和非恒定流動一、恒定流動(定常流動)流動參量不隨時間變化的流動。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特點：流

3、場內的速度、壓強、密度等參量只是坐標的函數，而與時間無關。二、非恒定流動(非定常流動)流動參量流動參量隨隨時間變化的流動。時間變化的流動。特點：流場內的速度、壓強、密度等參量不僅是坐標的特點：流場內的速度、壓強、密度等參量不僅是坐標的函數，而且與時間有關。函數，而且與時間有關。),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv2.3 流線與跡線一、跡線流體質點的運動軌跡。是流體質點的運動軌跡。是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的內容。研究的內容。1. 定義二、流線 在同一瞬時，線上任意點的切線方向與該點的速度方向一致的假想曲線 。適于歐拉方法。1. 定義u21uu2133u6545u46u流線流線

4、2. 2. 流線微分方程流線微分方程u21uu2133u6545u46u流流線線0d svzyxvdzvdyvdx 流線充滿整個流場，流線越密處流速越大，流線越稀流線充滿整個流場，流線越密處流速越大，流線越稀疏處流速越小。疏處流速越小。3. 流線的性質（1 1）流線彼此不能相交。）流線彼此不能相交。（2 2）流線是一條光滑的曲線，）流線是一條光滑的曲線，不可能出現(xiàn)折點。不可能出現(xiàn)折點。（3 3）恒定流動時流線形狀不變，）恒定流動時流線形狀不變， 非恒定流動時流線形狀發(fā)生變化。非恒定流動時流線形狀發(fā)生變化。v1v2s1s2交點v1v2折點s4. 恒定流中流線與跡線重合，非恒定流中流線與跡線不重合

5、2.4 一元流動模型一、流管 流束流管：流管：在流場內任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線在流場內任意作一封閉曲線（不是流線），通過封閉曲線 上所有各點作流線，所形成的一個封閉的管狀曲面稱為流管。上所有各點作流線，所形成的一個封閉的管狀曲面稱為流管。流束：流束：流管內部的流體稱為流束。流管內部的流體稱為流束。微元流管微元流管：封閉曲線：封閉曲線無限小無限小時所形成的流管時所形成的流管元流元流：微元流管內的流體稱為元流，極限即為：微元流管內的流體稱為元流，極限即為流線流線元流的描述元流的描述 一元問題一元問題)(sfu二、過流斷面 流量 平均流速 1.1.過流斷面過流斷面處處與流線相垂直的

6、流束的截面處處與流線相垂直的流束的截面單位時間內流經某一過流斷面的流體量單位時間內流經某一過流斷面的流體量2.2.流量流量AuQdddAuQA3.3.平均流速平均流速流經過流斷面的體積流量除以過流斷面面積而得到的商流經過流斷面的體積流量除以過流斷面面積而得到的商AQv 總流總流：整個流動可看成無數元流組成的，稱為：整個流動可看成無數元流組成的，稱為總流總流vAQ )(sfv 簡化為一元問題！簡化為一元問題！AuQmdddAuQAm流管、微小流束、總流和過水斷面流管、微小流束、總流和過水斷面流管由流線構成的一個封閉的管狀曲面dA微小流束充滿以流管為邊界的一束液流總流在一定邊界內具有一定大小尺寸的

7、實際流動的水流，它是由無數多個微小流束組成過水斷面與微小流束或總流的流線成正交的橫斷面 過水斷面的過水斷面的形狀形狀可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。返回2.5 連續(xù)性方程問題：問題：v(s)沿流向如何變化（規(guī)律）？沿流向如何變化（規(guī)律）？過流斷面：過流斷面：A1， A2， A3， 對應平均流速：對應平均流速：v1， v2， v3， 質量守恒定律質量守恒定律vAdtdtAvdtAvdtAv333222111vAAvAvAv333222111不可壓縮流體不可壓縮流體321QvAAvAvAv332211恒定流動恒定流動任一元流斷面：任一元流斷面：dA1，d A2， 對應流速：對應流速

8、： u1， u2， 222111ddAuAu不可壓縮流體不可壓縮流體21同理：同理：2211ddAuAu注：注：1、對于不可壓管流、對于不可壓管流 , 流速與斷面積是反比關系，截面流速與斷面積是反比關系，截面 小流速大小流速大, 截面大流速小截面大流速小 2、Q，v，A 知其二，由連續(xù)性方程可求其三知其二，由連續(xù)性方程可求其三Q1Q2Q3Q1Q2Q3分流時：分流時：321QQQ合流時：合流時：321QQQd2d12121例例2-1 管道中水的質量流量為管道中水的質量流量為Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流斷面求流量和過流斷面 1-1, 2-2 的平

9、均流速的平均流速解解:smQQm/3 .010003003smdQAQv/24.43 .0413 .04122111smdQAQv/55.92.0413.04122222例例2-2 斷面為（斷面為（5050）cm2的送風管，通過的送風管，通過a,b,c,d四四個（個（4040）cm2的送風口向室內輸送空氣（如圖）。的送風口向室內輸送空氣（如圖）。送風口氣流平均速度均為送風口氣流平均速度均為5m/s，求通過送風管，求通過送風管1-1，2-2，3-3各斷面的流速和流量。各斷面的流速和流量。123123Q0QQQQabcd解：每一送風口流量解：每一送風口流量/sm 8 .04 .04 .053Q根據

10、連續(xù)性方程得根據連續(xù)性方程得/sm 4 .28 .03331QQ/sm 6 .18 .02232QQ/sm 8 .033 QQ各斷面流速：各斷面流速：m/s 9.65 .05 .04 .2111AQvm/s 6.45 .05 .06 .1222AQvm/s 3.25 .05 .08 .0333AQv 例例2-3 如圖氣流壓縮機用直徑如圖氣流壓縮機用直徑d1=76.2mm的管子吸入的管子吸入密度密度1=4kg/m3的氨氣，經壓縮后，由直徑的氨氣，經壓縮后，由直徑d2=38.1mm的的管子以管子以v2=10m/s的速度流出的速度流出 ，此時密度增至，此時密度增至2=20kg/m3 。求（求（1）質

11、量流量；（）質量流量；（2）流入流速。）流入流速。d1d2v1v2解解：（：（1）質量流量為質量流量為kg/s 228.00381.0410202222mAvQQ（2）根據連續(xù)性方程得）根據連續(xù)性方程得m/s 9.830762.044228.0211m1AQv水流的分類水流的分類按按運動要素運動要素是否隨時間變化是否隨時間變化表征液體運動的物理量，如流速、加速度、動水壓強等恒定流恒定流非恒定流非恒定流圖示水庫水庫t0時刻t1時刻按運動要素隨空間坐標的變化按運動要素隨空間坐標的變化一元流一元流二元流二元流三元流三元流圖示按流線是否為彼此按流線是否為彼此平行平行的的直線直線均勻流均勻流非均勻流非均

12、勻流圖示漸變流漸變流急變流急變流水庫hB2.6 恒定元流能量方程問題：問題：如何求如何求v的大??？的大??？一、一、理想流體恒定元流的能量方程原理：原理：能量守恒能量守恒1 1/22/00z1z2p1u1dtu2dtp2dA1dA2對象：對象：元流內元流內1，2斷面間流體，斷面間流體， dt時間后至時間后至1/ 2/。壓力做功：壓力做功：tQpptuAptuApdd)(dddd21222111動能增加：動能增加：)22(dd)22(dd21222122gugutQuutQ位能增加：位能增加：)(dd12zztQ壓力做功等于機械能增加：壓力做功等于機械能增加：)(dd)22(dddd)(12212

13、221zztQgugutQtQppgupzgupz2222222111gupzgupz2222222111理想流體恒定元流的能量方程或稱伯努利方程 即：即：)(22常數Hgupz方程中各項均有物理意義和幾何意義，如下表：方程中各項均有物理意義和幾何意義，如下表：bc1aa2cbH總水頭線靜水頭線gu2/21gp/11zgu2/22gp/22z速速度度水水頭頭位位置置水水頭頭壓壓強強水水頭頭總總水水頭頭 不可壓縮理想流體在重力不可壓縮理想流體在重力場中作定常流動時，沿流線單場中作定常流動時，沿流線單位重力流體的總水頭線為一平位重力流體的總水頭線為一平行于基準線的水平線。行于基準線的水平線。馬格努

14、斯效應動畫馬格努斯效應動畫翼型動畫翼型動畫2u2u二、二、皮托管-元流能量方程的應用 原理：原理：彎成直角的玻璃管兩端開口，一端的開口面向彎成直角的玻璃管兩端開口，一端的開口面向來流，另一端的開口向上，管內液面高出水面來流，另一端的開口向上，管內液面高出水面h，水中，水中的的A端距離水面端距離水面H0。BAhvH0由由B B至至A A建立伯努利方程建立伯努利方程ABBpgvp220HpB)(0hHpA v2)(2ghppgvBAB皮托管：皮托管：v) 1(2)(2hgppgvpBA 靜壓管與皮托管組合成一體，由差壓計給出總壓靜壓管與皮托管組合成一體，由差壓計給出總壓和靜壓的差值，從而測出測點的

15、流速。和靜壓的差值，從而測出測點的流速。p 是壓差計所用液體容重是壓差計所用液體容重hv考慮誤差修正，引入流速系數考慮誤差修正，引入流速系數 v2ghvBv) 1(2hgvp1例例2-4 用畢托管測量（用畢托管測量（1）風道中的空氣流速；（）風道中的空氣流速；（2）管）管道中水流速。兩種情況均測得水柱道中水流速。兩種情況均測得水柱h=3cm?？諝獾娜葜亍？諝獾娜葜?11.8N/m3； 值取值取1，分別求流速。，分別求流速。解解：（：（1）風道中的空氣流速為風道中的空氣流速為m/s 1 .2203. 0) 18 .119807( 8 . 92) 1(2vhgvp（2）管道中水流速為管道中水流速為

16、m/s 77. 003. 08 . 922vghv三、實際流體恒定元流的能量方程三、實際流體恒定元流的能量方程 實際流體存在粘性，粘性阻力做負功，故：實際流體存在粘性，粘性阻力做負功，故：212222211122lhgupzgupz稱為水頭損失 21lh2.7 過流斷面的壓強分布思考：思考： 靜止液體壓強分布靜止液體壓強分布Cgpz運動液體壓強分布？運動液體壓強分布？應與重力，粘性力，慣性力應與重力，粘性力，慣性力處于動態(tài)平衡處于動態(tài)平衡直線慣性力，離心慣性力直線慣性力，離心慣性力一、流動分類均勻流：流線平行的流動均勻流：流線平行的流動不均勻流：不均勻流：緩變流急變流緩變流急變流緩變流急變流緩

17、變流急變流緩變流急變流均勻流均勻流緩變流：流線近于平行的流動緩變流：流線近于平行的流動急變流：流向變化顯著的流動急變流：流向變化顯著的流動流線圖流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流2.8 恒定總流能量方程式元流：元流：212222211122lhgupzgupz總流：總流：dQhgupzdQgupzAlA12)2()2(2122222111緩變流截面緩變流截面常數gpzQgpzdQpzA)()(QgvdAgvdAgudQguAAA222223321133dAuAvA21222222111122lhgvpzgvpz1 1、2 2兩斷面間平均單位重

18、量流體能量損失兩斷面間平均單位重量流體能量損失QhdQhlAl2121總流能量方程總流能量方程動能修正系數動能修正系數實際液體恒定總流的能量方程式實際液體恒定總流的能量方程式 將構成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，將構成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。即為總流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均勻流或漸變流過水斷面上()pZCg()QpZg dQg()pZgQg22QugdQgdQudA32Agu d

19、Ag33Au dAV A動能修正系數,1.051.132gV Ag22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQVu，2211 12221222wpVpVZZhgggg前進gvpzH2 2定義表示斷面單位重量流體的平均機械能表示斷面單位重量流體的平均機械能21222222111122lhgvpzgvpz應用條件應用條件1恒定流恒定流2不可壓縮流體不可壓縮流體31、2斷面為漸變流斷面斷面為漸變流斷面4 無能量輸入或輸出無能量輸入或輸出注意注意：斷面上的壓強：斷面上的壓強 p 和位置高度和位置高度 z 必須取同一

20、點的值，必須取同一點的值， 該點可以在斷面上任取該點可以在斷面上任取幾種工況：幾種工況：1、有能量輸入、有能量輸入21222222111122lihgvpzHgvpz有能量輸出有能量輸出21222222111122lohHgvpzgvpz2、有分流、有分流21222222111122lhgvpzgvpz31233332111122lhgvpzgvpz112233應用能量方程式的條件：應用能量方程式的條件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質量力只有重力；（3）在所選取的兩個過水斷面上，水流應符合漸變流的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可

21、以不是漸變流；（4）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應對第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（5）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應為：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg返回2211 12221222wpVpVZZhgggg應用能量方程式的注意點：應用能量方程式的注意點：（1 1）選取高程基準面；）選取高程基準面；（2 2）選取兩過水斷面；）選取兩過水斷面； 所

22、選斷面上水流應符合漸變流的條件，但所選斷面上水流應符合漸變流的條件，但兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。（3 3）選取計算代表點；）選取計算代表點；（4 4）選取壓強基準面；）選取壓強基準面；（5 5）動能修正系數一般取值為）動能修正系數一般取值為1.01.0。前進能量方程式的應用能量方程式的應用返回 例例1.1.如圖所示，一等直徑如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為的輸水管，管徑為d=100mmd=100mm，水，水箱水位恒定，水箱水面至管道箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為出口形心點的高度為H=2mH=2m，若，若不水流運動的水頭損失，求管不水流運

23、動的水頭損失，求管道中的輸水流量。道中的輸水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：對解：對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms則：則：22323.140.16.260.049/44dQVms答：該輸水管中的輸水流量為答：該輸水管中的輸水流量為0.049m0.049m3 3/s/s。前進 能量方程的應用連續(xù)性方程連續(xù)性方程能量方程能量方程解決流速、壓強的計

24、算問題解決流速、壓強的計算問題一、解題步驟：分析流動，劃分斷面，選擇計算點，一、解題步驟：分析流動，劃分斷面，選擇計算點， 選擇基準面，列出方程選擇基準面，列出方程例例2-6 如圖用直徑如圖用直徑d=100mm的管道從水箱中引水。如水的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的損失假設沿管長均勻發(fā)生，管道的損失假設沿管長均勻發(fā)生， 。求（。求（1）通過）通過管道的流速管道的流速v和流量和流量（2）管道中點）管道中點M的壓強的壓強pMgvh2321M1m4m221100解：分析的關鍵是解：分析的關鍵是“三三選選”（1

25、）列）列1-1、2-2斷面間的能量方程斷面間的能量方程21222222111122lhgvpzgvpzgvgv23200004221 取122gvm/s 43. 4vm/s 0.03541 . 014. 343. 42 vAQM1m4m221100（2）列）列M、2-2斷面間的能量方程斷面間的能量方程gvgvgvpM22320021222122gv5 . 0MpkPa 9 . 4Mp二、文丘里流量計原理：文丘里管由漸縮段、喉管和漸擴段組成，在入口前原理：文丘里管由漸縮段、喉管和漸擴段組成，在入口前直管段上的截面直管段上的截面1 1和喉部截面和喉部截面2 2兩處測量靜壓差，根據此靜兩處測量靜壓差

26、，根據此靜壓差和兩截面的截面積可計算管道流量。壓差和兩截面的截面積可計算管道流量。由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程gvpzgvpz22222221112211AvAv12h/hz zhpzpz)()(2211hgvgv222122流速：流速：1)(21)(24212211ddhgAAhgv體積流量：體積流量：1)(244212111ddhgdAvQ定義常數：定義常數：1)(2442121ddgdKhKQ文丘里流量系數文丘里流量系數0.950.950.980.98hKQ) 1(例例2-7 設文丘里的兩管直徑為設文丘里的兩管直徑為d1=200mm, d2=100mm，測得兩斷面的壓

27、強差測得兩斷面的壓強差h=0.5m，流量系數，流量系數=0.98，求，求流量。流量。解：解：sddgdK/m 036. 0128 . 922 . 0414. 31)(240.254242121L/s 25/sm 025. 05 . 0036. 098. 03hKQ例例2-8 如圖大氣壓強為如圖大氣壓強為97kN/m2，收縮段的直徑應當限制在，收縮段的直徑應當限制在什么數值以上，才能保證不出現(xiàn)空化。不考慮損失，水溫什么數值以上，才能保證不出現(xiàn)空化。不考慮損失，水溫為為40 C ，此溫時，此溫時=9.73kN/m3，氣化壓強，氣化壓強p/ /=7.38 kPa。解：解：7m10md=150mmdc

28、?d=150mm列水面和收縮斷面的能量方程列水面和收縮斷面的能量方程gvc273. 938. 70073. 99772m 21.1622gvc列水面和出口斷面的能量方程列水面和出口斷面的能量方程gv200001021022gv根據連續(xù)方程得根據連續(xù)方程得22ccdvvdmm 13321.16/101504ccvvdd故直徑應大于故直徑應大于133mm才能保證不出現(xiàn)空化才能保證不出現(xiàn)空化【例【例1】 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當閥門關有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當閥門關閉時，壓強計讀數為閉時，壓強計讀數為2.8個大氣壓強。而當將閥門全開，水個大氣壓強。而當將閥門全開，水從管中流

29、出時，壓強計讀數是從管中流出時，壓強計讀數是0.6個大氣壓強，試求當水管個大氣壓強，試求當水管直徑直徑d=12cm時，通過出口的體積流量時，通過出口的體積流量(不計流動損失不計流動損失)。gvpHa26 . 000022【解】【解】 當閥門全開時，列當閥門全開時，列1-l、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 當閥門關閉時，根據壓強計當閥門關閉時，根據壓強計的讀數，應用流體靜力學基本方程求出的讀數，應用流體靜力學基本方程求出值值apH8 . 2O)(mH 288 . 9988 . 28 . 22apH則：則：m/s 77.208 . 9986 . 0288 . 926 . 022gpHgva

30、/sm 235. 077.2012. 0414. 343222vdQ 【例【例2】 水流通過如圖所示管路水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑，管徑d1=0.1m，管嘴出口，管嘴出口直徑直徑d2=0.05m，不計管中水頭損，不計管中水頭損失，試求管中流量失，試求管中流量Q。【解】【解】 首先計算首先計算1-1斷面管路中心的壓強。斷面管路中心的壓強。因為因為A-B為等壓面，列等壓面方程得：為等壓面，列等壓面方程得：11HghphOmH 272. 02 . 06 .1321Hg1hhpgvpzgvpz

31、2222222111列列1-1和和2-2斷面的伯努利方程斷面的伯努利方程2215m 由連續(xù)性方程：由連續(xù)性方程：22122141vddvvgvgv201521612202222m/s 1 .12151676 .192v/sm 024. 01 .1205. 04432222vdQ將已知數據代入伯努利，得：將已知數據代入伯努利，得：管中流量：管中流量：2215m水水力力學學講講義義例題例題 如圖所示水泵管路系統(tǒng)如圖所示水泵管路系統(tǒng), ,已知：流量已知：流量Q=101m3/h, ,管徑管徑d=150mm，管路的總水頭損失，管路的總水頭損失hw1-2=25.4m, ,水泵效水泵效率率=75.5%，試求

32、：試求：（1）水泵的揚程水泵的揚程Hp（2）水泵的功率水泵的功率Np水水力力學學講講義義2.12 恒定總流動量方程 恒定總流動量方程反映水流動量變化與作用力間的關系,用于求解水流與固體邊界之間的相互作用力。動量定理動量定理：11/1 1/222/2/)(ddvmtF取取1-1,2-2斷面間為斷面間為控制體控制體(是根據問題是根據問題需要所選擇的固定空間體積需要所選擇的固定空間體積)任取元流，可得：任取元流，可得：11112222dddd)(duAtuuAtuvm條件條件：恒定總流，：恒定總流，1、2斷面為漸變流斷面斷面為漸變流斷面(流速方向流速方向近于平行，也是平均流速方向近于平行，也是平均流

33、速方向)，因此：，因此：tvvQtvQvQAtvvAtvvAtuuAtuuvmAAAAd)(d)(dddddddd)(d1122111122221111122222111122221212平均化平均化不可壓縮不可壓縮)(1122vvQF1 ,05. 102. 1 22常取AvdAuA直角坐標系中的分量式：直角坐標系中的分量式：)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF求解步驟求解步驟: (1)建立坐標系建立坐標系, 標出控制體標出控制體 (2)分析控制體所受到的力分析控制體所受到的力 (3)分析動量的變化分析動量的變化 (流出減流進流出減流進, 速度投影有正

34、負速度投影有正負) (4)注意作用力是誰施予誰注意作用力是誰施予誰(可利用牛頓第三定律可利用牛頓第三定律)恒定總流動量方程恒定總流動量方程水水力力學學講講義義恒定總流動量方程的應用條件和注意事項. 、水流是恒定流，并且控制體的進出口斷面都是漸變流。 、方程中的流速和作用力都具有方向的，應用動量方程解題必須建立坐標系。流速或者作用力的投影分量與坐標方向一致時為正值，否則為負值。 、動量方程式的左端應該是流出液體的動量減去流入液體的動量。水水力力學學講講義義 、F包括作用在控制體上的全部外力，不能遺漏， 也不能多選。當未知力的方向不能事先確定時，可以先假設其方向進行求解。如果求出該力為正值，表示假

35、設方向正確，否則表示該力的實際作用方向與假設方向相反。 、動量方程只能求解一個未知數，如果方程中的未知數多于1個，必須與連續(xù)方程、能量方程聯(lián)合求解。 、對于有分岔的管道，動量方程的矢量形式為:流入流出vQvQF實際液體恒定總流的動量方程式實際液體恒定總流的動量方程式11221122t時刻t+t時刻依動量定律依動量定律： pFt 即：單位時間內，物體動即：單位時間內，物體動量的增量等于物體所受的量的增量等于物體所受的合外力合外力t t時段內，動量的增量：時段內，動量的增量：121 2ppp 2 21 1ppdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均勻流或漸變流過水斷面上uV21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 2221112211()dtQ VdtQ VdtQVV 2211()FQVV代入動量