控制工程基礎(chǔ)習題答案

1、控制工程基礎(chǔ)習題答案第一章1-1試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點？（略）1-2日常生活中有許多閉環(huán)和開環(huán)控制系統(tǒng)。試舉幾個具體例子，并說明它們的工作原理，畫出結(jié)構(gòu)方框圖。（略）1-3圖1.14是液面自動控制系統(tǒng)的兩種原理示意圖。在運行中，希望液面高度H0維持不變。1試說明各系統(tǒng)的工作原理。2畫出各系統(tǒng)的方框圖，并說明被控對象、給定值、被控量和干擾信號是什么?圖1.14 液位自動控制系統(tǒng)解：工作原理：出水量與進水量一致，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，液位高度保持在。當出水量大于進水量，液位降低，浮子下沉，通過連桿使閥門開大，使得進水量增大，液位逐漸回升；當出水量小于進水量，液位升高，浮子上升，通過連

2、桿使閥門1關(guān)小，液位逐漸降低。其中被控對象是水槽，給定值是液面高度希望值。被控量是液面實際高度，干擾量是出水量。工作原理：出水量與進水量一致系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，電位器滑動頭位于中間位置，液面為給定高度。當出水量大于（小于）進水量，浮子下沉（上?。与娢黄骰瑒宇^向上（下）移動，電位器輸出一正（負）電壓，使電動機正（反）轉(zhuǎn)，通過減速器開大（關(guān)小）閥門，使進水量增大（減?。好娓叨壬撸ń档停斠好娓叨葹闀r，電位器滑動頭處于中間位置，輸出電壓為零，電動機不轉(zhuǎn)，系統(tǒng)又處于平衡狀態(tài)。其中被控對象是水槽，給定值為液面高度希望值，被控量是液面實際高度，干擾量是出水量。，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖題解1-3（a）系

3、統(tǒng)方框圖 題解1-3（b）系統(tǒng)方框圖1-4若將圖1.14(a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改為圖1.15。試說明其工作原理。并與圖1.14(a)比較有何不同?對系統(tǒng)工作有何影響?解：若將1-17系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改為1-18，系統(tǒng)變成了正反饋，當出水量與進水量一致，液面高度為給定值。當出水量大于進水量，液面位降低，浮子下稱，通過連桿使閥門1關(guān)小，進水量越來越小，液面高度不能保持給定高度，同樣當出水量小于進水量，浮子上浮，液位升高，使閥門1開大，進水量增大，液位越來越高，不可能維持在給定高度圖 1.15 題1-4圖1-5圖1.16是控制導彈發(fā)射架方位的電位器式隨動系統(tǒng)原理圖。圖中電位器、并聯(lián)后跨接到同一電源的兩端，其滑臂分

4、別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)結(jié)，組成方位角的給定元件和測量反饋元件。輸入軸由手輪操縱；輸出軸則由直流電動機經(jīng)減速后帶動，電動機采用電樞控制的方式工作。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。圖1.16 導彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)原理圖解 當導彈發(fā)射架的方位角與輸入軸方位角一致時，系統(tǒng)處于相對靜止狀態(tài)。當搖動手輪使電位器的滑臂轉(zhuǎn)過一個輸入角的瞬間，由于輸出軸的轉(zhuǎn)角,于是出現(xiàn)一個誤差角，該誤差角通過電位器、轉(zhuǎn)換成偏差電壓，經(jīng)放大后驅(qū)動電動機轉(zhuǎn)動，在驅(qū)動導彈發(fā)射架轉(zhuǎn)動的同時，通過輸出軸帶動電位器的滑臂轉(zhuǎn)過一定的角度，直至時，偏差電壓，電動機停止轉(zhuǎn)動。這時，導彈發(fā)射架停留在

5、相應的方位角上。只要，偏差就會產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，控制的結(jié)果是消除偏差，使輸出量嚴格地跟隨輸入量的變化而變化。系統(tǒng)中，導彈發(fā)射架是被控對象，發(fā)射架方位角是被控量，通過手輪輸入的角度是給定量。系統(tǒng)方框圖如圖解1-4所示。1-6許多機器，像車床、銑床和磨床，都配有跟隨器，用來復現(xiàn)模板的外形。圖1.17就是這樣一種跟隨系統(tǒng)的原理圖。在此系統(tǒng)中，刀具能在原料上復制模板的外形。試說明其工作原理，畫出系統(tǒng)方框圖。圖1.17 跟隨系統(tǒng)原理圖解 模板與原料同時固定在工作臺上。X、Y軸直流伺服馬達接受控制器的指令，按輸入命令帶動工作臺做X、Y方向運動。模板隨工作臺移動時，觸針會在模板表面滑動，跟隨刀具中的位移傳感器將

6、觸針感應到的反映模板表面形狀的位移信號送到跟隨控制器，控制器的輸出驅(qū)動Z軸直流伺服馬達帶動切削刀具連同刀具架跟隨觸針運動，當?shù)毒呶恢门c觸針位置一致時，兩者位置偏差為零，Z軸伺服馬達停止。系統(tǒng)中，刀具是被控對象，刀具位置是被控量，給定量是由模板確定的觸針位置。系統(tǒng)方框圖如圖解1-9所示。最終原料被切割加工成模板的形狀。第二章2-1試證明圖2-28中所示的力學系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學模型）。解(a) 取A、B兩點分別進行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對A點有 (1)對B點有 (2) 對式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量，整理后得 = (b) 由圖可寫出

7、 = 整理得 = 比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。2-2已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應為 ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應。解 單位階躍輸入時，有，依題意 2-3某位置隨動系統(tǒng)原理框圖如圖2-31所示，已知電位器最大工作角度3300，功率放大器放大系數(shù)為。（1） 分別求出電位器的傳遞函數(shù)，第一級和第二級放大器的放大系數(shù)，；（2） 畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；（3） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 (1) 電位器的傳遞函數(shù) 根據(jù)運算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數(shù)為 ， (2) 可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-9所示： (3) 2-4試簡化圖2-34所示控制系統(tǒng)

8、的方框圖，并求出開環(huán)傳遞函數(shù)和四種閉環(huán)傳遞函數(shù) 解首先按方框圖化簡規(guī)則，將圖2-34（）化簡成圖2-34（），應用圖2-34（）可以方便地求出開環(huán)傳遞函數(shù)和四種閉環(huán)傳遞函數(shù)，即圖 2-34 例2-18系統(tǒng)方框圖2-5試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求圖2-32所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 試繪制圖2-36所示系統(tǒng)的信號流圖。解第四章4-1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試證明點在根軌跡上，并求出相應的根軌跡增益和開環(huán)增益。解 若點在根軌跡上，則點應滿足相角條件，如圖解4-1所示。對于，由相角條件滿足相角條件，因此在根軌跡上。將代入幅值條件：解出 ：

9、， 4-2 設開環(huán)傳遞函數(shù)極點、零點如圖4.20所示，試畫出其根軌跡圖。圖 4.20 系統(tǒng)零、極點圖已知開環(huán)零、極點如圖4-22所示，試繪制相應的根軌跡。 （）（）（）（）（）（）（）（） 題4-22圖 開環(huán)零、極點分布圖解 根軌如圖解4-2所示：圖解4-2 根軌跡圖 4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) (2) 試繪制根軌跡圖。4-3 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。 解 系統(tǒng)有三個開環(huán)極點：, 實軸上的根軌跡： , 漸近線： 分離點：解之得：，(舍去)。 與虛軸的交點：特征方程為 令 解得與虛軸的交點（0，）。根軌跡如圖解4-3(a)所示。 根軌跡繪制如下： 實軸上的

10、根軌跡：, 漸近線： 分離點： 用試探法可得 。根軌跡如圖解4-3(b)所示。 根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡：, 分離點： 解之得：。根軌跡如圖解4-3(c)所示。4-4已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出相應的根軌跡。 解 根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 分離點：解之得： 起始角： 由對稱性得另一起始角為 。根軌跡如圖解4-4(a)所示。 系統(tǒng)有三個開環(huán)極點和一個開環(huán)零點。 根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 起始角：根軌跡如圖解4-4(b)所示。 4- 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出相應的根軌跡。 解 實軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點： 解之得：。與虛軸交點： 把代入上

11、方程，整理，令其實、虛部分別為零得：解得： 起始角：由相角條件 ，。根軌跡如圖解4-5(a)所示。 實軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點： 解之得：(舍去)； 與虛軸交點： 令，帶入特征方程，令實部，虛部分別為零解得： 根軌跡如圖解4-5(b)所示。 系統(tǒng)有四個開環(huán)極點、一個開環(huán)零點。根軌跡繪制如下：實軸上的根軌跡： 漸近線： 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為把代入上方程，令解得： 起始角根軌跡如圖解4-5(c)所示。 系統(tǒng)根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 漸近線： 分離點： 解得： (舍去) 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為 把代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：解得： 起始角：由對稱性得，另一起始角

12、為 ，根軌跡如圖解4-5(d)所示。4-3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試繪制系統(tǒng)根軌跡，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解 根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 分離點：由 解得： 。與虛軸交點：把s=j代入上方程，令圖解4-10 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解4-10所示。由圖解4-10可知系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為；又 ， 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為。4-4單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間，試選擇值。解 根軌跡繪制如下： 實軸上的根軌跡： 漸近線： 與虛軸的交點：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為把代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：圖解4-19 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解4-19所示。由（）

13、，在s平面作等阻尼線OA，使之與實軸夾角為。OA與根軌跡交點為，其余2個交點為，。令 則 特征方程為 比較系數(shù)得 解得 由調(diào)節(jié)時間, 又，當時，由根之和可得，由幅值條件確定出對應的。要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)，調(diào)節(jié)時間，則取值范圍對應為 。4-5實系數(shù)特征方程 要使其根全為實數(shù)，試確定參數(shù)的范圍解 作等效開環(huán)傳遞函數(shù) 當時，需繪制根軌跡。 實軸上的根軌跡： ， 漸近線： 分離點： 解得 分離點處的根軌跡增益可由幅值條件求得： 根據(jù)以上計算，可繪制出系統(tǒng)根軌跡如圖所示。由根軌跡圖解4-16(a)可以看出，當時，多項式的根全為實數(shù)。當時，需繪制根軌跡。實軸上的根軌跡區(qū)段為：， 。由根軌跡圖圖解4-16

14、(b)可以看出，當時，多項式的根全為實數(shù)。因此所求參數(shù)的范圍為或。4-6設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制其根軌跡，并求出使系統(tǒng)產(chǎn)生重實根和純虛根的值。解 由開環(huán)傳遞函數(shù)的表達式知需繪制根軌跡。 實軸上的根軌跡： ； 分離點： 解得： , 將, 代入幅值條件得, 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為把代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：圖解4-13 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解4-13所示，復平面上的根軌跡為以開環(huán)零點為圓心，開環(huán)零點到分離點的距離為半徑的圓 。系統(tǒng)產(chǎn)生重實根的為0.54，7.46，產(chǎn)生純虛根的為2。第五章5-1若系統(tǒng)單位階躍響應為試求系統(tǒng)的頻率特性。解 則 頻率特性為 5-2 設單

15、位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當閉環(huán)系統(tǒng)作用有以下輸入信號時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。(1) ； (2)； (3) 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：（1） 當時，則，則，（2） 當時，則，則，（3） 當時，5-3 設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為今測得其頻率響應，當=1rad/s時，幅頻，相頻。試問放大系數(shù)及時間常數(shù)各為多少?解：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)則頻率特性：幅頻特性：相頻特性：當時，則有,。5-4 繪制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈魁斯特圖。(1) ； (2) 解 (1) 取為不同值進行計算并描點畫圖，可以作出準確圖形三個特殊點： =0時， =0.25時, =時, 幅相特性曲線如圖解5-6（1）所

16、示。 圖解5-6（1）Nyquist圖 圖解5-6（2） Nyquist圖(2) 兩個特殊點： =0時， =時, 幅相特性曲線如圖解5-6（2）所示。5-5 繪制下列傳遞函數(shù)的伯德圖。(1) ； (2) ； (3) (4) (5) 解 (1) 圖解5-9（1） Bode圖 Nyquist圖(2) 圖解5-9（2） Bode圖 Nyquist圖(3) 圖解5-9（3） Bode圖 Nyquist圖 (4) 圖解5-9（4） Bode圖 Nyquist圖 (5) 圖解5-9（5） Bode圖 Nyquist圖5-6 圖5.60中所示為最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，試求它們的傳遞函數(shù)。圖 5.60 題

17、5-6對數(shù)幅頻特性解：.由，則.其中，由，得，. 由，得， ，。5-7 試根據(jù)奈氏判據(jù)，判斷題5.61圖(1)(10)所示曲線（按自左至右順序）對應閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖 5.61 題5-7開環(huán)幅相特性解 題5-13計算結(jié)果列表題號開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)穩(wěn)定性備注10-12不穩(wěn)定2000穩(wěn)定30-12不穩(wěn)定4000穩(wěn)定50-12不穩(wěn)定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定9101不穩(wěn)定101-1/22不穩(wěn)定 5-8 已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) (2) (3) (4) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。解 (1) 畫Bode圖得： 圖解5-19

18、(1) Bode圖 Nyquist圖 (2) 畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 圖解5-19 (2) Bode圖 Nyquist圖(3) 畫Bode圖得： 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 圖解5-19 (3) Bode圖 Nyquist圖 (4) 畫Bode圖得： 圖解5-19(4) Bode圖 系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-9某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5.62所示。要求（1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3） 將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。圖 5.62 題5-9開

19、環(huán)對數(shù)幅相特性解（1）由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)其截止頻率 而相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時域指標估算公式可得 =所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時間縮短，動態(tài)響應加快。例5-1 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試概略繪出系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線。解 系統(tǒng)型別，零點極點分布圖如圖5-23(a)所示。顯然（1）起點 （2）終點 （3）與坐標軸的交點（） （）圖5-23 極點零點分布圖與幅相特性曲線令虛部為，可解出當（即）時，幅相曲線與實軸有一交點，交點坐標為概略幅相

20、曲線如圖5-23（）所示。圖5-30 例5-5圖例5-5 已知開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖。解 首先將化為尾1標準形式此系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)共個環(huán)節(jié)組成。確定轉(zhuǎn)折頻率：慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 ；一階復合微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 ；振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 。開環(huán)增益，系統(tǒng)型別，低頻起始段由決定。繪制Bode圖的步驟如下（如圖5-30所示）。（1） 過點作一條斜率為的直線，此即為低頻段的漸近線。（2） 在處，將漸近線斜率由變?yōu)椋@是慣性環(huán)節(jié)作用的結(jié)果。（3） 在處，由于一階微分環(huán)節(jié)的作用使?jié)u近線斜率又增加，即由原來的變?yōu)?。?） 在處，由于振蕩環(huán)節(jié)的作用，漸近線頻率改變形成了的線段。（5） 若有必要，可利用誤差曲線修正。（6） 對數(shù)相頻特性，比例環(huán)節(jié)相角恒為零，積分環(huán)節(jié)相角恒為，慣性環(huán)節(jié)、一階微分和振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻曲線，分別如圖5-29中、所示。開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)相頻曲線由疊加得到，如曲線所示。當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中沒有在右半s平面的極點或零點，且不包含延時環(huán)節(jié)時，稱該系統(tǒng)為最