2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市濱海縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷共24分）0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為、選擇題（本大題共8小題，每小題3分1.（3分）一元二次方程3x24x1）A.3,1B.3,42. （3分）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是A.圓的外部B.圓的內(nèi)部3. （3分）方程（X1）20的根的情況是（A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.3,4D.3x2,4x（）C.圓D.圓的內(nèi)部和圓）B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根4.（3分）小洪根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定

2、不發(fā)生變化的是（）C.眾數(shù)5. （3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)X與方差S?:甲乙丙T平均數(shù)X（Cm）563560563560方差S?(cm?)6.56.517.514.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）C.丙6. （3分）如圖，的弦AB16,M是AB的中點(diǎn)，且OM6,則0。的半徑等于（）A.16C.20D.10AB是Oo的直徑，ACBC,貝UA的度數(shù)等于（）7.（3分）如圖,A.30B45C.60D90&（3分）某品牌手機(jī)三月份銷(xiāo)售400萬(wàn)部,四月份、五月份銷(xiāo)售量連續(xù)增長(zhǎng)，五月份銷(xiāo)售量達(dá)到900萬(wàn)部，求月平

3、均增長(zhǎng)率.設(shè)月平均增長(zhǎng)率為X，根據(jù)題意列方程為（2A.400(1X)9002C.400(1X)900400(12x)9002900(1X)400二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.（3分）一組數(shù)據(jù)：2、1、1、0、2、1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.的方程X26xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)（3分）若關(guān)于Xm.11.（3分）已知扇形的圓心角是120,半徑是2cm，則扇形的弧長(zhǎng)是,扇形的面積12.（3分）一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則它的內(nèi)切圓半徑為13.（3分）一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在陰影方破上的概率是次方程是X2(14x50的兩根分別是X、X2,

4、那么（1X）X2）的值15.（3分）在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為1,那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為51 120 ,貝 U CDE 度.16. （3分）如圖所示，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,17. （3分）如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么ABC的外接圓半徑是18. （3分）如圖，在Q0中，弦AB 2，點(diǎn)C在AB上移動(dòng),連結(jié)0C ,過(guò)點(diǎn)C作CD 0C交Qo于點(diǎn)D，則CD的最大俏:為三、解答題（本大題共9小題，共96分）19. （8分）解方程:2（1） 4(x1)360（2）

5、 X2x24020. （10分）如圖，AB為00的直徑，PD切®0于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且D2CAD.（1）求D的度數(shù)；（2）若CD 2 ,求BD的長(zhǎng).2221. （10分）已知：關(guān)于x的方程v91zvL4（1）試說(shuō)明無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）如果方程有一個(gè)根為3,試求2k212k2019的值.22. （10分）已知關(guān)于X的方程kx?3x10有實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍;(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為xi和X2，當(dāng)xix2xlX24時(shí)，求k的值.23. (10分)有四部不同的電影，分別記為A,B,C,D.(1) 若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，則恰好是電影A

6、的概率是;(2)若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，乙也從中隨機(jī)選擇一部觀看，求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率.24. (10分)在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；中位數(shù)為元；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).25. ( 12分)如圖，AC是Q)的直徑，點(diǎn)B , D在00上，點(diǎn)E在00夕卜，EAB D 30(1) C的度數(shù)為求證：AE是00的切線;(3)面積(結(jié)果保留根號(hào)和當(dāng)AB 3時(shí)，求圖中陰影部分的 ).26. (1

7、2分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批小家電,平均每天可售出20臺(tái)，每臺(tái)盈利40元.為了去庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi),小家電的單價(jià)每降5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10臺(tái).如果商場(chǎng)將這批小家電的單價(jià)降低天盈利X元，通過(guò)銷(xiāo)售這批小家電每y兀.每天的銷(xiāo)售量是一臺(tái)(用含x的代數(shù)式表示);(2)求y與X之間的關(guān)系式;(3) 如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批小家電每天要盈利1050元，那么單價(jià)應(yīng)降多少元？(4) 若這批小家電的單價(jià)有三種降價(jià)方式：降價(jià)10元、降價(jià)20元、降價(jià)30元，如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，你準(zhǔn)備采取哪種降價(jià)方式？說(shuō)說(shuō)理由.27 .(14分)在矩形ABCD中，AB8cm,BC6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)

8、，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DA邊向點(diǎn)A以每秒Icm的速度移動(dòng)，P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1：秒回答下列問(wèn)題：(1)如圖，幾秒后APQ的面積等于Sc/(2)如圖，若以點(diǎn)P為圓心，PQ為半徑作0P.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t值，使得點(diǎn)C落在0P上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖，若以Q為圓心，DQ為半徑作0Q，當(dāng)0Q與AC相切時(shí)求t的值. 如圖，若點(diǎn)E是此時(shí)EQ上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的最小值.圖圖圖圉四、選做題28 .如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5,點(diǎn)。在AD上，且0。的直徑是4.(1)正方形

9、的對(duì)角線BD與半圓0交于點(diǎn)F,求陰影部分的面積；(2)利用圖判斷，半圓。與AC有沒(méi)有公共點(diǎn)，說(shuō)明理由,(提示：21.41)(3)將半圓0以點(diǎn)E為中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，B0C的最小面積是;當(dāng)半圓0過(guò)點(diǎn)A時(shí)，半圓0位于正方形以外部分的面積是.2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市濱?？h九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. .（3分）一元二次方程3x24x10的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A.3,1B.3,4C.3,4D.3x2,4x【分析】方程整理為一般形式，確定出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解：方程整理得：3x24x1

10、0,則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3,4,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為2axbxC0（a0）.2. （3分）至U定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是（）A.圓的外部B.圓的內(nèi)部C.圓D.圓的內(nèi)部和圓【分析】根據(jù)圓的定義作答.【解答】解：圓可以看做是所有到定點(diǎn)。的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.【點(diǎn)評(píng)】考查了圓的認(rèn)識(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.23. （3分）方程（X1）0的根的情況是（）A .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】利用直接開(kāi)方法可求出方程的解,從而可判斷答案.【解答】

11、解：；（X1）20,X,X20,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.4. （3分）小洪根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù).【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.25. （3

12、分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)X與方差S:甲乙丙T平均數(shù)X（Cm）563560563560方差S2(cm2)6.56.517.514.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A,甲B.乙C.丙D.T【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案.【解答】解：S甲6.5,SI6.5,S丙17.5,ST14.5,2222S甲ESTSW,X甲563,X乙560,X?X7,從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

13、，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.QA.16【分析】連接0A,即可證得0MA是直角三角形,定理即可求得0A的長(zhǎng)，即Q0的半徑.【解答】解：連接0A,+1M是AB的中點(diǎn)，0MAB,且AM在Rt0AM中，0A.AM20M210.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，是直角三角形是解題的關(guān)鍵.7（3分）如圖，AB是Q）的直徑，ACB（RC.2010根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明0AM），則A的度數(shù)等于（6.（3分）如圖，0。的弦AB16,M是AB的中點(diǎn)，且0M6,則00的半徑等于（【分利用圓周角定理得到C90，然后證明ACB為等腰直角三角形，從而

14、得到A的度數(shù).解答解：；AB是00的直徑,2A. 400(1 X )9002C. 400(1 X) 900B. 400(1 2x) 9002D 900(1 X) 400ACB為等腰直角三角形,A45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.&（3分）某品牌手機(jī)三月份銷(xiāo)售400萬(wàn)部，四月份、五月份銷(xiāo)售量連續(xù)增長(zhǎng)，五月份銷(xiāo)售X，根據(jù)題意列方程為（量達(dá)到900萬(wàn)部，求月平均增長(zhǎng)率.設(shè)月平均增長(zhǎng)率為即可得出關(guān)于X的一元二次方程,【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為X，根據(jù)三月及五月的銷(xiāo)售量,此題得解.【解答】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為X.根據(jù)題意得：40

15、0（1X）2900.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí).增長(zhǎng)前的量（1年平均增長(zhǎng)率）八年數(shù)增長(zhǎng)后的量.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9. （3分）一組數(shù)據(jù)：2、1、1、0、2、1,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【解答】解：數(shù)據(jù)2,1,1,0,2,1中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)：掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).210. （3分）若關(guān)于X的方程X6xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m9.0,即可求出m的值.【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出根

16、的判別式等于【解答】解：方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,2(6)4m0,(0(3 ) 0 方11. （3分）已知扇形的圓心角是120，半徑是2cm，則扇形的弧長(zhǎng)是_Cm八，扇形的故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，兀二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.面積是【分析】利用弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式即可計(jì)算.【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)是L 120 |2180120扇形的面積是360故答案為：- Cm,32 cm【點(diǎn)評(píng)】主要考查了扇形弧長(zhǎng)與面積公式.弧長(zhǎng)公式為:，扇形面積公式:2S _n r636012. （3分）一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)

17、分別為6和8,則它的內(nèi)切圓半徑為【分析】如圖，作輔助線，首先證明四邊形0DCF為正方形；求出AB的長(zhǎng)度；證明AFAE,BDBE問(wèn)題即可解決.【解答】解:如圖，00內(nèi)切于直角ABC中，切點(diǎn)分別為D、E、F其中AC8,BC6；連接0D、0F;貝I0DBC,OFAC;0DOF;%iC90,四邊形ODCF為正方形，CDCFR（R為C的半徑）；由勾股定理得：AB2AC2BC23664100,AB10由切線的性質(zhì)定理的：AFAE,BDBE.CDCFACBCAB68104,它的內(nèi)切圓半徑為2.【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷

18、、解答.113. （3分）一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在陰影方磚上的概率是-【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出停在陰影方磚上的概率.【解答】解：T地面被等分成15份，其中陰影部分占5份，5人根據(jù)幾何概率的意義，落在陰影區(qū)域的概率u151故答案為"3【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）;然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率；此題將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又

19、體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.14（3分）已知一元二次方程片4x50的兩根分別是x、X,那么ClX）（1X2）的值【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到xX24fX1X25，然后把（1Xi）（1X2）展開(kāi)得到1XX2X1X2,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【解答】解：根據(jù)題意得XX24,XX5,所以（1X0（1X2）1XX2XX214（5）0.故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X-X2是一元二次方程ax?bxC0（a0）的兩根時(shí)，：Xix2b,xjx2cTaa15- （3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅

20、球且摸到紅球的概率為那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為155【分析】由在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，利用概率公式求解即可求得答案.5【解答】解：在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為1,51口袋中球的總個(gè)數(shù)為：3155故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16- （3分）如圖所示，已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，1120,貝UCDE60度【分析】根據(jù)圓周角定理可求出A的度數(shù)；由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角，知CDEA

21、，由此可求出CDE的度數(shù).【解答】解：；11201A1602-四邊形ABDC內(nèi)接于00CDEACDE60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的綜合應(yīng)用能力.ABC的三個(gè)17. （3分）如圖，網(wǎng)格的小正方形的邊長(zhǎng)均為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么ABC的外接圓半徑是10rC111111D3:111【分析】根據(jù)三角形的外心是它的三邊垂直平分線的交點(diǎn)結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)其外心的位置,根據(jù)勾股定理得外接圓的半徑.L910.【解答】解：由圖口J知：ABC的外接圓半徑7TT<100C交00于點(diǎn)D ,則CD的最大值為 1【點(diǎn)評(píng)】此題能夠結(jié)合圖形確定其外接圓的圓心，再根據(jù)勾股定

22、理計(jì)算其外接圓的半徑.18. （3分）如圖，在00中，弦AB2，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)0C，過(guò)點(diǎn)C作CD0C【分析】連接OD,如圖，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當(dāng)0CAB時(shí),最小，再求出CD即可.【解答】解：連接0D，如圖,11iCD0C,DCO90,r2 0C2 ,CDOD20C2當(dāng)0C的值最小時(shí)，CD的值最大，而0CAB時(shí),而最小,此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合,11CDCBAB21,22即CD的最大值為1故答案為：1C的位置是解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出點(diǎn)此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題，共96分)19. (8分)解方程：(1) 4(x1)23

23、602(2) X2x240【分析】(1)方程整理后，利用平方根定義計(jì)算即可求出解；(2)方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解：(1)4(x1)2360,整理得：(X1),9,開(kāi)方得：X13.解得：X,4,X22；(2)分解因式得：(X4)(X6)0,可得X40或X60,解得：X4,X26.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. (10分)如圖，AB為00的直徑，PD切。于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且D2CAD.(1) 求D的度數(shù)；(2) 若CD2,求BD的長(zhǎng).cCoD 2 A ,求出 D CoD ,【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出根據(jù)

24、切線性質(zhì)求出OCD90，即可求出答案;求出OCCD2，根據(jù)勾股定理求出BD即可.【解答】解：;OA0C,CODAACO2A,«I1D2A,；PD切00于C,OCD90,DCOD45;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.21. （10分）已知：關(guān)于X的方程x ； D COD , CD 2 ,OC OB CD 2 ,在Rt OCD中，由勾股定理得：22 22 (2 BD)2 ,解得：BD 2 22 .2kxk210.（1）試說(shuō)明無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）如果方程有一個(gè)根為3,試求2k212k201

25、9的值.【分析】(1)由么(2)24 1 (k2 1)4 0可得答案;(2)將X3代入方程得k26k8,代入原式計(jì)算可得【解答】解：),(2k)241(k21)4k24k2440,無(wú)論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為3,所以96kk210,gpk26k8,所以2k212k20192(k26k)20191620192003【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型.22. (10分)已知關(guān)于X的方程kx?3x10有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2) 若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為xi

26、和X2,當(dāng)MX2xlX24時(shí)，求k的值.【分析】(1)分k0及k0兩種情況考慮：當(dāng)k0時(shí)，原方程為一元一次方程，通過(guò)解方程可求出方程的解，進(jìn)而可得出k0符合題意；當(dāng)k0時(shí)，由根的判別式Zx0可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.綜上，此問(wèn)得解；31(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出xixz,xlX2一,結(jié)合x(chóng)X2X1X24可得出關(guān)于kkk的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)當(dāng)k0時(shí)，原方程為3x10,解得：X1,0符合題意；0時(shí)，原方程為一兀二次方程，-該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，(3)24k10,解得：嘮綜上所述，k的取值范圍為.（2）（'Xi和X2是方

27、程kx?3x10的兩個(gè)i稅31/X2k,XiX2/I（xiX2X1X24,31Akk譬k1,得：經(jīng)檢驗(yàn)，k1是分式方程的解，且符合題意.k的值為1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）分k0及k0兩種情況，找出k的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合XiX2X1X24,找出關(guān)于k的分式方程.23. （10分）有四部不同的電影，分別記為A,B,C.D.（1）若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，則恰好是電影A的概率是_1；4（2） 若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，乙也從中隨機(jī)選擇一部觀看，求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率.【分析】（

28、1）由有四部不同的電影，恰好是電影A的只有1種情況，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩人選擇同一部電影的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）：有四部不同的電影，恰好是電影A的只有1種情況，1恰好是電影A的概率是：-.4故答案為：1;4（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始XWxxWxxVVx乙ABCDASCDT共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一部電影的有4種情況,第18頁(yè)（共27頁(yè)）甲、乙兩人選擇同一部電影的概率為:注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率漏的列出所有可能的結(jié)果

29、，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. (10分)在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.(1) 本次調(diào)查的樣本容量是30，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；中位數(shù)為元；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).【分析】(1)由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是6118530，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；(2)由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；(3)由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案.【解答】解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是61185

30、30，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,中位數(shù)為10.故答案為30,10,10；_1(2) X(561011158205)12(元)；30(3) ；126007200(元)，估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想.25. (12分)如圖，AC是00的直徑，點(diǎn)B,D在00上，點(diǎn)E在®。夕卜，EABD30.(1) C的度數(shù)為-30一；求證：AE是00的切線；(3)當(dāng)AB3時(shí)，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留

31、根號(hào)和【分析】(1)直接根據(jù)圓周角定理得到CD30；(2) 先根據(jù)圓周角定理由AC是00的直徑得ABC90,貝UBAC60,所以EACEABBAC90,于是可根據(jù)切線的判定定理得到AE是®0的切線;(3)連結(jié)0B，先判斷0AB為等邊三角形，貝IJ0A3,A0B60，所以B0C120,然后利用圖中陰影部分的面積SaobS扇形boc和扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：CD30；故答案為30；(2)證明：AC是00的直徑，ABC90,BAC60,而EAB30,EACEABBAC90,CAAE,AE是00的切線；(3)解：連結(jié)0B，如圖，+iBAC60,AB3,OAB

32、為等邊三角形，0A3,AOB60,BOC120,圖中陰影部分的面積SAOBS扇形BOC332120|3?4360934【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和扇形面積的計(jì)算.26. (12分)某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批小家電，平均每天可售出20臺(tái)，每臺(tái)盈利40元.為了去庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，小家電的單價(jià)每降5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10臺(tái).如果商場(chǎng)將這批小家電的單價(jià)降低X元，通過(guò)銷(xiāo)售這批小家電每天盈利y元.(1)每天的銷(xiāo)售量是(202x).臺(tái)(用含X的代數(shù)式表示)；(2)求y與X之間的關(guān)系式；(3) 如果商場(chǎng)

33、通過(guò)銷(xiāo)售這批小家電每天要盈利1050元，那么單價(jià)應(yīng)降多少元？(4) 若這批小家電的單價(jià)有三種降價(jià)方式：降價(jià)10元、降價(jià)20元、降價(jià)30元，如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，你準(zhǔn)備采取哪種降價(jià)方式？說(shuō)說(shuō)理由.【分析】(1)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題公式即可求解；(2)根據(jù)每天盈利等于每件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量即可求解；(3)根據(jù)題意列一元二次方程即可求解；(4)分別求出三種減價(jià)方式的利潤(rùn)即可求解.【解答】解：(1)根據(jù)題意，得每天的銷(xiāo)售量為(202x)臺(tái).故答案為202x.根據(jù)題意，得y(40x)(202x)2x60x800(0X40).根據(jù)題意，得(40x)(202x)10502X30x1250解得X5,x225.為了去庫(kù)存，X5

34、應(yīng)舍去.答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降25元.(4)選擇降價(jià)20元的方式.理由如下：當(dāng)降價(jià)10元利潤(rùn)(4010)(20210)1200(元)n-4.當(dāng)降價(jià);兀利潤(rùn)(4020)(20220)(元)當(dāng)降價(jià)3?元利潤(rùn)(4030)(20230)800(元)n-4.;12001200800，且要去庫(kù)存，選擇降價(jià)20元的方式.答：采取20元的降價(jià)方式.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銷(xiāo)售問(wèn)題.27. (14分)在矩形ABCD中，AB8cm,BC6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DA邊向點(diǎn)A以每秒Icm的速度移動(dòng)，P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)

35、終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.回答下列問(wèn)題：(1)如圖，幾秒后APQ的面積等于5cm2.(2)如圖，若以點(diǎn)P為圓心，PQ為半徑作IjP.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t值，使得點(diǎn)C落在Qp上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖，若以Q為圓心，DQ為半徑作0Q，當(dāng)0Q與AC相切時(shí)求t的值.如圖，若點(diǎn)E是此時(shí)if)Q上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的最小值.【分析】（1）利川三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.（2）如圖中，連接PC，根據(jù)PQPC，禾U用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.（3）如圖中，設(shè)0Q與AC相切于點(diǎn)H，連接QH.在RtAQH中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題如圖中，連接QE,BQ，取BQ的中點(diǎn)"，連接FM,CM,作MNCD于N.求出CM,MF根據(jù)CF）CMMF可即可解決問(wèn)題.【解答】解：（1）由題意：AP2t,DQt.則AQ6t.則-2t|（6t）5,整理得t 2 2 24t (6 t) (8 2t)6 ,6t50,解得t1或5（舍棄），1秒后APQ的面積為5.如圖中,連接PC.D+0:CP經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,PQPC,2-222PAAQPBBC,當(dāng)t102.47時(shí)，點(diǎn)C落在0P上.如圖中，