第十章_時(shí)間數(shù)列

1、1思考題思考題 Thinking Challenge2 3第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述時(shí)間數(shù)列概述第三節(jié)第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度分析時(shí)間數(shù)列的速度分析第二節(jié)第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平分析時(shí)間數(shù)列的水平分析第四節(jié)第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)分析時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)分析第十章第十章 時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列分析4第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述時(shí)間數(shù)列概述一、時(shí)間數(shù)列的概念一、時(shí)間數(shù)列的概念5例例:6時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：由兩個(gè)基本要素構(gòu)成： 7二、時(shí)間數(shù)列的種類二、時(shí)間數(shù)列的種類 時(shí)間時(shí)間數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：時(shí)間時(shí)間數(shù)列數(shù)列相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)時(shí)間時(shí)間數(shù)列數(shù)列平均

2、指標(biāo)平均指標(biāo)時(shí)間時(shí)間數(shù)列數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列8 1.數(shù)列數(shù)列9時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：時(shí)期數(shù)列特點(diǎn)：各個(gè)指標(biāo)值是可加的；各個(gè)指標(biāo)值是可加的；每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長短每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長短而變動(dòng)；而變動(dòng)；每個(gè)指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷的登每個(gè)指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得。記而取得。形成的時(shí)間數(shù)列。形成的時(shí)間數(shù)列。如表如表4-14-1中的中的10時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)數(shù)列特點(diǎn)：各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長短沒有直接關(guān)系；長短沒有直接關(guān)系；每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得

3、的。得的。形成的時(shí)間數(shù)列。形成的時(shí)間數(shù)列。如表如表4-14-1中的中的11 2.時(shí)間時(shí)間數(shù)列數(shù)列 3.平均指標(biāo)時(shí)間平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列數(shù)列平均指標(biāo)平均指標(biāo)12表表4-1我國我國20012009年國民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)年國民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)13三、時(shí)間數(shù)列的編制原則三、時(shí)間數(shù)列的編制原則 14反映反映現(xiàn)象發(fā)展的現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)水平分析指標(biāo)有：有：發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量平均增長量15一、發(fā)展水平一、發(fā)展水平 16在一個(gè)時(shí)間數(shù)列中，各時(shí)間上的發(fā)展水平按時(shí)在一個(gè)時(shí)間數(shù)列中，各時(shí)間上的發(fā)展水平按時(shí)間順序可以記為：間順序可以記為：y0, y1, y2, yn-1, yn。進(jìn)

4、行比較時(shí)，作為比較基礎(chǔ)的那個(gè)進(jìn)行比較時(shí)，作為比較基礎(chǔ)的那個(gè)時(shí)間時(shí)間稱為稱為，相對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱為，相對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱為；研究考察的那個(gè)研究考察的那個(gè)時(shí)間時(shí)間稱為稱為，相對(duì)應(yīng)的發(fā)，相對(duì)應(yīng)的發(fā)展水平稱為展水平稱為。17二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平 18 1.1.時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列的的平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平 時(shí)間時(shí)間數(shù)列數(shù)列nynyyyyn 21為時(shí)期項(xiàng)數(shù)為時(shí)期項(xiàng)數(shù)為各時(shí)期發(fā)展水平為各時(shí)期發(fā)展水平，為序時(shí)平均數(shù)為序時(shí)平均數(shù)式中：式中：nyyyyn2119)26.5( 6293028282024萬萬件件 y例例某企業(yè)某企業(yè)2003年上半年各月產(chǎn)量如下表年上半年各月產(chǎn)量如下表求上半年平均月產(chǎn)量。求上

5、半年平均月產(chǎn)量。202. 2. 時(shí)時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平1). 1). 對(duì)對(duì)逐日逐日變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列( (即未分組即未分組資料資料) )(1) (1) 連續(xù)連續(xù)( (時(shí)點(diǎn)資料，可分為二種時(shí)點(diǎn)資料，可分為二種情況：情況： 2). 2). 對(duì)對(duì)非逐日非逐日變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列( (即分組即分組資料資料) )nynyyyyn 21 fyfffffyfyfyynnn21221121【例例10.2】某企業(yè)某企業(yè)2009年年10月上旬每日職工人月上旬每日職工人數(shù)的資料如表數(shù)的資料如表10-2所示，求該企業(yè)所示，求該企業(yè)10月上旬平月上旬平均每日的職工人數(shù)

6、。均每日的職工人數(shù)。表表10-2 某企業(yè)某企業(yè)10月上旬每日職工人數(shù)月上旬每日職工人數(shù) 該企業(yè)該企業(yè)10月上旬平均每日的職工人數(shù)計(jì)算月上旬平均每日的職工人數(shù)計(jì)算公式如下：公式如下： （人人）22810235212223230 y22【例例10.3】某企業(yè)某企業(yè)2010年年4月上旬每日職工人月上旬每日職工人數(shù)的資料如表數(shù)的資料如表10-3所示，所示，4月月1日職工人數(shù)為日職工人數(shù)為250人，人，4日新進(jìn)日新進(jìn)12人，人，6日離開企業(yè)日離開企業(yè)4人，人，8日日新進(jìn)新進(jìn)8人，人，9日新進(jìn)日新進(jìn)6人，求該企業(yè)人，求該企業(yè)4月上旬平月上旬平均每日的職工人數(shù)。均每日的職工人數(shù)。表表10-3 某企業(yè)某企業(yè)4

7、月上旬職工人數(shù)月上旬職工人數(shù) （人人）2602122322721266225822623250 y23 間斷間斷( (非逐日記錄非逐日記錄) )時(shí)點(diǎn)資料，也可分為二時(shí)點(diǎn)資料，也可分為二種情況：種情況：1) 1) 的間斷時(shí)點(diǎn)資料的間斷時(shí)點(diǎn)資料24某成品庫存量如下：某成品庫存量如下：例例求第二季度平均庫存量：求第二季度平均庫存量：25)(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件件月月份份平平均均庫庫存存量量件件月月份份平平均均庫庫存存量量件件月月份份平平均均庫庫存存量量 )(2960)274029903150(31件件第第二二季季度度平平均均庫

8、庫存存量量 26)(296032740299031503228002680226803300233003000件件第第二二季季度度平平均均庫庫存存量量：上上面面計(jì)計(jì)算算可可合合并并簡簡化化為為 27 122 1222132113221首首末末折折半半法法這這種種計(jì)計(jì)算算方方法法稱稱為為般般公公式式：上上面面計(jì)計(jì)算算過過程程概概括括為為一一 nyyyyynyyyyyyynnnn282) 2) 的間斷時(shí)點(diǎn)資料的間斷時(shí)點(diǎn)資料 22212111232121 nnnnffffyyfyyfyyy29某城市某城市20032003年各時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)年各時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)年年平平均均人人口口數(shù)數(shù)為為多多少少？該該市市則

9、則，2003 例例30)(83.257123094534524 .2593 .258323 .2581 .257421 .2572 .2562003萬萬人人年年平平均均人人口口數(shù)數(shù)為為：該該市市 y31相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)和和平均指標(biāo)平均指標(biāo)baybay則：若,32某廠某廠7-97-9月份生產(chǎn)計(jì)劃完成情況月份生產(chǎn)計(jì)劃完成情況劃完成程度。求第三季度平均每月計(jì)例例33%8 .109419046013/ )176012801150(3/ )197813671256( 第第三三季季度度平平均均計(jì)計(jì)劃劃產(chǎn)產(chǎn)量量第第三三季季度度平平均均實(shí)實(shí)際際產(chǎn)產(chǎn)量量程程度度第第三三季季度度平平均均計(jì)計(jì)劃劃完完成成34某廠第

10、三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料占占全全體體職職工工的的平平均均比比重重求求第第三三季季度度生生產(chǎn)產(chǎn)工工人人數(shù)數(shù)例例35%18.825 .24855 .2042 2845830826280527106956702645 均均水水平平第第三三季季度度全全體體職職工工數(shù)數(shù)平平均均水水平平第第三三季季度度生生產(chǎn)產(chǎn)工工人人數(shù)數(shù)平平全全體體職職工工的的平平均均比比重重第第三三季季度度生生產(chǎn)產(chǎn)工工人人數(shù)數(shù)占占36某商業(yè)企業(yè)商品銷售額與庫存額某商業(yè)企業(yè)商品銷售額與庫存額情況情況例例求第一季度月平均求第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。37)(13. 3507 .156 )

11、14/()2655545235(3/ )24015080(次次存存額額第第一一季季度度月月平平均均商商品品庫庫售售額額第第一一季季度度月月平平均均商商品品銷銷轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)次次數(shù)數(shù)第第一一季季度度月月平平均均商商品品流流 38三、增長量三、增長量 又稱又稱增長水平增長水平，它是，它是與與之之差，反映報(bào)告期比基期增長的水平。說明現(xiàn)象差，反映報(bào)告期比基期增長的水平。說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所在一定時(shí)期內(nèi)所。增減量增減量=報(bào)告期水平報(bào)告期水平-基期水平基期水平其計(jì)算公式為：其計(jì)算公式為：39nnyyyy,110 11201, nnyyyyyy00201,yyyyyyn 011201yyyyyyyynnn niyy

12、yyyyiiii, 21010 4041四、平均增長量四、平均增長量 nyynyynniii011)( 平平均均增增長長量量42某省某省1995-20001995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量 單位：萬臺(tái)單位：萬臺(tái)例例43)(34.43957 .2196163 .11040 .3301)(34.4395428.6656.9508.5355.9246.820001995萬萬臺(tái)臺(tái)或或萬萬臺(tái)臺(tái)年年平平均均年年增增長長量量 44時(shí)間時(shí)間數(shù)列的數(shù)列的速度分析指標(biāo)速度分析指標(biāo)有：有：發(fā)展速度發(fā)展速度增長速度增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度平均增長速度平均增長速度 45nnyyyy,110 11

13、201, nnyyyyyy環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度00201,yyyyyyn一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度461211201 nnnnyyyyyyyy100010 iiiiyyyyyyyy0yyn ), 2(1niyyii 47 niLyyiLi, 2 , 1124 ；或或展展速速度度年年距距發(fā)發(fā)48二、增長速度二、增長速度 速速度度發(fā)發(fā)展展基基期期水水平平基基期期水水平平報(bào)報(bào)告告期期水水平平速速度度增增長長100 49100111 iiiiiyyyyy100000 yyyyyii100 iLiiiLiyyyyy50某省某省1995-20001995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量

14、年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量 單位：萬臺(tái)單位：萬臺(tái)例例51三、平均發(fā)展速度和平均增長速度三、平均發(fā)展速度和平均增長速度 是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)態(tài)平均數(shù)( (序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)) )，說明某種現(xiàn)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中象在一個(gè)較長時(shí)期中的程度。的程度。 是各個(gè)環(huán)比增長速度的動(dòng)是各個(gè)環(huán)比增長速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中時(shí)期中的程度。的程度。 52由于現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期環(huán)比速由于現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期環(huán)比速度之度之，而是等于其，而是等于其，所以各期環(huán)，所以各期環(huán)比速度的序時(shí)平均數(shù)，不能用算術(shù)平均法比速度的序時(shí)平均

15、數(shù)，不能用算術(shù)平均法計(jì)算。計(jì)算。53nnnnnnnyyyyyyyyyyXXXXX01231201321 計(jì)算公式計(jì)算公式總速度總速度環(huán)比速度環(huán)比速度即即平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度等于等于各期環(huán)比發(fā)展速度各期環(huán)比發(fā)展速度的的。5455或或2 .11525261445612 .115058. 1145. 1194. 1220. 1404 nnnyyXXX562. 在實(shí)踐中，如果長期計(jì)劃按累計(jì)法制定，在實(shí)踐中，如果長期計(jì)劃按累計(jì)法制定，則要求用方程法計(jì)算平均發(fā)展速度。則要求用方程法計(jì)算平均發(fā)展速度。 從最初水平從最初水平y(tǒng)0出發(fā)，每期按一定的出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過發(fā)展，

16、經(jīng)過n個(gè)時(shí)個(gè)時(shí)期后，達(dá)到期后，達(dá)到X5701211011yyXXXXXyyyniinnniiniinii 即即，推推算算水水平平，實(shí)實(shí)際際水水平平nnnXyXyyXyXyyXyy 01201201,由基本要求有，各期推算水平分別為由基本要求有，各期推算水平分別為58（關(guān)于（關(guān)于 的一元的一元n次方程）次方程） X 1, 1/0 xnaai即即若若 則為遞增型，在則為遞增型，在遞增速度部分遞增速度部分查找查找 的的數(shù)值，與此對(duì)應(yīng)的百分比即為所求的平均遞數(shù)值，與此對(duì)應(yīng)的百分比即為所求的平均遞增速度。增速度。0/aai ，則為遞減型，則為遞減型即即反之若反之若1, 1/0 xnaai 在在遞減速度部

17、分遞減速度部分查找查找 的數(shù)值，與此對(duì)的數(shù)值，與此對(duì)應(yīng)的百分比即為所求的平均遞減速度。應(yīng)的百分比即為所求的平均遞減速度。0/aai 59151.1040,3,60,152301233210 XXXXaaXXXnaaaanii，解解得得，即即則則已已知知60累計(jì)法查對(duì)表累計(jì)法查對(duì)表遞增速度遞增速度間隔期間隔期15年年15092. 106. 066. 066. 01 . 015. 1 則則平平均均發(fā)發(fā)展展速速度度為為61當(dāng)目的在于考察最末水平，不關(guān)心各期水平當(dāng)目的在于考察最末水平，不關(guān)心各期水平總和，采用總和，采用當(dāng)目的在于考察各期水平總和，不關(guān)心最末當(dāng)目的在于考察各期水平總和，不關(guān)心最末水平，采

18、用水平，采用nnXyy 00121yyXXXXniinn 62平均增長速度平均增長速度= =平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度-1 (100%)-1 (100%)平平均發(fā)展速度大于均發(fā)展速度大于“1 1”，平均增長速度，平均增長速度就為正值。就為正值。平平均發(fā)展速度小于均發(fā)展速度小于“1 1”，平均增長速度，平均增長速度就為負(fù)值。就為負(fù)值。63 第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)分析第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)分析64現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)沿著現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)沿著的持的持續(xù)發(fā)展變化，它是受某種固定的續(xù)發(fā)展變化，它是受某種固定的的因素影響的結(jié)果。的因素影響的結(jié)果。例如，改革開放以來經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長，國內(nèi)生產(chǎn)例如，改革開放

19、以來經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長，國內(nèi)生產(chǎn)總值呈現(xiàn)出逐年快速增長的態(tài)勢(shì)，根本原因是總值呈現(xiàn)出逐年快速增長的態(tài)勢(shì)，根本原因是改革開放形成了改革開放形成了一種全新的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展機(jī)制一種全新的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展機(jī)制65 指時(shí)間數(shù)列因受自然因素或社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的指時(shí)間數(shù)列因受自然因素或社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的影響，在影響，在一年內(nèi)一年內(nèi)形成的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。形成的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。 。例如某些例如某些季節(jié)性商品季節(jié)性商品的銷售量變動(dòng)。的銷售量變動(dòng)?？瓦\(yùn)量客運(yùn)量的淡旺季。的淡旺季。66指指 為一定周期的有一定規(guī)為一定周期的有一定規(guī)律性的周期波動(dòng)律性的周期波動(dòng) 。它與長期趨勢(shì)不同，不是單一方向的持續(xù)變動(dòng)，它與長期趨勢(shì)不同，不是單一方

20、向的持續(xù)變動(dòng)，而是有漲有落的交替波動(dòng)，與季節(jié)變動(dòng)也不同，而是有漲有落的交替波動(dòng)，與季節(jié)變動(dòng)也不同，其周期長短很不一致，季節(jié)變動(dòng)有固定的周期。其周期長短很不一致，季節(jié)變動(dòng)有固定的周期。如經(jīng)濟(jì)周期的繁榮、衰退、蕭條、復(fù)蘇四個(gè)階如經(jīng)濟(jì)周期的繁榮、衰退、蕭條、復(fù)蘇四個(gè)階段的循環(huán)變動(dòng)。段的循環(huán)變動(dòng)。67循環(huán)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)C（Cyclical）不規(guī)則變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)I（Irregular）季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)S（Seasonal）長期趨勢(shì)長期趨勢(shì)T（Trend）68經(jīng)濟(jì)周期經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動(dòng)循環(huán)性變動(dòng)繁榮繁榮拐點(diǎn)拐點(diǎn)繁榮繁榮拐點(diǎn)拐點(diǎn)衰退衰退拐點(diǎn)拐點(diǎn)蕭條蕭條拐點(diǎn)拐點(diǎn)復(fù)蘇復(fù)蘇拐點(diǎn)拐點(diǎn)69（1）加法模型加法模型：Y=

21、T+S+C+IT表示長期趨勢(shì)成分，表示長期趨勢(shì)成分，S為季節(jié)變動(dòng)成分，為季節(jié)變動(dòng)成分，C為為循環(huán)變動(dòng)成分，循環(huán)變動(dòng)成分，I為不規(guī)則變動(dòng)成分，為不規(guī)則變動(dòng)成分，加法模型是假定四個(gè)因素的影響是加法模型是假定四個(gè)因素的影響是，每，每個(gè)成分均以個(gè)成分均以表示。表示。70（2）乘法模型乘法模型：Y=TSCI乘法模型是假定四個(gè)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的影響是乘法模型是假定四個(gè)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的影響是，以長期趨勢(shì)成分的絕對(duì)量為基礎(chǔ)，以長期趨勢(shì)成分的絕對(duì)量為基礎(chǔ)，其余成分均以比率其余成分均以比率 相對(duì)量相對(duì)量 表示表示71時(shí)間數(shù)列分析的任務(wù)之一時(shí)間數(shù)列分析的任務(wù)之一，是對(duì)時(shí)間數(shù)列，是對(duì)時(shí)間數(shù)列中的四種影響因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)定

22、和分析，中的四種影響因素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)定和分析，劃分各種影響因素的具體作用，劃分各種影響因素的具體作用，揭示其變揭示其變動(dòng)的規(guī)律和特征，動(dòng)的規(guī)律和特征，為認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)事物的發(fā)為認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)事物的發(fā)展提供依據(jù)。展提供依據(jù)。72測(cè)定長期趨勢(shì)的目的主要有三個(gè)：測(cè)定長期趨勢(shì)的目的主要有三個(gè)：一是為了認(rèn)識(shí)現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展變化的一是為了認(rèn)識(shí)現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律性；趨勢(shì)和規(guī)律性；二是為了對(duì)現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢(shì)做出二是為了對(duì)現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)；三是為了從時(shí)間數(shù)列中剔除長期趨勢(shì)三是為了從時(shí)間數(shù)列中剔除長期趨勢(shì)成分，以便分解出其他類型的影響成分，以便分解出其他類型的影響因素。因素。 73長期趨勢(shì)的類型

23、基本有二種：長期趨勢(shì)的類型基本有二種：線性線性( (直直線線) )趨勢(shì)；趨勢(shì)；非線性非線性( (曲線曲線) )趨勢(shì)。趨勢(shì)。測(cè)定長期趨勢(shì)常用的主要方法有：測(cè)定長期趨勢(shì)常用的主要方法有：時(shí)距擴(kuò)大法；時(shí)距擴(kuò)大法；移移動(dòng)平均法；動(dòng)平均法；指數(shù)平滑法；指數(shù)平滑法；最最小平方法。小平方法。 74（一）線性趨勢(shì)分析（一）線性趨勢(shì)分析752.2.移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法 76771t2t3t4t5t6t7t3321ttt 3432ttt 3543ttt 3654ttt 3765ttt 2t3t4t5t6t由此對(duì)奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均而言，其移動(dòng)平均值作由此對(duì)奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均而言，其移動(dòng)平均值作為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)中

24、間一期的趨勢(shì)值中間一期的趨勢(shì)值。781t2t3t4t5t6t7t441tt 452tt 463tt 474tt 3t4t5t由此對(duì)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均而言，一次移動(dòng)平均值由此對(duì)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均而言，一次移動(dòng)平均值無法對(duì)正某一時(shí)期，要再作一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均無法對(duì)正某一時(shí)期，要再作一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均79表表4-17某機(jī)某機(jī)器廠器廠各月各月生產(chǎn)生產(chǎn)機(jī)器機(jī)器臺(tái)數(shù)臺(tái)數(shù)的移的移動(dòng)平動(dòng)平均數(shù)均數(shù)80811)1)時(shí)距項(xiàng)數(shù)越大，對(duì)時(shí)間數(shù)列的修勻效果越強(qiáng)。時(shí)距項(xiàng)數(shù)越大，對(duì)時(shí)間數(shù)列的修勻效果越強(qiáng)。2)2)移動(dòng)平均數(shù)組成的移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少，移動(dòng)平均時(shí)距少，移動(dòng)平均時(shí)距N N為偶數(shù)

25、時(shí)，趨勢(shì)值數(shù)列首尾為偶數(shù)時(shí)，趨勢(shì)值數(shù)列首尾各少各少N/2N/2項(xiàng)；項(xiàng)；N N為奇數(shù)時(shí)，首尾各少為奇數(shù)時(shí)，首尾各少 N-1N-1 /2/2項(xiàng)。項(xiàng)。3)3)消除季節(jié)變動(dòng)，消除季節(jié)變動(dòng)，N N應(yīng)與季節(jié)變動(dòng)長度一致應(yīng)與季節(jié)變動(dòng)長度一致 季度季度數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)N=4N=4，月度數(shù)據(jù)，月度數(shù)據(jù)N=12N=12 ；消除周期波動(dòng)，；消除周期波動(dòng)，N N應(yīng)應(yīng)和周期長度基本一致。和周期長度基本一致。 4)4)不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢(shì)，不便于直不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢(shì)，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。823.3.指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 tY1 tYtttYYY)1(1 為平滑常數(shù)

26、為平滑常數(shù)(0) 83 84表表1017 某公司某公司2009年各月銷售額預(yù)測(cè)表年各月銷售額預(yù)測(cè)表 單位：萬元單位：萬元 85選擇選擇平滑系數(shù)平滑系數(shù)的方法：的方法：（1）當(dāng)數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢(shì)時(shí)，）當(dāng)數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢(shì)時(shí)， 應(yīng)取應(yīng)取小一些，如小一些，如0.10.3。（2）當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)較大時(shí)，宜選擇居中的）當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)較大時(shí)，宜選擇居中的值，如從值，如從0.3,0.5之間選取。之間選取。 （3）當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)很大，呈現(xiàn)明顯的上升）當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)很大，呈現(xiàn)明顯的上升或下降趨勢(shì)時(shí)，或下降趨勢(shì)時(shí)， 應(yīng)取大一些，如從應(yīng)取大一些，如從0.6,0.8之間選取。之間選取。（4）在實(shí)際預(yù)測(cè)中，可取幾

27、個(gè)）在實(shí)際預(yù)測(cè)中，可取幾個(gè) 值進(jìn)行試算，值進(jìn)行試算，比較預(yù)測(cè)誤差，最終選擇誤差最小的那個(gè)比較預(yù)測(cè)誤差，最終選擇誤差最小的那個(gè) 值。值。 864.4.線性模型法線性模型法)cyabt 其中：其中：yc代表時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)值；代表時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)值；t代表時(shí)間；代表時(shí)間；a代表直線趨勢(shì)方程的起點(diǎn)值；代表直線趨勢(shì)方程的起點(diǎn)值；b代表直線趨代表直線趨勢(shì)方程的斜率，即勢(shì)方程的斜率，即t每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，長每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，長期趨勢(shì)值增加（或減少）的數(shù)值。期趨勢(shì)值增加（或減少）的數(shù)值。 87y為實(shí)際值，為實(shí)際值， 為為殘差殘差cyye 222btayyyeQc88 2tbtatytbnayntbnyattny

28、ttynb 22)(0 bQaQ 8990tytbYattnyttynbttyytnc89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .1516487, 8 .182505,91,132222 即即直直線線趨趨勢(shì)勢(shì)方方程程為為：則則已已知知 億億元元14.232291489.131268.4848 cy91 2tbtatytbnay 2tbtynayntbnyattnyttynb 22)(nyattyb 29293tyynyattybttyyntc89.13129

29、1.1403891.14038138 .18250589.13121827 .238946,182,7 .238946,8 .182505,130722 即即直直線線趨趨勢(shì)勢(shì)方方程程為為：則則，項(xiàng)項(xiàng)為為原原點(diǎn)點(diǎn)，有有取取中中間間項(xiàng)項(xiàng)第第 億億元元14.23229789.131291.14038 cy94 50 69 90 110 19 21 20 逐逐期期增增長長量量：二二級(jí)級(jí)增增長長量量：則則給給該該資資料料配配合合拋拋物物線線方方程程95 42222tctayttbtytcnay2ctbtayc 根據(jù)最小二乘法可得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組：根據(jù)最小二乘法可得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組： 4322322tctbt

30、ayttctbtatytctbnay96某地區(qū)某地區(qū)1995-20031995-2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值的動(dòng)態(tài)年國內(nèi)生產(chǎn)總值的動(dòng)態(tài)數(shù)列擬合拋物線計(jì)算過程如下表：數(shù)列擬合拋物線計(jì)算過程如下表：例例97)(71.15523 5177.1165617.11752 .6741,2004177.116617.11752 .6741177.116617.11756741.2a 7086048672760705376096764222萬萬元元?jiǎng)t則：年年若若預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)該該地地區(qū)區(qū) ccyGDPttycbcabca982.2.當(dāng)當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展、環(huán)比增現(xiàn)象的發(fā)展、環(huán)比增長速度大體上相等時(shí)。長速度大體上相等時(shí)。tcyab 該該方方程程的的一一般般形形式式為為： tbaY)(lnlnln bbaaYYlnln,ln ，tba Y 99100btayc tcycyy cyy 季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)101102103104105接上表接上表106%100)()()( 總總平平均均數(shù)數(shù)季季全全期期各各月月平平均均數(shù)數(shù)季季各各月月季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù) S%58.1685 .130220,