一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式的教學設計說明

1、13.3一次函數(shù)與一次方程、一次不等式教學設計說明合肥市廬陽中學 陳光宇滬科版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊第13章第3節(jié)P47-P48一、教學內容的本質、地位、作用分析函數(shù)、方程、不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。之前，學生已經(jīng)從數(shù)的角度認識一次方程和一次不等式，從形的角度認識了一次函數(shù)和數(shù)軸表示不等式的解集。而本節(jié)課通過函數(shù)圖像動態(tài)的變化和點的對應來探究一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。通過本節(jié)課的探究，學生不僅能加深對函數(shù)、方程（組）、不等式的理解，而且能在函數(shù)的觀點下將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美，加強知識間橫向與縱向的融會貫通。一次函數(shù)、一元一次方

2、程、一元一次不等式之間的關系屬于事實性知識；學生在探究三個一次之間關系的過程中，需要在函數(shù)運動變化的觀點下，經(jīng)歷運用分類、類比，數(shù)形結合的思想方法，歸納出解一次方程和不等式的問題，其實是求函數(shù)的零點和非零點的問題，這些認知策略能有效地幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，掌握學習方法，提高學習效率，因此，這些數(shù)學思想方法是元認知知識。本節(jié)課將“三個一次”問題在函數(shù)的觀點下來集中認識，這種用整體的觀點處理問題的方法為今后學習二次函數(shù)與一元二次方程的關系，以及高中二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的知識做好知識和認知方法上的準備。二、教學目標分析根據(jù)數(shù)學課程標準（2011年版）的要求，立足于八年級學生的認

3、知心理特征，我將教學目標確定為：1. 領會一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。2. 經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系的過程，體會數(shù)形結合、分類、類比、歸納等數(shù)學思想方法，并能簡單應用于生活實踐。3. 通過自主探究、小組合作等活動，鍛煉學生的自學能力，增強學生間的合作意識。4. 通過對一次函數(shù)與一次方程、一元一次不等式之間的探究，引導學生認識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關系，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的意識。根據(jù)所定的教學目標及學生的實際情況，我認為本節(jié)課教學重點是學生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，探究一次函數(shù)與一元一次方程以及一元一次不等式之間的聯(lián)系，難點為理

4、解它們的聯(lián)系。三、教學問題診斷在教學中，我認為學生可能存在以下問題：1學生對函數(shù)的理解還停留在圖象直觀，假如沒有問題的引導，自主探究會毫無方向。2在學生的定勢思維中，方程和不等式是代數(shù)問題，所學的知識是零散的，學生很難想到利用函數(shù)的觀點來看待方程和不等式的問題，從函數(shù)的對應關系來辯證的理解三個數(shù)學模型。3學生往往只注重答案，因此要在課堂上讓學生懂得觀察圖象得到方程的解和不等式的解集并不是目的，目的是培養(yǎng)初步的建模意識，感悟數(shù)形結合的數(shù)學思想。4學生認識事物往往比較單一。因此要鼓勵學生采用不同方法，不同角度來探究同一個問題，體會問題解決的多元化。5規(guī)范的語言表述，歸納概括能力的培養(yǎng)還需要老師的適

5、當引導和糾正。四、教法特點分析與預期效果分析（一）教法特點分析前蘇聯(lián)著名數(shù)學家辛欽說過：“我想盡力做到引進新理論時，學生應先有準備，能盡可能地看到這些新理論的引進是很自然的。只有利用這種方法，在學生方面才能非形式化地理解，并掌握所學到的東西?！卑四昙墝W生之前接觸的數(shù)形結合只有從數(shù)軸上感知不等式的解集。因此,如何讓學生自然的感受一元一次方程的解與一次函數(shù)圖象交點坐標之間的對應關系，形成有效的學習模式，是本節(jié)課至關重要的問題。1課前準備一些網(wǎng)格紙，供學生畫一次函數(shù)圖象，另有幾何畫板進行輔助教學。2本節(jié)課，我準備用“探索發(fā)現(xiàn)-歸納概括-鞏固練習-拓展延伸”的模式展開。從實際生活情境和簡單問題中引導學

6、生自主探索、合作交流來探究發(fā)現(xiàn)一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內在聯(lián)系，另補充相應的練習，鼓勵學生運用新思維，即從“形”的角度解決舊知，增強學生數(shù)形結合的意識。3以學生熟悉的生活情境為載體，重視對識圖能力的培養(yǎng)。注重學生參與操作，分析，特別是運用歸納概括的思維方式以及規(guī)范的數(shù)學語言表述。結合圖象，老師要幫助學生學生認識常量與變量這一辯證關系。（二）預期效果分析八年級學生的思維已經(jīng)逐步從幾何直觀向抽象的邏輯思維過渡,而且具備一定的識圖能力和歸納概括的能力。通過幾何畫板的演示和小組合作的方式應該能夠歸納出一次函數(shù)與一次方程、以及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內在聯(lián)系?；趯W情分析，教學目

7、標以及教學任務，教學效果等問題的思考，我采用如下的教學策略并分析預期效果：（一）復習回顧為了讓學生很自然地從函數(shù)、方程、不等式等知識點切入本節(jié)課的教學，我設計了兩個引例，讓學生通過問題，初步感知一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式是有聯(lián)系的。接著，讓學生在合作探討的基礎上廣泛交流三者之間的關系,讓學生潛意識中生成一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式，可以從數(shù)與形兩個方面著手解決的感性認識，進而體會一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)與一元一次不等式對應關系的唯一性.（二）合作探究有效的數(shù)學學習過程不能單純的依賴模仿與記憶。在教學過程中，引導學生完成課前準備的圖象，主動地動手操作、觀察

8、、交流、歸納等探索活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習模式，讓學生自己通過經(jīng)歷探索過程，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為課堂學習的主人。（三）討論歸納歸納、概括，從特殊到從一般，學生能否將獲得的感性認識提升到理論高度，取決于探究的深度和知識生成的有效性。之前，對一連串問題的探究，學生都會有自己對數(shù)學知識的理解，通過交流，更多的同學能夠將感性認識納入已有的知識體系，為后續(xù)學習找到一種有效的探究方法。（四）知識應用為了鞏固本節(jié)所學知識，我設計了兩組練習題。學生通過自我解答、不同方法的對比來滲透識圖能力的培養(yǎng)和數(shù)形結合的思想。只有讓學生經(jīng)歷了知識的形成與應用過程，學生才會在潛意識中自覺構建數(shù)學模型，并且更好地體會數(shù)學知識蘊含的價值和數(shù)學知識的現(xiàn)實意義。（五）課堂小結請學生談談本節(jié)課的收獲與體會.學生一方面可以談通過這一節(jié)課了解到一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系，另一方面可以談學習后受到的啟示，用全面的觀點處理局部問題及解決問題的多元化。整個教學過程引導學生由淺入深，由易到難地進行自主探索、合作交流、親歷過程、構建模型，以獲