2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布課時(shí)跟蹤檢測69理新人教

1、2018 版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布課時(shí)跟蹤檢測 69 理新人教 A 版高考基礎(chǔ)題型得分練代表)；(2) 假設(shè)該植物的高度Z服從正態(tài)分布N(卩，d1 2)，其中卩近似為樣本平均數(shù)X ,d2近似為樣本方差s.利用該正態(tài)分布求P(64.5z96).附：10.5 ;若ZN(卩,d2)，則P(卩一dZ 卩+d) = 0.682 6,P(卩一 2dZ 卩+2d)=0.954 4.解：(1)x= 55X0.1 + 65X0.2 + 75X0.35 + 85X0.3 + 95X0.05 =75.2 2 2 2 2s=(5575)X0.1+(6575)X0.2+(7575)X

2、0.35+(8575)X0. 3+(95275)X0.05=110.(2)由(1)知，ZN(75,110),1 1從而 R64.5Z 75) = ?X(75 10.5Z75 + 10.5) =-X0.682 6 = 0.341 3 ;1 1P(75Z96)=XP(752X10.5Z75+2X10.5)= -X0.954 4=0.477 2.所以P(64.5Z 96) =P(64.5Z75) +P(75Z96) = 0.341 3 + 0.477 2 = 0.818 5.2. 2017 廣東佛山質(zhì)檢貴廣高速鐵路從貴陽北站起終至廣州南站.其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、

3、廣州南站共6 個(gè)站.記者對(duì)廣東省內(nèi)的6直方圖如圖所示.1.為了解一種植物的生長情況，抽取一批該植物樣本測量高度(單位：cm)，其頻率分布2(1) 求該植物樣本高度的平均數(shù)X和樣本方差s(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作2個(gè)車站隨機(jī)抽取 3 個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查.（1）求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率;（2）設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個(gè)數(shù)為 X,的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.解：（1）設(shè)“抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站”為事件A則P（A）=空+半=5.X的可能取值為 0,1,2,3.RX= 0) = CCC1dd 924)=

4、 or=20,昴 9RX=2)= cT = 20,RX= 3) = CC3=20.所以X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望E（X）= 0X3 次考試共有 12 道選擇題，每道選擇題都有 4 個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5 分，不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷 一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜請(qǐng)求出該考生:得 60 分的概率;（2）所得分?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)為事件一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選對(duì)為事件B,“有一道題不理解題

5、意”選對(duì)為事件C, RA= 2,P(B)= 3,P(C= 4,得 60 分的概率為P=1x2X1x4= 48.X可能的取值為 40,45,50,55,60.11231RX=40)=2x2X3X4=8；20A, “有一道題可以判斷1991320+1x20+2x20+3x20=231123,1113,1121111117F(X=50)=2x2X3x4+Cx十產(chǎn) 3X4+s壬2x3x4+2X2x3x4=48；111112 11113X2X3X4+2X2X3X4+2X2X3X4 =11111RX=60)=2X2x3x4=48.X的分布列為X4045505560F(X)11717718484848481

6、171771575日X=40 x8+45X48+50X屁+55X48+60X48=五沖刺名校能力提升練1.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t 該產(chǎn)品獲利潤 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方 圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t 該農(nóng)產(chǎn)品.以X（單位：t,100 XW150）（2） 根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于 57 000 元的概率；（3） 在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若需求量X 100,11

7、0），則取X= 105,F(X=45)=C2x112311131121x2X3X4+ 2X2X3X4 + 2X2X3X4 =1748；F(X=55)=C2x1748；潤.表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利（1）將T表示為X的函數(shù)；4且X= 105 的概率等于需求量落入100,110）的頻率），求T的數(shù)學(xué)期望.解：（1）當(dāng)X 100,130）時(shí)，5T= 500X 300(130 X) = 800X 39 000 ;當(dāng)X 130,150時(shí)，T= 500X130= 65 000.800X39 000,100WXk。)0.150.100.050.025

8、0.0100.0050.001解：(1)2X2列聯(lián)表如下:月收入不低于 5 000 元的人數(shù)月收入低于 5 000 元的人數(shù)合計(jì)若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤為5 000 萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損6反對(duì)a= 3c= 2932贊成b= 7d= 1118合計(jì)104050Kn adbca+bc+da+cb+d二 J10X40X32X186.276.635.不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下認(rèn)為月收入以5 000 為分界點(diǎn)的“延遲退休年齡”的態(tài)度有差異.(2)在1 000,2 000)中被調(diào)查對(duì)象有 5 人，其中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為1 人；在2 000,3 000)中被調(diào)

9、查對(duì)象有 10 人，其中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為2 人，則X的可能取值為 0,1,2,3 ，口del28且P(X=0)=e5e20=75；R X= 1)=dd + e4de1ddC1+dd104225；RX= 2)=7_45 ；eid2衛(wèi)=3)=呢=厲X的分布列為X0123P2875104225745222528104724曰為=0X75+1X225+2X45+3X莎=5*3.計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過去50 年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在 40 以上.其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80

10、 且不超過 120 的年份有 35 年，超過 120 的年份有 5 年將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.(1) 求未來 4 年中，至多有 1 年的年入流量超過 120 的概率；(2) 水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40X8080WX120冷 120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)1237若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤為5 000 萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損8800 萬元.欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？解：依題意，10pi=F(40X80) = 0.2 ,503

11、5p2=R80wxw120)=0.7,505p3=F(冷 120) = 0.1.50由二項(xiàng)分布，在未來 4 年中至多有 1 年的年入流量超過 120 的概率為p= c4(1 P3)4+ d(1 p3)3p343=(0.9)+4X(0.9)X(0.1)=0.947 7.(2)記水電站年總利潤為單位：萬元).1安裝 1 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1,對(duì)應(yīng)的年利潤Y= 5 000 ,E(Y0 = 5 000X1= 5 000.2安裝 2 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng) 40X80 時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y= 5 000 800= 4 200 ,因此F(Y= 4 200) =F(40X80 時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y= 5 000X2= 10 000 ,因此F(Y= 10 000) =P(X 80) =p2+p3= 0.8.由此得Y的分布列為：Y4 20010 000P0.20.8所以E(Y) = 4 200X0.2 + 10 000X0.8 = 8 840.3安裝 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng) 40X80 時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y= 5 000 1 600 = 3 400 ,因此F(Y= 3 400) =P(40X120 時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行， 此時(shí)Y= 5 000X3= 15 000,因此P(Y