1.2求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1ppt課件_第1頁
1.2求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1ppt課件_第2頁
1.2求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1ppt課件_第3頁
1.2求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1ppt課件_第4頁
1.2求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)1ppt課件_第5頁
已閱讀5頁,還剩27頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、求求 導(dǎo)導(dǎo) 法法 那那么么目的與要求目的與要求掌握導(dǎo)數(shù)運算法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公掌握導(dǎo)數(shù)運算法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公 式式, 能熟練的求初等函數(shù)的一階能熟練的求初等函數(shù)的一階,二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)理解二階導(dǎo)數(shù)的物理意義理解二階導(dǎo)數(shù)的物理意義12222221.02.()3.ln114. (log). (ln )ln5. sincos6. cossin117. tan8. cotcossin119. arcsin10.s111111. arctan12.cot11nnxxaCxnxaaax

2、espxxaxxxxxxxxxxarccoxxxxarcxxx 基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)公公式式一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理定理并并且且可可導(dǎo)導(dǎo)處處也也在在點點分分母母不不為為零零們們的的和和、差差、積積、商商則則它它處處可可導(dǎo)導(dǎo)在在點點如如果果函函數(shù)數(shù),)(,)(),(xxxvxu).0)()()()()()()()( )3();()()()( )()( )2();()( )()( )1(2 xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu推論推論; )( )()1(11 niiniixfxf);( )()2(xfCxCf

3、; )()()()()()()()( )()3(1121211 ninikkkinnniixfxfxfxfxfxfxfxfxf二、例題分析二、例題分析例例1 1.sin223的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求求xxxy 解解23xy x4 例例2 2.ln2sin的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求xxy 解解xxxylncossin2 xxxylncoscos2 xxxln)sin(sin2 xxx1cossin2 .cos x .2sin1ln2cos2xxxx 例例3 3.tan的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求xy 解解)cossin()(tan xxxyxxxxx2cos)(cossincos)(sin xxx222cossincos xx

4、22seccos1 .sec)(tan2xx 即即.csc)(cot2xx 同理可得同理可得例例4 4.sec 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求xy 解解)cos1()(sec xxyxx2cos)(cos .tansecxx xx2cossin .cotcsc)(cscxxx 同理可得同理可得例例5 5).(,0),1ln(0,)(xfxxxxxf 求求設(shè)設(shè)解解, 1)( xf,0時時當(dāng)當(dāng) x,0時時當(dāng)當(dāng) xhxhxxfh)1ln()1ln(lim)(0 )11ln(1lim0 xhhh ,11x ,0時時當(dāng)當(dāng) xhhfh)01ln()0(lim)0(0 , 1 hhfh)01ln()0(1lnlim)0(

5、0 , 1 . 1)0( f.0,110, 1)( xxxxf二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理定理).()(,)(,)()(,)(0000000 xufdxdyxxfyxuufyxxuxx 且且其其導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為可可導(dǎo)導(dǎo)在在點點則則復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)可可導(dǎo)導(dǎo)在在點點而而可可導(dǎo)導(dǎo)在在點點如如果果函函數(shù)數(shù)即即 因變量對自變量求導(dǎo)因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變等于因變量對中間變量求導(dǎo)量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo)乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t)推廣推廣),(),(),(xvvuufy 設(shè)設(shè).)(dxdvdvdududydxdyxfy 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為則則復(fù)復(fù)合合函

6、函數(shù)數(shù) 例例6 6.sinln的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xy 解解.sin,lnxuuy dxdududydxdy xucos1 xxsincos xcot 例例7 7.)1(102的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù) xy解解)1()1(10292 xxdxdyxx2)1(1092 .)1(2092 xx例例8 8.arcsin22222的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)axaxaxy 解解)arcsin2()2(222 axaxaxy2222222222121xaaxaxxa .22xa )0( a例例9 9.)2(21ln32的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù) xxxy解解),2ln(31)1ln(212 xxy)2(3

7、1211212 xxxy)2(3112 xxx例例1010.1sin的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)求函數(shù)xey 解解)1(sin1sin xeyx)1(1cos1sin xxex.1cos11sin2xexx 三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義定義: :.)(稱稱為為隱隱函函數(shù)數(shù)由由方方程程所所確確定定的的函函數(shù)數(shù)xyy .)(形形式式稱稱為為顯顯函函數(shù)數(shù)xfy 0),( yxF)(xfy 隱函數(shù)的顯化隱函數(shù)的顯化問題問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則: :用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).例例11

8、11.,00 xyxdxdydxdyyeexy的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)所所確確定定的的隱隱函函數(shù)數(shù)求求由由方方程程解解,求導(dǎo)求導(dǎo)方程兩邊對方程兩邊對x0 dxdyeedxdyxyyx解得解得,yxexyedxdy , 0, 0 yx由原方程知由原方程知000 yxyxxexyedxdy. 1 例例1212.,)23,23(,333線線通通過過原原點點在在該該點點的的法法并并證證明明曲曲線線的的切切線線方方程程點點上上求求過過的的方方程程為為設(shè)設(shè)曲曲線線CCxyyxC 解解,求導(dǎo)求導(dǎo)方程兩邊對方程兩邊對xyxyyyx 333322)23,23(22)23,23(xyxyy . 1 所求切線方程為所求切線方程

9、為)23(23 xy. 03 yx即即2323 xy法線方程為法線方程為,xy 即即顯然通過原點顯然通過原點.例例1313.)1 , 0(, 144處處的的值值在在點點求求設(shè)設(shè)yyxyx 解解求求導(dǎo)導(dǎo)得得方方程程兩兩邊邊對對x)1(04433 yyyxyx得得代入代入1, 0 yx;4110 yxy求求導(dǎo)導(dǎo)得得兩兩邊邊再再對對將將方方程程x)1(04)(122123222 yyyyyxyx得得4110 yxy, 1, 0 yx代代入入.16110 yxy四、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理定理.)(1)(,)(,0)()(xxfIxfyyIyxxy 且且有有內(nèi)內(nèi)也也可可導(dǎo)導(dǎo)在在對對應(yīng)應(yīng)區(qū)區(qū)間間

10、那那末末它它的的反反函函數(shù)數(shù)且且內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)、可可導(dǎo)導(dǎo)在在某某區(qū)區(qū)間間如如果果函函數(shù)數(shù)即即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).例例1414.arcsin的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù)xy 解解,)2,2(sin內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在在 yIyx, 0cos)(sin yy且且內(nèi)內(nèi)有有在在)1 , 1( xI)(sin1)(arcsin yxycos1 y2sin11 .112x .11)(arccos2xx 同理可得同理可得;11)(arctan2xx )(arcsin x.11)cot(2xx arc五、對數(shù)求導(dǎo)法五、對數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)觀察函數(shù).,)4(1)

11、1(sin23xxxyexxxy 方法方法: :先在方程兩邊取對數(shù)先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)方法求出導(dǎo)數(shù).-對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法適用范圍適用范圍: :.)()(的情形的情形數(shù)數(shù)多個函數(shù)相乘和冪指函多個函數(shù)相乘和冪指函xvxu例例1515解解 142)1(3111)4(1)1(23 xxxexxxyx等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得xxxxy )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得求導(dǎo)得上式兩邊對上式兩邊對 x142)1(3111 xxxyy.,)4(1)1(23yexxxyx 求求設(shè)設(shè)例例1616解解.),0(sinyxxyx 求求設(shè)設(shè)等

12、式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得xxylnsinln 求求導(dǎo)導(dǎo)得得上上式式兩兩邊邊對對xxxxxyy1sinlncos1 )1sinln(cosxxxxyy )sinln(cossinxxxxxx 一般地一般地)0)()()()( xuxuxfxv)()(1)(lnxfdxdxfxfdxd 又又)(ln)()(xfdxdxfxf )()()()(ln)()()()(xuxuxvxuxvxuxfxv )(ln)()(lnxuxvxf 六、高階導(dǎo)數(shù)的定義六、高階導(dǎo)數(shù)的定義問題問題: :變速直線運動的加速度變速直線運動的加速度. .),(tfs 設(shè)設(shè))()(tftv 則瞬時速度為則瞬時速度為的的變變化

13、化率率對對時時間間是是速速度度加加速速度度tva. )()()( tftvta定義定義.)() )(,)()(lim) )(,)()(0處的二階導(dǎo)數(shù)處的二階導(dǎo)數(shù)在點在點為函數(shù)為函數(shù)則稱則稱存在存在即即處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點在點的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù)xxfxfxxfxxfxfxxfxfx 記作記作.)(,),(2222dxxfddxydyxf或或 記記作作階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)稱稱為為的的函函數(shù)數(shù)一一般般地地,)(1)(,nxfnxf .)(,),()()(nnnnnndxxfddxydyxf或或三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù), 二階和二階以上的導(dǎo)

14、數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).)(;)(,稱稱為為一一階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)稱稱為為零零階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)相相應(yīng)應(yīng)地地xfxf .,),(33dxydyxf 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),.,),(44)4()4(dxydyxf七、七、 高階導(dǎo)數(shù)求法舉例高階導(dǎo)數(shù)求法舉例例例1 1).0(),0(,arctanffxy 求求設(shè)設(shè)解解211xy )11(2 xy22)1(2xx )1(2(22 xxy322)1()13(2xx 022)1(2)0( xxxf0322)1()13(2)0( xxxf; 0 . 2 直接法直接法: :由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù)由高階導(dǎo)

15、數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).例例2 2.),()(nyRxy求求設(shè)設(shè) 解解1 xy)(1 xy2)1( x3)2)(1( x)1(2 xy)1()1()1()( nxnynn則則為自然數(shù)為自然數(shù)若若,n )()()(nnnxy , !n ) !()1( nyn. 0 例例3 3.),1ln()(nyxy求求設(shè)設(shè) 解解注意注意: :xy 112)1(1xy 3)1(! 2xy 4)4()1(! 3xy )1! 0, 1()1()!1()1(1)( nxnynnn 求求n n階導(dǎo)數(shù)時階導(dǎo)數(shù)時, ,求出求出1-31-3或或4 4階后階后, ,不要急于合不要急于合并并, ,分析結(jié)果的規(guī)律性分析結(jié)果的規(guī)律性, ,寫出寫出n n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù).(.(數(shù)學(xué)歸納數(shù)學(xué)歸納法證明法證明) )例例4 4.,sin)(nyxy求求設(shè)設(shè) 解解xycos )2sin( x)2c

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論