小學五年級奧數(shù)第37講簡單列舉(含答案分析)

1、第 37 講 簡單列舉一、專題簡析：有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況，最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。用列舉法解題時需要掌握以下三點：1、列舉時應注意有條理的列舉，不能雜亂無章地羅列；2、根據(jù)題意，按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復又不遺漏；3、排除不符合條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。二、精講精練例 1 有一張 5 元、 4 張 2 元和 8 張 1 元的人民幣，從中取出9 元錢，共有多少種不同的取法？練習一1、有足夠的2 角和 5 角兩種人民幣，要拿出5 元錢，有多少種不同的拿法？2、有2 張

2、5 元、 4 張 2 元、 8 張 1 元的人民幣，從中拿出12 元，有幾種拿法？15例 2 有1、 2、 3、 4 四張數(shù)字卡片，每次取3 張組成一個三位數(shù)，可以組成多少個奇數(shù)？練習二1、用0、 1、 2、 3四個數(shù)字，能組成多少個三位數(shù)？2、用3、 4、 5、 6 四張數(shù)字卡片，每次取兩張組成兩位數(shù)，可以組成多少個偶數(shù)？例 3 在一張圓形紙片中畫10 條直線，最多能把它分成多少小塊？練習三1、在下面的長方形紙中畫出5條直線最多能把它分成多少塊？請你動手畫一畫2、請你算一算，在一張圓形紙片中畫 20條直線，最多能把它分成多少塊?例4有一張長方形的周長是200厘米，且長和寬都是整數(shù)。問：當長和

3、寬是多少時它的面積最大？當長和寬是多少時，它的面積最??？練習四1、a和b都是自然數(shù)，且a+b=81。a和b相乘的積最大可以是多少?2、有一段竹籬笆全長24米，現(xiàn)把它圍成一個四邊形，所圍面積最大是多少平方米？例 5 從 1 到 400的自然數(shù)中，數(shù)字“2”出現(xiàn)了多少次？練習五1、從1 到 100 的自然數(shù)中，數(shù)字“1”出現(xiàn)了多少次？2、從1 到 100 的自然數(shù)中，完全不含數(shù)字“1”的數(shù)共有多少個？三、課后作業(yè)1、用紅、黃、綠三種顏色去涂下面的圓，每個圓涂一種顏色，共有多少種不同的涂法？2、甲、乙、丙、丁四位同學和王老師站成一排照相，共有多少種不同的站法？3、在一個圓形紙片上畫三條橫著的平行線和

4、三條豎著的平行線，把此圓分成了多少塊？4、a、b、c三個數(shù)都是自然數(shù)，且a+b+c=30。那么axbxc的積最大可以是多少？最小可以是多少？5、1X2X3X-X 100,這100個數(shù)乘積的末尾有幾個連續(xù)的 0?第 37 周 簡 單 列 舉專題簡析：有些題目，因其所求的答案有多種，用算式不容易表示，需要采用一一列舉的方法解決。這種根據(jù)題目的要求，通過一一列舉各種情況，最終達到解答整個問題的方法叫做列舉法。用列舉法解題時需要掌握以下三點：1，列舉時應注意有條理的列舉，不能雜亂無章地羅列；2，根據(jù)題意，按范圍和各種情況分類考慮，做到既不重復又不遺漏；3，排除不符合條件的情況，不斷縮小列舉的范圍。例1

5、有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣，從中取出 9元錢，共有多少種不同的取法?分析：如果不按一定的順序去思考，就可能出現(xiàn)遺漏或重復的取法。因此，我們可以按照從大到小、從少到多的順序，先排 5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以組成 9元的情況一一列舉出來。5 元2元1元1O411212OO17O25O33O41從上面的列舉中可以看出：取 9元錢共有7種不同的取法。練習一1,有足夠的2角和5角兩種人民幣，要拿出 5元錢，有多少種不同的拿法？答案解：2角=0.2元，5角=0.5元，0.2省+0.5 ）2=2 （元），所以可以是 5張2角的和2張5角的；0.2 X0=2 （元），所以可以是10張

6、2角的；0.5沖=2 （元），所以可以是 4張5角的和.要保證拿出的總錢數(shù)是 2元即可.故答案為：三種解析本題運用排列規(guī)律解決實際問題， 是明確拿出的總錢數(shù)必須是 5角和2角的幣值組成, 將方法列舉出來.本題考察的知識點是：運用排列規(guī)律解決實際問題；解決此類問題的關(guān)鍵是：是明確拿出的總錢數(shù)必須是 5角和2角的幣值組成，將方法列舉出來.2,有2張5元、4張2元、8張1元的人民幣，從中拿出 12元，有幾種拿法？ 答案九種拿法:8張1元+2張2元=I?元;7張1元+1張5元=I2元;6張1元+3張2元=以元;5 張1元+1張2元+1張5元=宜元;4張1元+4張2元=12元;3張1元+2張2元 +1張

7、5元-"元;2張1元+2張5元-"元;1張1元+3張2元+1張5元'"元;1 張2元+2張5元一元.3,用紅、黃、綠三種顏色去涂下面的圓，每個圓涂一種顏色，共有多少種不同的涂法？O O 。答案解：第一個圓涂色，有三種選擇；第二個圓涂色，有三種選擇；第三個圓涂色，有三種選擇；所以根據(jù)乘法原理知共有：3X3X3=27 （種）答：共有27種不同的涂法。解析1、分析題意可知有三種顏色，每個圓涂一種顏色，想想給第一個圓涂色時，有幾種選擇呢？第二個圓，第三個圓呢？2、給第一個圓涂色時，可在紅、黃、綠中任意選擇一種顏色，那么第一個圓有三種顏色供選擇；3、第二個圓、第三個

8、圓也有三種顏色供選擇，接下來根據(jù)乘法原理即可求出共有多少種不同的涂法。例2 有1、2、3、4四張數(shù)字卡片，每次取 3張組成一個三位數(shù)，可以組成多少個奇數(shù)？分析 要組成的數(shù)是奇數(shù)，它的個位上應該是1或者3。當個位是1時，把能組成的三位數(shù)一一列舉出來：321, 421, 231 , 431, 241 , 341共6個；同樣，個位是 3的三位數(shù)也是 6個，一共能組成 6X2=12個。1，用0、 1、 2、 3 四個數(shù)字，能組成多少個三位數(shù)？答案解：要組成的數(shù)是三位數(shù)，那么0 不能在百位，當百位是1 時，把能組成的三位數(shù)一一列舉出來：102、 103、 120、 123、 130、 132；同樣，百位

9、是2時的三位數(shù)也是6 個，百位是3的三位數(shù)也是6個，一共能組成6>= 18（個）.故答案為：18個0 不能在百位上.解析要組成的數(shù)是三位數(shù)，那么0 不能在百位，當百位是1 時，把能組成的三位數(shù)一一列舉出來：102、 103、 120、 123、 130、 132；同樣，百位是2時的三位數(shù)也是6 個，百位是3的三位數(shù)也是6個，一共能組成6>= 18（個）.2，用3、 4、 5、 6 四張數(shù)字卡片，每次取兩張組成兩位數(shù)，可以組成多少個偶數(shù)？答案按照你的敘述應該能組成六組偶數(shù) 分別是：343654564664四選二 應該一共能組成12 組兩位數(shù)（階乘的知識） ,而 3 4 5 6 這四個

10、數(shù)中奇數(shù)和偶數(shù)各占一半,也就是說他們所組成的12 個兩位數(shù),奇數(shù)和偶數(shù)各占一半.3，甲、乙、丙、丁四位同學和王老師站成一排照相，共有多少種不同的站法？答案解：5X4>MX1=20 那 X2X160Mxi = 120（個）故答案為：120個依次確定每個位置的情況.解析從左到右依次排列：第一個位置有5種選擇，當?shù)谝粋€位置確定時，第二個位置有4種選擇；第二個位置確定時，第三個位置有3種選擇；第三個位置確定時，第 4個位置有2種選擇；第四個位置確定時，第5個位置有1種選擇.所以有5>4毛><2乂1 = 120（個）.例3在一張圓形紙片中畫 10條直線，最多能把它分成多少小塊?分

11、析：我們把所畫直線的條數(shù)和分成的塊數(shù)列成表進行分析：°直線的條數(shù)012310所分塊數(shù)11+11+1+21+1+31+1+2+3+. ,+1。1+ 1 + 2+3+ + 10=56 （塊）練習三1,在下面的長方形紙中畫出 5條直線最多能把它分成多少塊？請你動手畫一畫。答案解:1+1+2 + 3 + 4+5=16;在一個長方形上畫上5條直線，最多能把長方形分成16部分.16塊直線間相互交叉，交點越多，則分割的空間越多，每多第幾條直線，就加幾個部分 .解析兩條直線把正方形分成 4部分，第三條直線與前兩條直線相交多出3部分，共分成7部分；第四條直線與前3條直線相交，又多出4部分，共11部分，

12、第五條直線與前 4條直線相交，又多出5部分，由此作答.2,請你算一算，在一張圓形紙片中畫20條直線，最多能把它分成多少塊？答案1 .二條直線最多分成4個2 .三條直線最多分成7個3 .四條直線最多分成11個4 .五條直線最多分成16個5 .六條直線最多分成22個6 .n條直線最多分成(n 2 +n+2)/2個所以 n=20 時,(n 2 +n+2)/2=2113,在一個圓形紙片上畫三條橫著的平行線和三條豎著的平行線，把此圓分成了多少塊？答案4x4 = 1"塊。如果任意6條直線，最多能分成22塊。例4 有一張長方形的周長是 200厘米，且長和寬都是整數(shù)。問：當長和寬是多少時它的面積最大

13、？當長 和寬是多少時，它的面積最??？分析 因為長方形的周長 200厘米，所以，長方形的長+寬 =100厘米。由于長和寬都是整數(shù)，我們可以舉例觀察?？梢钥闯觯寒旈L與寬都是50厘米時，它的面積最大；當長與寬的差最大，即長 99厘米，寬1厘米時，面積最小。練習四1, a和b都是自然數(shù)，且 a+ b=81。a和b相乘的積最大可以是多少？答案b 8b解析提示1 :如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，因為a也=8 ,所以a=8xb,也就是a和b的最大公約數(shù)是b；最小公倍數(shù) 是a.由此可以解決.提示2：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最

14、小公倍數(shù)解：因為a和b是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個數(shù)b,最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)a,故答案為b; a.答案2,有一段竹籬笆全長 24米，現(xiàn)把它圍成一個四邊形，所圍面積最大是多少平方米?設(shè)邊長為xm,則S = j( 12 x) = 12工x，所以當6時面積最大S = fix (J = 363, a、b、c三個數(shù)都是自然數(shù)，且 a+b+c=30。那么ax bx c的積最大可以是多少？最小可以是多少? 答案最大是當 a=b=c=10 時,a >bxc=l000最小a=0 B=0之類的.a >bXc=0自然數(shù)有包括0.額.例5從1到400的自然數(shù)中，數(shù)字“ 2”出現(xiàn)了多少次

15、？分析：在1 400這400個數(shù)中，“ 2”可能出現(xiàn)在個位、十位或百位上。(1) “2”在個位上：2、12、22、92; 102、112、122、192; 202、212、222、292; 302、312、392。共：10X4=40 (次)(2) “2” 在十位上：20、21、29; 120、121、129; 220、221、229; 320、321、329。 共 10X4=40 (次)(3) “2”在百位上：從 200到299共100次。所以，數(shù)字“ 2”出現(xiàn)了 10X4+ 100=180 (次)。練習五1,從1到100的自然數(shù)中，數(shù)字“ 1”出現(xiàn)了多少次？ 答案10中有2個,11 - 20

16、 中有10 個,21 - 30 有 1個,31 - 10 有 1 個,41 一 50I 60有 1 個,61 - 70有 i 個,71 80 有 i 個,81 90 有 i 個,91 一 100中有2個，共21個.解析1_ 10中有2個,11 一 20中有10個,21 - 30有i個,31 - 10有i個,41 一 50有i個,51 -儀）有i個,61-70有1個,71-80 有 i 個,81 90有i個,91 一 100中有2個,ii這個數(shù)字中就有兩個1,應算兩次，答案為21個.此題也可這樣理解：個位為1的有10個;十位為1的有10個，減去11算重的，共9個;再加上100中的1個;一共21個.2,從1到100的自然數(shù)中，完全不含數(shù)字“ 1”的數(shù)共有多少個？ 答案解：從1到100的自然數(shù)中，數(shù)字 “1可能出現(xiàn)在個位、十位或百位上（1） “1'個位上：1, 11, 21, 31, 41,91;共 10 次.（2）