第十五章整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)課件（高效）

1、 第十五章第十五章 整式的乘除與整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)）因式分解復(fù)習(xí)） 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：一、整式的有關(guān)概念一、整式的有關(guān)概念 1、代數(shù)式、代數(shù)式 2、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式 3、單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù) 4、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式 5、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù) 6、整式、整式 二、整式的運(yùn)算二、整式的運(yùn)算 （一）整式的加減法（一）整式的加減法去括號(hào)，合并同類項(xiàng)去括號(hào)，合并同類項(xiàng) 1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（三）整式的除法（三）整式的除法你回憶起了嗎？就這些你回憶起了嗎？就這些知識(shí)知識(shí) 1、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法

2、2、冪的乘方、冪的乘方 3、積的乘方、積的乘方 4、同底數(shù)的冪相除、同底數(shù)的冪相除 5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 8、平方差公式、平方差公式 9、完全平方公式、完全平方公式（二）整式的乘法（二）整式的乘法一、整式的有關(guān)概念一、整式的有關(guān)概念1、單項(xiàng)式：單項(xiàng)式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式的次數(shù)： 單項(xiàng)式中所有

3、的字母的指數(shù)和。單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項(xiàng)式：多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不是組成多項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和！是組成多項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和！6、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）有字母的代數(shù)式不是整式）二、整式的運(yùn)算二、整式的運(yùn)算（一）整式的加減法

4、（一）整式的加減法基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)?；静襟E：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。1、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法法則：法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）nmnmaaa（二）整式的乘法（二）整式的乘法練習(xí)：判斷下列各式是否正確。練習(xí)：判斷下列各式是否正確。6623222844333)()()()(2,2xxxxxmmmbbbaaa2、冪的乘方、冪的乘方法則：法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：數(shù)學(xué)符號(hào)表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n為正整數(shù)

5、）為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。練習(xí)：判斷下列各式是否正確。2244241222443243284444)()()( ,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaamnppnmaa)(（其中（其中m、n、P為正整數(shù)）為正整數(shù)）3、積的乘方、積的乘方法則：法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。再把所得的冪相乘。符號(hào)表示：符號(hào)表示：)()(),( ,)(為正整數(shù)其中為正整數(shù)其中ncbaabcnbaabnnnnnnn練習(xí)：計(jì)算下列各式。練習(xí)：計(jì)算下列各式。32332324)( ,)2( ,)21( ,)2(baxybaxyz

6、4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的的系數(shù)、相同字母系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。式。 法則：法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn5 .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：=am+an+bm+bn（1）、平方差公式）、平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)

7、數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫（乘法的）平方差公式數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫（乘法的）平方差公式.,)(22也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中babababa說明說明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和與與同樣的同樣的兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)的差的差的積的形式。的積的形式。6.乘法公式：乘法公式：一般的，我們有：一般的，我們有：（2）、完全平方公式）、完全平方公式法則法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍倍。.,2)(;2)(2

8、22222也可以是代數(shù)式既可以是數(shù)其中 bababababababa2222)( :bababa即一般的，我們有：一般的，我們有：注意：注意： （1）(a-b)=-(b-a) (2 )（a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)37.添括號(hào)的法則：添括號(hào)的法則： 添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。各項(xiàng)都要改變符號(hào)。（1）、同底數(shù)冪的除法）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不

9、變，指數(shù)相減。即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。一般地，我們有一般地，我們有nmnmaaa（其中（其中a0，m、n為為正整數(shù)正整數(shù),并且并且mn ）)0(10aa8.整式的除法：整式的除法：即任何不等于即任何不等于0的數(shù)的的數(shù)的0次冪都等于次冪都等于1（2）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法則：法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被底數(shù)冪分別相除作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。個(gè)因式。（3）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式）、多項(xiàng)式

10、除以單項(xiàng)式 法則：法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。相加。22219992001)6( ,1999)5()23)(23)(4(zyxzyx?,2)()3(., 1, 2)2(.)1(, 51) 1 (222222222應(yīng)為多少則如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa練習(xí)：計(jì)算下列各題。練習(xí)：計(jì)算下列各題。)5 . 0()4331) 4 ()6 ()645)(3 ()(31)( 6 ) 2 ()2()41)(1 (21231221223233225346yxyxy

11、xyxxxyxyxbabacacbammmnm分解因式分解因式定義定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解或或分解因式分解因式。與整式乘法的關(guān)系：與整式乘法的關(guān)系：互為逆過程，互逆關(guān)系互為逆過程，互逆關(guān)系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步驟一提：一提：提公因式提公因式二用：二用：運(yùn)用公式運(yùn)用公式三查：三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性）（徹底性）平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2

12、=(ab)2九九.（1）.公因式：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共公共的因式，的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式（2）找公因式：找公因式：找各項(xiàng)找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約系數(shù)的最大公約數(shù)數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積最低次冪的積。（3）.提公因式法：提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，然后用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因一項(xiàng)除以這個(gè)公因式，所得的商作為另一個(gè)因式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種因式式，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種因式分解分解 的方法的方法提公因式法。提公因式法。1、利用因式分解計(jì)算：（1） （2）(1 )(1 )(1 )(1 )（3）20042-40082005+20052 （4）9.929.90.20.012220012003100122123124121