電路分析基礎(chǔ) (5)

1、第二篇第二篇 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析集總電路：電阻電路和動(dòng)態(tài)電路。集總電路：電阻電路和動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路：至少含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路。動(dòng)態(tài)電路：至少含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路。動(dòng)態(tài)元件：動(dòng)態(tài)元件：元件的元件的VCRVCR關(guān)系均要用微分或積分來(lái)表示的元件。關(guān)系均要用微分或積分來(lái)表示的元件。在時(shí)域模型中，以時(shí)間為主變量列寫(xiě)電路的微在時(shí)域模型中，以時(shí)間為主變量列寫(xiě)電路的微分方程并確定初始條件，通過(guò)求解微分方程獲得分方程并確定初始條件，通過(guò)求解微分方程獲得電壓、電流的時(shí)間函數(shù)電壓、電流的時(shí)間函數(shù)( (變化規(guī)律變化規(guī)律) )。時(shí)域分析：時(shí)域分析：時(shí)域模型：電路模型中，元件用時(shí)域模型：電路模型中

2、，元件用R、L、C等參數(shù)表征，激勵(lì)等參數(shù)表征，激勵(lì) 用電壓源電壓、電流源電流的時(shí)間用電壓源電壓、電流源電流的時(shí)間t的函數(shù)表征。的函數(shù)表征。本篇分三章介紹：本篇分三章介紹： 1、電容元件與電感元件、電容元件與電感元件 2、開(kāi)關(guān)電路的初始條件、開(kāi)關(guān)電路的初始條件 換路及換路定理?yè)Q路及換路定理 3、一階電路、一階電路（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 1）零輸入響應(yīng)）零輸入響應(yīng) 2）零狀態(tài)響應(yīng)）零狀態(tài)響應(yīng) 3）全響應(yīng)）全響應(yīng) 4）三要素法）三要素法 5）階躍函數(shù)與階躍響應(yīng)）階躍函數(shù)與階躍響應(yīng) 4、二階電路、二階電路 電容器的基本構(gòu)電容器的基本構(gòu)成成 電容元件是電容器的理想化模型，電容器是一種能存電容元件是電容器的理想

3、化模型，電容器是一種能存儲(chǔ)電荷（存儲(chǔ)電場(chǎng)能量）的器件儲(chǔ)電荷（存儲(chǔ)電場(chǎng)能量）的器件( (實(shí)物）。實(shí)物）。第五章第五章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件（一）（一） 電容元件電容元件電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器 固固 定定 電電 容容 器器實(shí)際電容器示例實(shí)際電容器示例管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器可可 變變 電電 容容 器器1. 定義：定義：電容：電容： 二端元件電荷與電壓之間關(guān)系由二端元件電荷與電壓之間關(guān)系由u-q平面上一條曲線確定。平面上一條曲線確定。（瞬時(shí)電荷（瞬時(shí)電荷q(t)q(t)和瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電壓u(t)u(t)相約束的元件相約束的元件q=f(u)q=f(u)）。）。

4、線性時(shí)不變電容：線性時(shí)不變電容：庫(kù)伏特性曲線為庫(kù)伏特性曲線為q q-u-u平面上一條過(guò)平面上一條過(guò)原點(diǎn)的直線，且不隨時(shí)間而變的電容元件。原點(diǎn)的直線，且不隨時(shí)間而變的電容元件。 2. 符號(hào)：符號(hào)：系數(shù)系數(shù)C ：電容；：電容；單位：法單位：法拉拉, F； F 10-6F ； pF 10-12F；q(t)=Cu(t)一、定義及符號(hào)一、定義及符號(hào)q q0 0uu u1 1C Cq q0 0關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向q(t)C+ +- -u(t)1 1、某一時(shí)刻電容、某一時(shí)刻電容i ic c 的大小與的大小與 u uc c 的大小無(wú)關(guān)，而是取決于的大小無(wú)關(guān)，而是取決于u uc c的變化率，的變化率，所以所

5、以電容是一種動(dòng)態(tài)元件電容是一種動(dòng)態(tài)元件。關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向2 2、若、若u(t)=u(t)=常數(shù)（直流），則電壓的變化率為零，即電容兩常數(shù)（直流），則電壓的變化率為零，即電容兩端有電壓而無(wú)電流，故電容端有電壓而無(wú)電流，故電容C C相當(dāng)于開(kāi)路相當(dāng)于開(kāi)路, ,即即電容有隔直流的電容有隔直流的作用作用。3、電容電壓變化越快，電流越大。、電容電壓變化越快，電流越大。電容電流電容量電容電流電容量電容電壓的變化率電容電壓的變化率二、電容元件的電壓電流關(guān)系二、電容元件的電壓電流關(guān)系uc(t)ic(t)+_CdttduCticc)()(1( )( )tccu tidCVCR：直流開(kāi)路性。直流開(kāi)路性。+

6、+- -Ciu1( )( )tuti t d tC 001()( )ttuti td tC0011( )( )ttti t dti tdtCC三、電容電壓的性質(zhì)：記憶性和連續(xù)性三、電容電壓的性質(zhì)：記憶性和連續(xù)性 u(t u(t0 0) )稱為稱為電容電壓的初始狀態(tài)電容電壓的初始狀態(tài)（初始值）。（初始值）。( )( )du ti tcdt001()( )tutitd tC 其 中 即某一時(shí)刻即某一時(shí)刻t t的電容電壓，并不取決于該時(shí)刻的電流，的電容電壓，并不取決于該時(shí)刻的電流，而是取決于從而是取決于從-到到t t所有時(shí)刻的電流值。所有時(shí)刻的電流值。 如果不知道如果不知道-到到t t0 0時(shí)刻的電

7、流，但給出時(shí)刻的電流，但給出u u(t(t0 0) )和和(t(t0 0，t)t)區(qū)間的電流，也可求出區(qū)間的電流，也可求出u u(t)(t)。所以電容電壓是對(duì)電流的記憶。所以電容電壓是對(duì)電流的記憶。電容元件是一種電容元件是一種記憶元件記憶元件。 在某一瞬間在某一瞬間t t，若，若i ic c(t)(t)為有限值，則為有限值，則u uc c(t)(t)將連續(xù)，將連續(xù)，即對(duì)任何時(shí)刻即對(duì)任何時(shí)刻t: (t: (電容電壓不能躍變電容電壓不能躍變）( )( )ccu tu t記憶性：記憶性：連續(xù)性：連續(xù)性：若若i ic c(t)(t)為無(wú)限值，則為無(wú)限值，則( )( )ccu tu t1( )( )tu

8、ti t d tC 由分 析 得 電 容 電 壓 的 性 質(zhì) ：00010101()()()()()()tcctcututitd tCututUuttt四、電容的等效電路：四、電容的等效電路： 一個(gè)已被充電的電容，若已知一個(gè)已被充電的電容，若已知 u(t0)=U0，則在則在 t t0 時(shí)可時(shí)可等效為一個(gè)未充電的電容與電壓源相串聯(lián)的電路，電壓源的等效為一個(gè)未充電的電容與電壓源相串聯(lián)的電路，電壓源的電壓值即為電壓值即為t0時(shí)電容兩端的電壓時(shí)電容兩端的電壓U0。uc(t0)=U0uc(t)uc(t)U0i(t)i(t)u1(t0)=0u1(t)CC已充電電容未充電電容串電壓源已充電電容未充電電容串電

9、壓源 當(dāng)電容電壓和電流為當(dāng)電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電容的瞬時(shí)功率為：時(shí)，電容的瞬時(shí)功率為：dttdutCutitutp)()()()()(22()1, 2()112221()( )11()( )22tu tCtu twt tp t dtCuduCutCut五、電容的儲(chǔ)能五、電容的儲(chǔ)能uc(t)ic(t)+_電容功率特點(diǎn)：電容功率特點(diǎn)：瞬時(shí)功率可正可負(fù)，瞬時(shí)功率可正可負(fù)，當(dāng)當(dāng) p p( (t t)0)0，電容，電容吸收功率，處于充電狀態(tài)；當(dāng)吸收功率，處于充電狀態(tài)；當(dāng) p p( (t t) 0) 0)0，電感，電感吸收功率，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量；當(dāng)吸收功率，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量；當(dāng) p p(

10、(t t) 0) 0，電感提供功率，電感提供功率，釋放磁場(chǎng)能量。釋放磁場(chǎng)能量。電感是一種電感是一種儲(chǔ)能儲(chǔ)能元件元件。 五、電感的貯能五、電感的貯能+u(t) -i(t)L1） (t)=L i(t)(t)=L i(t)；2)2) 特性曲線為特性曲線為 -i-i平面過(guò)原點(diǎn)的一平面過(guò)原點(diǎn)的一條直線條直線, ,且不隨時(shí)間而變；且不隨時(shí)間而變；3 3）VCR:VCR:4)4) 無(wú)源元件無(wú)源元件5) 5) 儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件6 6）動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件7 7）記憶元件記憶元件( )( )di tu tLdt總結(jié)：總結(jié)：線性時(shí)不變電感元件特性線性時(shí)不變電感元件特性dttuLtitLL)()(1 解解: : (1)

11、 01 ms間，間， VtiLdtdiLuL11011010010100333JLiWmL105101010100212162332max)(例例1:1: 電感元件的電感電感元件的電感L=100mHL=100mH，u u和和i i的參考方向一致，的參考方向一致，i i的波的波形如圖形如圖(a)(a)所示，試求各段時(shí)間元件兩端的電壓所示，試求各段時(shí)間元件兩端的電壓u uL L，并作出，并作出u uL L的波形，計(jì)算電感吸收的最大能量。的波形，計(jì)算電感吸收的最大能量。吸收的最大能量吸收的最大能量(2) 14 ms 間間, 電流不變化，電流不變化， 得得 uL=0 (3) 45 ms 間，間，Vti

12、LdtdiLuL1101101010100333解根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計(jì)算如下根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計(jì)算如下 :s20)1( tA51 t.i (0.1 1.5)V0.15VLdiiLLdttu0.225 Wpuit22m10.1125J2wLit:s4s2)2( tA3 i例例2:2:電路如圖電路如圖(a)(a)所示，所示，0.1H0.1H電感通以圖電感通以圖(b)(b)所示的電流。求所示的電流。求時(shí)間時(shí)間t t0 0時(shí)電感電壓、吸收功率及儲(chǔ)存能量的變化規(guī)律。時(shí)電感電壓、吸收功率及儲(chǔ)存能量的變化規(guī)律。0LdiLdtu0pui2m10.45 J2wLi:s6s4) 3( tAt 5 .

13、19i d0.1 1.5V0.15VdiuLt (0.2250.45)Wpuit22m1(0.11250.450.45) J2wLitt:s6)4( t電壓、功率及能量均為零。電壓、功率及能量均為零。 各時(shí)段的電壓、功率及能量的變化各時(shí)段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如圖規(guī)律如圖(c)(c)、(d)(d)、(e)(e)所示。所示。 驗(yàn)證：驗(yàn)證：1)1)電感電壓與電流的變化電感電壓與電流的變化率成正比。當(dāng)率成正比。當(dāng)2st4s2st4s時(shí)，雖然電時(shí)，雖然電流最大，電壓卻為零。流最大，電壓卻為零。 2)2)電感電壓可以躍變，但電感電壓可以躍變，但電流為連續(xù)，電流不躍變。電流為連續(xù)，電流不躍變。 3

14、3）W Wl l(t)(t) 0,0,電感為無(wú)源元電感為無(wú)源元件。件。 4 4）電感能量增加，吸收功電感能量增加，吸收功率；能量減少，提供功率，電感率；能量減少，提供功率，電感功率可正可負(fù)，是儲(chǔ)能元件。功率可正可負(fù)，是儲(chǔ)能元件。定義：定義：一組最少的變量，若已知它們?cè)谝唤M最少的變量，若已知它們?cè)?t0 時(shí)的數(shù)值時(shí)的數(shù)值 （初始狀態(tài)），則連同所有在（初始狀態(tài)），則連同所有在 t t0 時(shí)的輸入就能確定時(shí)的輸入就能確定在在 t t0 時(shí)電路中的任何電路變量，這樣的電路變量稱時(shí)電路中的任何電路變量，這樣的電路變量稱為電路的狀態(tài)變量。為電路的狀態(tài)變量。 電感電流電感電流i iL L(t) (t) 、電

15、容電壓、電容電壓 u uc c(t)(t)符合電路狀態(tài)變符合電路狀態(tài)變量的定義，因此它們是電路的狀態(tài)變量，是動(dòng)態(tài)電路量的定義，因此它們是電路的狀態(tài)變量，是動(dòng)態(tài)電路分析中的主要分析對(duì)象。分析中的主要分析對(duì)象。（三）（三） 狀態(tài)變量狀態(tài)變量2. 2.換路：換路：電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生突變而引起電路變電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生突變而引起電路變化統(tǒng)稱為換路。如：求開(kāi)關(guān)由化統(tǒng)稱為換路。如：求開(kāi)關(guān)由1 1換到換到2 2，u(t)u(t)的波形？的波形？ 1. 1.動(dòng)態(tài)電路：動(dòng)態(tài)電路：含動(dòng)態(tài)元件的電路。含動(dòng)態(tài)元件的電路。 在動(dòng)態(tài)電路中，換路時(shí)電路一般不能從原狀態(tài)突變到另一在動(dòng)態(tài)電路中，換路時(shí)電路一般不能從原狀態(tài)

16、突變到另一狀態(tài)，需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，即過(guò)渡過(guò)程（暫態(tài)過(guò)程）狀態(tài)，需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，即過(guò)渡過(guò)程（暫態(tài)過(guò)程）（四）（四） 開(kāi)關(guān)電路初始條件開(kāi)關(guān)電路初始條件3. 3.換路定律換路定律(1)(1)電容元件電容元件t=0 t=0 ，K K在在“2” 2” ，有：，有： tccdiCtu )(1)(t0 t0 ，K K在在“1”1”，有，有 Uuc )0(tccdiCdiC00)(1)(1 tccdiCu0)(1)0( 00)(1)0()0( diCuuccc(2)(2)電感元件電感元件若若u uL L有限，則：有限，則： t=0 t=0 ，K K閉合，有閉合，有 tLLduLti )(1)(t0 t0 ，

17、K K打開(kāi)，有打開(kāi)，有 0)0( Li tLLduLduL00)(1)(1 tLLduLi0)(1)0( 00)(1)0()0( duLiiLLL或或 (0 (0+ +)=)= (0 (0- -) )1 1）電容：若）電容：若i ic c有限，則：有限，則：u uc c(0 (0+ +)=)= u uc c(0 (0- -) ) 2 2）電感：若）電感：若u uL L有限，則：有限，則：i iL L(0 (0+ +)=i)=iL L(0 (0- -) ) 需要明確的是需要明確的是: :1 1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定理）電容電流和電感電壓為有限值是換路定理 成立的條件。成立的條件。2

18、 2）換路定理反映了能量不能躍變的事實(shí)。）換路定理反映了能量不能躍變的事實(shí)。 例例1: 1: 圖示電路，圖示電路，t0 t0 ，開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)K K閉合，電路穩(wěn)定；閉合，電路穩(wěn)定；t=0t=0時(shí)刻，時(shí)刻，開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K K打開(kāi)，求打開(kāi)，求u uc c(0 (0+ +) )和和i iL L (0 (0+ +) )。解：解：t0 t0 ，開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)K K閉合，電路穩(wěn)定，有閉合，電路穩(wěn)定，有u uc c (0(0- -)=)= 10V10Vu uc c(0(0+ +)=)= u uc c(0(0- -)=10V)=10Vi iL L (0(0- -)=)= 5A5A根據(jù)換路定理，有根據(jù)換路定理，有i iL

19、L(0(0+ +)=i)=iL L(0(0- -)=5A)=5A注意：直流電路穩(wěn)態(tài)時(shí)：電容開(kāi)路處理，電感短路處理注意：直流電路穩(wěn)態(tài)時(shí)：電容開(kāi)路處理，電感短路處理電路初始值電路初始值其余電量在其余電量在t= 0t= 0+ +時(shí)的值時(shí)的值步驟步驟: : 1 1、開(kāi)關(guān)動(dòng)作前求出電路的初始狀態(tài)：、開(kāi)關(guān)動(dòng)作前求出電路的初始狀態(tài)：u uc c(0 (0- -) )、i iL L(0 (0- -) ) 2 2、由換路定理求出獨(dú)立初始值：、由換路定理求出獨(dú)立初始值：u uc c(0 (0+ +) )、i iL L(0 (0+ +) ) 3 3、畫(huà)出、畫(huà)出0 0+ +等效電路等效電路: : 非獨(dú)立初始值的確定非

20、獨(dú)立初始值的確定: : 0 0+ +等效電路法等效電路法 獨(dú)立初始值獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值u uc c(0 (0+ +) )、 i iL L(0 (0+ +) )1 1）電容用）電容用u uc c(0 (0+ +) )電壓源替代電壓源替代2 2）電感用）電感用i iL L(0 (0+ +) )電流源替代電流源替代3 3）電路其余結(jié)構(gòu)不變）電路其余結(jié)構(gòu)不變4 4、求得非獨(dú)立初始值、求得非獨(dú)立初始值獨(dú)立初始值的確定獨(dú)立初始值的確定: : 換路定理?yè)Q路定理例例2: 2: 圖示電路，圖示電路，t0t0，K K開(kāi)，電路穩(wěn)定，開(kāi)，電路穩(wěn)定，t=0t=0，K K閉閉求求 i ic c(0 (0+ +) )、u u L1L1(0 (0+ +) ) 、u u L2L2(0 (0+ +) )。解：解：1 1）t0t0，K K開(kāi)，電開(kāi)，電路穩(wěn)定，有：路穩(wěn)定，有：0)0(1 iAi3)0(2 Vuc1836)0( 2 2）t=0t=0，K K閉，有閉，有Vuucc18)0()0( 1Luci2LuAoioi3)(,0)(21求求 i ic c(0 (0+ +) )、u u L1L1(0 (0+ +) ) 、u u L2L2(0 (0+