中考二次函數總復習

1、中考語錄中考語錄 中考是人生的第一個十中考是人生的第一個十字路口，車輛很多，但要勇字路口，車輛很多，但要勇敢地穿過去。敢地穿過去。 的二次函數。叫做關于是常數，其中一般地，函數xacbacbxaxy)0,(2注意注意: :當二次函當二次函數表示某個實際數表示某個實際問題時問題時,還必須根還必須根據題意確定自變據題意確定自變量的取值范圍量的取值范圍.二次函數的解析式二次函數的解析式y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常數，是常數，a0)a0)想一想想一想: :函數的函數的自變量自變量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢? 1.1.定義：一般地定義：一般地,

2、,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常是常數數,a0),a0)的函數叫做的函數叫做x x的的二次函數二次函數. . y=ax y=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數是常數,a0),a0)的幾種不同表示的幾種不同表示形式形式: : (1)y=ax (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定義的實質是：定義的實質是：axax+

3、bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最的最高次數是二次高次數是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實數的取值范圍是全體實數. .思考思考：下列函數中：下列函數中,哪些是二次函數？是二次函數的，哪些是二次函數？是二次函數的，請說出它的二次項系數、一次項系數和常數項：請說出它的二次項系數、一次項系數和常數項：22(1)231(2)3yxyxx是是不是，因為不是整式不是，因為不是整式2,0,3abc 鞏固一下吧！鞏固一下吧！xy43) 1 (2) 2(xyxy21) 3 (15 . 0) 8 (2xy22) 1() 1() 6(xxy1) 5(2xxy3) 2()7(2

4、xy312) 4(2xxy12) 9(xxy5)10(22 yx1，函數，函數 （其中（其中a、b、c為常數），為常數），當當a、b、c滿足什么條件時，滿足什么條件時， （1）它是二次函數；）它是二次函數； （2）它是一次函數；）它是一次函數；（3）它是正比例函數；）它是正比例函數；2yaxbxc當當 時，是二次函數；時，是二次函數；0a 當當 時，是一次函數；時，是一次函數；0,0ab當當 時，是正比例函數；時，是正比例函數；0,0,0abc駛向勝利的彼岸._)21(1122kxkykk則是二次函數，、函數例2120212kkk由由，得：，得：由，得：由，得：21k1,2121kk1k解：根

5、據題意，得解：根據題意，得-1 解析式解析式 使用使用 范圍范圍一般式一般式已知任意三個點頂點式頂點式已知頂點（h,k)及另一點交點式交點式已知與x軸的兩個交點及另一個點y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函數的三種解析式二次函數的三種解析式y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結論結論: 一般地一般地,拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同形狀相同,位置不同。位置不同。小結小結：各種形式的二次函數的關系各

6、種形式的二次函數的關系1、一般二次函數一般二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象特點和函數性質的圖象特點和函數性質返回主頁前進前進(1)是一條拋物線；是一條拋物線；(2)對稱軸是對稱軸是:x=-(3)頂點坐標是頂點坐標是:(- , )(4)開口方向開口方向: a0時時,開口向上；開口向上； a0時，對稱軸左側時，對稱軸左側(x- )，函數值，函數值y隨隨x的增大而的增大而增大增大 。 a0時，對稱軸左側時，對稱軸左側(x- )，函數值，函數值y隨隨x的增大而的增大而減小減小 。 （2） a0時，時，ymin= a0)y=a(x-h)2+k(a0a0a0時開口向上，并向上無限延伸；時開口向上

7、，并向上無限延伸；當當a0時開口向下，并向下無限延伸時開口向下，并向下無限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)44,2(2abacababx2直線直線y軸軸在對稱軸左側，在對稱軸左側，y隨隨x的增大而減小的增大而減小在對稱軸右側，在對稱軸右側，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸左側，在對稱軸左側，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸右側，在對稱軸右側，y隨隨x的增大而減小的增大而減小xyxy00minyx時，00maxyx時abacyabx4422min時，abacyabx4422max時，y軸軸2)(hxaykhxay2)(直線直線x=h直線直線x=hx=h時ymin=0

8、 x=h時ymax=0 x=h時ymin=kx=h時ymax=k2yaxk0 xyk最小時0 xyk最大時例例2、函數、函數 的開口方向的開口方向 ，頂點坐標是頂點坐標是 ，對稱軸是，對稱軸是 .32212xxy解：解：32,1,21cba開口向上,0a612141322144412121222abacab，又 頂點坐標為頂點坐標為: :)61,1( 對稱軸是：對稱軸是：1x直線向上向上)61,1( 1x直線xy0a0 x0 xy0 (2)c確定拋物線與確定拋物線與y軸的交點位置軸的交點位置:c0 x0(0,c)c=0 xy0(0,0)c0 x=-b2aab=0 xy0 x=-b2aab0=0

9、 0b2 4ac= 0b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0, abc0, 4a-2b+c0, 4a-2b+c0, 2a+b0, a+b+c0, a+b+c0, a-b+c0, 4a+2b+c0, 4a+2b+c0該拋物線與x軸一定有兩個交點(2)解:拋物線與x軸相交時 x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(-2)=6而P點坐標是(1,-9)SABC=27xyABP前進前進xyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐標系中，一次函數在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數和二次函數y=ax2+c的圖象大致為的圖象大致為(二二)根據函數性質判

10、定函數圖象之間根據函數性質判定函數圖象之間的位置關系的位置關系答案答案: B前進前進 例例4、已知二次函數、已知二次函數y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y=x+1上，并上，并且圖象經過點（且圖象經過點（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數的最大值是二次函數的最大值是2拋物線的頂點縱坐標為拋物線的頂點縱坐標為2又又拋物線的頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1上上當當y=2時，時，x=1 頂點坐標為（頂點坐標為（ 1 ， 2）設二次函數的解析式為設二次函數的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經過點（圖象經過點（3，-6）-6=a (3-1

11、)2+2 a=-2二次函數的解析式為二次函數的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x(三三)根據函數性質求函數解析式根據函數性質求函數解析式前進前進例例5： 已知二次函數已知二次函數y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。的坐標。（2）設拋物線與）設拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩點，求兩點，求C， A，B的坐標。的坐標。（3）畫出函數圖象的示意圖。）畫出函數圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時，為何值時，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時，為何

12、值時，y有最大有最大 （?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時，為何值時，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1，頂點坐標，頂點坐標M（-1，-2）121212前進前進 (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點軸的交點C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點軸交點A（-3，0）B（1，0）32323212解解0 x(3)連線連線畫對稱軸畫對稱軸x=-1確定頂點確定頂點(-1,-2)(

13、0,-)確定與坐標軸的交點確定與坐標軸的交點及對稱點及對稱點(-3,0)(1,0)3 2解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212前進前進解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當當x=-1時，時，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當當x-1時，時，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;前進前進解解:0(-1,-2)(0,-)(

14、-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6) 當當x1時，時，y 0當當-3 x 1時，時，y 0鞏固練習鞏固練習:1、填空：、填空：（1）二次函數）二次函數y=x2-x-6的圖象頂點坐標的圖象頂點坐標是是_對稱軸是對稱軸是_。（2）拋物線拋物線y=-2x2+4x與與x軸的交點坐標軸的交點坐標是是_（3）已知函數）已知函數y=x2-x-4，當函數值，當函數值y隨隨x的增大而減小時，的增大而減小時，x的取值范圍是的取值范圍是_（4）二次函數）二次函數y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖象經過原點，則經過原點，則m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x122.

15、2.選擇選擇拋物線拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是的對稱軸是_. A 直線直線x=1 B直線直線x= -1 C 直線直線x=2 D直線直線x= -2(2)拋物線拋物線y=3x2-1的的_ A 開口向上開口向上,有最高點有最高點 B 開口向上開口向上,有最低點有最低點 C 開口向下開口向下,有最高點有最高點 D 開口向下開口向下,有最低點有最低點(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點與軸交于點A(2,0), B(4,0), 則對稱軸是則對稱軸是_ A 直線直線x=2 B直線直線x=4 C 直線直線x=3 D直線直線x= -3(4)若若y=ax2+bx+c(a 0)與軸交于點與軸交于

16、點A(2,m), B(4,m), 則對稱軸是則對稱軸是_ A 直線直線x=3 B 直線直線x=4 C 直線直線x= -3 D直線直線x=2c cB BCA A3、解答題：、解答題：已知二次函數的圖象的頂點坐標為（2，3），且圖象過點（3，2）。（1）求此二次函數的解析式；（2）設此二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，O為坐標原點，求線段OA，OB的長度之和。能力訓練能力訓練 1、 二次函數的圖象如圖所示，則在下列各不等式二次函數的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數是中成立的個數是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 02、已知二次函數、已知二次函數y=ax2-5x+c的圖象如圖。的圖象如圖。(1)、當、當x為何值時，為何值時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大;(2)、當、當x為何值時，為何值時，y0,c0時時,圖象與圖象與x軸交點情況是軸交點情況是( )A 無交點無交點 B 只有一個交點只有一個交點 C 有兩個交點有兩個交點 D不能確定不能確定DC歸納小結：歸納小結： （1）二次函數）二次函數y=ax2+bx+c及拋物線的性質和應用及拋物線的性質和應用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函或函數值數值y的取值范圍的取值范圍返回返回 （2