用求根公式法解一元二次方程教學設(shè)計說明

1、“用求根公式法解一元二次方程”教學設(shè)計一、 使用教材 新人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學九年級上冊 二、素質(zhì)教育目標 （一）知識教學點 1、一元二次方程求根公式的推導 2、利用公式法解一元二次方程 （二）能力訓練點 通過配方法解一元二次方程的過程，進一步加強推理技能訓練，同時發(fā)展學生的邏輯思維能力。 （三）德育滲透點 向?qū)W生滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想。 三、教學重點、難點、關(guān)鍵點1、教學重點：一元二次方程的求根公式的推導過程 2、教學難點：靈活地運用公式法解一元二次方程 3、教學關(guān)鍵點：（1）掌握配方法的基本步驟 （2）確定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 四、 學法引導 1、教

2、學方法：指導探究發(fā)現(xiàn)法2、學生學法：質(zhì)疑探究發(fā)現(xiàn)法五、教法設(shè)計 質(zhì)疑猜想類比探索歸納應用 六、 教學流程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，導入新課： 前面我們己學習了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一種比配方法更簡單，更直接的方法？ 大家一定想，那么這節(jié)課我們一同來研究。 數(shù)學是一種邏輯性較強的科目，并且有時計算量較大，如果能簡化計算，那是我們所期望的，逐步激發(fā)學生的學習欲望。 教師；下面我們先用配方法解下列一元二次方程學生；（每組一題，每組派一名同學板演）12x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x3 4. 4x2-3x+2=0完成后小組進行交流，并進行反饋矯正。 學生:總結(jié)用配方法解一元二次方

3、程的步驟教師板書：（1）移項； （2）化二次項系數(shù)為1； （3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解教師：通過以上四個方程的求解，你能試著猜想一下上述問題的求解的一般規(guī)律嗎？ 學生：獨立思考 規(guī)律的探索與猜想不僅要體現(xiàn)數(shù)學知識的應用，而且要注重在觀察實踐中抽象出規(guī)律。 （二）新知探索教師：作進一步引導，如果每一個一元二次方程都通過配方法解，那么計算就較繁雜，針對于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 能否也用配方法導出一般求解模式呢？動手試一試。 學

4、生：動手親自解方程ax2+bx+c=0（a0）找一名同學板演。 教師：巡視，作個別點評，輔導。 教師：現(xiàn)在我們大家共同觀察黑板上的探索過程 x2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-c教師：這是配方法中的哪一個過程 學生:移項x2+x=-教師：這是配方法中的哪一個過程學生：將二次項的系數(shù)化為1x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=教師：這是配方法中的哪一個過程 學生：配方 教師：這是什么運算 學生：開平方運算 教師：有條件限制嗎？ 學生: 有 當0時,才可以開平方教師：在什么才能大于或等于0？學生：（思考、回答）因為a0所以a2 0，如果使0，那么只有b2-4ac 0教師：如果 b2-4

5、ac0 時，可以進行開平方運算嗎？學生：不可以，因為負數(shù)沒有平方根 教師：同學們推導的都很好，那么我們來總結(jié)一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a0）時，需注意什么？ 學生：暢所欲言 歸納總結(jié)：對于ax2+bx+c=0（a0），當 b2-4ac 0 時，在這里我們把 稱為一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 （三）新知應用例、用公式法解下列一元二次方程（解答后與配方法對照,體會兩種解法異同）12x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x3. 4. 4x2-3x+2=0學生：動手操作 ,四名學生板演,教師：巡視，解答學生解題中的疑問。（解答后，生生先互評，師生再評，并規(guī)

6、解題過程）疑問先由學生作補充回答，如（1）中的 c 是1還是1。（2）中的 b 與 c 呢？ 教師作終結(jié)性點評：應用公式法解一元二次方程時，必須先化為一般形式，再確定 a 、 b 、 c 的值。 通過學生自主探究推導出公式，然后用新公式解決問題，通過對比，讓學生進一步體會公式法由配方法產(chǎn)生，且優(yōu)于配方法，從而達到知識正遷移的目的。 教師：誰能直接對配方法，公式法解一元二次方程，談談自己的感想。 學生：公式法簡單。 學生：配方法是公式法的基墊。 教師：用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 學 生：（1）先將方程化為 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。 （2）確定 a 、 b 、

7、 c 的值，（注意a、b、c的確定應包括各自的符號）（3）求解b24ac的值，如果b24ac0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。 教師強調(diào)：解一元二次方程的五個注意點：1、注意化方程為一般形式；2、注意方程有實數(shù)根的前提條件是b24ac0；3、注意a、b、c的確定應包括各自的符號；4、注意一元二次方程如果有根，應有兩個；5、求解出的根應注意適當化簡 教師：下面進行練習，看看誰掌握的準，計算的快？ （四）反饋矯正，強化新知 1、教材第42頁練習1、（1、2、3、4）題 2、用公式法解一元二次方程填空： 將原方程化為一般形式，得 a= b= c= b2 -4ac 0 x= x1= x2=

8、3綜合提高：（優(yōu)生選做）（1）用公式法解一元二次方程 （2）設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，試探究x1+x2=-，x1x2=； 試求 x2 +y2的值（四）拓展應用：完成下表 方程的值 的符號 的關(guān)系（填“相等”“不等”“不存在” 請觀察上表，綜合 的符號，提出你的猜想， 及時對所學的知識進行練習，孝查學生對知識的掌握情況。題目設(shè)計由淺至深，符合學生的認識梯度，激發(fā)學生的進一步探索欲望。 （五）交流體會，歸納總結(jié)。 教師：本節(jié)課你學到了哪些知識？ 學生甲：用公式法解一元二次方程 學生乙：用公式法比用配方法簡單 教師：在本節(jié)課中你有什么體會？ 學生：（我想找一種比公

9、式法更簡單的方法？很多問題都有不同的解法?.） 讓學生從知識上、方法上，學習情況上進行反思、評價。 （六）布置作業(yè)：教材45頁 習題22、2 復習鞏固 第4題 選做 綜合應用 第8題七、板書設(shè)計 22.2. 一元二次方程的解法 用求根公式法解一元二次方程 公式法：_ 例題講解：_ 公式法的步驟：_ 學生練習：_ 注意事項：_ 教學反思 1充分利用教材，在練習題與例題的編排上打破常規(guī)，讓學生先用配方法解四個一元二次方程，通過質(zhì)疑猜想類比探索歸納總結(jié)出公式法，再讓學生用公式法解這四個方程，適時地參透了類比的數(shù)學思想，并深刻地體現(xiàn)了新教材的課改理念。 2在授課過程中，教師給學生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運用探索發(fā)現(xiàn)法，讓學生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學生。無論是公式的推導，還是公式的應用，都是在教師的引導下，學生自己完成的，教師這樣做，重視了知識的形成過程，在應用中又開拓了學生的視野，使學生的發(fā)散思維