【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù))

1、【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件知識縱橫到定點(diǎn)等于定長的點(diǎn)的集合叫圓；與圓相關(guān)的基本概念與關(guān)系，如弦，弧，弦心距，圓心角，圓周角；圓的對稱性，熟悉如下基本圖形你懂了嗎【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件例題求解1；在半徑為1的圓中，弦AB，AC的長分別為3和2則BAC度數(shù)為ABCABC007515 或加油【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件2；如圖；兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16，則該半圓的半徑為ABCDO54【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件3 3；如圖；已知點(diǎn)；如圖；已知點(diǎn)A A，B B，C C，D D順次在順次在OO上，上，BMACBMAC于于M M，求證；，

2、求證；AM=DC+CMAM=DC+CMABCDMN延長DC至N，使CN=CM，連結(jié)BNABBD【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件4 4；如圖甲，；如圖甲，OO的直徑為的直徑為ABAB，過半徑，過半徑OAOA的中點(diǎn)的中點(diǎn)G G作弦作弦CECEABAB在在上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)D，分別作直線，分別作直線CD，ED，交直線，交直線AB于點(diǎn)于點(diǎn)F，M。（1）求）求COA和和FDM的度數(shù)；的度數(shù)；（2）求證）求證FDMCOM；（3）如圖乙，若將垂足）如圖乙，若將垂足G改為半徑改為半徑OB上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)D改為在改為在上，仍作直線上，仍作直線CD，ED，分別交直線，分別交直線AB于點(diǎn)于點(diǎn)F，M，試

3、判斷；此時(shí)是否有，試判斷；此時(shí)是否有FDMCOMABCGEOMDFABCO GEFMD（1）在）在RtCOG中，利用中，利用OG=OCOA2121（2）COM=FDM，CMO=FMDCBEB【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件已知已知AD是是 O的直徑，的直徑，AB，AC是弦，且是弦，且AB=AC，（，（1）如圖）如圖1，求證；直，求證；直徑徑AD平分平分BAC；（；（2）如圖）如圖2，若弦，若弦BC經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OA的中點(diǎn)的中點(diǎn)E，F(xiàn)是是的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，G是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， O的半徑為的半徑為1，求弦，求弦FG的長；（的長；（3）如圖）如圖3，在（，在（2）中若弦中若弦BC經(jīng)過半徑經(jīng)過

4、半徑OA的中點(diǎn)的中點(diǎn)E，P 為劣弧為劣弧上一動點(diǎn)，連結(jié)上一動點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PD，PF，求證，求證為定值為定值A(chǔ)BCOABCGFDEOABCPDEOPDPBPFPACDFBAF（1）構(gòu)造直角三角形（）構(gòu)造直角三角形（2）連）連OB，OC，則，則OABC，又，又AE=OE，得，得AB=BO=OA=OCAOB，AOC都為等邊三角形，連都為等邊三角形，連OG，則，則GOF=90，F(xiàn)G=2FM（3取取 的中點(diǎn)的中點(diǎn)M過過M作作MSPA于于S，MTPF于于T，連，連AM，F(xiàn)M，BPM=DPM=30，APM=FPM=60則則MS=MT，MA=MFBDD【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件【最新】圓的基

5、本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件學(xué)力訓(xùn)練學(xué)力訓(xùn)練（1）如圖，點(diǎn)）如圖，點(diǎn)A，B是是 O上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)，點(diǎn)P是是 O上的動點(diǎn)（上的動點(diǎn)（P不與不與A，B重合）連接重合）連接AP，BP過點(diǎn)過點(diǎn)O分別作分別作OEAP于于E，OFPB于于F，則，則EF=ABPOEF提示；三角形兩邊中點(diǎn)的連線提示；三角形兩邊中點(diǎn)的連線5【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件2；如圖，；如圖，AB是半圓的直徑，是半圓的直徑，O為圓心，為圓心，C是半圓上一點(diǎn)，是半圓上一點(diǎn)，E是弧是弧AC的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，OE交弦交弦AC于于D，若，若AC=8，DE=2則則OD的長為的長為_ABCDEO提示；垂徑定理，及勾股定理提示；垂徑

6、定理，及勾股定理3在在RtAOD中，中，AD=4，OD=R-2，故有：，故有：R=4+（R-2），有此得：，有此得：R=5，所以，所以O(shè)D=3【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件3，如圖正方形，如圖正方形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，E為為DC的中點(diǎn)，直線的中點(diǎn)，直線BE交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)F，如果如果 O的半徑為的半徑為則點(diǎn)則點(diǎn)O到到BE的距離為的距離為OM=2ABCDFEOM由垂徑定理，勾股定理列方程；連由垂徑定理，勾股定理列方程；連OE，DE=EC=1，BE=555由由OM=OE-EM=OB-（EB-EM）即有即有1-EM=OB-（EB-EM），可得，可得EM= 從而得從而得OM.2 55【最新

7、】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件4；如圖，將半徑為；如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心過圓心0，則折痕，則折痕AB的長為的長為_ABO提示：利用垂徑定理，及勾股定理提示：利用垂徑定理，及勾股定理23C在在RtACO中，中，AC =AO-OC=2-1=3.【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件5；如圖，梯形；如圖，梯形ABCD中，中，ABDC，ABBC，AB=2，CD=4，以，以BC上一點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過上一點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且AOD=90，則圓心，則圓心O到弦到弦AD的距離是的距離是_ABCOD利用全等三角形知利用全等三角形知BO=DC=

8、4，再求，再求AO從而求出結(jié)果從而求出結(jié)果10M2OMOA102【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件6；如圖；如圖AB是是 O的直徑，的直徑，CD是弦，是弦，AECD于于E，BFCD于于F，BF交交 O于于G點(diǎn)，下面的結(jié)論正確的點(diǎn)，下面的結(jié)論正確的是是（1）EC=DF；（；（2）AE+BF=AB；（；（3）AE=GF； （4）FGFB=ECEDABEFCDOG提示提示：由垂徑定理、梯形中位線定理知（：由垂徑定理、梯形中位線定理知（1）正確）正確;四邊形四邊形AEFG為矩形，則（為矩形，則（3）正確；由割線定理知）正確；由割線定理知（4）正確）正確.【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件7；如圖，

9、；如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，C，E是圓周上關(guān)于是圓周上關(guān)于AB對稱的兩個不同點(diǎn)，對稱的兩個不同點(diǎn)，CDABEF，BC與與AD交于交于M，AF與與BE交于交于N，（，（1）在）在A，B，C，D，E，F(xiàn)六點(diǎn)中，六點(diǎn)中，能構(gòu)成矩形的四個點(diǎn)有哪些；請一一列出；能構(gòu)成矩形的四個點(diǎn)有哪些；請一一列出；（2）求證；四邊形）求證；四邊形AMBN是菱形；是菱形；ABCDEFMNO（1）C，E，F(xiàn)，D；A，E，B，D；A，F(xiàn)，B，C；EACBDBFA2AM=BM，BMAN，AMBN問題：四邊形問題：四邊形ABDC是什么形是什么形狀？可得到哪些狀？可得到哪些結(jié)論？結(jié)論？【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件8

10、；如圖，已知；如圖，已知 O的直徑的直徑AB垂直弦垂直弦CD于點(diǎn)于點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)CO并延長交并延長交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F，若，若CFAD，AB=2，求，求CD的的長；長；ABCDEFO提示：提示：AOFCOE，故得：，故得：OF=OE，ACDACD為為等邊三角形，等邊三角形，CAD=ACD=30.在在RtACB中，可得中，可得AC.3【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件9；如圖，在；如圖，在RtABC中，中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是是ABC的角平分線，過的角平分線，過A，C，D三點(diǎn)的圓與斜邊三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于交于點(diǎn)點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)DE。（1）求證；）求證；AC=AE；（；（2

11、）求）求ACD外接圓的半徑外接圓的半徑ABCDE,CDDE ACAE ACAE1、2、105SSSDDE,1333ABCACDA CAD由得ABC外接圓的半徑為外接圓的半徑為5136（注意：（注意：CD=DE）【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件10；如圖；把正三角形；如圖；把正三角形ABC的外接圓對折，使點(diǎn)的外接圓對折，使點(diǎn)A落在落在的中點(diǎn)的中點(diǎn)上，若上，若BC=5，則折痕在，則折痕在ABC內(nèi)的部分內(nèi)的部分DE長為長為BCA圓心ABCDE連連，交，交DE于于O，O為圓心，由重心定理，為圓心，由重心定理，AAO1031353問題問題（1）DEBCBC嗎？為什么？嗎？為什么？（2 2）ADAD：

12、DB=DB=？能力拓展能力拓展【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件11；如圖，半徑為；如圖，半徑為5的的 P與與y軸交于軸交于M（0，-4），），N（0，-10）函數(shù)函數(shù)y=(x0)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)P，則，則k=_kx8提示：點(diǎn)坐標(biāo)是幾？提示：點(diǎn)坐標(biāo)是幾？【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件12;如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是是 O的內(nèi)接正方形，的內(nèi)接正方形，P是是的中點(diǎn)的中點(diǎn)PD與與AB交于交于E點(diǎn)，則點(diǎn)，則PEDEABEABCDOEPFPEPFOP-OF2212DEFGFG22r（r-r）:F F【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件13；如圖，用；如圖，用3個邊長為個邊長為1的正方

13、形組成一個對稱圖形，則能的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為將其完全覆蓋的圓的最小半徑為如圖得如圖得221ar 2221(2)( )2ar解得解得a=r=13165 1716rar【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件14；P是是 O內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)， O的半徑為的半徑為15，P到圓心到圓心O的距離為的距離為9通過通過P點(diǎn)，長度是整數(shù)的弦的條數(shù)是點(diǎn)，長度是整數(shù)的弦的條數(shù)是OABP過點(diǎn)過點(diǎn)P最長的弦是最長的弦是30，最短的弦是，最短的弦是24，在，在30，與，與24之之間的整數(shù)有間的整數(shù)有25，26，27，28，29五個，再由對稱性；五個，再由對稱性；長度為整數(shù)的共有長度為整數(shù)

14、的共有12條條【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件15；如圖，點(diǎn)；如圖，點(diǎn)P為弦為弦AB上的一點(diǎn)，連結(jié)上的一點(diǎn)，連結(jié)OP，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作PCOP，PC交交 O于于C，若，若AP=8，PB=2，則，則PC的長為的長為ABOPCD連連OA，OB，OC，過，過O作作AB的垂線，可得，的垂線，可得，BD，由勾股定理可知，由勾股定理可知PC的長為的長為4提示：提示：另解另解:在在RtAOD和和RtODP中：中：R-AD=OD （1）PO-DP=OD （2）（1）-（2）得：）得：R-OP=16,所以所以PC=4點(diǎn)評：將點(diǎn)評：將R-OP作為作為一個整體來一個整體來求較為簡便求較為簡便.F思路思路2：延長

15、：延長CP交交 O于于F，利用相交弦定理解之利用相交弦定理解之.思路思路3：再連結(jié)：再連結(jié)AF、BC，利，利用相似三角形解之用相似三角形解之.運(yùn)用運(yùn)用【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件16；如圖，已知四邊形；如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為內(nèi)接于直徑為3的圓的圓O，對角線，對角線AC是直徑，對角線是直徑，對角線AC和和BD的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為P，AB=BD，且，且PC=0.6求四邊形求四邊形ABCD的周長的周長ABCDOP得得CD=1，AD = ，AH= ， OH= ， BH=2，AB=BC=證：連證：連BO并延長交并延長交AD于于H則則BHAD，CDBH，CDCPBOPO2 221263H

16、1 2 236周長為周長為0.621.50.93CDBOCDBOCD【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件17；如圖，已知弦；如圖，已知弦CD垂直于垂直于 O的直徑的直徑AB于于L，弦，弦AE平分半平分半徑徑OC于于H，求證；弦，求證；弦DE平分弦平分弦BC于于M。（用相似形解決。）。（用相似形解決。）ABCDOEHLM證；連證；連BDCBA=DBA，CB=BD，由，由AOC=CBD，A=BDE，得，得AOHDBM12HOBMAOBD12BMBC即【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件18；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在在x軸的正半軸上，軸的正半軸上， M交交x軸于

17、軸于A，B兩點(diǎn)，交兩點(diǎn)，交y軸于軸于C，D兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，E是是 M上一上一點(diǎn)點(diǎn)ACCEAE交交y軸于軸于G點(diǎn)。已知點(diǎn)點(diǎn)。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-2，0），），AE=8（1）求）求C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；ABCDOMEGH（1）連）連MC，交，交AE于于H，則，則MCAHAH= AE=412證證COM AHMOC=AH=4 C(4,0)C(4,0) （0，4）(2)連連AC，MG，,ACCEADAGCGAGMCGM、全等11,22AMGAMCABCAMCAMGABC （2）連結(jié)）連結(jié)MG，BC求證求證MGBC.G【最新】圓的基本性質(zhì) (恢復(fù)) 課件19，（，（1）如圖）如圖1，已知，已知PA，PB為為 O的弦，的弦，C為劣弧為劣弧 的中點(diǎn)，直線的中點(diǎn)，直線CDPA于點(diǎn)于點(diǎn)E，求證，求證AE=P