第2章_平面力系

1、Luliang UniversityPAG 1第二章第二章 平面力系平面力系4123平面匯交力系平面力對點(diǎn)之矩.平面力偶平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的簡化第二章第二章5物體系的平衡.靜定和超靜定問題6平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算Luliang UniversityPAG 2引引 言言力系分為：平面力系、空間力系力系分為：平面力系、空間力系 平面匯交力系平面匯交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況平面力偶系是其中的特殊情況 ) 平面任意力系平面任意力系第二章第二章 平面力系平面力系Luliang UniversityPAG 3BACDATBTG吊

2、車起吊鋼梁 各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且匯交于一點(diǎn)的力系。平面匯交力系:第二章第二章 平面力系平面力系Luliang UniversityPAG 4O力的合成法則：平行四邊形法則2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系一、平面匯交力系合成的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法1F3F2RF2F1RF1F3F2F1F3F2FO211FFFR312FFFRR31iiF321FFFLuliang UniversityPAG 5O力的合成法則：力多邊形法則一、平面匯交力系合成的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法1F3F2RF2F1F3F2FO;211FFFR31321312iiRRFFFFFFF1RF

3、平面匯交力系可合成為一個(gè)合力,其大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示,其作用線通過各力的匯交點(diǎn)。即合力等于各分力的矢量和（幾何和），則有： niiRFF12-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 6用幾何法作力多邊形時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意:3、力多邊形中各力應(yīng)首尾相連。合力的方向是從第一個(gè) 力的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力的終點(diǎn)。2、作力多邊形時(shí)，可以任意變換力的次序，雖然得到形 狀不同的力多邊形，但合成的結(jié)果并不改變。1、選擇恰當(dāng)?shù)谋壤?。按比例尺畫出各力的大小，并?zhǔn) 確畫出各力的方向。2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 7已知

4、：F1=F2=100kN，F(xiàn)3=200kN，求三力的合力。1F2F3F1F2F3FORFkN2732-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 8平衡的充要條件:該力系的合力為零。 平衡的幾何條件:力多邊形自行封閉。二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件01niiRFFRF2F1F4F3F5F2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 9例例2-12-1 已知 P=20kN，R=0.6m，h=0.08m，求 : 1、水平拉力F=5kN時(shí)，碾子對地面及障礙物的壓力？ 2、欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F

5、至少多大？ 3、力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力F多大？30 arccosRhR1 1、取碾子為研究對象，畫受力圖、取碾子為研究對象，畫受力圖 PFNAFNBFAB2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 10用幾何法，按比例畫封閉力四邊形用幾何法，按比例畫封閉力四邊形 按比例量得按比例量得 kNFkNFNBNA10 4 .11PFFFFNBNANBcossin由受力圖列出由受力圖列出 PFNAFNBF或或PFNAFNBF2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 11PFtan2 2、碾子拉過障礙物，應(yīng)有、碾

6、子拉過障礙物，應(yīng)有FNA=0。kN55.11PFsinminkN10PFNBFminF3 3、拉動(dòng)碾子最省力時(shí)的力、拉動(dòng)碾子最省力時(shí)的力FPFNAFNBF2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 12幾何法解題步驟：幾何法解題步驟：幾何法解題不足：幾何法解題不足： 選研究對象；選研究對象； 作出受力圖；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸?求出未知量求出未知量精度不夠，誤差大精度不夠，誤差大; 作圖要求精度高；作圖要求精度高；不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系2-12-1 平面匯交力系平面匯交力

7、系Luliang UniversityPAG 13xFyFabcdyFcdabxF),cos(iFFFxcosF),cos(jFFFycosFjFiFFyxxyOFxyOF結(jié)論：結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。與該軸正向間夾角的余弦。 力的投影是代數(shù)量力的投影是代數(shù)量, ,其正負(fù)號規(guī)定如下其正負(fù)號規(guī)定如下, ,由由a a到到b(b(或由或由c c到到d)d)的方向與坐標(biāo)軸正向相同則投影值為正的方向與坐標(biāo)軸正向相同則投影值為正, ,反之為負(fù)反之為負(fù). . yxFFFxFyF.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2-12-1 平面匯交力

8、系平面匯交力系三、平面匯交力系合成的解析法三、平面匯交力系合成的解析法Luliang UniversityPAG 14大小 方向FFjFy,coscos22yxFFFFFiFx),cos(cos反之，當(dāng)投影反之，當(dāng)投影 已知時(shí)，則可求出力已知時(shí)，則可求出力F F 的大小和方向的大小和方向： 2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 15由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為： 124RxxxxxiFFFFF1234RyyyyyyiFFFFFF 合力投影定理合力投影定理：合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。、合力投影定理2-12-

9、1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 16ji nRFFFF21)()(11jFiFjFiFnynxyxjFFFiFFFnyyynxxx)()(2121RxFRyFjFiFiyix合力大小合力方向2222)()(iyixRyRxRFFFFFRiyRRyRRixRRxRFFFFj ,FFFFFi ,F)(cos;)(cos2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 17x1F2F3F例例2-22-2 求圖示平面匯交力系的合力。求圖示平面匯交力系的合力。( ( F1=200kN, ,F2=200kN, , F3=200kN,

10、,F4=250kN ) )xxiFF yyiFF 45cos45cos 60cos30cos4321FFFFN3 .12945sin45sin 60sin30sin4321FFFFN3 .112306045454Fy22171 3RxyFFF. Ncos()0.7548xRRFF ,iF 99.40解解: :2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 18平衡方程:平衡條件:1、代數(shù)方程，注意各項(xiàng)符號； 2、兩個(gè)方程可解兩個(gè)未知力。 平面匯交力系平衡的充要條件:平面匯交力系的各力在x 軸和y 軸 上投影的代數(shù)和分別等于零。四、平面匯交力系的平衡方程四、平面

11、匯交力系的平衡方程22()()0RxiyiFFF 00 xiyiFF0RF2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 19B例例2-3 2-3 圖示系統(tǒng)，不計(jì)桿和輪的自重，忽略滑輪大小，P =20kN。求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力。AB、BC 桿為二力桿；2TF1TFABFCBF解：1、取滑輪B為研究對象PFFTT21 2、受力分析2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 200yF 060cos30cos21TTCBFFFkNFCB32.27xyB2TF1TFABFCBF60303、選坐標(biāo)系，列平衡方程求未知力

12、 0 xF 030cos60cos21TTABFFFkNFAB321. 72-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 21練習(xí) 0 xF0yF0coscos450ACDFF0sinsin450ACDPFF 由EB=BC=0.4m，0.41tan1.23EBAB解得：004.24 kNsin45cos45 tanCDPF0cos453.16 kNcosACDFF；已知 P=2kN，求鉸鏈A的約束力和桿CD 所受的力CABxyE04 5CDFPAF解 1、取桿AB為研究對象2、受力分析 3、選坐標(biāo)系，列平衡方程求未知力 Luliang UniversityPA

13、G 22求解平面匯交力系平衡問題平面匯交力系平衡問題的主要步驟：1 1、選取合適的研究對象、選取合適的研究對象 根據(jù)題意，研究對象一般包括已知力，未知力，對于多個(gè)物體平衡問題要分開選單個(gè)物體為研究對象。2 2、畫受力圖、畫受力圖畫出研究對象上所有的力（主動(dòng)力、約束力），不能漏畫多畫，注意約束力的畫法，要注意三力平衡匯交定理的應(yīng)用。2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 23解題技巧及說明：解題技巧及說明： 1、一般地，對于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用 幾 何法（解力三角形）比較簡便。 3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)

14、.2、一般對于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出 負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。2-12-1 平面匯交力系平面匯交力系Luliang UniversityPAG 24FOAB2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）矩心:點(diǎn)O力臂h :矩心O到力的作用線的 垂直距離2OABA 代數(shù)量代數(shù)量 力矩的單位:Nm 或 kNm)(FMO)(FMOhr|rF hF 1.大

15、小：力F與力臂的乘積兩個(gè)要素：+-2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正,反之為負(fù)Luliang UniversityPAG 252-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 261FOA2FiFnF二、匯交力系的合力矩定理二、匯交力系的合力矩定理rRFniRFFFFF21)(ROFMRFr)(21nFFFrnFrFrFr21)(iOFM平面匯交力系合力矩定理合力矩定理：平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和()()OROiMFMF2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力

16、偶Luliang UniversityPAG 27三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式xyOF( )OMF()()OxOyMFMFcossinFyFxxyFyFx)()(iOROFMFM)(ixiiyiFyFxxFyFAxy合力矩的解析表達(dá)式：2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 28xyo例例2-5 2-5 圖示直桿長為l，力 與 夾角為。求力 對插 入端O之矩。應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理用力對點(diǎn)的矩法用力對點(diǎn)的矩法FFFhhFFMO)(sinlF)()()(yOxOOFMFMFM)sin(0cosl

17、FFsinFlOyFxF2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 291、力偶 由大小相等，方向相反，作用線平行而不重合的兩個(gè)力構(gòu)成的力系稱為力偶。),(FF記作： 一、力偶、力偶矩一、力偶、力偶矩FF2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 30FFd1dO1),(1FFMO)()(11FMFMOO11)(dFddFFdOAB2、力偶矩力偶作用面:力偶臂: 代數(shù)量力偶中兩力所在的平面力偶中兩力作用線間的垂直距離單位:N m 或 kN m ),(FFMMF d2O

18、ABS力偶兩個(gè)要素：(1)力偶矩大?。毫εc力偶臂乘積(2)方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)+-2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 31二、力偶與力偶矩的性質(zhì)二、力偶與力偶矩的性質(zhì)1、力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零;2、力偶對剛體內(nèi)任意點(diǎn)之矩都等于力 偶矩，不因矩心的改變而改變；xFFd2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 323、力偶等效定理:同平面內(nèi),兩力偶的力偶矩大小相等,轉(zhuǎn) 向相同,則兩力偶等效;4、力偶沒有合力,力偶只能由力偶來平衡。 保持力

19、偶矩不變,力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)。 保持力偶矩不變,可同時(shí)改變力偶中力的大小與力臂的長 短,對剛體的作用效果不變。FFdFFd2F2F2d2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 331F1Fd12F2Fd23F3Fd3三、平面力偶系的合成和平衡條件三、平面力偶系的合成和平衡條件 d4F4F5F5F6F6FRFRF合力偶矩 1、合成 333222111dFMdFMdFMdF 4dF 5dF 6dFMR456()FFFd331MMM 平面力偶系可合成為一合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代數(shù)和。niiMM12-22-2 平面力

20、對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 342、平面力偶系的平衡 平衡的充要條件:各力偶矩的代數(shù)和等于零平衡方程:0iM2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 351 1、取板為研究對象、取板為研究對象2 2、受力分析、受力分析 3 3、列平衡方程、列平衡方程 BAFF mN60)15(4 4321mmmmM解解: 各力偶的合力偶矩為BFAF12340.20BFmmmm60300N0.2BF300 NABFF0M例例2-6 2-6 在一鉆床上水平放置工件在一鉆床上水平放置工件,

21、,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔的孔, ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A 、B端約束力端約束力? ? mN154321mmmm2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 36例例2-7 2-7 圖示機(jī)構(gòu)不計(jì)自重。圓輪上的銷子在搖桿圖示機(jī)構(gòu)不計(jì)自重。圓輪上的銷子在搖桿BC的光滑導(dǎo)的光滑導(dǎo)槽內(nèi)可自由滑動(dòng)；圓輪上作用一力偶，其力偶矩槽內(nèi)可自由滑動(dòng)；圓輪上作用一力偶，其力偶矩 。在圖示位置。在圖示位置( ( OAOB， ) )，系統(tǒng)平衡。，系統(tǒng)平衡。求作用在搖桿求作

22、用在搖桿BC上力偶的矩上力偶的矩M2 及鉸鏈及鉸鏈O、B處的約束力。處的約束力。,21mkNM30mrOA5 . 02-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 37AO解：解：1 1、取輪為研究對象、取輪為研究對象2 2、受力分析、受力分析 3 3、列平衡方程、列平衡方程0M030sin1rMFAOAFF kN8力偶只能由力偶來平衡力偶只能由力偶來平衡 AFOF30301MOF1M30sinrFA2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 38搖桿搖桿BC1 1、取搖

23、桿、取搖桿BC為研究對象為研究對象2 2、受力分析、受力分析 3 3、列平衡方程、列平衡方程kNFFAB80MmkNM82BAC302MBFAF2MAFsinr02-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 39PBMPNFBM平衡？平衡？與力偶與力偶能否認(rèn)為力能否認(rèn)為力BMP不 能不 能2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 40ACEBDFBFM圖示結(jié)構(gòu)平衡，能否確定圖示結(jié)構(gòu)平衡，能否確定A,BA,B的約束力方向的約束力方向?(?(不計(jì)自重不計(jì)自重) )AFMA

24、BCDEF2-22-2 平面力對點(diǎn)之矩平面力對點(diǎn)之矩. .平面力偶平面力偶Luliang UniversityPAG 41例例AxFAyFPNCFABC平面任意力系平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為 一點(diǎn)又不相互平行的力系。2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 42平面任意力系實(shí)例2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 43A一、力的平移定理一、力的平移定理 可以把作用在剛體上點(diǎn) A 的力F 平行移到任一點(diǎn) B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力F 對

25、新作用點(diǎn) B 的矩。BM 附加力偶附加力偶的矩:FFF),(FFFdM )(FMBFFdF2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 44二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化 主矢和主矩主矢和主矩.主矢nF1F2F3F1F2F3FnF1M2M3MnMRFO;11FF101()MMF22202;()FF MMF0;()nnnnFF MMF21nRFFFFnFFF21iF設(shè)在剛體上作用有平面任意力系 nFFF,21OM主矢與簡化中心無關(guān);主矩nOMMMM21)(iOFM主矩一般與簡化中心有關(guān)。 2-32-3 平面任意

26、力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 45 主矢解析表達(dá)式 RRxRyFFF22()()RxiyiFFF cos(, )xiRRFF iF 主矢大小 主矢方向 nF1F2F3FRFOOMxy主矢xiyiF iF j 主矩 主矩解析表達(dá)式 ()()oOiiyiixiMMFx Fy F 2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 46主矩與簡化中心的位置無關(guān)合力偶矩 簡化結(jié)果：合力偶 0,0ROFM1.)(iOOFMM三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析2-32-3 平面任意力系的簡化平面任

27、意力系的簡化Luliang UniversityPAG 47簡化結(jié)果：過簡化中心的合力 0,0ROFM2.RiFF2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 48合力作用線距簡化中心 0, 0 ORMF3.)(RRRFFF簡化結(jié)果：合力 RFOOMdORFRFROFMd 合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的 矩等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和 )()(iOROFMFM2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 490, 0 ORMF4.則平面任意力系平衡,下節(jié)專門討論。2-32-3

28、 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 500RF 主矢主矢主矩主矩最后結(jié)果最后結(jié)果說明說明合力合力合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線過簡化中心0RF 合力作用線距簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶合力偶平衡平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 51四、固定端約束四、固定端約束( (插入端約束插入端約束) )AFAFAMABMA2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang Universit

29、yPAG 52例例2-12-1 已知已知求：力系合力求：力系合力 及其作用線與及其作用線與OA交點(diǎn)距交點(diǎn)距O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離xkNFkNFkNPkNP703002004502121，RF2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 53RxxiFF22()()RRxRyFFFcos(, )RxRRFF iF 將力系內(nèi)各力向點(diǎn)將力系內(nèi)各力向點(diǎn)O簡化，求簡化，求其主矢和主矩。其主矢和主矩。 84.70cos21FF kN9 .232RyyiFFsin221FPPkN1 .670kN4 .7093283. 0RFxyOMRyFRxF2-32-3 平面任

30、意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 54)(iOOFMM4 .7092355)84.7090cos( dx13F15 . 1 P29 . 3 PmkN 2355ROFMd m3197. 3m514. 3OMRF84.70RFd2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 55qq xdxxCxy根據(jù)合力矩定理得根據(jù)合力矩定理得 lqxqlxdxlqx0QqlxC32ldxqQ0ldxlqx02ql)(QMA ldxxq032ql32qlQxC32l分布力對分布力對A點(diǎn)之矩的代數(shù)和點(diǎn)之矩的代數(shù)和 Q對對A點(diǎn)之矩

31、：點(diǎn)之矩： QCxQ例例2-22-2 水平梁水平梁AB受三角形分布載荷的作用，分布載荷的最大受三角形分布載荷的作用，分布載荷的最大值為值為q ( N/m )，梁長為，梁長為l。試求合力的大小及其作用線位置。試求合力的大小及其作用線位置。 2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化Luliang UniversityPAG 56平衡充要條件:力系的主矢和對任一點(diǎn)的主矩都等于零 平面任意力系的平衡方程 各力在 x 軸和 y 軸上投影的代數(shù)和分別等于零; 各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。 2-42-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 一、平面任意力系的

32、平衡方程一、平面任意力系的平衡方程0 ; 0ORMF)( ; )()(22iOOyxRFMMFFF0)(00FMFFoyxLuliang UniversityPAG 57例例2-32-3 已知已知F1=4kN, ,F2=12kN, AD=4m,DE=EB=2m，不計(jì)自，不計(jì)自兩桿重。試求兩桿重。試求A處約束力及處約束力及BC桿受力。桿受力。1F2FABDEBF1FABC2FDE6030 xyAxFAyF解：解： 取取AB桿為研究對象桿為研究對象 受力分析受力分析 建坐標(biāo)系，列平衡方程求未知力建坐標(biāo)系，列平衡方程求未知力0 xFkNFkNFkNFAyAxB5;311;22 解解得得0yF0)(F

33、MA030cosBAxFF030sin21FFFFBAy12sin30 8460BFFF 2-42-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 Luliang UniversityPAG 58解：解： 取取AB梁為研究對象梁為研究對象2-12-1 已知已知AC=CB=l ，F(xiàn)=10kN。求鉸鏈。求鉸鏈A及及DC桿受力。桿受力。 受力分析受力分析 建坐標(biāo)系，列平衡方程求未知力建坐標(biāo)系，列平衡方程求未知力F45xyFCFAxFAyF0 xFkNFkNFkN.FAyAxC10;20;2828 解解得得0yF0)(FMA045cosCAxFF045sinFFFCAy0245c

34、oslFlFC【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】Luliang UniversityPAG 59平面任意力系平衡方程的三種形式一般式000AyxMFF二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)，連線不得與投影軸垂直BA,三矩式000CBAMMM三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線CBA,2-42-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 000ABxMMFLuliang UniversityPAG 60例例2-4 自重為自重為P=100kN的的T字形剛架字形剛架ABD置于鉛垂面內(nèi)，載荷置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示，其中如圖所示，其中M=20kNm, F400kN, q =20kN/m，l=1 m。試求固定端試求固定端A處

35、的約束力。處的約束力。解：解： 取取T型剛架為研究對象型剛架為研究對象 受力分析受力分析 建坐標(biāo)系，列平衡方程建坐標(biāo)系，列平衡方程, 0 xFkNFkNFAyAx300;4 .316 解解得得, 0yF, 0)(FMA030cos1FFFAx030sinFPFAylFlFMMA30sin1kN30lqF3211xyAxFAyFM1F30FAMPmkNMA11880330coslF2-42-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 Luliang UniversityPAG 61 0 xF0000平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式00AyMF各力不得與投影軸垂直00

36、BAMM兩點(diǎn)連線不得與各力平行BA,2-42-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 二、平面平行力系的平衡方程二、平面平行力系的平衡方程Luliang UniversityPAG 62例例2-5塔式起重機(jī)機(jī)架重塔式起重機(jī)機(jī)架重P2=700kN（作用線過機(jī)架中心）（作用線過機(jī)架中心）, 最大最大起重量起重量P1=200kN, 最大懸臂長最大懸臂長12m, 軌道軌道A、B間距間距4m。平衡荷重。平衡荷重P3距機(jī)架中心線距機(jī)架中心線6 m。2m2m解：取起重機(jī)為研究對象畫受力圖解：取起重機(jī)為研究對象畫受力圖滿載時(shí)滿載時(shí)不不安安全全0AFkNP753, 0)(FMB01

37、028123PPP空載時(shí)空載時(shí)不不安安全全0BFkNP3503, 0)(FMA02423PPkNPkN350753AFBF2-42-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 求：求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，滿載時(shí)滿載時(shí)軌道軌道A，B給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。Luliang UniversityPAG 63平衡荷重平衡荷重P3=180kN，滿載時(shí)，滿載時(shí)0AM041424123BFPPPkNAF2100yF0321PPPFFBAkNBF870AFBF2-42-4 平面任意

38、力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 Luliang UniversityPAG 64ABFABF靜定問題:由靜力平衡方程可求出全部未知量3個(gè)未知量 ,靜定2-52-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題一、靜定和超靜定問題一、靜定和超靜定問題AyFAxFByFBxFAyFAxFNBF超靜定問題:由靜力平衡方程不能求出全部未知量4個(gè)未知量,超靜定Luliang UniversityPAG 65ABFABF靜定超靜定FF靜定超靜定超靜定 系統(tǒng)中有物體受平面匯交力系或平面平行力系作用時(shí),系統(tǒng)的平衡方程數(shù)目相應(yīng)減少。 2-52-5 物體系的平衡物體系的平衡

39、 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題 超靜定問題在強(qiáng)度力學(xué)（材力超靜定問題在強(qiáng)度力學(xué)（材力, ,結(jié)力結(jié)力, ,彈力）中用彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解。位移諧調(diào)條件來求解。FLuliang UniversityPAG 66物體系:多個(gè)物體按照某些約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng) 物體系平衡時(shí),系內(nèi)任何一個(gè)構(gòu)件和構(gòu)件的組合均平衡。二、物體系的平衡問題二、物體系的平衡問題2-52-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題ABCFDP解物體系問題的一般方法：解物體系問題的一般方法： 由整體由整體 局部局部， 由局部由局部 整體整體外力外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物

40、體之間的相互作用力叫內(nèi)力。Luliang UniversityPAG 67例例2-6 已知已知DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, =45, P, 各構(gòu)件不計(jì)各構(gòu)件不計(jì)自重。求自重。求 A、E支座處約束力及支座處約束力及BD桿受力。桿受力。解解： 取整體為研究對象畫受力圖取整體為研究對象畫受力圖, 0)(FME02522lPlFA, 0 xF, 0yF045sinAEyFPF045cosAExFF; 85PFEx; 825PFA813PFEy 取取DCE桿為研究對象畫受力圖桿為研究對象畫受力圖, 0)(FMC02245coslFlFlFExKDB823PFDB2-52-5 物體系的平

41、衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題xyLuliang UniversityPAG 68D, 0)(FMC066362ByFFqkNFBy14m62-7 已知已知F1=6kN, F2=8kN, q=2kN/m, M=8kNm，不計(jì)各桿自，不計(jì)各桿自重。試求插入端重。試求插入端A處的約束力。處的約束力。 解：解： 以以BC桿為研究對象畫受桿為研究對象畫受 力圖力圖 m4m4m5 . 1m5 . 1ABCDq1F2FMBCByFBxFCyFCxF2FMDyFDxF, 0)(FMD041010762BxByFFFqMkNFBx4 以以BCD桿為研究對象畫受力圖桿為研究對象畫受力圖 xyq

42、【習(xí)題【習(xí)題】Luliang UniversityPAG 69 以以AB桿為研究對象畫受力圖桿為研究對象畫受力圖 AB1FAM;4kNFAxBxFByFAyFAxF, 0)(FMA0345 . 11ByBxAFFFM0 , 0BxAxxFFF0 , 01FFFFByAyykNFAy20mkNMA35m6m4m4m5 . 1m5 . 1ABCD1F2FMq【習(xí)題【習(xí)題】Luliang UniversityPAG 70解題思路: 物體系平衡時(shí)， 每取一次研究對象,都要重復(fù)一次解題過程。 坐標(biāo)系盡量與未知量平行或垂直;矩心盡量為多個(gè)未 知量的交點(diǎn)。 對固定端約束,要先拆開,再取整體為研究對象; 若和

43、外界連接多于兩處，不取整體為研究對象; 若和外界只有兩個(gè)連接的鉸鏈(在一條水平或豎直連線上),先取整體為研究對象,求出部分未知量后再進(jìn)行拆開分析,求出其余未知量;2-52-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題Luliang UniversityPAG 71體育館2-62-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算Luliang UniversityPAG 72桁架:多個(gè)桿件由鉸鏈聯(lián)接兩端構(gòu)成的幾何不變形結(jié)構(gòu)2-62-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算節(jié)點(diǎn):桁架中桿件的鉸鏈接頭基本構(gòu)成: 由三根桿，三個(gè)節(jié)點(diǎn)聯(lián)接在一起,每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)加兩根桿,這樣構(gòu)成

44、的在一個(gè)平面內(nèi)的結(jié)構(gòu)就叫平面簡單桁架。 為為節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)）（ 總總桿桿數(shù)數(shù)nnm32 平面復(fù)雜桁架 (超靜定)非桁架(機(jī)構(gòu))32 nm32 nmLuliang UniversityPAG 731、各桿為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿與桿間均由光滑鉸鏈連接；3、所有載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿不計(jì)自重。（桁架中各桿均為二力桿 ）2-62-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算一、平面桁架的計(jì)算假設(shè)一、平面桁架的計(jì)算假設(shè)Luliang UniversityPAG 742、截面法 分別取各節(jié)點(diǎn)為研究對象，構(gòu)成平面匯交力系，用平面匯交力系方法求解。 用假想截面把桁架從某處截開，取其中一部分為研究對象，構(gòu)成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。2-62-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算二、桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算方法二、桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算方法1、節(jié)點(diǎn)法 Lu