畫法幾何回轉體.回轉體截交線(一)

1、上講要點回顧上講要點回顧: : 充分理解相貫的幾何意義及相貫充分理解相貫的幾何意義及相貫線的性質(zhì)，熟練掌握求相貫線的線的性質(zhì)，熟練掌握求相貫線的方法方法( (表面取點法和輔助截平面表面取點法和輔助截平面法法) )，要特別注意交線的共有性和，要特別注意交線的共有性和分界性以及相貫體最后的可見性。分界性以及相貫體最后的可見性。（難點）（難點） 熟練掌握同坡屋面交線的產(chǎn)生原熟練掌握同坡屋面交線的產(chǎn)生原理及求解方法理及求解方法，要特別注意先碰要特別注意先碰先相交的求交線原則。（難點）先相交的求交線原則。（難點）求兩平面立體相貫線的步驟求兩平面立體相貫線的步驟1. 1. 分析形體：分析形體：認識兩相貫體

2、的形體特征，考察兩立體的相對位置。認識兩相貫體的形體特征，考察兩立體的相對位置。判斷是判斷是“全貫全貫”（兩組相貫線）還是（兩組相貫線）還是“互貫互貫”（一組相貫線）（一組相貫線）。2. 2. 求相貫點：求相貫點：由于平面立體相貫線的性質(zhì)特殊，實際上就是求每由于平面立體相貫線的性質(zhì)特殊，實際上就是求每一條棱線與另一立體的相貫點。一條棱線與另一立體的相貫點。 一般情況：一般情況：點數(shù)點數(shù)= =棱線數(shù)棱線數(shù)2 2，特殊情況特殊情況：點數(shù)：點數(shù)= =棱線棱線1 13. 3. 連接相貫點：連接相貫點：屬于同一立體的同一棱面而同時屬于另一立體也屬于同一立體的同一棱面而同時屬于另一立體也是同一棱面的兩點才

3、能相連。是同一棱面的兩點才能相連。4. 4. 判別可見性：判別可見性：位于兩立體均為可見表面上的相貫線才是可見的。位于兩立體均為可見表面上的相貫線才是可見的。5. 5. 整理圖線、整理圖線、完成圖形完成圖形。每點三線、兩交一棱每點三線、兩交一棱習題講評習題講評: :求求六棱柱與六棱柱與三棱柱的相貫線三棱柱的相貫線12(3)4(5)1(2)(3)54分析分析: :1.1.由于六棱柱垂直于由于六棱柱垂直于H H面面, ,所以相貫線的水平所以相貫線的水平投影為已知投影為已知; ;2.2.參加相交的棱線有參加相交的棱線有5 5條條, ,所以應該求所以應該求1010個貫個貫穿點穿點! !其中穿入其中穿入

4、5 5點點, ,穿穿出出5 5點點; ;3.3.整理參加相交棱線的整理參加相交棱線的可見性可見性。復習題復習題. .求同坡屋面與四棱錐和六棱柱的相貫線求同坡屋面與四棱錐和六棱柱的相貫線分析分析: :1. 1. 由于六棱柱垂由于六棱柱垂直于直于H H面面, ,所以在其所以在其上的相貫線的水平上的相貫線的水平投影為已知投影為已知; ; 2. 2. 四棱錐與同坡四棱錐與同坡屋面的交線則要用屋面的交線則要用輔助平面法輔助平面法來求出。來求出。PV復習題復習題. .求同坡屋面與四棱錐和六棱柱的相貫線求同坡屋面與四棱錐和六棱柱的相貫線PH復習題復習題. .求同坡屋面與四棱錐和六棱柱的相貫線求同坡屋面與四棱

5、錐和六棱柱的相貫線成績審核學號姓名專業(yè) 級 班6-30.完成三棱錐和貫孔的三面投影。6-29.完成截頭三棱柱和四棱錐，六棱柱相貫后的投影。6-28.完成四棱錐和三棱柱相貫后的投影。6-27.完成三棱錐和三棱柱相貫后的三面投影。6-26.完成六棱柱和三棱柱相貫后的V面投影。6-25.完成一直立三棱柱和斜三棱柱相貫后的投影。兩平面立體相貫Pv1221Pvaass成績審核學號姓名專業(yè) 級 班（4）（3）（2）（1）6-31 已知同坡屋面的傾角及其同高檐線的平面圖，完成屋面的三面投影圖。屋面作圖31習題講評習題講評: :完成四棱錐和三棱柱相貫后的投影。完成四棱錐和三棱柱相貫后的投影。126435125

6、643不依次封閉屋面出現(xiàn)平天溝依次封閉屋面無平天溝出現(xiàn)12635不依次封閉屋面出現(xiàn)平天溝4圖6-24 六坡屋面的四種典型情況同坡屋面的幾種典型情況同坡屋面的幾種典型情況: :當屋檐間的跨度當屋檐間的跨度出現(xiàn)長寬值相等出現(xiàn)長寬值相等時時, ,將產(chǎn)生屋面交將產(chǎn)生屋面交線交匯于一點線交匯于一點, ,且且n3,n3,如圖如圖( (b b) )和和( (c c) )若若n n個屋面匯于個屋面匯于一點，必有一點，必有n n條條交線交于此點交線交于此點（且（且 n3n3） 當屋檐間的當屋檐間的跨度不等跨度不等時時,n=3,n=3,cdcda(b)cd e(f )babefac dfexyyxcd例題例題2

7、2： 已知同坡屋面的傾角已知同坡屋面的傾角及其同高檐線的平面圖（及其同高檐線的平面圖（H H投影），完成其投影），完成其H H、V V、W W三面投影圖三面投影圖。Cea(b)cd(e)babacedxyy=xd例題例題2(2(改改) )： 已知同坡屋面的傾角已知同坡屋面的傾角及其同高檐線的平面圖（及其同高檐線的平面圖（H H投影），完成其投影），完成其H H、V V、W W三面投影圖三面投影圖。例題例題2(2(改改) )：Cea(b)cd(e)babaedxyyxdcff 已知同坡屋面的傾角已知同坡屋面的傾角及其同高檐線的平面圖（及其同高檐線的平面圖（H H投影），完成其投影），完成其H H

8、、V V、W W三面投影圖三面投影圖。c(d)例題例題3 3：已知同坡屋面的傾角及其同高檐線的平面圖（H投影），完成其H、V、W三面投影圖。beea(b)12345678dfebcd本例的關鍵:確定DE(一般位置線),用檐線相交、兩端作屋面交線或作輔助線等方法。acfaf根據(jù)屋面交線的先碰先相交原則。根據(jù)屋面交線的先碰先相交原則。( )( )( )14358627復習題復習題: :求同坡屋面的交線的水平投影、正投影及側投影求同坡屋面的交線的水平投影、正投影及側投影. .( )( )125643第一部分教學安排(48學時、4學時/周,共12周)第一次講課內(nèi)容：緒論制圖基礎第一次講課內(nèi)容：緒論制圖

9、基礎 （第（第6 6周）周）第二次講課內(nèi)容：投影基本知識、點的投影第二次講課內(nèi)容：投影基本知識、點的投影 （第（第7 7周）周）第三次講課內(nèi)容：直線（第三次講課內(nèi)容：直線（1 1） （第（第8 8周）周）第四次講課內(nèi)容：直線第四次講課內(nèi)容：直線(2)(2)（兩直線的相對位置）、平面（特殊面）（兩直線的相對位置）、平面（特殊面） （第（第9 9周）周）第五次講課內(nèi)容：平面的投影第五次講課內(nèi)容：平面的投影 有關平行的相對位置自習得如何？有關平行的相對位置自習得如何？ （第（第1010周）周）第六次講課內(nèi)容：直線與平面、平面與平面及換面法簡介第六次講課內(nèi)容：直線與平面、平面與平面及換面法簡介 （第（

10、第1111周）周）第七次講課內(nèi)容：平面立體的投影及表面取點、立體截交線（第七次講課內(nèi)容：平面立體的投影及表面取點、立體截交線（1 1） （第（第1212周）周）第八次講課內(nèi)容：兩平面立體的相貫線（第八次講課內(nèi)容：兩平面立體的相貫線（2 2）同坡屋面的交線）同坡屋面的交線 （第（第1313周）周）第九次講課內(nèi)容：曲面立體的表面取點及截交線（第九次講課內(nèi)容：曲面立體的表面取點及截交線（1 1） （第（第1414周）周）第十次講課內(nèi)容：曲面立體的截交線（第十次講課內(nèi)容：曲面立體的截交線（2 2）、曲面立體的相貫線簡介）、曲面立體的相貫線簡介 （第（第1515周）周）第十一次講課內(nèi)容：軸測投影第十一次

11、講課內(nèi)容：軸測投影 （第（第1616周）周）第十二次講課內(nèi)容第十二次講課內(nèi)容: : 復習復習 （第（第1717周）周）第十三次講課內(nèi)容：第十三次講課內(nèi)容：畫法幾何部分考試畫法幾何部分考試 （第（第1919或者或者2020周）周）第九講第九講 曲面立體的投影（一）曲面立體的投影（一） 基本要求基本要求7-1 7-1 曲面立體的投影及曲面立體的投影及表面取點表面取點7-2 7-2 曲面立體的截交線曲面立體的截交線7-3 7-3 曲面立體的貫穿點曲面立體的貫穿點( (自學自學) )基本要求基本要求 本講是畫法幾何學中較難的部分，本講是畫法幾何學中較難的部分，需要認真練習。需要認真練習。 熟練掌握基本

12、曲面體的三面投影熟練掌握基本曲面體的三面投影。 熟練掌握曲面立體表面取點的方法熟練掌握曲面立體表面取點的方法，這是本章也是本講的一個基礎方法。這是本章也是本講的一個基礎方法。 理解截交的幾何意義及截交線的性理解截交的幾何意義及截交線的性質(zhì)，質(zhì)， 熟練掌握求截交線的方法。熟練掌握求截交線的方法。 掌握直線與曲面立體相交貫穿點的掌握直線與曲面立體相交貫穿點的性質(zhì)及求解方法性質(zhì)及求解方法( (主要是自學主要是自學) ) 7-2 7-2 曲面立體曲面立體 7-2 7-2 曲面立體曲面立體一、概述一、概述1 1 曲面立體的形成曲面立體的形成 曲面立體由曲面或曲面與平面所圍成。有的曲面立體有曲面立體由曲面

13、或曲面與平面所圍成。有的曲面立體有輪廓線，即表面之間的交線，如圓柱的頂面與圓柱面的交線圓；有的曲面立輪廓線，即表面之間的交線，如圓柱的頂面與圓柱面的交線圓；有的曲面立體有尖點，如圓錐的錐頂；有的曲面立體全部由光滑的曲面所圍成，如球。體有尖點，如圓錐的錐頂；有的曲面立體全部由光滑的曲面所圍成，如球。2 2 曲面立體的畫法曲面立體的畫法 在畫曲面的投影時，除了畫出輪廓線（表面之間的交線）在畫曲面的投影時，除了畫出輪廓線（表面之間的交線）和尖點外，還要畫出曲面投影的轉向輪廓線。和尖點外，還要畫出曲面投影的轉向輪廓線。轉向輪廓線是切于曲面的諸投轉向輪廓線是切于曲面的諸投射線與投影面的交點的集合，射線與

14、投影面的交點的集合，也就是由這些投射線所組成的平面或柱面與曲也就是由這些投射線所組成的平面或柱面與曲面相切的直線或曲線的投影，在投影圖中，也常常是面相切的直線或曲線的投影，在投影圖中，也常常是曲面的可見投影和不可曲面的可見投影和不可見投影的分界線。因此，見投影的分界線。因此，曲面在正面投影、水平投影、側面投影中的轉向輪曲面在正面投影、水平投影、側面投影中的轉向輪廓線，是曲面上不同位置的曲線或直線的投影廓線，是曲面上不同位置的曲線或直線的投影。 由此可見：由此可見：繪制曲面立體的投影，可歸結為繪制它的所有曲面表面或曲繪制曲面立體的投影，可歸結為繪制它的所有曲面表面或曲面與平面表面的投影，也就是繪

15、制曲面立體的輪廓線、尖點的投影以及轉向面與平面表面的投影，也就是繪制曲面立體的輪廓線、尖點的投影以及轉向輪廓線。輪廓線。 3 3 曲面立體表面上取點曲面立體表面上取點 曲面立體表面上取點和線的作圖，與在平面上的曲面立體表面上取點和線的作圖，與在平面上的取點和線相類似。當某一曲面的取點和線相類似。當某一曲面的投影有積聚性時，則這個曲面上的點和線的投影有積聚性時，則這個曲面上的點和線的投影，都積聚在它的有積聚性的同面投影上投影，都積聚在它的有積聚性的同面投影上。在曲面上取點時，常常在曲面上取點時，常常通過該通過該點在曲面上作一條線，然后在這條線的投影上，作出該點的同面投影；點在曲面上作一條線，然后

16、在這條線的投影上，作出該點的同面投影；若曲若曲面上存在直線或平行于投影面的圓時，則面上存在直線或平行于投影面的圓時，則應盡量用通過該點作直線或平行于應盡量用通過該點作直線或平行于投影面的圓。投影面的圓。一、一、圓柱的形成圓柱的形成軸母線素線緯圓圓柱面圓柱面圓柱面是由兩條相互平行的直線其中一條直線是由兩條相互平行的直線其中一條直線( (稱為母線稱為母線) )繞另一繞另一條直線條直線( (稱為軸線稱為軸線) )旋轉一周而形成。旋轉一周而形成。圓柱體圓柱體 ( (簡稱圓柱簡稱圓柱) )則是由則是由兩相互平行的底平面兩相互平行的底平面( (圓圓) )和圓柱面圍成。和圓柱面圍成。2 2、 圓柱的畫法圓柱

17、的畫法前右3 3、 圓柱的投影特點圓柱的投影特點左后例題 分析圓柱輪廓素線的投影V4、圓柱投影可見性的判別C5. 圓柱表面上取點、取線bcaab 在哪里？b b 在在這里這里嗎？嗎？bc( )bbcaBA(d)dd( f )f f例題例題 已知點已知點D D的正面投影的正面投影, ,點點F F的水平投影的水平投影, ,求它們的其余投影。求它們的其余投影。1 1、圓錐的形成、圓錐的形成 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉而成。線繞與它相交的軸線旋轉而成。母線母線素線素線緯圓緯圓2、 圓錐的畫法3 3、 圓錐的投影特點圓錐的投影特

18、點V4 4、圓錐可見性的判別、圓錐可見性的判別AaB(b)5 5、圓錐表面上取點、圓錐表面上取點yy1111)、緯圓法緯圓法2)、素線法素線法2(2)21 1、圓球的形成、圓球的形成 球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉而成。直徑為軸線旋轉而成。 2 2、 圓球的畫法圓球的畫法3 3、 圓球的投影特點圓球的投影特點VWH4、圓球可見性的判別V V 投影前半球投影前半球可見可見, ,后半球不后半球不可見可見H H 投影上半球投影上半球可見可見, ,下半球不下半球不可見可見 投影左半球可投影左半球可見見, ,右半球不可見右半球不可見R5、圓球表面上取點

19、只能用緯圓法只能用緯圓法R 緯圓的投影特性當緯圓平行于某一投影面時,它在該面上的投影為相同大小的圓,其余兩投影為直線段,長度為緯圓的直徑。R2R2115、圓球表面上取點、取線、圓球表面上取點、取線2123（3）（4）（4）423 平面截割曲面立體，所得的截交線一般為閉合的平面曲平面截割曲面立體，所得的截交線一般為閉合的平面曲線線( (特殊情況時是平面直線特殊情況時是平面直線) )。求平面與曲面立體截交線的。求平面與曲面立體截交線的實實質(zhì)質(zhì)是如何是如何確定屬于曲面的截交線上點的問題確定屬于曲面的截交線上點的問題。其基本方法是。其基本方法是采用表面取點法采用表面取點法( (輔助直素線及輔助緯園法輔

20、助直素線及輔助緯園法) ) 、輔助平面法輔助平面法(特殊位置的輔助平面特殊位置的輔助平面)。 （1 1）對于直線曲面，可以采用直素線。此法稱為素線法。）對于直線曲面，可以采用直素線。此法稱為素線法。 （2 2）對于旋轉體，通常采用垂直于回轉軸的）對于旋轉體，通常采用垂直于回轉軸的緯圓緯圓，此法，此法稱為緯圓法。稱為緯圓法。 (3)(3)對于任何一種立體對于任何一種立體,均可以采用輔助平面法均可以采用輔助平面法, ,要要注意：注意：選擇輔助面時，應使輔助平面與曲面立體表面的交線是簡單選擇輔助面時，應使輔助平面與曲面立體表面的交線是簡單易畫的圓和直線。易畫的圓和直線。7-3 7-3 回轉體的截交線

21、回轉體的截交線一、平面與圓柱相交所得截交線形狀一、平面與圓柱相交所得截交線形狀平行于軸的直線平行于軸的直線橢圓橢圓圓圓二二、圓柱截交線求共有點的方法圓柱截交線求共有點的方法素線法素線法 在圓柱表面取若干條素線，并求在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；當圓柱的軸出這些素線與截平面的交點；當圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓柱的線處于特殊位置時，可利用圓柱的積聚性積聚性投影求共有點。投影求共有點。三、三、 圓柱截交線例題圓柱截交線例題例題例題1 1 求圓柱截交線求圓柱截交線1115488832544(5)2 (3)23解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的水平投影截交線的水平

22、投影為橢圓，側面投影為圓；為橢圓，側面投影為圓；2 2 求出截交線上的特殊點求出截交線上的特殊點、 、 ；3 3 求出若干個一般點求出若干個一般點、 、；4 4 光滑且順次地連接各點，光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見作出截交線，并且判別可見性；性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。766 (7)67例題例題1(1(改改) ) 求圓柱截交線求圓柱截交線54888541114545 結論結論: :當圓柱被當圓柱被4545截平面截平面( (特殊情況特殊情況) )截切后截切后的的截交線截交線, ,其兩個投影均是園其兩個投影均是園! !54811885414545橢園圓心橢園圓心的求解是的求

23、解是關鍵關鍵! !例題例題2 2 求圓柱截交線求圓柱截交線解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的水平投影截交線的水平投影為橢圓的一部分，側面投影為橢圓的一部分，側面投影為圓的一部分；為圓的一部分；2 2 求出截交線上的特殊點；求出截交線上的特殊點；3 3 求出若干個一般點求出若干個一般點 ；4 4 光滑且順次地連接各點，光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見作出截交線，并且判別可見性；性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線。15423112(3)4(5)例題例題3 3： 求圓柱截交線求圓柱截交線解題步驟1 1 分析分析 截交線的水截交線的水平投影為圓的一部分平投影為圓的一部分，側面投影

24、為矩形，側面投影為矩形2 2 求出截交線上的特求出截交線上的特殊點殊點、3 3 順次地連接各點，順次地連接各點，作出截交線并判別可作出截交線并判別可見性見性4 4 整理輪廓線。整理輪廓線。例題4： 求圓柱截交線解題步驟1 1 分析分析 截交線的水截交線的水平投影為圓的一部分平投影為圓的一部分，側面投影為矩形，側面投影為矩形2 2 求出截交線上的特求出截交線上的特殊點殊點、3 3 順次地連接各點，順次地連接各點，作出截交線并判別可作出截交線并判別可見性見性4 4 整理輪廓線。整理輪廓線。例題例題5 5 求圓柱截交線求圓柱截交線解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的正截交線的正投影和水平投影為

25、已投影和水平投影為已知；知；2 2 求出截交線上的特求出截交線上的特殊點殊點、 、 、；3 3 求一般點求一般點；4 4 順次地連接各點，順次地連接各點，作出截交線，并且判作出截交線，并且判別可見性；別可見性；5 5 整理輪廓線整理輪廓線。3311(2)2445532(51(4“)10(40“)2030(5045452 20 ( )( )( )( )303例題例題6 求圓柱截交線求圓柱截交線解題步驟解題步驟1 1 分析分析 截交線的正截交線的正投影和水平投影為已投影和水平投影為已知；知；2 2 求出截交線上的特求出截交線上的特殊點殊點、 、 、；3 3 求一般點求一般點；4 4 順次地連接各點，順次地連接各點，作出截交線，并且判作出截交線，并且判別可見性；別可見性；5 5 整理輪廓線。整理輪廓線1 0423(5)(50)4404 4 055054 0