2019年山西省忻州市原平崞陽(yáng)鎮(zhèn)聯(lián)合校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2019年山西省忻州市原平崢陽(yáng)鎮(zhèn)聯(lián)合校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選1 .若°卜幻03+則+%+%的值是()A.-2B.-3C.125D.-131C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理解析：(1+x)(12x)7=ao+a1x+a2x2+a8x8,一，一、7一：&8=7?(-2)=-128.令x=0得：(1+0)(10)7=a。，即ao=1;令x=1得：(1+1)(1-2)7=a°+a1+a2+a7+a8=-2,:a1+a2+a8=1a。a8=21+128=125.故選C.【思路點(diǎn)撥】利

2、用二項(xiàng)式定理可知，對(duì)已知關(guān)系式中的x賦值0與1即可求得a1+a2+-+a8的值.dr-1-kg2.已知函數(shù)f(x尸工,若x0是方程f(x)=0的根，則xoC()1 133A.(0,2)b,(5,1)c.(1,2)D,(2,2)B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件進(jìn)行求解即可.【解答】解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8),且函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，Il耳返f（1）=W<0,f（2）=2>0,;函數(shù)f（X）在（/,1）內(nèi)存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)X0,工xoC（2,1）,故選：B.1r>0工）二；03x=03.已知函數(shù)7浮

3、亡。,設(shè)尸=尸/（打是（）A.奇函數(shù)，在（一也切上單調(diào)遞減B.奇函數(shù)，在（8中）上單調(diào)遞增（-co,0）f0,+oo）C偶函數(shù)，在"'上遞減，在'上遞增D偶函數(shù),在（9*）上遞增，在（°'*°）上遞減B略f=a（x-2）0，1口工+工一4.若函數(shù)K在（0,2）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）2A.（-8,4已）B.（-8,E）C.（8,一巳）u（一E4/）D.（一e,）U（1,+8）C【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.,X,【分析】由題息可知：f（x）=a（x-1）e+£-，在（0,2）上有兩個(gè)手點(diǎn)，a（x-a的取值范1

4、)ex+工2=0,有兩個(gè)根，即可求得a=exi2,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得圍.【解答】解：函數(shù)f(x)=a(x-2)ex+lnx+支在(0,2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),等價(jià)于f'(x)=a(X-1)ex+xI在(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)，令f'(x)=0,貝Ua(x1)ex+x"=0,12即(x-1)(ae'+工)=0,12：x-1=0或ae'+H=0,1：x=1滿足條件，且aex+i2=0(其中xwi且xC(0,2)；1K2,.a=-七工，其中xC(0,1)U(1,2);設(shè)t(x)=ex?x2,其中xC(0,1)U(1,2);貝>t'(x)=(x

5、2+2x)ex>0,:函數(shù)t(x)是單調(diào)增函數(shù)，：t(x)C(0,e)U(e,4e2),L工士：aC(8,e)u(一已,一4已).故選C.5 .已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=2=()A.i2B.2+iC.-2D.2D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.55-【解答】解：復(fù)數(shù)Z-i=(2-i)(2+i)i=2+i-i=2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6 .已知"1*3+1陽(yáng)-J=石，則a,b,c的大小關(guān)系是()A.口b,a=b>cca<b<cd,

6、B*十(x<0)7 .已知函數(shù)L一,一16加則不等式+D力”的解集是C. 3-3X1)D.()A一；(x|x>lSfcr<3)A8 .已知函數(shù).,gWsln,若對(duì)玉1(0且工土巧，使得，任"中'=L?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()D【分析】先求出*)的值域，再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)式“)在區(qū)間(°上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值域，由方程有兩個(gè)根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)槭搅γ笠话V,故E二工卜面討論式耳的單調(diào)性:當(dāng)心。時(shí)，E10,故g任）在區(qū)間電句上單調(diào)遞減;"«£理）時(shí)，亡前，故因在區(qū)間僅上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),令4（4=。，解得"

7、2故 £（T）oj在區(qū)間I ”,單調(diào)遞減，在區(qū)間I醒上單調(diào)遞增.1、 %g - =l+ZM,g(tf)=1番,且當(dāng)工趨近于零時(shí)，名（工）趨近于正無窮;對(duì)函數(shù)*）,當(dāng),門。時(shí)，”）根據(jù)題意，對(duì)，甚巧且rF,使得我2爪我，與成立,g(一)<>()-5只需W4,即可得4宜，解得故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問題，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題，屬綜合困難題9 若 d一9. 右為17A. 1 或&3cos2ct= sinf a)t4( )nb. ic. ia則sin 2d 的值17D恒10 .設(shè)函數(shù)/=/一2。若入外，則點(diǎn)尸

8、伍切所形成的區(qū)域的面積為什+史A.B.空十史C.；2開乖D.D二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的序號(hào)是.以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的»3-2«pEiiirtf4-）+2（iJ-fi=o極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為4,若曲線C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為近,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（一工T）U（L3）；在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄?，說明模型擬合精度越高；設(shè)隨機(jī)變量$用區(qū)p）,若HJ'D-5,則”“*4一27；已知n為滿足S="4+C+C»+

9、«羽能被9整除的正數(shù)a的最小值，則耳的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng).234【分析】對(duì)于，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，結(jié)合圓心與原點(diǎn)的距離關(guān)系可求;對(duì)于，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄挘f明模型擬合誤差越大；7X5D=»r對(duì)于，先利用9求出P,然后再求n-絲對(duì)于，先求出n,再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解系數(shù)最大的項(xiàng).期+馬/一名二0【詳解】對(duì)于，4化為直角坐標(biāo)方程為因?yàn)榍€C上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為盤，所以£信叔/35，解得故正確;對(duì)于，帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄挘f明模型擬合誤差越大，故錯(cuò)誤;:Gxi-ph*。p=1對(duì)于，9,解得3;727,故錯(cuò)誤;對(duì)于，,y；?*十口-1而鍛二

10、尊一DJcjy的-所以打二11,所以的系數(shù)最大項(xiàng)為第7項(xiàng)，故錯(cuò)誤；綜上可知錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)跨度較大，屬于知識(shí)拼盤，處理方法是逐一驗(yàn)證是否正確即可12 .定義在R上的函數(shù)7=頤/口再“滿足尸,則H的取值范圍x>2或x<013,函數(shù)/=1+1%/的圖像包過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線A_3掰工十型-2=0上，其中隧超下。則取片的最小值為2173x|2x4jr14 .已知x,y為正實(shí)數(shù)，則1f+2產(chǎn)耳的最小值為【分析】化簡(jiǎn)題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值1 .生， 【詳解】原式 上->0令 工 ，則上式變?yōu)? -(1+2/)+- &

11、gt;2.1十左2",2JW加為守?懾-=2(l+2r),x=2 時(shí)等號(hào)成立，故最小值為 2l+2t'15 .若方程組2工十無解，貝ij實(shí)數(shù)a=【考點(diǎn)】54:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】根據(jù)題意，若方程組無解，則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行，由直線平行的判定方法分析可得a的值，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，方程組a"2y=3無解,則直線ax+2y=3與直線2x+2y=2平行,則有axa=2x2,且ax22X3,即a2=4,aw3,解可得a=±2,故答案為：士2.16 .已知函數(shù),度,則知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)值./（X）-+£iir

12、t解析：解：因?yàn)?產(chǎn)11,22燧，(-心=-7smsin.'_1_山o所以252F，故了小=2,則有2十/0=2J+*1)=2,而“°)2o"+l+sm°所以/（辦的）財(cái)”,故答案為5.思路點(diǎn)撥：通過已知條件找到代功,進(jìn)而得到丈1+興-a=2,再求出，（。）即可得到結(jié)果.，= 4+1 0+ 1)17 .函數(shù)的定義域是三、解答題：本大題共 步驟5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算18 .在極坐標(biāo)系中，求曲線=2cos e關(guān)于直線71日=-9wR）4 對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程.試題分析：兩個(gè)解題理路.一是化為直角坐標(biāo)，由尸將極坐標(biāo)方程片2c0哂化

13、為（上一1戶+猿=1,由團(tuán)18£將極坐標(biāo)方程-為七為=力根據(jù)通關(guān)于直建對(duì)稱還是扇：#+。-iy=LX牛再將所求圖方程化為極坐標(biāo)方程尸2疝鞏二是在極坐標(biāo)系下，直接研究動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,其方法實(shí)質(zhì)為轉(zhuǎn)P，=P*移法，即得所求動(dòng)點(diǎn)極型粽S的表示已知?jiǎng)又髽O坐標(biāo)N，力業(yè)強(qiáng)兀q再將其代入尸cr=Z<I十亍-M化躁X>=2siii比試題解析：辭.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根軸為工軸建立直角坐標(biāo)系，助曲愛/>=2值日的直畬坐標(biāo)方程為«1尸+產(chǎn)=1且圓心。丸（I,0）.4分線白=的塔坐睡方程先尸，.因?yàn)閳A心qi.Q沒于j=，的對(duì)稱點(diǎn)為（鑿1）,C舒?=的對(duì)為*+&-1?=LS分

14、所以蠅尸關(guān)于直線3戶印平寸稼的儂M的極坐標(biāo)方程為片聞血1。分解法二:設(shè)螃/=2gsS上任意一點(diǎn)為3，的，具關(guān)于直統(tǒng)A科稱點(diǎn)為S/尸加則,x6分7="亞十亍一仇將0t代入/i2co蠅，得20012孫即所以般產(chǎn)為bsG關(guān)于直線尸瀝el淵稱的曲線的極坐標(biāo)方程為尸質(zhì)曲10分背點(diǎn)，極坐標(biāo)與直接坐標(biāo)互化19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（X）= COGA K . Xsin 22x 1COS -2 2（I）求函數(shù)/的最小正周期和值域;（H）若做考，值。命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【解析】式 1 嗚再）=

15、，&20.設(shè)-求證:（1 ）過函數(shù)二,。）圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0;（2）（2 ）。(1)令 t="E& * ,則 x=" , f (x) = M T 'T)(tCR)(x6 R)口曰陽(yáng)J（以麻4紅十）（J-M一門+ 8）上單調(diào)遞增(1)a>l時(shí)，f(1)<f(口)，.f(x)在(8+ 8）上單調(diào)遞增(2)0<a<l時(shí)，f(勺)<f(勾)，f(x)在(00.勺。時(shí)，恒有f（勺）<f（叼），K=町一叼>0F5皆/耳(2)f(3)=鼻T方(值一I)a>0,a/1/上述不等式不能取等號(hào)，f（x）>

16、;3.21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列M和住滿足:L=l+%(I)設(shè)久，界*求證：（1）%”1業(yè)"（2）數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其公差;加二虛生（R）設(shè)人亡？產(chǎn)，且是等比數(shù)列，求和&的化(3分)（2）y）,A.>數(shù)列g(shù)JJ是以i.佗”貫（H）:凡.，.21</十:：理十%,也鬲百。設(shè)等比數(shù)列SJ的公比為g,莊為二"v的M加若卒”則中，.二盾。厘1=%>1若HM"L則守，:盾。綜上所述,戶。%=&-又.%及1若”W，則*1,&V-上1優(yōu)雙”）四）0為公差的等差數(shù)列。-（2分）W/£+&口0（*）產(chǎn)戶口知好口，卜間用反證法證明L>logL?l-r-二/時(shí)，限色，與（*）矛用洲%當(dāng)燒1時(shí)，”的gg,與（*）矛丘N*）.1勺V0&M-（心N,二8是公比是里的等比數(shù)列。于是。又J"荷F即個(gè)際，得瓦匕4中至少有兩項(xiàng)相同