變化中的三角形

1、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量的變化對(duì)另一變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。2.能根據(jù)具體情況，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系。3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。能力訓(xùn)練1.發(fā)展符號(hào)感和抽象思維的能力。2.發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力，用變化的思想研究自變量和因變量的關(guān)系。情感與價(jià)值觀要求繼續(xù)體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)1.列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系。2.根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來(lái)求兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，會(huì)利用關(guān)系式根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)因變量的值。教學(xué)難點(diǎn)將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并將它用關(guān)

2、系式表示出來(lái)。教學(xué)方法啟發(fā)自主探究相結(jié)合。教具準(zhǔn)備課件一三角形頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。課件二圓錐的底面半徑由小到大的變化。課件三圓錐的高由小到大的變化。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.回答下列問(wèn)題（1）如果正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的周長(zhǎng)C面積S。（2）圓的半徑為r，則圓的面積S。（3）三角形的一邊為a，這邊上的高為h，則三角形的面積S。（4）梯形的上底、下底分別為a、b，高為h ,梯形的面積S。（5）圓錐的底面半徑為r,高為h，則圓錐的體積V。（6）圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的體積V。2.填寫(xiě)下表，并回答問(wèn)題。n12457m4567910(1)表格中反映的是哪兩個(gè)變量之間的

3、關(guān)系？哪一個(gè)是自變量？哪一個(gè)是因變量？（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)m是怎樣隨n而變化的？（3）能不能用其它形式來(lái)表示表格中兩個(gè)變量關(guān)系？二、講授新課1.變化中的三角形課件演示一學(xué)生活動(dòng)看圖回答下列問(wèn)題。C2C1C1CCC3B移動(dòng)26厘米6厘迷6厘米6厘米移動(dòng)1移動(dòng)3ABCAAABBC1C2CABC底邊BC上的高是6厘米，當(dāng)三角形頂點(diǎn)C沿著底邊所在直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量分別是什么？（2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為x厘米，那么三角形的面積y厘米2可以表示為(3)如果三角形的底邊長(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從厘米2變化到厘米2教師活動(dòng)教

4、師從學(xué)生回答中得到y(tǒng)=3x表示了三角形的底邊長(zhǎng)x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨變量x變化的關(guān)系式。因此，關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，比較一下這兩種表示變量關(guān)系方法表格法和關(guān)系式法學(xué)生活動(dòng)討論比較表格法和關(guān)系式法兩種表示變量關(guān)系的方法。教師活動(dòng)教師在傾聽(tīng)學(xué)生討論后進(jìn)行簡(jiǎn)單的小結(jié)。用表格法表示變量之間關(guān)系，只有自變量入因變量對(duì)應(yīng)的有限個(gè)值，但較值觀；而關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)自變量的任何一個(gè)值，可求出相應(yīng)的因變量的值。自變量x關(guān)系式y(tǒng)=3x因變量y看圖，還記得上學(xué)期見(jiàn)過(guò)的的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”嗎，直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，即輸入一個(gè)x值就可以“輸出”一個(gè)y的值，例如

5、大家算一下，當(dāng)x=2時(shí)y的值。2.變化中的圓錐課件演示二移動(dòng)1學(xué)生活動(dòng)移動(dòng)3移動(dòng)2看圖回答下列問(wèn)題。如圖，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r厘米，那么圓錐的體積V厘米3與r 的關(guān)系式為。（3）當(dāng)?shù)酌嬗?厘米變化到10厘米時(shí)圓錐的體積，由厘米3變化到厘米3。3.變化中的圓錐課件演示三學(xué)生活動(dòng)變化1看圖回答下列問(wèn)題。變化3變化2圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？（2）如果圓錐的高h(yuǎn)厘米，那么圓

6、錐的體積V厘米3與h的關(guān)系式為。（3）當(dāng)高由1厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由厘米3變化到厘米3。教師活動(dòng)在學(xué)生回答提出問(wèn)題后，教師提出在課件二中，當(dāng)?shù)酌姘霃絩即自變量由1厘米變化到10厘米時(shí)，因變量V由4/3厘米3變化到400/3厘米3在課件三中，當(dāng)自變量h也是1厘米變化到10厘米時(shí)，因變量V卻是由4/3厘米3變化到40/3厘米3。為什么？（由于關(guān)系式不同而已）.課堂練習(xí)自變量dT=10-t因變量Td1501.在地球某地，溫度T（）與d(m)的關(guān)系可d150以近似地用T10-來(lái)表示。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式。當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所

7、得結(jié)果。2.圓柱高是10厘米，圓柱的底面半徑為R厘米，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積S平方厘米。（1）寫(xiě)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積S與圓柱的底面半徑R之間的關(guān)系式。（2）用表格法表示R從1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）時(shí)S相應(yīng)的值。（3）R每增加1厘米，S如何變化？四、課時(shí)小結(jié)1.這節(jié)課我們研究了圖形中變量關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響。2.變量之間的另一種表示方法：關(guān)系式法。3.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示現(xiàn)實(shí)生活中的一些規(guī)律，能從數(shù)學(xué)角度去觀察現(xiàn)實(shí)世界。五、作業(yè)1.課外閱讀P169讀一讀。2.書(shū)面作業(yè)P170習(xí)題6.2作業(yè)1、2。六、板書(shū)設(shè)計(jì)§6.2變化中的三角形一、看一看變化中的三角形關(guān)系式