【數(shù)學(xué)】121《函數(shù)的概念》課件（新人教A版必修1）

1、1.2.11.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法. 教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)概念的理解.初中函數(shù)的概念： 在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x ，相應(yīng)地確定唯一的一個(gè)y 值。那么就稱(chēng)y是x 的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 引例一引例一 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)60s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為為4410m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h（單位：（單位：m）

2、隨時(shí)間（單）隨時(shí)間（單位：位：s）變化的規(guī)律是）變化的規(guī)律是 h=294t-4.9t2思考以下問(wèn)題:(1) 炮彈飛行1秒、8秒、15秒、25秒時(shí)距地面多高？(2) 炮彈何時(shí)距離地面最高?(3) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來(lái)。(4)對(duì)于集合A中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)? 引例二引例二近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從題下圖中的曲線(xiàn)顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變年的變化情

3、況化情況思考：思考：(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大？(2)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬(wàn)平方千米？(3)變量t的取值范圍是多少？引例三引例三請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：(1)恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)事例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似？(2)如何用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)關(guān)系？“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況如下表：年份19911992199319941995199619971998199920002001家庭恩格爾系數(shù)%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三個(gè)實(shí)例有那些公共的特點(diǎn)？它們的關(guān)系可以描述為：對(duì)

4、于數(shù)集A中的每一個(gè)t，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定唯一確定的h和它對(duì)應(yīng)，記作：f：A B所以得到函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使A的任何一個(gè)x，在B中都有唯一確定的f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng) f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)。記作:Axxfy,x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域。 Axxf|例如:(1)一次函數(shù)y=ax+b（a0）定義域?yàn)镽值域?yàn)镽y=ax+b （a0）x(2)二次函數(shù) )0(2acbxxay定義域?yàn)镽值域?yàn)锽 424|0abacyyBa 時(shí)，

5、當(dāng)424|0abacyyBa 時(shí)，當(dāng)x)0(2acbxxay例1 已知函數(shù) 213xxxf（1）求函數(shù)的定義域（2）求 的值（3）當(dāng)a0時(shí)，求 的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解（1） 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x-3 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是x|x2 所以 這個(gè)函數(shù)的定義域就是 21x2, 3|2|3|xxxxxxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因?yàn)閍0,所以f（a），f（a-1）有意義211)(aaaf11221131) 1(aaaaaf課堂練習(xí)：P21 練習(xí)1/2問(wèn)題思考 設(shè)A=1,2,3，B=1,4,8,9，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f:

6、平方。問(wèn)對(duì)應(yīng)f:A B是否為從A到B的一個(gè)函數(shù)？ 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？值域C又是什么？一般情況下,C與B之間有關(guān)什么關(guān)系？ 兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的。如果兩個(gè)函數(shù)的定義域定義域和和對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，就知這兩個(gè)兩個(gè)函數(shù)相等函數(shù)相等。今后如無(wú)特別聲明，已知函數(shù)即指B為函數(shù)值域。于是函數(shù)有三要素，即：通常用 表示函數(shù)已有所反映 。Axxfy,例2下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x相等)(2) 1 (xy 33)2(xy xy2) 3(xyx2)4(解（1） ，這個(gè)函數(shù)與y=x（xR）對(duì)應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x （xR）不相等)0()(

7、2xxyx （2） 這個(gè)函數(shù)和y=x （xR）對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣 ，定義域相同xR，所以和y=x （xR）相等)(33Rxxyx|2xyxx，x0-x，x0（3） 這個(gè)函數(shù)和y=x（xR）定義域相同x R，但是當(dāng)x0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（xR）不相等（4） 的定義域是x|x0，與函數(shù) y=x（xR）的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但是定義域 不同，所以和y=x（xR）不相等xxyx2課堂練習(xí)：P21 練習(xí)滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示為a，b設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且ab,我們規(guī)定：滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間開(kāi)區(qū)間，表示為(a，b)滿(mǎn)足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x

8、的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)間，表示為a，b）或（a，b這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示x|ax b閉區(qū)間a，b a bx|ax b開(kāi)區(qū)間(a,b) a b x|ax b半開(kāi)半閉區(qū)間a,b) a b x|aaxbxb（ - ，b（-，b）（a，+）a，+）例3 設(shè)f(x)的定義域是-1,3，值域?yàn)?,1,試求函數(shù)f(2x+1)的定義域及值域。 分析：函數(shù)f(2x+1)的自變是仍是x，不是2x+1，故應(yīng)由2x+1滿(mǎn)足的條件中求出x的取值范圍，進(jìn)而得所求定義域；而2x+1已取遍定義域內(nèi)的每一個(gè)實(shí)數(shù)，所以值域沒(méi)有改變。 解：由已知-12x+13，得-1x1。得

9、函數(shù)f(2x+1)的定義域是-1,1，值域仍為0,1。 辯：將值域?qū)懗蓎0,1行嗎？0y1呢？例4(1)（孿生問(wèn)題1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。(2) (孿生問(wèn)題2）已知f(2x+1)的定義域是-1,3，且f(x)的定義域由f(2x+1)確定，試求f(x)的定義域。 解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+1=4x2+2x+1。 解(2)：由已知-1x3，得2x+1-1,7，又f(x)的定義域由f(2x+1)確定，故f(x)的定義域?yàn)?1,7。注:(1)f(x)意含對(duì)x的一種運(yùn)算法則； (2)解題時(shí)經(jīng)常將一個(gè)變量作為整體看； (3) 2x+1-1,7與-12x+17是同義句。課堂小結(jié) 一個(gè)概念，二種語(yǔ)言，三個(gè)要素。 四項(xiàng)注意：1、已知函數(shù)均指由定義域到值域的函數(shù)；2、函數(shù)問(wèn)題首先看定義域；3、f(x)含對(duì)x的一種操作規(guī)定；4、根據(jù)需要，常常要用整體看問(wèn)題。數(shù)學(xué)天才數(shù)學(xué)天