無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司2013屆高三數(shù)學(xué)綜合問題二教師版

1、1已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為 【答案】【解析】本試題主要是考查了一元二次函數(shù)極值的問題。f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1f'（x）=3x2+2ax+（a+6）,函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有極大值又有極小值,=（2a）2-4×3×（a+6）0,a6或a-3,故選D解決該試題的關(guān)鍵是一元三次函數(shù)有兩個極值，則說明其導(dǎo)數(shù)為零的方程中，判別式大于零。2函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用。因為函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)，,若存在，使得成立，則3-m，,實數(shù)m的取值范圍解決該試題

2、的關(guān)鍵是理解存在，使得成立的含義。3若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是【解析】因為函數(shù)，因為，的小值為，即，那么可知w=4 已知三點的坐標(biāo)分別是，若，則的值為【解析】因為向量所以5 如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，且，則的值是 【答案】【解析】本試題主要是考查了平面向量的幾何運用，以及平面向量基本定理的運用。根據(jù)已知條件可知，矩形中，點為的中點，那么且，則利用向量的加法運算可知故答案為。解決該試題的關(guān)鍵是將所求的向量表示為基底向量的關(guān)系式，然后求解得到。6 方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo).若方程的各個實根所對應(yīng)的點（=1,2,，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），

3、則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】或【解析】本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)因為方程的根顯然x0，原方程等價于x3+a=原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，若交點(xi，)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=交點為：（-2，-2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得a>0, x3+a>-2,x<-2,或a<0, x3+a<2,x>2，解得a6或

4、a-6故答案為：a6或a-6。解決該試題的關(guān)鍵是將原方程等價于 x3+a=，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a0與a0討論，可得答案。7 已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】本試題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的運用。因為函數(shù)，可知內(nèi)遞增，而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知也是定義域上遞增函數(shù)，故該分段函數(shù)在給定定義域內(nèi)遞增，若，則實數(shù)的取值范圍。解決該試題的關(guān)鍵是判定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義解決抽象不等式的解。8 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點,之間的“折線距離”. 則坐標(biāo)原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是_ _；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是_ _.【答案】，【解析】（

5、1），畫圖可知時，取最小值.（2）設(shè)圓上點，直線上點，則，9 設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；求實數(shù)的值；求函數(shù)上的最大值;（2）當(dāng)時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解：（1） （2）【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）因為函數(shù)在處與直線相切解得a,b的值。并且，求導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到最值。（2）因為當(dāng)b=0時，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用。10已知函數(shù)，.時，求的單調(diào)區(qū)間； 若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.【答案】.解：（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實數(shù)a

6、的取值范圍【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的方法，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的重要應(yīng)用；不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x），并將其因式分解，便于解不等式，再由f（x）0，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由f（x）0，得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（2）構(gòu)造，即，研究最小值大于零即可。11（本小題滿分14分）已知函數(shù)=，.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.（3）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其

7、中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由.【答案】（1）值域為 .（2）滿足條件的不存在. （3）函數(shù)不具備性質(zhì)“”. 【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。（1）因為，然后分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，然后判定單調(diào)性得到值域。（2）令，則由（1）可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調(diào)函數(shù)，對于參數(shù)a討論得到結(jié)論。（3）結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到結(jié)論。（1）,當(dāng)時，時， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且， 的值域為 . .3分（2）令，則由（1）可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調(diào)函數(shù) 5分 當(dāng)

8、時, ， 在區(qū)間上遞減，不合題意 ;當(dāng)時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意;當(dāng)時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意;當(dāng)即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1， 而由可得，則.綜上，滿足條件的不存在.8分（3）設(shè)函數(shù)具備性質(zhì)“”，即在點處地切線斜率等于，不妨設(shè)，則，而在點處的切線斜率為，故有.10分即，令，則上式化為，令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無解，所以函數(shù)不具備性質(zhì)“”.14分12(本小題共13分)已知函數(shù)，求時函數(shù)的最值?！敬鸢浮?【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)中三角恒等變換的綜合運用（1）根據(jù)已知條件可知設(shè)，那么可知，

9、因此原式可知化為，結(jié)合t的范圍，得到二次函數(shù)的最值。解：令，則， 13（本小題滿分12分） 設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點，且（）求的值；（）若（其中），求；（）在（）的條件下，設(shè)（），若不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 【答案】（）2；（）（）. 【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)列的綜合運用。（1）因為，通分合并得到結(jié)論。（2）由（）可知，當(dāng)時，由得，然后倒序相加法得到結(jié)論。（3）由（）得，不等式即為，運用放縮法得到結(jié)論。（）4分（）由（）可知，當(dāng)時，由得，8分（）由（）得，不等式即為，設(shè)，則 ，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，10分要使不等式恒成立，只需，即，或解得.故使不等式對于任

10、意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是.12分14已知數(shù)列滿足遞推式，其中（）求；（）并求數(shù)列的通項公式；（）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.【答案】（） （）數(shù)列的通項公式為 （） 【解析】（）把代入可求得；（）由得，又，所以是等比數(shù)列，由首項和公比可求出數(shù)列的通項公式；（）把代入得=，錯位相減法求和15(本題滿分13分)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)（1）求的值;（2）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）?！窘馕觥勘绢}考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，以及函數(shù)與函數(shù)的交點問題的運用，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的奇偶性的合理運用（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，可知f(-x)=f(x),列方程得到參數(shù)k的值。（2）函數(shù)圖像有且僅有一個交點，那么則有方程只有一個實根，那么轉(zhuǎn)