環(huán)境統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

1、16 6 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 教學(xué)目的與要求：教學(xué)目的與要求： 了解假設(shè)檢驗(yàn)的意義，理解假設(shè)檢驗(yàn)的理論了解假設(shè)檢驗(yàn)的意義，理解假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、兩類錯(cuò)誤和應(yīng)依據(jù)，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、兩類錯(cuò)誤和應(yīng)注意的問(wèn)題，掌握兩樣本均數(shù)的注意的問(wèn)題，掌握兩樣本均數(shù)的t t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、u u檢檢驗(yàn)，方差分析，驗(yàn)，方差分析，2 2檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)。檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)。 重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)、難點(diǎn)： 假設(shè)檢驗(yàn)的概念、步驟、兩類錯(cuò)誤；假設(shè)檢驗(yàn)的概念、步驟、兩類錯(cuò)誤；t t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，方差分析，方差分析，2 2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。26.1 6.1 假設(shè)檢驗(yàn)概述假設(shè)檢驗(yàn)概述6.1.16.1.1假設(shè)檢驗(yàn)的意義假設(shè)檢驗(yàn)的意

2、義 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，亦稱顯著性檢驗(yàn)，它是根據(jù)研究目的，先對(duì)樣統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，亦稱顯著性檢驗(yàn)，它是根據(jù)研究目的，先對(duì)樣本所屬總體特征作出某種假設(shè)，如假設(shè)某一總體指標(biāo)等于某個(gè)本所屬總體特征作出某種假設(shè)，如假設(shè)某一總體指標(biāo)等于某個(gè)值，或假設(shè)兩個(gè)總體指標(biāo)相等。然后根據(jù)實(shí)際得到的樣本資料值，或假設(shè)兩個(gè)總體指標(biāo)相等。然后根據(jù)實(shí)際得到的樣本資料所提供的信息，通過(guò)一定的統(tǒng)計(jì)方法，檢驗(yàn)所作假設(shè)是否合理，所提供的信息，通過(guò)一定的統(tǒng)計(jì)方法，檢驗(yàn)所作假設(shè)是否合理，從而對(duì)假設(shè)作出拒絕或不拒絕的判斷。從而對(duì)假設(shè)作出拒絕或不拒絕的判斷。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)。 參數(shù)檢驗(yàn)是在

3、總體分布已知的情況下，對(duì)總體中未知參數(shù)先作參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布已知的情況下，對(duì)總體中未知參數(shù)先作出某種假設(shè)，再根據(jù)樣本所提供信息在一定置信水平上判斷假出某種假設(shè)，再根據(jù)樣本所提供信息在一定置信水平上判斷假設(shè)合理性的過(guò)程。如設(shè)合理性的過(guò)程。如t t 檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F F 檢驗(yàn)等。檢驗(yàn)等。 非參數(shù)檢驗(yàn)是指在總體分布形態(tài)未知的情況下，先對(duì)總體分布非參數(shù)檢驗(yàn)是指在總體分布形態(tài)未知的情況下，先對(duì)總體分布形態(tài)作出某種分布的假設(shè)，然后根據(jù)總體的樣本所提供的信息，形態(tài)作出某種分布的假設(shè)，然后根據(jù)總體的樣本所提供的信息，檢驗(yàn)所作假設(shè)合理性的過(guò)程。這類檢驗(yàn)由于不涉及總體的參數(shù)，檢驗(yàn)所作假設(shè)合理性的過(guò)程。這類檢驗(yàn)由于

4、不涉及總體的參數(shù)，因此，稱之為非參數(shù)檢驗(yàn)。如因此，稱之為非參數(shù)檢驗(yàn)。如2 2檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)等。檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)等。36.1.26.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的目的，在于檢驗(yàn)一些差異是否超出統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的目的，在于檢驗(yàn)一些差異是否超出了隨機(jī)誤差的范圍，因此在建立假設(shè)時(shí)，首先是假了隨機(jī)誤差的范圍，因此在建立假設(shè)時(shí)，首先是假設(shè)這種差異只是由于隨機(jī)誤差所致，然后經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)設(shè)這種差異只是由于隨機(jī)誤差所致，然后經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)看能否推翻這個(gè)假設(shè)。統(tǒng)計(jì)上把所要檢驗(yàn)的假檢驗(yàn)看能否推翻這個(gè)假設(shè)。統(tǒng)計(jì)上把所要檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)，用設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)，用H H0 0 表示。與原假設(shè)

5、相反表示。與原假設(shè)相反的假設(shè)稱為備擇假設(shè)或?qū)?yīng)假設(shè)，的假設(shè)稱為備擇假設(shè)或?qū)?yīng)假設(shè)，H H1 1 表示。表示。 假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)是假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)是“小概率原理小概率原理”，即小概率，即小概率事件在一次試驗(yàn)中，幾乎是不可能發(fā)生的。在假設(shè)事件在一次試驗(yàn)中，幾乎是不可能發(fā)生的。在假設(shè)H H0 0成立的條件下，計(jì)算某一事件成立的條件下，計(jì)算某一事件A A出現(xiàn)的概率，例如出現(xiàn)的概率，例如算得算得P P = 0.01= 0.01，這個(gè)概率很小，根據(jù)，這個(gè)概率很小，根據(jù)“小概率原小概率原理理”，就使人懷疑此假設(shè)的正確性，因而就要否定，就使人懷疑此假設(shè)的正確性，因而就要否定H H0 0。那么，概率小到什么

6、程度才能當(dāng)作小概率事件。那么，概率小到什么程度才能當(dāng)作小概率事件呢？通常把概率呢？通常把概率P P0.050.05的事件當(dāng)作的事件當(dāng)作“小概率事件小概率事件”。4 是否拒絕原假設(shè)是否拒絕原假設(shè)H H0 0，其依據(jù)是看在一次試驗(yàn)，其依據(jù)是看在一次試驗(yàn)中小概率事件是否發(fā)生。若發(fā)生則拒絕原假中小概率事件是否發(fā)生。若發(fā)生則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為原假設(shè)是不合理設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為原假設(shè)是不合理的，而備擇假設(shè)更可信，否則就不拒絕原假的，而備擇假設(shè)更可信，否則就不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為它是正確的。設(shè)，即認(rèn)為它是正確的。 假設(shè)檢驗(yàn)的思想是反證法的思想。即先假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的思想是反證法的思想。即先假設(shè)這

7、個(gè)假設(shè)是成立的，然后觀察由此會(huì)導(dǎo)致什這個(gè)假設(shè)是成立的，然后觀察由此會(huì)導(dǎo)致什么樣的結(jié)果，如果結(jié)果合理，則認(rèn)為假設(shè)是么樣的結(jié)果，如果結(jié)果合理，則認(rèn)為假設(shè)是正確的。如果導(dǎo)致了不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)（小正確的。如果導(dǎo)致了不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)（小概率事件發(fā)生），則認(rèn)為原先的假設(shè)是不正概率事件發(fā)生），則認(rèn)為原先的假設(shè)是不正確的，因此拒絕這個(gè)假設(shè)。確的，因此拒絕這個(gè)假設(shè)。56.1.36.1.3統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 （1 1）建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)）建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 首先應(yīng)確定作雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)。以兩首先應(yīng)確定作雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)。以兩樣本均值比較為例，研究者的目的可能有兩樣本均值比

8、較為例，研究者的目的可能有兩種：種： 推斷兩總體均值有無(wú)差別，不管是甲高于推斷兩總體均值有無(wú)差別，不管是甲高于乙，還是乙高于甲。兩種可能性都存在，研乙，還是乙高于甲。兩種可能性都存在，研究者都同等關(guān)心，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗(yàn)。究者都同等關(guān)心，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗(yàn)。 根據(jù)專業(yè)知識(shí)，已知甲不會(huì)低于乙，或者根據(jù)專業(yè)知識(shí)，已知甲不會(huì)低于乙，或者是只關(guān)心甲是否高于乙，應(yīng)當(dāng)用單側(cè)檢驗(yàn)。是只關(guān)心甲是否高于乙，應(yīng)當(dāng)用單側(cè)檢驗(yàn)。 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，所作的假設(shè)有兩個(gè)方面，即檢假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，所作的假設(shè)有兩個(gè)方面，即檢驗(yàn)假設(shè)和備擇假設(shè)。驗(yàn)假設(shè)和備擇假設(shè)。6 檢驗(yàn)假設(shè)又稱無(wú)效假設(shè)、原假設(shè)或零假設(shè)。檢驗(yàn)假設(shè)又稱無(wú)效假設(shè)、原假設(shè)或零假設(shè)。符號(hào)為

9、符號(hào)為H H0 0。如假設(shè)總體指標(biāo)（如平均數(shù)或成。如假設(shè)總體指標(biāo)（如平均數(shù)或成數(shù)等）等于某一定值；或假設(shè)兩樣本所屬總數(shù)等）等于某一定值；或假設(shè)兩樣本所屬總體指標(biāo)（如平均數(shù)或成數(shù)等）相等。即假設(shè)體指標(biāo)（如平均數(shù)或成數(shù)等）相等。即假設(shè)樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)，或樣本指標(biāo)與樣本指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)，或樣本指標(biāo)與樣本指標(biāo)的差別是由于隨機(jī)誤差引起的。標(biāo)的差別是由于隨機(jī)誤差引起的。 備擇假設(shè)，符號(hào)為備擇假設(shè)，符號(hào)為H H1 1，它是與，它是與H H0 0相對(duì)立的假設(shè)。相對(duì)立的假設(shè)。如假設(shè)總體指標(biāo)不等于某一定值；或假設(shè)兩如假設(shè)總體指標(biāo)不等于某一定值；或假設(shè)兩樣本所屬總體指標(biāo)不等。即假設(shè)樣本指標(biāo)與樣本所屬總體指標(biāo)不

10、等。即假設(shè)樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)或樣本指標(biāo)與樣本指標(biāo)的差別是由總體指標(biāo)或樣本指標(biāo)與樣本指標(biāo)的差別是由于隨機(jī)誤差引起的。于隨機(jī)誤差引起的。7 建立假設(shè)可用符號(hào)表示，現(xiàn)以均值的比較舉例如下：建立假設(shè)可用符號(hào)表示，現(xiàn)以均值的比較舉例如下：樣本均值（其總體均值為樣本均值（其總體均值為 ）與已知的總體均值作比較：）與已知的總體均值作比較： 目目 的的 H H0 0 H H1 1 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) 是否是否0 0 0 0 0 0 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 是否是否0 0 0 0 0 0 或或 0 0 0 0 0 0 8兩樣本均值（其總體均值分別為兩樣本均值（其總體均值分別為1 1與與2 2 ）作比較：）作比較： 目目

11、 的的 H H0 0 H H1 1 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) 是否是否1 12 2 1 12 2 1 12 2 單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 是否是否1 12 2 1 12 2 1 12 2 或或 1 12 2 1 12 2 1 12 2 9 檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水平，符號(hào)為檢驗(yàn)水準(zhǔn)亦稱顯著性水平，符號(hào)為。它是一個(gè)否定或肯定它是一個(gè)否定或肯定H H0 0的概率標(biāo)準(zhǔn)，是的概率標(biāo)準(zhǔn)，是一個(gè)小概率。通常取一個(gè)小概率。通常取=0.05=0.05，有時(shí)根據(jù)，有時(shí)根據(jù)某些實(shí)際情況，亦可取某些實(shí)際情況，亦可取=0.01=0.01，=0.1=0.1等。等。 的確定，以及單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)的的確定，以及單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，都應(yīng)

12、結(jié)合研究設(shè)計(jì)，在未獲得樣選擇，都應(yīng)結(jié)合研究設(shè)計(jì)，在未獲得樣本結(jié)果之前進(jìn)行，而不應(yīng)受樣本結(jié)果的本結(jié)果之前進(jìn)行，而不應(yīng)受樣本結(jié)果的影響。影響。 10 （2 2）選擇和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）選擇和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 假設(shè)檢驗(yàn)不是直接通過(guò)樣本觀察值而是通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)不是直接通過(guò)樣本觀察值而是通過(guò)由樣本所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行的。因此要根由樣本所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行的。因此要根據(jù)資料性質(zhì)和研究目的，并結(jié)合抽樣分布原據(jù)資料性質(zhì)和研究目的，并結(jié)合抽樣分布原理來(lái)選擇和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。例如，比較兩個(gè)均理來(lái)選擇和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。例如，比較兩個(gè)均值時(shí)，可計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值時(shí)，可計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t t，比較兩個(gè)方差時(shí)，可，比較兩個(gè)方差時(shí)，可計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F

13、 F 等。等。 （3 3）確定）確定P P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論P(yáng) P值是指在值是指在H H0 0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率。當(dāng)求得統(tǒng)計(jì)量后，一般可通過(guò)特制的概率。當(dāng)求得統(tǒng)計(jì)量后，一般可通過(guò)特制的統(tǒng)計(jì)用表直接查出的統(tǒng)計(jì)用表直接查出P P 值。值。 11 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)示意雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)示意 當(dāng) P 時(shí)，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1；當(dāng)P時(shí)，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0。 12 拒絕拒絕H H0 0，不能認(rèn)為，不能認(rèn)為H H0 0 肯定不成立，因?yàn)樵诳隙ú?/p>

14、成立，因?yàn)樵?H H0 0 成成立的條件下，出現(xiàn)現(xiàn)有樣本的概率雖小，但仍有立的條件下，出現(xiàn)現(xiàn)有樣本的概率雖小，但仍有可能出現(xiàn)，只是可能性很小而已；同理，不拒絕可能出現(xiàn)，只是可能性很小而已；同理，不拒絕H H0 0，也不能認(rèn)為，也不能認(rèn)為H H0 0肯定成立。因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)時(shí)，肯定成立。因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)時(shí)，必須對(duì)被檢驗(yàn)的假設(shè)作出明確判斷，只能從必須對(duì)被檢驗(yàn)的假設(shè)作出明確判斷，只能從“拒拒絕絕”或或“不拒絕不拒絕”中選擇一個(gè)較為合理的決定。中選擇一個(gè)較為合理的決定。 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是具有概率性質(zhì)的。不管是拒絕假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是具有概率性質(zhì)的。不管是拒絕H H0 0還是不拒絕還是不拒絕H H0 0，都有可能

15、發(fā)生錯(cuò)誤，即第一類，都有可能發(fā)生錯(cuò)誤，即第一類錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤。錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤。 假設(shè)檢驗(yàn)的主要特點(diǎn)是：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的假設(shè)是關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的主要特點(diǎn)是：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的假設(shè)是關(guān)于總體特征的假設(shè)，用于檢驗(yàn)的方法是以統(tǒng)計(jì)量的總體特征的假設(shè)，用于檢驗(yàn)的方法是以統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布和小概率原理為理論依據(jù)的，作出的結(jié)抽樣分布和小概率原理為理論依據(jù)的，作出的結(jié)論是概率性的，不是絕對(duì)的肯定和否定。論是概率性的，不是絕對(duì)的肯定和否定。 136.1.46.1.4假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤示意假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤示意14客觀實(shí)際客觀實(shí)際 拒絕拒絕H H0 0 不拒絕不拒絕H H0 0 H H0 0成

16、成 立立 第一類錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤（） 推斷正確推斷正確（1-1-） H H0 0不成立不成立 推斷正確推斷正確 （1-1-） 第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤（）156.1.56.1.5假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題（1 1）假設(shè)體驗(yàn)的前提是要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)，）假設(shè)體驗(yàn)的前提是要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)，保證樣本是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的，組間的均保證樣本是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的，組間的均衡性和資料的可比性非常重要。衡性和資料的可比性非常重要。（2 2）選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，應(yīng)符合其應(yīng)用條件。）選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法，應(yīng)符合其應(yīng)用條件。（3 3）正確理解差別有無(wú)顯著性的統(tǒng)計(jì)含義。）正確理解差別有無(wú)顯著

17、性的統(tǒng)計(jì)含義。（4 4）結(jié)論不能絕對(duì)化。）結(jié)論不能絕對(duì)化。（5 5）報(bào)告結(jié)論時(shí)，應(yīng)列出現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量，注明）報(bào)告結(jié)論時(shí)，應(yīng)列出現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量，注明采用的是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)以及檢驗(yàn)水準(zhǔn)，采用的是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)以及檢驗(yàn)水準(zhǔn)，并寫(xiě)出并寫(xiě)出P P的確切范圍。的確切范圍。166.2 6.2 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)6.2.16.2.1樣本均值與已知總體均值比較的假設(shè)檢驗(yàn)樣本均值與已知總體均值比較的假設(shè)檢驗(yàn) 樣本均值與已知總體均值比較的目的是推斷樣本均值與已知總體均值比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均值樣本所代表的未知總體均值與已知的總體均與已知的總體均值值0 0 （一般為理

18、論值，標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察（一般為理論值，標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值）是否相等。根據(jù)所掌握資料所得的穩(wěn)定值）是否相等。根據(jù)所掌握資料的條件，可分別采用的條件，可分別采用z z 檢驗(yàn)法和檢驗(yàn)法和 t t 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。6.2.1.16.2.1.1樣本均值與已知總體均值比較的樣本均值與已知總體均值比較的z z 檢驗(yàn)檢驗(yàn) z z 檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是：總體方差已知，樣本檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是：總體方差已知，樣本取自正態(tài)總體。當(dāng)樣本取自非正態(tài)總體或總?cè)∽哉龖B(tài)總體。當(dāng)樣本取自非正態(tài)總體或總體方差未知時(shí)，要求樣本容量體方差未知時(shí)，要求樣本容量n 足夠大。足夠大。17 設(shè)設(shè)X XN N ( )( )，x1，x2，

19、xn為為X的一的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，當(dāng)總體方差已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，當(dāng)總體方差已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量量z z 值的計(jì)算公式為值的計(jì)算公式為 當(dāng)總體方差未知時(shí)，樣本容量當(dāng)總體方差未知時(shí)，樣本容量n n足夠大（一般足夠大（一般n n3030），可用樣本方差代替總體方差計(jì)算統(tǒng)），可用樣本方差代替總體方差計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)量u u值。計(jì)算公式為值。計(jì)算公式為2,nxz0nsxz018例6.1 某標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)A組分的濃度為4.47g/g，現(xiàn)用某種方法重復(fù)測(cè)定A組分5次，測(cè)定值分別為4.28，4.40，4.42，4.37，4.35g/g。若該方法在相應(yīng)水平的總體方差2 =（0.108g/g）2，問(wèn)該法測(cè)定結(jié)果是否偏低？

20、 （1）建立假設(shè) H0： = 0 0 = 4.47 H1： 0 0 （2）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 單側(cè) = 0.05（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量z值19（4 4）作出推斷）作出推斷 查查z z界值表（附表界值表（附表3 =3 =），），單側(cè)單側(cè) ，實(shí)得實(shí)得 2.332.33 1.961.96，0.0250.025P P 0.010.01 按按 =0.05 =0.05 水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，可認(rèn)為該，可認(rèn)為該法測(cè)定結(jié)果偏低，即測(cè)定中存在系統(tǒng)誤差。法測(cè)定結(jié)果偏低，即測(cè)定中存在系統(tǒng)誤差。194. 25/108. 047. 4364. 40nxz33. 2,96. 101. 0025. 0z

21、zz206.2.1.26.2.1.2樣本均值與已知總體均值比較的樣本均值與已知總體均值比較的 t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 總體方差未知，常用樣本方差來(lái)估計(jì)來(lái)估計(jì)總體方差未知，常用樣本方差來(lái)估計(jì)來(lái)估計(jì)總體方差。在此情況下，如果總體方差。在此情況下，如果n 3030，不能用，不能用z z 檢驗(yàn)法，應(yīng)該用檢驗(yàn)法，應(yīng)該用t t 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 根據(jù)根據(jù)t分布原理，統(tǒng)計(jì)量分布原理，統(tǒng)計(jì)量t t值的計(jì)算公式為值的計(jì)算公式為nsxt021例例6.2 6.2 已知某標(biāo)準(zhǔn)水樣中已知某標(biāo)準(zhǔn)水樣中CaCOCaCO3 3的含量為的含量為20.70mg/L20.70mg/L，現(xiàn)用某法測(cè)定該水樣，現(xiàn)用某法測(cè)定該水樣1111次，測(cè)

22、定結(jié)果次，測(cè)定結(jié)果為：為：20.9920.99，20.4120.41，20.1020.10，20.0020.00，20.9920.99，20.9120.91，20.6020.60，20.0020.00，23.0023.00，22.0022.00（mg/Lmg/L），），均值為均值為21.04 mg/L21.04 mg/L，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1.05 mg/L1.05 mg/L。問(wèn)該法。問(wèn)該法測(cè)定結(jié)果與測(cè)定結(jié)果與CaCOCaCO3 3的真值之間有無(wú)顯著性差別？的真值之間有無(wú)顯著性差別？（1）建立假設(shè) H0： = 0 0 = 20.7 H1： 0 0 （2）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) = 0.05（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)

23、量 t 值22（4 4）作出推斷）作出推斷 以以=11=111=10 1=10 查查t t 界值表（附表界值表（附表3 3），），得得0.50.5P P0.20.2。按。按=0.05=0.05水準(zhǔn)不拒絕水準(zhǔn)不拒絕H H0 0，該法測(cè)定結(jié)果與該法測(cè)定結(jié)果與CaCOCaCO3 3的真值之間無(wú)顯著性的真值之間無(wú)顯著性差別。差別。074. 111/05. 170.2004.210nsxt23例例6.3 6.3 抽取某地區(qū)糧食樣品抽取某地區(qū)糧食樣品3636個(gè)，測(cè)得糧個(gè)，測(cè)得糧食中六六六含量的平均值為食中六六六含量的平均值為0.325mg 0.325mg / / kgkg，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.068mg0

24、.068mg/ /kgkg，國(guó)家食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)家食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，糧食中六六六殘留量規(guī)定，糧食中六六六殘留量0.3mg 0.3mg / / kgkg。問(wèn)該地區(qū)糧食中六六六殘留量是否超標(biāo)？問(wèn)該地區(qū)糧食中六六六殘留量是否超標(biāo)？（1 1）建立假設(shè)）建立假設(shè) H H0 0： = = 0 0 = 0.3 = 0.3 H H1 1： 0 0 （2 2）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 單側(cè)單側(cè) = 0.05 = 0.05（3 3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t t值值24（4 4）作出推斷）作出推斷 以以=36=361=35 1=35 查查t t 界值表（附表界值表（附表3 3），），得得0.010.01P P 0

25、.025 0 0 （2 2）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)）確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 單側(cè)單側(cè) = 0.05 = 0.05（3 3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t t值值42（4 4）作出推斷）作出推斷 以以 查查 t t 界值表，得界值表，得0.0250.025P P0.05 , 0.05 , 按按=0.05=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕 H0 ， 接受接受H1，可認(rèn)為除氟后井水中含氟量比除氟前低。可認(rèn)為除氟后井水中含氟量比除氟前低。0483. 011010/30. 003. 02ds964. 1100483. 003. 0nsdtd9110436.2.36.2.3多個(gè)樣本均值比較的假設(shè)檢驗(yàn)多個(gè)樣本均值比較的假設(shè)檢驗(yàn)方差分方差分析

26、析 多個(gè)樣本均值比較應(yīng)用方差分析要求多個(gè)樣本均值比較應(yīng)用方差分析要求試驗(yàn)數(shù)據(jù)必須具備下列條件：試驗(yàn)數(shù)據(jù)必須具備下列條件： 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本； 各樣本來(lái)自正態(tài)總體，且各總體方差都各樣本來(lái)自正態(tài)總體，且各總體方差都相等。相等。 6.2.3.16.2.3.1方差分析的基本思想方差分析的基本思想 方差分析的基本思想是把全部觀察值方差分析的基本思想是把全部觀察值之間的變異之間的變異總變異，按設(shè)計(jì)和需要分總變異，按設(shè)計(jì)和需要分為兩個(gè)或多個(gè)組成部分，再作分析。為兩個(gè)或多個(gè)組成部分，再作分析。 44例例 6.10 不同季節(jié)某湖水中氯化物含量（不同季節(jié)某湖水中氯化物含量（m

27、g/L）測(cè)定結(jié)果如下）測(cè)定結(jié)果如下表，試比較不同表，試比較不同 季節(jié)湖水的氯化物含量有無(wú)顯著性差別？季節(jié)湖水的氯化物含量有無(wú)顯著性差別？ 某年某湖不同季節(jié)湖水氯化物含量某年某湖不同季節(jié)湖水氯化物含量 （mg/L）ijxjijxinixjijx2ijijxNXijijx245從測(cè)定結(jié)果可以看到三種性質(zhì)不同的變異：從測(cè)定結(jié)果可以看到三種性質(zhì)不同的變異：（1 1）總變異）總變異: : 四個(gè)季節(jié)四個(gè)季節(jié)3232個(gè)湖水氯化物的測(cè)定個(gè)湖水氯化物的測(cè)定值大小不等。值大小不等。 總變異的大小可以用各觀察值（即第總變異的大小可以用各觀察值（即第i i組的組的第第j j個(gè)觀察值）與總均值的離均差平方和來(lái)表個(gè)觀察值

28、）與總均值的離均差平方和來(lái)表示，即示，即 顯然，總變異還與總例數(shù)顯然，總變異還與總例數(shù)N N的大小有關(guān)，確的大小有關(guān)，確切地說(shuō)與總自由度切地說(shuō)與總自由度N1有關(guān)。有關(guān)。ijijXxSS2）（總46（2 2）組內(nèi)變異）組內(nèi)變異: : 每個(gè)季節(jié)湖水氯化物的每個(gè)季節(jié)湖水氯化物的8 8個(gè)測(cè)個(gè)測(cè)定值也大小不等。定值也大小不等。 引起這種變異的原因不是處理因素（本例引起這種變異的原因不是處理因素（本例是不同季節(jié)），而只是隨機(jī)誤差造成的。其是不同季節(jié)），而只是隨機(jī)誤差造成的。其大小可用各樣本內(nèi)部各觀察值與組平均值的大小可用各樣本內(nèi)部各觀察值與組平均值的離均差平方和來(lái)表示，即離均差平方和來(lái)表示，即 顯然，它還

29、與各樣本容量的大小有關(guān)，確顯然，它還與各樣本容量的大小有關(guān)，確切地說(shuō)與組內(nèi)自由度切地說(shuō)與組內(nèi)自由度N NK K有關(guān)，于是組內(nèi)變有關(guān)，于是組內(nèi)變異以組內(nèi)均方表示異以組內(nèi)均方表示, ,即即ijiijxxSS2）（組內(nèi)）（組內(nèi)組內(nèi)KNSSMS47（3 3）組間變異）組間變異: :四個(gè)季節(jié)的各樣本均值也四個(gè)季節(jié)的各樣本均值也不相同。其大小可以用各組均值不相同。其大小可以用各組均值 與總均與總均值的離均差平方和表示，即值的離均差平方和表示，即 同樣，它與組間自由度同樣，它與組間自由度K K-1-1有關(guān)，于有關(guān)，于是組間變異以組間均方來(lái)表示是組間變異以組間均方來(lái)表示: : 組間變異當(dāng)然也包括隨機(jī)誤差，但如

30、果組間變異當(dāng)然也包括隨機(jī)誤差，但如果季節(jié)因素確能影響湖水氯化物含量，那么組間季節(jié)因素確能影響湖水氯化物含量，那么組間變異就會(huì)明顯大于組內(nèi)變異，其統(tǒng)計(jì)意義可以變異就會(huì)明顯大于組內(nèi)變異，其統(tǒng)計(jì)意義可以用用F F值來(lái)衡量。值來(lái)衡量。 iiiXxnSS2）（組間）（組間組間1KSSMS48 若季節(jié)因素對(duì)湖水氯化物含量沒(méi)有影響，即這若季節(jié)因素對(duì)湖水氯化物含量沒(méi)有影響，即這四個(gè)總體均值相等，各樣本均值實(shí)際上是取自四個(gè)總體均值相等，各樣本均值實(shí)際上是取自同一總體，則可視為純隨機(jī)誤差，理論上同一總體，則可視為純隨機(jī)誤差，理論上F值值為為1。但由于抽樣誤差的影響，一般也不正好。但由于抽樣誤差的影響，一般也不正好

31、等于等于1，而是近于，而是近于1。相反，若季節(jié)因素對(duì)湖水。相反，若季節(jié)因素對(duì)湖水氯化物含量有影響，即各樣本均值是來(lái)自不同氯化物含量有影響，即各樣本均值是來(lái)自不同的總體，的總體，F(xiàn) 值將明顯大于值將明顯大于1。但要大到多少才。但要大到多少才能認(rèn)為有統(tǒng)計(jì)意義呢？可查方差分析用能認(rèn)為有統(tǒng)計(jì)意義呢？可查方差分析用F界值界值表，按表，按P值大小作出推斷結(jié)論。值大小作出推斷結(jié)論。組內(nèi)組間MSMSF 49 上例是將總變異分為組間變異和組內(nèi)變上例是將總變異分為組間變異和組內(nèi)變異兩部分，可以證明，三種變異之間有異兩部分，可以證明，三種變異之間有如下關(guān)系：如下關(guān)系： 必要時(shí)可將總變異分為更多部分。同理，必要時(shí)可將

32、總變異分為更多部分。同理， SS總總亦等于多個(gè)部分亦等于多個(gè)部分SS之和。之和。組內(nèi)組間總SSSSSS506.2.3.2 6.2.3.2 按單因素分組的多個(gè)樣本均值的比較按單因素分組的多個(gè)樣本均值的比較（單因素方差分析）（單因素方差分析） 在環(huán)境科學(xué)研究中，常常要分析比較幾種不在環(huán)境科學(xué)研究中，常常要分析比較幾種不同的方法處理的結(jié)果，比較幾種不同種類的同的方法處理的結(jié)果，比較幾種不同種類的污染物或不同濃度的某種污染物對(duì)人體健康污染物或不同濃度的某種污染物對(duì)人體健康的影響，比較不同季節(jié)河水或湖水某種物質(zhì)的影響，比較不同季節(jié)河水或湖水某種物質(zhì)含量等。我們把這里研究的方法，種類，濃含量等。我們把這里

33、研究的方法，種類，濃度，季節(jié)等稱為試驗(yàn)因素（簡(jiǎn)稱因素）。僅度，季節(jié)等稱為試驗(yàn)因素（簡(jiǎn)稱因素）。僅按不同方法或不同濃度，或不同季節(jié)的分組按不同方法或不同濃度，或不同季節(jié)的分組稱為按單因素分組。例稱為按單因素分組。例6.106.10就是一個(gè)按單因就是一個(gè)按單因素分組的四個(gè)樣本均值的比較。素分組的四個(gè)樣本均值的比較。 單因素方差分析可按上述基本思想，用下表單因素方差分析可按上述基本思想，用下表中的公式來(lái)解決中的公式來(lái)解決 51單因素方差分析公式單因素方差分析公式 Cxijij2Cnxiijij 2）（Cnxiijij2）（組間總SSSS組間組間SS組內(nèi)組內(nèi)SS組內(nèi)組間MSMSNxCijij 2）（5

34、2例例6.106.10資料作方差分析，步驟如下：資料作方差分析，步驟如下：（1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：四個(gè)季節(jié)湖水氯化物含量相同，即1=2=3=4H1：四個(gè)季節(jié)湖水氯化物含量不同或不全相同 = 0.05（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F 值53不同季節(jié)湖水氯化物含量方差分析表不同季節(jié)湖水氯化物含量方差分析表 （3）確定P值和作出推斷結(jié)論 以1= 3 及2 = 28 查F界值表（附表5），得P0.01。按 =0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為四個(gè)季節(jié)湖水氯化物含量不同或不全相同。變異來(lái)源變異來(lái)源SSMSF值值總變異總變異組間變異組間變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異 310.0163.5146.531 32854.

35、5 5.210.48546.2.3.3 6.2.3.3 按兩因素分組的多個(gè)樣本均值的比較按兩因素分組的多個(gè)樣本均值的比較（兩因素方差分析）（兩因素方差分析） 在研究某些環(huán)境問(wèn)題時(shí)，我們常常分析兩種因素的影響問(wèn)題。例6.11就是一個(gè)按兩因素分組的例子。它既按不同季節(jié)分組，又按不同地點(diǎn)分組。這樣在方差分析時(shí)，就可將總變異分為地點(diǎn)間變異，季節(jié)間變異和誤差三個(gè)部分。兩因素方差分析的基本步驟與單因素方差分析大體相同，計(jì)算公式見(jiàn)下表 :55兩因素方差分析公式兩因素方差分析公式 Cxijij2Cnxijij 2）（Cmxjiij 2）（BASSSSSS總BA總AASSBBSS誤差誤差SS誤差MSMSA誤差M

36、SMSB56例6.11 某地區(qū)在不同季節(jié)不同地點(diǎn)采樣，測(cè)得大氣中飄塵含量（mg/m3）。其中I為行政，商業(yè)區(qū)，II為居民區(qū)，III為工業(yè)區(qū)。試比較不同季節(jié)，不同地點(diǎn)大氣中飄塵含量有無(wú)差別？ 采樣點(diǎn)間不同季節(jié)大氣中飄塵濃度（采樣點(diǎn)間不同季節(jié)大氣中飄塵濃度（mg/m3mg/m3） iijxjijxinixjijx2ijijxNXijijx257分析步驟如下：分析步驟如下：（1 1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 季節(jié)間：季節(jié)間：H H0 0：四個(gè)季節(jié)大氣飄塵含量相同，即：四個(gè)季節(jié)大氣飄塵含量相同，即 春春= =夏夏= =秋秋= =冬冬H H1 1：四個(gè)季節(jié)大氣飄塵含量不同或不全相同

37、。：四個(gè)季節(jié)大氣飄塵含量不同或不全相同。 地點(diǎn)間：地點(diǎn)間：H H0 0：三個(gè)采樣地點(diǎn)大氣飄塵含量相同，即：三個(gè)采樣地點(diǎn)大氣飄塵含量相同，即 = = =H H1 1：三個(gè)采樣地點(diǎn)大氣飄塵含量不同或不全相同。：三個(gè)采樣地點(diǎn)大氣飄塵含量不同或不全相同。 均取均取= 0.05= 0.05（2 2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F F值值先作表下部及左側(cè)數(shù)據(jù)的初步計(jì)算。先作表下部及左側(cè)數(shù)據(jù)的初步計(jì)算。58某地區(qū)大氣中飄塵濃度方差分析表某地區(qū)大氣中飄塵濃度方差分析表 （3 3）確定）確定P P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論 以以 A A= 3= 3，B B= 2 = 2 查查F F 界值表（附表界值表（附表5

38、5），得），得 F F0.01(3,6)0.01(3,6)=9.78=9.78，F(xiàn) F0.01(2,6)0.01(2,6)=10.92 =10.92 ， 今今 F FA A=90.25 =90.25 F F0.01(3,6)0.01(3,6)， P P0.010.01； F FB B=24.26 =24.26 F F0.01(2,6)0.01(2,6)， P P0.010.01。 按按=0.05=0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，可認(rèn)為不同季節(jié)的大氣飄，可認(rèn)為不同季節(jié)的大氣飄塵含量和不同地點(diǎn)間的大氣飄塵含量均有顯著差別。塵含量和不同地點(diǎn)間的大氣飄塵含量均有顯著差別。

39、變異來(lái)源 SS MSF總變異季節(jié)地點(diǎn)誤差 1.05700.87980.15740.0159 11 3 2 6 0.29330.07890.0033 90.2524.26 59 6.2.3.46.2.3.4多個(gè)樣本均值的兩兩比較多個(gè)樣本均值的兩兩比較 方差分析的結(jié)論是對(duì)整體而言的。經(jīng)方差分方差分析的結(jié)論是對(duì)整體而言的。經(jīng)方差分析，如果各均值間差別無(wú)顯著性，則無(wú)需作析，如果各均值間差別無(wú)顯著性，則無(wú)需作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)處理。如果各個(gè)均值間差別有顯進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)處理。如果各個(gè)均值間差別有顯著性，說(shuō)明試驗(yàn)因素在所研究的問(wèn)題中起了著性，說(shuō)明試驗(yàn)因素在所研究的問(wèn)題中起了作用。但方差分析并不能說(shuō)明試驗(yàn)因素是在作用。但

40、方差分析并不能說(shuō)明試驗(yàn)因素是在個(gè)別的處理組間起了作用，還是在各組間都個(gè)別的處理組間起了作用，還是在各組間都起了作用。如欲了解各個(gè)平均數(shù)間是否都有起了作用。如欲了解各個(gè)平均數(shù)間是否都有顯著性差別，還需要作兩兩比較，又稱為多顯著性差別，還需要作兩兩比較，又稱為多重比較。兩兩比較有多方法，重比較。兩兩比較有多方法，這里只介紹常這里只介紹常用的用的q檢驗(yàn)法（檢驗(yàn)法（Newman-Keuls法）。法）。 60統(tǒng)計(jì)量q值計(jì)算公式為BAxxBAsxxqnMSsBAxx誤差BAxxnnMSsBA112誤差61例例6.12 6.12 對(duì)例6.10資料（表6.3）作兩兩比較。（1）建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：任

41、兩對(duì)比組的總體均值相等，即A=B H1：AB =0.05（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)q 值將四個(gè)樣本均值按從大到小的順序排列，編上組號(hào)（注意勿與原組別相混）。 均 值 21.49 19.91 16.49 16.16組 數(shù) 1 2 3 4因 素 春季 夏季 秋季 冬季62本例各均值間兩兩對(duì)比本例各均值間兩兩對(duì)比第（2）欄為兩組均值之差。第（3）欄為差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，按式（6.12）計(jì)算。 對(duì)比組對(duì)比組A與與B（1） 差差 數(shù)數(shù)（2） （3） q值值(2)/(3)(4)a（5） q0.05（6） q0.01 （7） P值值（8） 1與41與31與22與42與33與4 5.33 5.00 1.58 3.75 3.4

42、2 0.33 0.80620.80620.80620.8062 0.80620.8062 6.61 6.201.96 4.65 4.240.41 4 3 2 3 2 2 3.85 3.49 2.89 3.49 2.89 2.89 4.80 4.45 3.89 4.45 3. 89 3.89 P0.01P0.05P0.01P0.05 BAxxs63第（4）欄按式（6.11）計(jì)算。如第1行： 第（第（5）欄為四個(gè)樣本均值按大小順序排列時(shí)，）欄為四個(gè)樣本均值按大小順序排列時(shí)，A、B兩對(duì)比組范圍內(nèi)所包含的組數(shù)兩對(duì)比組范圍內(nèi)所包含的組數(shù)a，如第，如第1行行“1與與4”比較，第比較，第1組與第組與第4組范

43、圍內(nèi)包含第組范圍內(nèi)包含第1，2，3，4 四個(gè)組，故四個(gè)組，故a=4；又第；又第2行行“1與與3”比較，第比較，第1組與第組與第3 組范圍內(nèi)包含第組范圍內(nèi)包含第1，2，3三個(gè)組，故三個(gè)組，故a =3；余類推。；余類推。8062. 082 . 5BAxxs61. 68062. 033. 5q64 （2）確定P值和作出推斷 根據(jù)誤差自由度和包含組數(shù)a，從q界值表中查出q0.05和q0.01的值。本例誤差=28，取近似值=30，相比較兩組范圍內(nèi)所包含的組數(shù)a分別為4，3，2，3，2，2。查q 界值表（附表6），將查得相應(yīng) q值列入表第（6）（7）欄。 比較表6.9中第（4）欄q值與（6）、（7）欄q界

44、值，凡統(tǒng)計(jì)量q q者，P，否則P。將各對(duì)比P值列與表7-8第（8）欄。 按 =0.05水準(zhǔn)，1與4，1與3，2與4，2與3四個(gè)對(duì)比組拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為這四個(gè)對(duì)比組的總體均值間有差別；其余兩對(duì)比組間不拒絕H0，即認(rèn)為它們之間無(wú)顯著性差別。656.3 6.3 樣本比率（成數(shù)）的假設(shè)檢驗(yàn)樣本比率（成數(shù)）的假設(shè)檢驗(yàn)6.3.1樣本比率與總體比率比較的樣本比率與總體比率比較的z z檢驗(yàn)檢驗(yàn)樣本比率樣本比率p與總體比率與總體比率P比較的目的，是推斷比較的目的，是推斷該樣本所代表的未知總體比率該樣本所代表的未知總體比率P與已知總與已知總體比率體比率P0 是否相等。是否相等。u檢驗(yàn)是利用二項(xiàng)分布正態(tài)近似

45、原理，其適檢驗(yàn)是利用二項(xiàng)分布正態(tài)近似原理，其適用條件是：樣本容量足夠大且用條件是：樣本容量足夠大且p不接近于不接近于0或或1，一般，一般np或或n（1- p）均大于）均大于5。66統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 u u值計(jì)算公式值計(jì)算公式nPPPpz）（000167例例6.14 按規(guī)定，某工廠排出的污水超標(biāo)率不超按規(guī)定，某工廠排出的污水超標(biāo)率不超過(guò)過(guò)8%是為合格。現(xiàn)在對(duì)該廠排出的污水隨機(jī)取是為合格。現(xiàn)在對(duì)該廠排出的污水隨機(jī)取樣樣210次，測(cè)定結(jié)果有次，測(cè)定結(jié)果有23次超標(biāo)。問(wèn)抽樣測(cè)定結(jié)次超標(biāo)。問(wèn)抽樣測(cè)定結(jié)果是否達(dá)到合格規(guī)定要求？果是否達(dá)到合格規(guī)定要求？ 檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下： H0：P = P0 = 8%

46、 H1：P P0 = 0.05 本例本例P0=0.08，P =23/210 = 0.11 68 按按查查t界值表（附表界值表（附表3），得），得 P 0.05。按。按 = 0.05水準(zhǔn)不拒絕水準(zhǔn)不拒絕H0 ，可以，可以認(rèn)為抽樣結(jié)果沒(méi)有超過(guò)合格規(guī)定的要求。認(rèn)為抽樣結(jié)果沒(méi)有超過(guò)合格規(guī)定的要求。602. 121008. 0108. 008. 011. 0）（z696.3.26.3.2兩樣本比率（成數(shù)）比較的兩樣本比率（成數(shù)）比較的u u檢驗(yàn)檢驗(yàn) 兩樣本比率比較的目的是推斷兩個(gè)樣兩樣本比率比較的目的是推斷兩個(gè)樣本分別代表的兩個(gè)總體比率本分別代表的兩個(gè)總體比率P1 與與P2 是否是否相等。相等。 兩樣本

47、比率比較的兩樣本比率比較的z z 檢驗(yàn)，仍是根據(jù)檢驗(yàn)，仍是根據(jù)正態(tài)近似原理，應(yīng)用條件：樣本容量足夠正態(tài)近似原理，應(yīng)用條件：樣本容量足夠大且大且p不接近于不接近于0或或1，一般，一般np或或n（1- p）均大于均大于5。70例例6.156.15 為了解淺井水的水質(zhì)狀況，在水文，為了解淺井水的水質(zhì)狀況，在水文，地質(zhì)條件基本相同的地區(qū)，對(duì)淺井和深井各選地質(zhì)條件基本相同的地區(qū)，對(duì)淺井和深井各選8080眼進(jìn)行水質(zhì)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果水中氯化物含量眼進(jìn)行水質(zhì)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果水中氯化物含量合格的，淺井有合格的，淺井有4242眼，合格率為眼，合格率為52.5%52.5%；深井有；深井有6666眼，合格率為眼，合格率為

48、82.5%82.5%。問(wèn)淺井水和深井水氯化。問(wèn)淺井水和深井水氯化物含量合格率有無(wú)顯著性差別？物含量合格率有無(wú)顯著性差別？ 檢測(cè)步驟如下：檢測(cè)步驟如下： H0：P1 = P2 H1：P1 P2 = 0.05 71 按按查查t界值表（附表界值表（附表3），得），得P0.01。按。按 = 0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受，接受H1 ，可認(rèn)為兩樣本，可認(rèn)為兩樣本合格率有顯著性差別。合格率有顯著性差別。 675. 080806642cp074. 0)801801)(675. 01 (675. 021pps054. 4074. 0825. 0525. 0z726.3.3 6.3.3 2 2 檢驗(yàn)檢

49、驗(yàn)6.3.3.1 6.3.3.1 2 2 檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想 2 2檢驗(yàn)需計(jì)算統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)需計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2 2值，值， 2 2值的意義和值的意義和算法可用下面的基本公式來(lái)說(shuō)明。算法可用下面的基本公式來(lái)說(shuō)明。A A為實(shí)際頻數(shù)，即實(shí)際觀察所得數(shù)據(jù)；為實(shí)際頻數(shù)，即實(shí)際觀察所得數(shù)據(jù)；T T為理論頻數(shù)，即按假設(shè)或理論推算出來(lái)的數(shù)為理論頻數(shù)，即按假設(shè)或理論推算出來(lái)的數(shù)據(jù)。據(jù)。TTA22)(732檢驗(yàn)的依據(jù)是2分布。 2分布曲線是連續(xù)的。 74 分布具有以下特點(diǎn)：分布具有以下特點(diǎn)：（1 1） 2 2值不小于值不小于0 0，其取值范圍自，其取值范圍自0 0至至。（2 2） 2 2分布曲線形狀隨自由度而變

50、化，即分布曲線形狀隨自由度而變化，即不同自由度有不同曲線。自由度較小時(shí)，不同自由度有不同曲線。自由度較小時(shí)， 2 2分布曲線左右不對(duì)稱，呈正偏態(tài)。當(dāng)自由分布曲線左右不對(duì)稱，呈正偏態(tài)。當(dāng)自由度度=1=1時(shí)，時(shí)， 曲線最為偏斜。隨著曲線最為偏斜。隨著的增大，的增大，則曲線逐漸趨向?qū)ΨQ，當(dāng)則曲線逐漸趨向?qū)ΨQ，當(dāng)時(shí)為正態(tài)分時(shí)為正態(tài)分布。實(shí)際上當(dāng)自由度大于布。實(shí)際上當(dāng)自由度大于3030時(shí)，就可以把時(shí)，就可以把2 2分布視作正態(tài)分布。分布視作正態(tài)分布。（3 3）當(dāng)）當(dāng)=1=1時(shí)，時(shí)， 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（z z分布）一致。附表分布）一致。附表9 9列出了不同自由度下，列出了不同自由度下，

51、對(duì)應(yīng)于各概率的對(duì)應(yīng)于各概率的2 2界值。界值。 275 作作2檢驗(yàn)時(shí)，首先假設(shè)實(shí)際頻數(shù)分布于理論頻數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，首先假設(shè)實(shí)際頻數(shù)分布于理論頻數(shù)分布一致。根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)分布一致。根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)H0來(lái)確定理論頻數(shù)來(lái)確定理論頻數(shù)T，把各實(shí)際頻數(shù)把各實(shí)際頻數(shù)A和相應(yīng)的理論頻數(shù)和相應(yīng)的理論頻數(shù)T代入式代入式（6.18），計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量），計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量2值。值。 從從2值的基本公式可以體會(huì)到，值的基本公式可以體會(huì)到， 2值反映了實(shí)際值反映了實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合的程度。如果頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合的程度。如果H0成立，則實(shí)成立，則實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)相差一般不會(huì)很大，根據(jù)分布際頻數(shù)和理論頻數(shù)相差一般不會(huì)很大，根據(jù)分布可知，

52、出現(xiàn)樣本值大于的概率是很小的，若可知，出現(xiàn)樣本值大于的概率是很小的，若P，我們就懷疑我們就懷疑H0成立，因而拒絕它；若成立，因而拒絕它；若P，則，則沒(méi)有理由拒絕它。沒(méi)有理由拒絕它。 766.3.3.26.3.3.2四格表（四格表（2 22 2表）資料的表）資料的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 例例6.16 6.16 在二乙基亞硝胺誘發(fā)大白鼠鼻咽癌的實(shí)驗(yàn)中，在二乙基亞硝胺誘發(fā)大白鼠鼻咽癌的實(shí)驗(yàn)中，一組單純用亞硝胺向鼻腔滴注，另一組在鼻注基礎(chǔ)上一組單純用亞硝胺向鼻腔滴注，另一組在鼻注基礎(chǔ)上加肌注加肌注VitB12，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表6.126.12。問(wèn)兩組發(fā)癌率有。問(wèn)兩組發(fā)癌率有無(wú)顯著性差別？無(wú)顯著性差別？

53、兩組大白鼠發(fā)癌率比較兩組大白鼠發(fā)癌率比較 組組 別別發(fā)癌鼠數(shù)發(fā)癌鼠數(shù)未發(fā)癌鼠數(shù)未發(fā)癌鼠數(shù)合合 計(jì)計(jì)發(fā)癌率發(fā)癌率（%）鼻注組鼻注組鼻注鼻注+ Vit B12 組組 52（57.18）39（33.82） 19（13.82）3（8.18） 7142 73.2492.86 合合 計(jì)計(jì)912211380.5377 四格表資料的基本數(shù)據(jù)只有兩行兩列，故又四格表資料的基本數(shù)據(jù)只有兩行兩列，故又名名2 22 2表資料。表資料。 四格表資料的四格表資料的2 2檢驗(yàn)，常用來(lái)作兩個(gè)樣本檢驗(yàn)，常用來(lái)作兩個(gè)樣本比率比較的假設(shè)檢驗(yàn)。比率比較的假設(shè)檢驗(yàn)。 （1 1）四格表資料）四格表資料2 2檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟 對(duì)例對(duì)例

54、6.166.16資料進(jìn)行資料進(jìn)行2 2檢驗(yàn)，步驟如下：檢驗(yàn)，步驟如下： 建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0：兩組大白鼠發(fā)癌率相等：兩組大白鼠發(fā)癌率相等 H1：兩組大白鼠發(fā)癌率不等：兩組大白鼠發(fā)癌率不等 = 0.0578 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2 2值。值。 先計(jì)算理論頻數(shù)先計(jì)算理論頻數(shù)T T。T T是根據(jù)是根據(jù)H H0 0推算的兩組中推算的兩組中應(yīng)有的發(fā)癌鼠數(shù)和未發(fā)癌鼠數(shù)。其計(jì)算公式應(yīng)有的發(fā)癌鼠數(shù)和未發(fā)癌鼠數(shù)。其計(jì)算公式如下：如下： nnnTRRRC18.57113917111T79 由于四格表的每行每列都只有兩個(gè)基本數(shù)據(jù)，由于四格表的每行每列都只有兩個(gè)基本數(shù)據(jù)，行和列的合計(jì)

55、數(shù)是固定的，所以只要按式算出行和列的合計(jì)數(shù)是固定的，所以只要按式算出任何一個(gè)格子的理論頻數(shù)，其余三個(gè)格子的理任何一個(gè)格子的理論頻數(shù)，其余三個(gè)格子的理論頻數(shù)就可以通過(guò)減法求得，如：論頻數(shù)就可以通過(guò)減法求得，如： 82.1318.577112T82.3318.579121T18. 882.334222T80確定確定P P值并作出推斷值并作出推斷 按按=（R-1）（）（C-1）=（2-1）（2-1）=1 查界值表，得查界值表，得0.01 P 0.025。按。按 = 0.05水水準(zhǔn)，拒絕準(zhǔn)，拒絕H0，接受，接受H1，可認(rèn)為兩組發(fā)癌率有，可認(rèn)為兩組發(fā)癌率有顯著性差別。顯著性差別。 48. 618. 8)

56、18. 83 (82.33)82.3339(82.13)82.1319(18.57)18.5752()(222222TTA81（2 2）應(yīng)用四表專用公式計(jì)算）應(yīng)用四表專用公式計(jì)算2 2值值 對(duì)于四格表資料，還可以直接用專用公式對(duì)于四格表資料，還可以直接用專用公式（6.206.20）計(jì)算）計(jì)算2 2值，省去求理論頻數(shù)的過(guò)程，值，省去求理論頻數(shù)的過(guò)程，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。以簡(jiǎn)化運(yùn)算。 a a、 b b、 c c、 d d分別為四格表的四個(gè)實(shí)際頻數(shù)，分別為四格表的四個(gè)實(shí)際頻數(shù)，總例數(shù)總例數(shù)n n = = a a + + b b + + c c + + d d。 )()()()(22dbcadcbanbcad

57、82兩組大白鼠發(fā)癌率比較兩組大白鼠發(fā)癌率比較 組組 別別發(fā)癌鼠數(shù)發(fā)癌鼠數(shù)未發(fā)癌鼠數(shù)未發(fā)癌鼠數(shù)合合 計(jì)計(jì)鼻注組鼻注組鼻注鼻注+ VitB12組組 52（a）39（c） 19（b）3（d） 71 （a+b）42 （b+d）合合 計(jì)計(jì)91 （a+c）22 （b+d）113 （n）48. 622914271113)3919352(2283 （3 3）四格表）四格表2 2值的校正值的校正 如前所述，如前所述， 2 2分布是一種連續(xù)型分布，而由式分布是一種連續(xù)型分布，而由式（6.186.18）計(jì)算出的樣本）計(jì)算出的樣本2 2值的分布是離散型分布，值的分布是離散型分布，一般近似于連續(xù)型分布。在自由度大于一般

58、近似于連續(xù)型分布。在自由度大于1 1，各格的，各格的理論數(shù)皆大于理論數(shù)皆大于5 5時(shí)，這種近似很好；當(dāng)自由度為時(shí)，這種近似很好；當(dāng)自由度為1 1，有任何格子的理論數(shù)小于有任何格子的理論數(shù)小于5 5而大于而大于1 1（1T40時(shí)，這種近似較差，一般應(yīng)按下述公式對(duì)時(shí)，這種近似較差，一般應(yīng)按下述公式對(duì)2值值進(jìn)行較正。進(jìn)行較正。TTA22)5 . 0()()()()2(22dbcadcbannbcad84例例6.17 6.17 在甲乙兩污水排放口分別取樣檢驗(yàn)在甲乙兩污水排放口分別取樣檢驗(yàn)COD COD 超標(biāo)情況，資料見(jiàn)表。問(wèn)兩排污口超標(biāo)情況，資料見(jiàn)表。問(wèn)兩排污口COD COD 超標(biāo)率超標(biāo)率有無(wú)顯著差別

59、？有無(wú)顯著差別？?jī)膳盼劭趦膳盼劭贑ODCOD超標(biāo)率的比較超標(biāo)率的比較排污口排污口超標(biāo)次數(shù)超標(biāo)次數(shù)未超標(biāo)次數(shù)未超標(biāo)次數(shù)合合 計(jì)計(jì)超標(biāo)率超標(biāo)率（%）甲甲乙乙 4（5.22）4（2.78） 26（24.78）12（13.22） 3016 13.3325.00 合合 計(jì)計(jì)8 38 4617.3985 檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下：H H0 0：兩排污口：兩排污口CODCOD超標(biāo)率相同超標(biāo)率相同H H1 1：兩排污口：兩排污口CODCOD超標(biāo)率不同超標(biāo)率不同 = 0.05 = 0.05 先按式（先按式（6.196.19）計(jì)算理論頻數(shù)）計(jì)算理論頻數(shù) 其余三個(gè)格的理論頻數(shù)用減法求得，分別為其余三個(gè)格的理論頻數(shù)

60、用減法求得，分別為24.78（T21），），2.78（T21），），3.22(T22)，其中，其中1 T21 40，應(yīng)對(duì)值作校正，應(yīng)對(duì)值作校正， 22. 54683011T86 按=1查界值表（附表9），得P 0.5。按 = 0.05水準(zhǔn)，不拒絕H。，可認(rèn)為兩排污口COD超標(biāo)率無(wú)顯著性差別。 876.3.3.2 6.3.3.2 行行列表資料的列表資料的2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 四表格的基本數(shù)據(jù)只有四表格的基本數(shù)據(jù)只有2 2行行2 2列，基本數(shù)據(jù)的行數(shù)列，基本數(shù)據(jù)的行數(shù)R R或列數(shù)或列數(shù)C C大于大于2 2的情況，通稱為行的情況，通稱為行列或列聯(lián)表，列或列聯(lián)表，四格表是最簡(jiǎn)單的形式。四格表是最簡(jiǎn)單的形式。