蘇科版八年級(jí)上《第3章勾股定理》單元測(cè)試含答案解析

1、.第3章 勾股定理一、選擇題1下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A6，12，13B3，4，7C4，7.5，8.5D8，15，172把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的（）A2倍B4倍C3倍D5倍3下列說(shuō)法中，不正確的是（）A三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形B三個(gè)角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形C三邊長(zhǎng)度之比為3：4：5的三角形是直角三角形D三邊長(zhǎng)度之比為5：12：13的三角形是直角三角形4三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形5如圖在直角ABC中，BAC=90&

2、#176;，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則ACE的周長(zhǎng)為（）A16B15C14D136RtABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為（）A10cmB3cmC4cmD5cm二、填空題7若ABC的三邊長(zhǎng)滿足a2=b2+c2，則ABC是三角形且=90°8在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為9已知x、y為正數(shù)，且|x24|+（y216）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10在ABC中，若三條邊的長(zhǎng)度分別為9，12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形

3、的面積是11如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是cm212如圖，將一根長(zhǎng)12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為厘米三、解答題13某直角三角形的周長(zhǎng)為30，且一條直角邊長(zhǎng)為5，求另一條直角邊的長(zhǎng)14如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)AB=4，寬BC=2，高CG=1（1）一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn)A沿盒子表面爬到點(diǎn)G，求它所行走的最短路線的長(zhǎng)（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)度的為多少？解：（1）螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)G

4、有三種可能，展開成平面圖形如圖2所示，由勾股定理計(jì)算出AG2的值分別為、，比較后得AG2最小為即最短路線的長(zhǎng)是（2）如圖3，AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=2115一個(gè)三角形三條邊的比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，求它的面積16如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，其中a、c的面積分別為5和11求正方形b的面積17如圖，在ABC中，AB=AC=25，點(diǎn)D在BC上，AD=24，BD=7，試問(wèn)AD平分BAC嗎？為什么？18某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴(kuò)建

5、后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)第3章 勾股定理參考答案與試題解析一、選擇題1下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A6，12，13B3，4，7C4，7.5，8.5D8，15，17【考點(diǎn)】勾股數(shù)【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：A、62+122132，故錯(cuò)誤；B、32+4272，故錯(cuò)誤；C、7.5，8.5不是正整數(shù)，故錯(cuò)誤；D、82+152=172，故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷2把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，

6、則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍【解答】解：設(shè)一直角三角形直角邊為a、b，斜邊為c則a2+b2=c2；另一直角三角形直角邊為2a、2b，則根據(jù)勾股定理知斜邊為=2c即直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍故選A【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理對(duì)式子進(jìn)行變形3下列說(shuō)法中，不正確的是（）A三個(gè)角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形B三個(gè)角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形C三邊長(zhǎng)度之比為3：4：5的三角形是直角三角形D三邊長(zhǎng)度之比為5：12：13的

7、三角形是直角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案【解答】解：A、根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得，各角分別為22.5°，67.5°，90°，所以是直角三角形；B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得，各角分別為45°，60°，75°，所以不是直角三角形；C、兩邊的平方和等于第三邊的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形；D、兩邊的平方和等于第三邊的平，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理來(lái)判定直

8、角三角形的方法解題的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)熟練運(yùn)用4三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀【解答】解：化簡(jiǎn)（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定5如圖在直角ABC中，BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，則ACE的周長(zhǎng)為（）A16B15C14D13【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【

9、分析】首先連接AE，由在直角ABC中，BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，又由DE是AB邊的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得AE=BE，繼而可得ACE的周長(zhǎng)為：BC+AC【解答】解：連接AE，在RtABC中，BAC=90°，AB=8，AC=6，BC=10，DE是AB邊的垂直平分線，AE=BE，ACE的周長(zhǎng)為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用6

10、RtABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為（）A10cmB3cmC4cmD5cm【考點(diǎn)】勾股定理；三角形中位線定理【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答【解答】解：RtABC兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，斜邊=10cm，連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為×10=5cm故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵二、填空題7若ABC的三邊長(zhǎng)滿足a2=b2+c2，則ABC是直角三角形且A=90°【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】直接根據(jù)勾

11、股定理的逆定理進(jìn)行解答即可【解答】解：ABC的三邊長(zhǎng)滿足a2=b2+c2，ABC是直角三角形且A=90°故答案為：直角，A【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵8在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為10或2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由于斜邊沒(méi)有明確的規(guī)定，所以要分情況求解【解答】解：當(dāng)8是斜邊時(shí)，第三邊是=2；當(dāng)8是直角邊時(shí)，第三邊是10【點(diǎn)評(píng)】此類題一定要注意兩種情況，熟練運(yùn)用勾股定理9已知x、y為正數(shù)，且|x24|+（y216）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那

12、么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x2、y2，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x24=0，y216=0，所以，x2=4，y2=16，由勾股定理得，斜邊的平方=x2+y2=4+16=20，所以，斜邊=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出方程是解題的關(guān)鍵10在ABC中，若三條邊的長(zhǎng)度分別為9，12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是108【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定給三角形的形狀，求

13、拼成的四邊形的面積就是這樣兩個(gè)三角形的面積和，由此列式解答即可【解答】解：92+122=225，152=225，92+122=152，這個(gè)三角形為直角三角形，且9和12是兩條直角邊；拼成的四邊形的面積=×9×12×2=108故答案為：108【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形D的面積是17cm2【考點(diǎn)】勾股定理

14、【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，等量代換即可求正方形D的面積【解答】解：根據(jù)勾股定理可知，S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49正方形D的面積=4981014=17（cm2）；故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)

15、的面積12如圖，將一根長(zhǎng)12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為2厘米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即=10，故筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為多少可求出【解答】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即=10cm，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為1210=2cm，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題13某直角三角形的周長(zhǎng)為30，且一條直角邊長(zhǎng)為5，求另一條直角邊的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾

16、股定理【分析】設(shè)另一條直角邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義表示出斜邊，再利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：設(shè)另一條直角邊的長(zhǎng)為x，則斜邊為：305x=25x，由勾股定理得，x2+52=（25x）2，解得x=12答：另一條直角邊的長(zhǎng)12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵14如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)AB=4，寬BC=2，高CG=1（1）一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn)A沿盒子表面爬到點(diǎn)G，求它所行走的最短路線的長(zhǎng)（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒長(zhǎng)度的為多少？解：（1）螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)G有三種可能，展開成平面圖形如圖2所示，由勾股定理計(jì)算出AG2的值

17、分別為37、25、29，比較后得AG2最小為25即最短路線的長(zhǎng)是5（2）如圖3，AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問(wèn)題【分析】（1）螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后利用勾股定理求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑；（2）根據(jù)勾股定理，知長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒的平方等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的平方和【解答】解：（1）螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)G有三種可能，展開成平面圖形如圖2所示，由勾股定理計(jì)算出AG2的值分別為（4+2）2+12=37、42+（1+2）2=25、22+（4+1）2=

18、29，比較后得AG2最小為25即最短路線的長(zhǎng)是5（2）如圖3，AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21故答案為37，25，29，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開最短路徑問(wèn)題及勾股定理的應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問(wèn)題的關(guān)鍵注意：長(zhǎng)方體中最長(zhǎng)的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的平方和15（2009秋福鼎市校級(jí)月考）一個(gè)三角形三條邊的比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，求它的面積【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)該三角形是直角三角形，再根據(jù)周長(zhǎng)求得直角三角形的兩條直角邊，從而求得其面積【解答】解：設(shè)該三角形的三邊是

19、5k，12k，13k因?yàn)椋?k）2+（12k）2=（13k）2，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，得該三角形是直角三角形根據(jù)題意，得5k+12k+13k=60，解得k=2，則5k=10，12k=24，則該直角三角形的面積是120故答案為：120cm2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時(shí)熟悉直角三角形的面積公式16如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，其中a、c的面積分別為5和11求正方形b的面積【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ACB=DEB=90°，AB=DB，ABD=90°，求出CAB=DBE，根據(jù)AAS推出ACBBED

20、，根據(jù)全等得出AC=BE，DE=BC，根據(jù)勾股定理得出即可【解答】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)得：ACB=DEB=90°，AB=DB，ABD=90°，CAB+ABC=90°，ABC+DBE=90°，CAB=DBE，在ACB和BED中ACBBED，AC=BE，DE=BC，在RtACB中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=AC2+DE2=5+11=16，即正方形b的面積是16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ACBBED，題目比較好17如圖，在ABC中，AB=AC=25，點(diǎn)D在BC上，AD=24，BD=7，試問(wèn)AD平分BAC嗎？為什么？【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；等腰