高中數(shù)學(xué) 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算1課件 新人教A版必修1

1、 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(1) 課時安排周六 2節(jié) 對數(shù)定義 性質(zhì)及運算周日 2節(jié) 對數(shù)的換底公式及應(yīng)用周一 晚自習(xí) 檢查成才之路對數(shù)及其運算對數(shù)及其運算(1,2課時課時)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容1.對數(shù)的定義對數(shù)的定義.2.對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì).3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式.4.常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念.5.對數(shù)的基本運算對數(shù)的基本運算回顧指數(shù)回顧指數(shù) 22 = 4 25 = 32 2x = 26X=引入：引入： 問題：設(shè)問題：設(shè)2005年我國的國民生產(chǎn)總年我國的國民生產(chǎn)總值為值為 a億元，如每年平均增長億元，如每年平均增長8%，那么，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是經(jīng)過多

2、少年國民生產(chǎn)總值是2005年的年的2倍？倍？引入：引入：設(shè)：經(jīng)過設(shè)：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是年國民生產(chǎn)總值是2005年的年的2倍，則有倍，則有 aax2%81 208.1 x即即? x10aa且這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。即指數(shù)式即指數(shù)式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的的問題。（這里問題。（這里 ）Nab 定義：一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 bNaloga叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N表達(dá)形式表達(dá)形式abN對應(yīng)的運

3、算對應(yīng)的運算ab=NbN=alogaN=b底數(shù)底數(shù)方根方根底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)根指數(shù)根指數(shù)對數(shù)對數(shù)冪冪被開方數(shù)被開方數(shù)真數(shù)真數(shù)乘方，乘方，由由a，b求求N開方，開方，由由N，b求求a對數(shù)，對數(shù)，由由a，N求求b比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式：（1）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。）開方運算、對數(shù)運算都是指數(shù)運算的逆運算。（2）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運算的關(guān)鍵）弄清對數(shù)式與指數(shù)式的互換是掌握對數(shù)意義及運算的關(guān)鍵2.2.對數(shù)的基本性質(zhì)對數(shù)的基本性質(zhì): :零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).loga1=0 logaa=1）NaabNa0, 1, 0,log(

4、中中在在1在對數(shù)式中在對數(shù)式中 N 0 （負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）（負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)）2對任意對任意 且且 , 都有都有 同樣易知：同樣易知： 3如果把如果把 中的中的 b寫成寫成 , 則有則有 （對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式） 0 a1 a10 a01log a1log aaNab NalogNaNa log幾點說明：幾點說明：3.3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式：NaNloga Nab 證明：設(shè)證明：設(shè)Nlogba NaNloga 介 紹 兩 種 特 殊 的 對 數(shù) ：介 紹 兩 種 特 殊 的 對 數(shù) ： 1常用對數(shù)：以常用對數(shù)：以10作底作底 寫成寫成 N10logNlgNlnNelog2自然對數(shù)：以自然對

5、數(shù)：以 e作底作底 e為無理數(shù)，為無理數(shù)， e = 2.71828 寫成寫成 對數(shù)式與指數(shù)式的互換，并由此求某些特殊對數(shù)式與指數(shù)式的互換，并由此求某些特殊的對數(shù)的對數(shù) 1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01. 0102 201. 0log10 化為對數(shù)式化為對數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為對數(shù)式化為對數(shù)式例題例題1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log373.531)4( mm 73. 5log31例題講解例題講

6、解例題例題2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例題講解例題講解例例3625log)2(345解：設(shè)解：設(shè)27log9 x,279 x3233 x23 x則則 解：設(shè)解：設(shè)625log345x,625345x則則即即,62555434 434x 3x27log) 1 (9例題講解例題講解x例例4求求x的值：的值：32log64x解：解：3232)(6443x32log64x16142例題講解例題講解68logx解：解：,

7、 68logx又又0 x2)(6161283xxe2ln解：解：xe2lneeexx22,ln. 2x例題講解例題講解1.1.把下列把下列對數(shù)對數(shù)寫成寫成指數(shù)形式指數(shù)形式課堂練習(xí)課堂練習(xí)31)4(21)3(32)2(8) 1 (272311532238log2532log2121log23131log27 2.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5641266641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N課堂練習(xí)課堂練習(xí)3 求下列各式中求下列各式中x的值

8、的值(1)642log3x (2)log 86x(3)lg100 x(4)2lnex課堂練習(xí)課堂練習(xí)4、求 x 的值： (1)1123log2122xxx(2)0logloglog432x課堂練習(xí)課堂練習(xí)5 求下列各式的值（1） （4） （3） （2） 25log5225log25110lg101. 0lg21000lg3001. 0lg3（5） （6） 課堂練習(xí)課堂練習(xí)6 求下列各式的值（1） （4） （3） （2） 1log5 . 0081log92625log252243log3564lg432log22（5） （6） 課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);

9、NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：對數(shù)運算性質(zhì)如下：對數(shù)運算性質(zhì)如下：31log3log)2(3log6log) 1 (55228log3136. 0log2110log3log2log2)3(55555例例5、計算下列各式、計算下列各式例例6 用用 表示下列各式：表示下列各式：zlog, ylog, xlogaaa(1);zxyloga(2).zyxlog32a例例7 求下列各式的值：求下列各式的值：(1);24(log572(2).100lg5探究探究你能根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)出下面你能根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？的換底公式嗎？.0b; 1c, 0c; 1a, 0aalogblogblogcca且且不要產(chǎn)生下列的錯誤：不要產(chǎn)生下列的錯誤：nanaaaaaaaaaaMMNMMNNMNMNMNM)(loglog).4(loglog)(log).3(logloglog).2(loglog)(log).1 (小結(jié)：小結(jié)：1對數(shù)的定義對數(shù)的定義2互換互換(對數(shù)與指數(shù)會互換對