回歸方程及用回歸方程進行估計

1、回歸方程及用回歸方程進行估計兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)：(XI,yi),(x2,y2),，(xn,yn),其回歸方程為？??？，則nn(Xix)(yiy)Xiyinxyt?JJJJnnn，222(xix)xinxi1i1?ybx.1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能

2、耗比技術改造前降低多少噸標準煤？(參考值3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)2 、某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.3 .假設關于某種設備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85

3、.56.57.055已知x2=90,xiyi=112.3.1 1i1(1)求x,y；(2)如果x與y具有線性相關關系，求出線性回歸方程；估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？4.(2015安徽模的某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx;(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？(利潤=銷售收入一成本)x10151

4、720252832y11.31.822.62.73.35.某公司利潤y與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):畫出散點圖;(2)求回歸直線方程;估計銷售總額為7參考數(shù)據(jù)：x2i124千萬元時的利潤.73447,xyi346.3.i16、某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10號2月10號3月10號4月10號5月10號6月10號晝夜溫差x(C)1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的

5、取的2組數(shù)據(jù)進行實驗.4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？y關于x的線性回歸方程；2人，則認為得到的線性回歸方類型四求回歸方程及用回歸方程進行估計x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標卜表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量準煤）的幾組對照數(shù)據(jù):x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回

6、歸方程；（3）已知該廠技術改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？(參考值3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5)解：（1）散點圖如下:（2）由系數(shù)公式可知，X=4.5,y=3.5,?66.54X4.5X3.5086-4X4.52=0乙？=3.50.7X4.5=0.35,所以線性回歸方程為？=0.7X+0.35.（3）x=100時，？=0.7x+0.35=70.35,所以預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤._nn【點撥】牢記求線性回歸方程的步驟：（1）列表；（

7、2）計算x,y,xiyi,x2;（3）代入公式求9,再利用i1i1夕y版求？；（4）寫出回歸方程.1國逡某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表:年份2009201020112012201320142015年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：(tif)(yiy)g=-,葬y-先(tit)2i1一

8、1解：(1)f=7(1+2+3+4+5+6+7)=4,2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9y=7=4.3,7(ti4)(14.3)9i1t?=0.5,(ti4)2i1?=y-t?f=4.3-0.5X4=2.3,所求線性回歸方程為？=0.5t+2.3.(2)由(1)知，1?=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號t=9代入(1)中的回歸方程，得？=0.5X9+2.3=6.8,故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.9.假設關于某種設備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(

9、萬元)有如下統(tǒng)計資料:5已知X：=90,i15XiYi=112.3.i1X23456y2.23.85.56.57.0(1)求又，y;(2)如果x與y具有線性相關關系，求出線性回歸方程;估計使用年限為10年時，維修費用約是多少?解：(1)X=,2+3+4+5+6=4,2.2+3.8+5.5+6.5+7.0=5.5XiYi5Xy?1112.35X4X5,cc(2)b?=、1=2=1.23,()5905X42x25X2i1?=y-t?X=5-1.23X4=0.08.所以線性回歸方程為？=1.23X+0.08.當x=10時，？=1.23X10+0.08=12.38(萬元)，即估計使用年限為10年時，維

10、修費用約為12.38萬元.10.(2015安徽模物某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù):單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bX;（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）“一1解：（1）x=6（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5,1y=6（90+84+83+80+75+68）=80,人.a=y-bX=80+20X8.

11、5=250,從而回歸直線萬程為y=-20x+250.（2）設工廠獲得的利潤為L元，依題意得L=x(20x+250)4(-20X+250)=20x2+330X1000=-20x-33+361.25.4當且僅當x=8.25時，L取得最大值,故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤.11.某公司利潤y與銷售總額x（單位：千萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù):x10151720252832y11.31.822.62.73.3畫出散點圖;（2）求回歸直線方程;估計銷售總額為7參考數(shù)據(jù)：x2i124千萬元時的利潤.73447,xiyi346.3.i1解：（1）散點圖如圖所示:斗利澗包隹總額,1(2)x=7(10

12、+15+17+20+25+28+32)=21,y=1(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,7xiYi7xy,?i1b=-2"2xi7xi1346.37X21X2.1一_234477X2120.104,&=y-l?x=2.10.104X21=0.084,y>=0.104x-0.084.（3）把x=24（千萬元）代入方程得=2.412（千萬元）.，銷售總額為24千萬元時，估計利潤為2.412千萬元.他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了I0的叫某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到

13、如下資料:日期1月10號2月10號3月10號4月10號5月10號6月10號晝夜溫差x(C)1011131286就診人數(shù)y(個)2225292616124組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的取的2組數(shù)據(jù)進行實驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？解：(1)設“抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)”為事件A,因為從6組數(shù)據(jù)中選取y關于x的線性回歸方程；2人，則認為得到的