物理光學(xué)第一章節(jié)PPT

1、第一篇第一篇 物理光學(xué)（波動(dòng)光學(xué)）物理光學(xué)（波動(dòng)光學(xué)）主要內(nèi)容主要內(nèi)容 第第1章章 光波的基本性質(zhì)光波的基本性質(zhì)第第2章章 光的干涉光的干涉第第3章章 光的衍射光的衍射第第4章章 晶體光學(xué)基礎(chǔ)晶體光學(xué)基礎(chǔ)第第5章章 光的吸收、色散和散射光的吸收、色散和散射第第1章章 光波的基本性質(zhì)光波的基本性質(zhì) 光波是電磁波。因此要了解光波的基本性質(zhì)，首先光波是電磁波。因此要了解光波的基本性質(zhì)，首先要知道電磁波的基本性質(zhì)。要知道電磁波的基本性質(zhì)。1.1 電磁場(chǎng)基本方程電磁場(chǎng)基本方程 一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組 相互作用和交變的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的總和，稱為電相互作用和交變的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的總和，稱為電磁場(chǎng)。交變

2、的電磁場(chǎng)按照電磁定律的傳播就形成了磁場(chǎng)。交變的電磁場(chǎng)按照電磁定律的傳播就形成了電磁波。電磁波用電場(chǎng)強(qiáng)度電磁波。電磁波用電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電、電位移矢量位移矢量D和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度H來描述，描述這四個(gè)量之來描述，描述這四個(gè)量之間相互關(guān)系的就是麥克斯韋方程組。間相互關(guān)系的就是麥克斯韋方程組。CSBE dldSt rrrrVSD dSdVrr0SB dSrrACDHdlJdStrrrrr麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 利用斯托克斯公式和高斯公式可以把麥克斯韋方利用斯托克斯公式和高斯公式可以把麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。（見郭碩鴻電動(dòng)力學(xué)）程組的積分形

3、式化為微分形式。（見郭碩鴻電動(dòng)力學(xué)）麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 0BEtDBDHJt rrrrrrr 這這4個(gè)方程并不是相互獨(dú)立的，由個(gè)方程并不是相互獨(dú)立的，由1和和4式可推得式可推得2, 3式，反之亦然。因此式，反之亦然。因此, 由它們不能直接求出方程由它們不能直接求出方程組中的組中的4個(gè)物理量，需補(bǔ)充以下物質(zhì)方程。個(gè)物理量，需補(bǔ)充以下物質(zhì)方程。SVA dSAdV ()lSA dlAdS高斯公式高斯公式 斯托克斯公式斯托克斯公式 光波在各種介質(zhì)中的傳播過程實(shí)際上就是光與介光波在各種介質(zhì)中的傳播過程實(shí)際上就是光與介質(zhì)相互作用的過程。質(zhì)相互作用的過程。 描述介質(zhì)特性對(duì)電磁場(chǎng)

4、量影響的描述介質(zhì)特性對(duì)電磁場(chǎng)量影響的方程，方程， 即是物質(zhì)方程：即是物質(zhì)方程： 式中，式中，0是真空的電容率，是真空的電容率，r是相對(duì)是相對(duì)電容率電容率；0是真是真空中磁導(dǎo)率，空中磁導(dǎo)率，r是相對(duì)磁導(dǎo)率；是相對(duì)磁導(dǎo)率；為電導(dǎo)率。為電導(dǎo)率。 二、二、 物質(zhì)方程（本構(gòu)方程、本構(gòu)關(guān)系）物質(zhì)方程（本構(gòu)方程、本構(gòu)關(guān)系） 0rDE 0rBH JErrD, B最普遍的形式最普遍的形式0DEP00BHMP是電極化強(qiáng)度矢量，是電極化強(qiáng)度矢量，M是磁（極）化強(qiáng)度矢量。是磁（極）化強(qiáng)度矢量。 若電極化在各個(gè)方向是相同的，介質(zhì)就是各向同若電極化在各個(gè)方向是相同的，介質(zhì)就是各向同性介質(zhì)。性介質(zhì)。 對(duì)于晶體等有些介質(zhì)來說

5、，電極化在各個(gè)方向?qū)τ诰w等有些介質(zhì)來說，電極化在各個(gè)方向是不相同的，這就是所謂的電各向異性介質(zhì)。在那是不相同的，這就是所謂的電各向異性介質(zhì)。在那種情況下，種情況下，就是一個(gè)二介電張量。對(duì)磁各向異性介就是一個(gè)二介電張量。對(duì)磁各向異性介質(zhì)有類似情況。第質(zhì)有類似情況。第4章詳述。章詳述。電荷守恒定律（又稱電流連續(xù)性原理）電荷守恒定律（又稱電流連續(xù)性原理） 電流密度矢量電流密度矢量J 和電荷密度和電荷密度 之間滿足電荷守恒定律之間滿足電荷守恒定律Jt 0Jt三、三、 能量定律，坡印廷矢量能量定律，坡印廷矢量 對(duì)于光學(xué)問題，對(duì)于光學(xué)問題， E 、D 、B 、H四個(gè)基本量都是無四個(gè)基本量都是無法直接測(cè)量

6、的量，能夠測(cè)量且又必須知道的一個(gè)量是法直接測(cè)量的量，能夠測(cè)量且又必須知道的一個(gè)量是光強(qiáng)度。為此，有必要再從麥克斯韋方程組中推導(dǎo)出光強(qiáng)度。為此，有必要再從麥克斯韋方程組中推導(dǎo)出場(chǎng)的能量定律。場(chǎng)的能量定律。 能量密度能量密度 w 單位體積內(nèi)電磁場(chǎng)的能量單位體積內(nèi)電磁場(chǎng)的能量能流密度能流密度 S單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的電磁能單位時(shí)間內(nèi)垂直通過單位面積的電磁能 dWdPSdtddcosdPSdSdS d傳輸功率傳輸功率()Fq EuB()dFfEuBdVS d單位時(shí)間內(nèi)從封閉曲面向外流出的電磁能量單位時(shí)間內(nèi)從封閉曲面向外流出的電磁能量Vf udV電磁場(chǎng)與帶電系統(tǒng)相互作用在單位時(shí)間內(nèi)電磁場(chǎng)與帶電系統(tǒng)

7、相互作用在單位時(shí)間內(nèi)消耗的電磁能量消耗的電磁能量VVdS df udVwdVdt 電磁場(chǎng)的能量定律電磁場(chǎng)的能量定律 ()()dFdq EuBdV EuB()()()Df uuEuBE JEHtDEHEt SVA dSAdV 利用高斯公式利用高斯公式 wSf ut 能量定律的微分形式能量定律的微分形式 再考慮再考慮 ()BHEHt ()()()BDEHHEEHHEf utt ()()DBEHEHf utt wSf ut 比比 較較SEH S 對(duì)某一觀察時(shí)間內(nèi)求平均，就是常說的光對(duì)某一觀察時(shí)間內(nèi)求平均，就是常說的光的強(qiáng)度，亦稱為波的強(qiáng)度。（對(duì)時(shí)間平均的坡印的強(qiáng)度，亦稱為波的強(qiáng)度。（對(duì)時(shí)間平均的坡印

8、廷矢量）廷矢量） 坡印廷矢量坡印廷矢量 11()()22emwddE DH Bwwtdtdt為我們熟知的形式。為我們熟知的形式。 四、波動(dòng)方程四、波動(dòng)方程 wDBEHttt對(duì)于各向同性介質(zhì)對(duì)于各向同性介質(zhì)0rDE 0rBH 當(dāng)電磁波（也就是光波）在當(dāng)電磁波（也就是光波）在透明各向同性介質(zhì)透明各向同性介質(zhì)中中的傳播時(shí)的傳播時(shí)00J 0E于是于是 22200222()()rrEnEEBttct 2()()EEE 222210EEvt同理同理 222210HHvt 這就是著名的波動(dòng)方程。它告訴人們，電磁場(chǎng)這就是著名的波動(dòng)方程。它告訴人們，電磁場(chǎng)是以波的形式在空間傳播的。是以波的形式在空間傳播的。 0

9、01;rrrnc 自從自從19世紀(jì)人們證實(shí)了光是一種電磁波后，又世紀(jì)人們證實(shí)了光是一種電磁波后，又經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步證實(shí)了經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步證實(shí)了X射線、射線、射線也都射線也都是電磁波。它們的電磁特性相同，只是頻率是電磁波。它們的電磁特性相同，只是頻率(或波長(zhǎng)或波長(zhǎng))不同而已。如果按其頻率不同而已。如果按其頻率(或波長(zhǎng)或波長(zhǎng))的次序排列成譜，的次序排列成譜，稱為電磁波譜。通常所說的稱為電磁波譜。通常所說的光學(xué)區(qū)域光學(xué)區(qū)域(或光學(xué)頻譜或光學(xué)頻譜)包包括紅外線、可見光和紫外線括紅外線、可見光和紫外線。由于光的頻率極高。由于光的頻率極高(10121016Hz)，數(shù)值很大，使用起來很不方便，數(shù)

10、值很大，使用起來很不方便， 所以所以采用波長(zhǎng)表征，光譜區(qū)域的波長(zhǎng)范圍約從采用波長(zhǎng)表征，光譜區(qū)域的波長(zhǎng)范圍約從1mm到到10 nm。 人們習(xí)慣上將紅外線、可見光和紫外線又細(xì)分人們習(xí)慣上將紅外線、可見光和紫外線又細(xì)分為：為： 1.2 光波與電磁波光波與電磁波 從波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)，光是極高頻的電磁波。從波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)，光是極高頻的電磁波。 電磁波譜電磁波譜電磁波譜電磁波譜11163 (1010 )Hz稱為稱為光頻光頻波段波段 光振動(dòng)在空間的分布按波面形狀可分為平面光振動(dòng)在空間的分布按波面形狀可分為平面波、球面波、柱面波等。光振動(dòng)按頻率則可分為波、球面波、柱面波等。光振動(dòng)按頻率則可分為單色光、準(zhǔn)單色光和

11、復(fù)色光。若無特別說明我們單色光、準(zhǔn)單色光和復(fù)色光。若無特別說明我們討論的對(duì)象都是討論的對(duì)象都是單色光單色光。 光波是橫波，因此，要完全描述光波還必須光波是橫波，因此，要完全描述光波還必須指明光場(chǎng)中任一點(diǎn)、任一時(shí)刻指明光場(chǎng)中任一點(diǎn)、任一時(shí)刻光矢量光矢量的方向。光的方向。光的偏振現(xiàn)象就是光的矢量性質(zhì)的表現(xiàn)。但研究表的偏振現(xiàn)象就是光的矢量性質(zhì)的表現(xiàn)。但研究表明，在光的干涉、衍射等許多現(xiàn)象中，特別是當(dāng)明，在光的干涉、衍射等許多現(xiàn)象中，特別是當(dāng)光波為非偏振光（或稱自然光，這時(shí)光矢量迅速光波為非偏振光（或稱自然光，這時(shí)光矢量迅速地且地且隨機(jī)地不斷改變方向隨機(jī)地不斷改變方向）時(shí)，在理論分析中不）時(shí)，在理論分

12、析中不計(jì)光矢量的方向性而用一個(gè)標(biāo)量表示光振動(dòng)，或計(jì)光矢量的方向性而用一個(gè)標(biāo)量表示光振動(dòng)，或者說只考慮光矢量的任一個(gè)直角坐標(biāo)分量，所得者說只考慮光矢量的任一個(gè)直角坐標(biāo)分量，所得結(jié)果相當(dāng)精確地與實(shí)際情況相符（參見第結(jié)果相當(dāng)精確地與實(shí)際情況相符（參見第2章光章光的干涉，第的干涉，第3 章光的衍射）。章光的衍射）。因此，在這些現(xiàn)象中，可以把光波近似地當(dāng)作因此，在這些現(xiàn)象中，可以把光波近似地當(dāng)作標(biāo)量波標(biāo)量波處理。理論分析表明：場(chǎng)矢量的每個(gè)直角分量都應(yīng)滿處理。理論分析表明：場(chǎng)矢量的每個(gè)直角分量都應(yīng)滿足齊次波動(dòng)方程足齊次波動(dòng)方程 。一、一、 平面波、球面波、諧波、柱面波、高斯光束平面波、球面波、諧波、柱面波

13、、高斯光束 平面波是指波面（任一時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)相同的各平面波是指波面（任一時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)相同的各點(diǎn)所組成的面，即點(diǎn)所組成的面，即等相面等相面）為一平面的波，如圖）為一平面的波，如圖1-2-1(a)所示。若所示。若P為為t 時(shí)刻的波面，則時(shí)刻的波面，則P上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)A 的振的振動(dòng)狀態(tài)與動(dòng)狀態(tài)與B 的振動(dòng)狀態(tài)相同。圖中的振動(dòng)狀態(tài)相同。圖中OB 與平面與平面P垂直，垂直，是波面是波面P的法線方向（的法線方向（S為為波法線波法線）。）。A, B有相同的有相同的波函數(shù)（坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)）。波函數(shù)（坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)）。B點(diǎn)的波函數(shù)為點(diǎn)的波函數(shù)為(, )ff OB t1. 平面波平面波 對(duì)于任意點(diǎn)對(duì)于任意點(diǎn)

14、AOBr s(, )ff r s t滿足此式就代表滿足此式就代表一個(gè)平面波一個(gè)平面波對(duì)于沿對(duì)于沿z軸傳播的平面波軸傳播的平面波r sr zz( , )ff z t代入波動(dòng)方程代入波動(dòng)方程2222210ffzvt11()()0fzv tzv t;pzvt qzvt引入中間變量引入中間變量則則fpqzt1111();()22pzv tqzv t2()0ffp qpq 于是于是( )fF qq再積分一次再積分一次112( )( )( )( )fF q dqfpfpfq;vvzpqtpq 12()()ff zvtfzvt是波動(dòng)方程的一般解。此解的物理意義如下：先討論是波動(dòng)方程的一般解。此解的物理意義如

15、下：先討論f1(z-vt)。顯見，在每一個(gè)。顯見，在每一個(gè)z等于常數(shù)的平面內(nèi)，場(chǎng)都等于常數(shù)的平面內(nèi)，場(chǎng)都在隨時(shí)間變化；而在某一時(shí)刻在隨時(shí)間變化；而在某一時(shí)刻t ，場(chǎng)則因，場(chǎng)則因z值而異。對(duì)值而異。對(duì)于滿足于滿足z-vt為常數(shù)的為常數(shù)的z和和t值，場(chǎng)都有相同的值。例如，值，場(chǎng)都有相同的值。例如，經(jīng)過任意時(shí)間間隔經(jīng)過任意時(shí)間間隔t 以后，以后，(z, t)變成（變成（z+v t , t+t ) ，這時(shí)，這時(shí)(z-vt)保持不變。同理，在沿波面法線保持不變。同理，在沿波面法線方向經(jīng)過任意空間間隔方向經(jīng)過任意空間間隔z 后，后，(z,t)變成（變成（z+z , t +z / v ) ，這時(shí)，這時(shí)(z-

16、vt)）仍保持不變。所以）仍保持不變。所以f (z-vt )確確實(shí)代表了一列沿實(shí)代表了一列沿z軸正方向傳播的平面波。而軸正方向傳播的平面波。而OB （即（即s）就是波的傳播方向。同樣容易判斷，）就是波的傳播方向。同樣容易判斷，f2(z+vt)是沿反方向，即沿是沿反方向，即沿z軸的負(fù)方向前進(jìn)的平面波。所以軸的負(fù)方向前進(jìn)的平面波。所以上式就是平面波情況下波方程的一般解。上式就是平面波情況下波方程的一般解。 2. 球面波球面波 現(xiàn)再給出波動(dòng)方程的另一個(gè)簡(jiǎn)單解：球面波的現(xiàn)再給出波動(dòng)方程的另一個(gè)簡(jiǎn)單解：球面波的解。球面波是指波面為一球面的波。一般從點(diǎn)光源解。球面波是指波面為一球面的波。一般從點(diǎn)光源發(fā)出的

17、光波就是球面波。（當(dāng)發(fā)出的光波就是球面波。（當(dāng)觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)到光源的距離到光源的距離比光源線度大十倍以上時(shí)，這光源就可看作點(diǎn)光比光源線度大十倍以上時(shí)，這光源就可看作點(diǎn)光源。）由于球面波的波面是球面，同一個(gè)球面上的源。）由于球面波的波面是球面，同一個(gè)球面上的點(diǎn)有相同的振動(dòng)狀態(tài)。因此點(diǎn)有相同的振動(dòng)狀態(tài)。因此222210ffvt在球面坐標(biāo)系下在球面坐標(biāo)系下 2221()frfrr（考慮等相面的球（考慮等相面的球?qū)ΨQ性）對(duì)稱性） (, ),ff r s tsr波方程解的形式則為波方程解的形式則為f = f ( r , t ) ， r=r (x ,y ,z ) 222221()()0rfrfrvt12()

18、()f rvtfrvtfrr 這個(gè)結(jié)果說明球面波振幅隨這個(gè)結(jié)果說明球面波振幅隨r成反比變化。已經(jīng)成反比變化。已經(jīng)知道：平面波的振幅是一常數(shù)，不隨距離知道：平面波的振幅是一常數(shù)，不隨距離r變化。與變化。與平面波情況相似，平面波情況相似，f1 代表從原點(diǎn)（一般原點(diǎn)即為波代表從原點(diǎn)（一般原點(diǎn)即為波源）向外發(fā)散的球面波，即沿源）向外發(fā)散的球面波，即沿r正方向傳播的波；而正方向傳播的波；而f2則代表向原點(diǎn)傳播的會(huì)聚的球面波，即沿則代表向原點(diǎn)傳播的會(huì)聚的球面波，即沿r負(fù)方向負(fù)方向傳播的波。一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的球面波，當(dāng)離開光源傳播的波。一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的球面波，當(dāng)離開光源一定距離后，波面為一定大小的球面波就可看

19、成平一定距離后，波面為一定大小的球面波就可看成平面波。面波。2222210ffzvt比較比較 3. 時(shí)諧波時(shí)諧波 所謂時(shí)諧波是指空間每點(diǎn)的振動(dòng)是所謂時(shí)諧波是指空間每點(diǎn)的振動(dòng)是時(shí)間變量時(shí)間變量的的諧函數(shù)的波。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為諧函數(shù)的波。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為( , , ; )( , , )cos( , , )f x y z ta x y ztx y z這是單色波。這是單色波。這里這里a為實(shí)數(shù)。為實(shí)數(shù)。 在光場(chǎng)中的不同點(diǎn)，在光場(chǎng)中的不同點(diǎn)，a 和和 一般有不同的值，一般有不同的值，所以所以a 和和 應(yīng)表示為光場(chǎng)中任一點(diǎn)的坐標(biāo)（應(yīng)表示為光場(chǎng)中任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x , y , z ) 的函數(shù)。因?yàn)樵诠鈭?chǎng)中任一點(diǎn)，振

20、幅的函數(shù)。因?yàn)樵诠鈭?chǎng)中任一點(diǎn)，振幅a ( x , y , z ）可代表光振動(dòng)的強(qiáng)弱?？纱砉庹駝?dòng)的強(qiáng)弱。 則說明任一光振則說明任一光振動(dòng)狀態(tài)發(fā)生的先后，所以動(dòng)狀態(tài)發(fā)生的先后，所以a ( x , y , z ）和）和 就表達(dá)了光振動(dòng)在光場(chǎng)中的分布。就表達(dá)了光振動(dòng)在光場(chǎng)中的分布。( , , )x y z( , , )x y z對(duì)于時(shí)諧平面波，由上式得對(duì)于時(shí)諧平面波，由上式得0( , , ; )cos ()r sf x y z tAtv22;T引入波矢引入波矢22kskkvvT平面波方程變?yōu)槠矫娌ǚ匠套優(yōu)?( , , ; )cos()f x y z tAtk r對(duì)于球面波方程變?yōu)閷?duì)于球面波方程變?yōu)?

21、( , )cos()Af r ttkrr4. 單色光波的復(fù)數(shù)表示法單色光波的復(fù)數(shù)表示法 復(fù)振幅復(fù)振幅 ()( , , ; )( , , )cos( , , )Re ( , , )Re ( , , )Re ( , , )itii ti tf x y z ta x y ztx y za x y z ea x y z eeu x y z e記住這種約定，波方程進(jìn)一步簡(jiǎn)寫為記住這種約定，波方程進(jìn)一步簡(jiǎn)寫為( , , ; )( , , )i tf x y z tu x y z e對(duì)于單色波只討論復(fù)振幅，最后結(jié)果乘以時(shí)諧量即可。對(duì)于單色波只討論復(fù)振幅，最后結(jié)果乘以時(shí)諧量即可。5. 柱面波柱面波 柱面波是由

22、線光源產(chǎn)生的，其波面為一柱面。柱面波是由線光源產(chǎn)生的，其波面為一柱面。實(shí)際上平面波通過長(zhǎng)狹縫就可形成柱面波。如圖實(shí)際上平面波通過長(zhǎng)狹縫就可形成柱面波。如圖1-2-3 所示，線光源和所示，線光源和y軸重合，它發(fā)出的柱面波波面沿軸重合，它發(fā)出的柱面波波面沿z 軸軸傳播，傳播， 為過觀測(cè)點(diǎn)為過觀測(cè)點(diǎn)P的一圓柱面波前。的一圓柱面波前。r 為此柱面為此柱面的半徑，柱面波場(chǎng)的振幅隨的半徑，柱面波場(chǎng)的振幅隨 衰減。所以其振幅的衰減。所以其振幅的表達(dá)式為表達(dá)式為r0ikraaera0是離光源單位是離光源單位距離處波場(chǎng)的復(fù)距離處波場(chǎng)的復(fù)振幅。振幅。 2200112222ArlAr lArAr1/Ar柱面波示意圖

23、在柱面波示意圖在xz 平面內(nèi)，柱面波的復(fù)振幅為平面內(nèi)，柱面波的復(fù)振幅為 22221/rxzzxz22 1/ 2(1/)022 1/2( , )(1/)ikzxzaa x zezxz在在yz 平面內(nèi)，簡(jiǎn)化為平面內(nèi)，簡(jiǎn)化為0(0, )ikzaa xzez即沿即沿z軸傳播軸傳播6. 高斯光束高斯光束 可以證明，在可以證明，在凹面鏡構(gòu)成凹面鏡構(gòu)成的諧振腔中產(chǎn)生的激的諧振腔中產(chǎn)生的激光束既不是均勻平面光波，也不是均勻球面波，而光束既不是均勻平面光波，也不是均勻球面波，而是一種結(jié)構(gòu)比較特殊的高斯光束。下面只討論基模是一種結(jié)構(gòu)比較特殊的高斯光束。下面只討論基模情況。沿某一方向（情況。沿某一方向（設(shè)為設(shè)為z方

24、向方向）傳播的高斯光束的）傳播的高斯光束的電矢量表達(dá)式是電矢量表達(dá)式是222202( , , )expexp ()( )( )( )2 ( )AxyxyE x y zikzizw zwzR zJohann Carl Friedrich Gauss (17771855) 1/22022220( )1( )1( )tanRRRRzw zwzzR zzzzzarczwzz 處光束半徑，處光束半徑， 束腰半徑束腰半徑0wz 處波陣面的曲率半徑處波陣面的曲率半徑瑞利長(zhǎng)度瑞利長(zhǎng)度220200expAxyEww高斯光束基本特性高斯光束基本特性 （1）z=0處說明，在說明，在z=0處，高斯光束的等相面是處，高

25、斯光束的等相面是z=0平面。它和平面。它和平面波的波陣面一樣；光斑中心最亮，隨平面波的波陣面一樣；光斑中心最亮，隨 的的增加，光強(qiáng)逐漸減小。且當(dāng)增加，光強(qiáng)逐漸減小。且當(dāng) 時(shí)，光強(qiáng)降為時(shí)，光強(qiáng)降為中心點(diǎn)的中心點(diǎn)的1/e。所以定義光振幅下降到中心值。所以定義光振幅下降到中心值1/e處的光處的光斑半徑為束腰。在斑半徑為束腰。在z=0處高斯光束的等相面雖是平面，處高斯光束的等相面雖是平面，但其振幅分布卻與平面波不同，因此不屬于平面波。但其振幅分布卻與平面波不同，因此不屬于平面波。高斯光束在高斯光束在z 0和和z0 處，其等相面均不再是平面。處，其等相面均不再是平面。 22xy2220 xyw221(

26、, , )tan2 ( )Rxyzx y zk zR zz(2) 等相位面特性等相位面特性 從高斯光束解的相位部分可以得到傳輸過程中的總相從高斯光束解的相位部分可以得到傳輸過程中的總相移為移為22()12RRRRRRzR zzzzzz這說明波陣面的曲率中心不在原點(diǎn)（這說明波陣面的曲率中心不在原點(diǎn)（z=0）上，而且）上，而且R 隨隨z 不斷變化，如圖不斷變化，如圖1-2-4 所示所示 22( )1RzR zzz0z ( )R z 等相面是平面等相面是平面z ( )R zz 等相面也是平面等相面也是平面Rzz ( )2RR zz等相面半徑最小等相面半徑最小(3) 瑞利長(zhǎng)度瑞利長(zhǎng)度 當(dāng)光束從束腰傳播

27、到當(dāng)光束從束腰傳播到 處時(shí)，光束半處時(shí)，光束半徑徑 ，即光斑面積增大為束腰面積的兩倍，即光斑面積增大為束腰面積的兩倍，這個(gè)范圍稱為瑞利范圍，從束腰到該處的長(zhǎng)度稱這個(gè)范圍稱為瑞利范圍，從束腰到該處的長(zhǎng)度稱為高斯光束的為高斯光束的瑞利長(zhǎng)度瑞利長(zhǎng)度，通常記作，通常記作zR。在實(shí)際應(yīng)。在實(shí)際應(yīng)用中，一般認(rèn)為基模高斯光束在瑞利長(zhǎng)度范圍內(nèi)用中，一般認(rèn)為基模高斯光束在瑞利長(zhǎng)度范圍內(nèi)是近似平行的，因此也把瑞利距離長(zhǎng)度稱為是近似平行的，因此也把瑞利距離長(zhǎng)度稱為準(zhǔn)直準(zhǔn)直距離距離。從瑞利長(zhǎng)度表達(dá)式。從瑞利長(zhǎng)度表達(dá)式 可以得可以得出結(jié)論，高斯光束的束腰半徑越大，其準(zhǔn)直距離出結(jié)論，高斯光束的束腰半徑越大，其準(zhǔn)直距離越長(zhǎng)

28、，準(zhǔn)直性越好。越長(zhǎng)，準(zhǔn)直性越好。Rzz 0( )2w zw20/Rzw 2Rbz共軛焦距共軛焦距遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角 從高斯光束的等相位面半徑以及光束半徑的分從高斯光束的等相位面半徑以及光束半徑的分布規(guī)律可以知道，在瑞利長(zhǎng)度之外，高斯光束迅速布規(guī)律可以知道，在瑞利長(zhǎng)度之外，高斯光束迅速發(fā)散，定義遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角（半角）：發(fā)散，定義遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角（半角）：包含在全遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角內(nèi)的光束功率占高斯光束總功包含在全遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角內(nèi)的光束功率占高斯光束總功率的率的86.5% 高斯光束在軸線附近可以看成一種高斯光束在軸線附近可以看成一種非均勻高斯球非均勻高斯球面波面波，在傳播過程中，在傳播過程中曲率中心不斷改變曲率中心不

29、斷改變，其振幅在橫，其振幅在橫截面內(nèi)為一截面內(nèi)為一高斯分布高斯分布，強(qiáng)度集中在軸線及其附近，且，強(qiáng)度集中在軸線及其附近，且等相面保持等相面保持球面球面。0( )tanlimzRw zzwz1/2202( )1Rzw zwz二、二、 光場(chǎng)中任光場(chǎng)中任一平面上一平面上的復(fù)振幅分布的復(fù)振幅分布 很多情況下只需研究光場(chǎng)中一個(gè)平面上的光波的很多情況下只需研究光場(chǎng)中一個(gè)平面上的光波的復(fù)振幅分布，例如，光學(xué)系統(tǒng)中物平面和像平面上的復(fù)振幅分布，例如，光學(xué)系統(tǒng)中物平面和像平面上的場(chǎng)分布，干涉和衍射問題中觀察屏上的場(chǎng)分布等。從場(chǎng)分布，干涉和衍射問題中觀察屏上的場(chǎng)分布等。從數(shù)學(xué)講，就是把光波的復(fù)振幅表示為所考慮平面

30、上坐數(shù)學(xué)講，就是把光波的復(fù)振幅表示為所考慮平面上坐標(biāo)的函數(shù)。一般均取直角坐標(biāo)系的標(biāo)的函數(shù)。一般均取直角坐標(biāo)系的z軸為光波傳播的軸為光波傳播的平均方向平均方向，或光學(xué)系統(tǒng)的，或光學(xué)系統(tǒng)的光軸光軸。( , , )( , , )( , , )ix y zu x y za x y z e考慮考慮垂直于垂直于z 軸軸的任一平面上的復(fù)振幅，如圖的任一平面上的復(fù)振幅，如圖1-2-1(b)上的上的P(xl, y1)平面上的復(fù)振幅為平面上的復(fù)振幅為 111(,)111111( ,)( ,)ix y zu x y za x y z e因?yàn)橐驗(yàn)閦1為常數(shù)，為常數(shù)，x1,y1是平面上的變量，于是是平面上的變量，于是

31、11(,)1111( ,)( ,)ix yu x ya x y e表示表示P(xl, y1)平面上的復(fù)振幅。平面上的復(fù)振幅。 下面給出平面波與球面波在任一平面上的復(fù)振幅表下面給出平面波與球面波在任一平面上的復(fù)振幅表達(dá)式達(dá)式 111( ,)ik ru x y zAekkkcoscoscoskxyz1. 平面波情況平面波情況 111rx xy yz z111111(coscoscos )111cos(coscos)( ,)ik xyzikzik xyu x y zAeAee11(coscos)11( ,)ik xyu x yA e顯然，相位是顯然，相位是 11(coscos)k xy在在z=z1平

32、面上隨平面上隨x1,y1變化變化 等相點(diǎn)的軌跡滿足等相點(diǎn)的軌跡滿足 11coscos.xyconst11cos.cosyxconst 為一條直線為一條直線 因此，因此，(x1,y1)面上的復(fù)振幅分布就表現(xiàn)在等相位面上的復(fù)振幅分布就表現(xiàn)在等相位線為平行斜線的相位分布上，相位值沿圖中箭頭線為平行斜線的相位分布上，相位值沿圖中箭頭A 的的方向增加。實(shí)際上是一種以方向增加。實(shí)際上是一種以相位值相位值為為2周期的分布。周期的分布。即線間距為即線間距為2。2. 球面波情況球面波情況 光源在原點(diǎn)的球面光波光源在原點(diǎn)的球面光波 222111221112111122211112211121( ,)1ikxyzx

33、yikzzAu x y zexyzAexyzz等相點(diǎn)的軌跡滿足等相點(diǎn)的軌跡滿足 222111.xyzconst2211.xyconst因此，等相位線是一些同心圓因此，等相位線是一些同心圓 對(duì)于靠近對(duì)于靠近z 軸的球面波（軸的球面波（傍軸光線傍軸光線） 222111xyz22111212211111111221112121( ,)1()xyikzzxyikikzzAu x y zexyzzAeez 所以，當(dāng)任一個(gè)平面上的復(fù)振幅表達(dá)式中含有這所以，當(dāng)任一個(gè)平面上的復(fù)振幅表達(dá)式中含有這種相位因子時(shí)，就可近似地看做有一個(gè)從距離該平面種相位因子時(shí)，就可近似地看做有一個(gè)從距離該平面z1處的點(diǎn)光源發(fā)出的球面

34、波經(jīng)過該平面。當(dāng)處的點(diǎn)光源發(fā)出的球面波經(jīng)過該平面。當(dāng)z1為負(fù)值為負(fù)值時(shí)，則可看做有過該平面向距離時(shí)，則可看做有過該平面向距離z1 處會(huì)聚的球面波，處會(huì)聚的球面波，光的傳播方向一般地約定為自左向右。光的傳播方向一般地約定為自左向右。三、三、 空間頻率與空間頻率譜空間頻率與空間頻率譜 上述單色光波的數(shù)學(xué)表達(dá)方法是把光波用復(fù)振幅的上述單色光波的數(shù)學(xué)表達(dá)方法是把光波用復(fù)振幅的空間分布空間分布u(x, y, z) 作為空間坐標(biāo)的函數(shù)表示的。在討論作為空間坐標(biāo)的函數(shù)表示的。在討論光波的傳播、衍射、疊加、成像等現(xiàn)象時(shí)，就是研究光波的傳播、衍射、疊加、成像等現(xiàn)象時(shí)，就是研究在產(chǎn)生這些現(xiàn)象的物理?xiàng)l件下，光場(chǎng)中各

35、處的復(fù)振幅在產(chǎn)生這些現(xiàn)象的物理?xiàng)l件下，光場(chǎng)中各處的復(fù)振幅或光強(qiáng)是空間坐標(biāo)的何種函數(shù)。這種表達(dá)與分析的方或光強(qiáng)是空間坐標(biāo)的何種函數(shù)。這種表達(dá)與分析的方法稱為在法稱為在空間域中空間域中的分析，它是討論光波時(shí)的一種常的分析，它是討論光波時(shí)的一種常用方法。用方法。1. 空間頻率空間頻率 在光通信理論中，對(duì)光波場(chǎng)還有另一種分析方法。在光通信理論中，對(duì)光波場(chǎng)還有另一種分析方法。這就是把數(shù)學(xué)中的傅里葉分析應(yīng)用于研究光波的空間這就是把數(shù)學(xué)中的傅里葉分析應(yīng)用于研究光波的空間分布上，討論光波場(chǎng)中的空間頻率與空間頻率譜。這分布上，討論光波場(chǎng)中的空間頻率與空間頻率譜。這種方法被稱為在空間頻率域中的分析，分析如下：種方

36、法被稱為在空間頻率域中的分析，分析如下： 各種單色光波的特征在于光場(chǎng)中復(fù)振幅在空間的各種單色光波的特征在于光場(chǎng)中復(fù)振幅在空間的分布各不相同。對(duì)于分布各不相同。對(duì)于平面波平面波的空間的分布：在任意一的空間的分布：在任意一個(gè)個(gè)xy 平面上，復(fù)振幅表現(xiàn)為空間的復(fù)數(shù)函數(shù)周期分布。平面上，復(fù)振幅表現(xiàn)為空間的復(fù)數(shù)函數(shù)周期分布。這種周期分布由相位因子這種周期分布由相位因子 表達(dá)，而要討表達(dá)，而要討論的論的空間頻率空間頻率就是就是用來表征這種空間周期分布的參量用來表征這種空間周期分布的參量?，F(xiàn)討論現(xiàn)討論xy平面內(nèi)，傳播方向平行平面內(nèi)，傳播方向平行xz平面，即方向余弦平面，即方向余弦為為 的平面波。它在任意一個(gè)

37、的平面波。它在任意一個(gè)xy 平平面上的復(fù)振幅為面上的復(fù)振幅為:( coscos)ik xyecos ,cos0此時(shí)cos0( , )ikxu x yu e等相線方程等相線方程 cos.kxconst.cosconstxk任意相鄰的兩等相位線沿任意相鄰的兩等相位線沿x 方向的距離方向的距離cos2k x2coscosxk 即沿即沿x 方向的空間周期方向的空間周期dxcosxdx xzykx 空間周期的倒數(shù)表示在空間周期的倒數(shù)表示在x方向上單位長(zhǎng)度的變化方向上單位長(zhǎng)度的變化周期數(shù)周期數(shù)1cosxxfd20(,0)xif xxu fu e稱為復(fù)振幅在稱為復(fù)振幅在x方向上按復(fù)數(shù)函數(shù)變化的空間頻率。在方

38、向上按復(fù)數(shù)函數(shù)變化的空間頻率。在y方向上，由于等相位線是平行于方向上，由于等相位線是平行于y軸的，復(fù)振幅沿軸的，復(fù)振幅沿y 方向不變，即方向不變，即 ，或，或 。因此，傳播方。因此，傳播方向余弦為向余弦為(cos,0)的平面波在任一的平面波在任一xy 平面上復(fù)振幅的空平面上復(fù)振幅的空間周期變化可用一組空間頻率間周期變化可用一組空間頻率(fx=cos/, fy=0)表示。表示。相應(yīng)地有相應(yīng)地有:yd 1/0yyfdcos0( , )ikxu x yu e 這就是直接用空間頻率表示的這就是直接用空間頻率表示的xy平面上的復(fù)振幅平面上的復(fù)振幅分布。它代表一個(gè)方向余弦為分布。它代表一個(gè)方向余弦為cos

39、=fx, cos=0的平面的平面波。波。 在傳播方向余弦為在傳播方向余弦為(cos, cos)的一般情形下，的一般情形下，xy 平面上的復(fù)振幅為平面上的復(fù)振幅為( coscos)0( , )ik xyu x yu e等相線方程等相線方程 ( coscos).k xyconst圖圖1-2-9中畫出幾條相位值依次相差中畫出幾條相位值依次相差2的等相位線。這的等相位線。這時(shí)在時(shí)在xy平面上，沿平面上，沿x方向與沿方向與沿y 方向復(fù)振幅都是周期變方向復(fù)振幅都是周期變化的。其空間周期為化的。其空間周期為dx=/cos， dy=/cos。相應(yīng)的兩。相應(yīng)的兩方向的空間頻率方向的空間頻率fx=cos/ , f

40、y=cos/ 。2 ()0 xyif xf yuu e復(fù)振幅為復(fù)振幅為它代表一個(gè)它代表一個(gè)傳播方向傳播方向?yàn)闉閏os=fx, cos= fy 的平面波。的平面波。由由此可見，空間頻率是個(gè)特征參量，它描述光場(chǎng)中垂直于此可見，空間頻率是個(gè)特征參量，它描述光場(chǎng)中垂直于z z 軸平面上復(fù)振幅相位的空間周期分布。這周期分布表軸平面上復(fù)振幅相位的空間周期分布。這周期分布表示為示為: :每組每組(fx, fy)值對(duì)應(yīng)于一個(gè)空間頻率成分，也對(duì)應(yīng)于一值對(duì)應(yīng)于一個(gè)空間頻率成分，也對(duì)應(yīng)于一個(gè)沿一定方向傳播的平面波。個(gè)沿一定方向傳播的平面波。2 ()xyif xf ye 若一個(gè)平面上的復(fù)振幅可分解為許多種這樣的若一個(gè)

41、平面上的復(fù)振幅可分解為許多種這樣的基本周期分布，各由一組空間頻率值表征，則說明基本周期分布，各由一組空間頻率值表征，則說明這平面上的復(fù)振幅含有許多種空間頻率成分，表示這平面上的復(fù)振幅含有許多種空間頻率成分，表示有許多個(gè)不同方向傳播的平面波通過這個(gè)平面。有許多個(gè)不同方向傳播的平面波通過這個(gè)平面。 空間頻率的概念還可推廣到其它物理量的周期空間頻率的概念還可推廣到其它物理量的周期分布。例如，在考慮非相干光成像問題時(shí)，要研究分布。例如，在考慮非相干光成像問題時(shí)，要研究光強(qiáng)光強(qiáng)I(x, y)的空間分布問題；按照傅里葉分析方法，的空間分布問題；按照傅里葉分析方法，一個(gè)平面上的光強(qiáng)也可以分解為許多用二維函數(shù)

42、表一個(gè)平面上的光強(qiáng)也可以分解為許多用二維函數(shù)表示的光強(qiáng)周期分布。這時(shí)示的光強(qiáng)周期分布。這時(shí)fx, fy代表不同的光強(qiáng)分布代表不同的光強(qiáng)分布的空間頻率，而并不代表向某個(gè)方向傳播的單色平的空間頻率，而并不代表向某個(gè)方向傳播的單色平面波面波 。2. 單色光波復(fù)振幅的分解單色光波復(fù)振幅的分解空間頻譜空間頻譜 利用傅里葉分析方法，可把一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)展利用傅里葉分析方法，可把一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)展開為無數(shù)復(fù)數(shù)函數(shù)的疊加?？臻g坐標(biāo)函數(shù)開為無數(shù)復(fù)數(shù)函數(shù)的疊加?？臻g坐標(biāo)函數(shù)f(x, y)若滿若滿足一定條件，則可利用傅里葉積分寫成足一定條件，則可利用傅里葉積分寫成2 ()( , )(,)xyixfyfxyxyf x

43、 yF ffedf df 2 ()(,)( , )xyixfyfxyF fff x y edxdy 式中式中 頻率域變頻率域變換到空間換到空間域域 空間域變空間域變換到頻率換到頻率域域傅氏變換傅氏變換 F(fx, fy) 一般為復(fù)函數(shù)，稱為一般為復(fù)函數(shù)，稱為f( x , y) 的傅氏變換；的傅氏變換；而而f(x, y)則稱為則稱為F(fx, fy)的逆傅氏變換。即的逆傅氏變換。即 ( , )(,)xyF f x yF ff1 (,)( , )xyFF fff x y 傅氏變換說明，函數(shù)傅氏變換說明，函數(shù)f( x , y)由無數(shù)個(gè)形式為由無數(shù)個(gè)形式為expi2(xfx+yfy)的基元函數(shù)疊加起來

44、得到，即把的基元函數(shù)疊加起來得到，即把f( x , y)分解成許多（一般為無限多）的空間頻率成分；而函分解成許多（一般為無限多）的空間頻率成分；而函數(shù)數(shù)F(fx, fy)則代表空間頻率為則代表空間頻率為(fx, fy)的成分所占的比例的成分所占的比例（權(quán)重）。因此，傅氏變換（權(quán)重）。因此，傅氏變換F(fx, fy) 也稱為也稱為f( x , y) 的空的空間頻率譜，簡(jiǎn)稱間頻率譜，簡(jiǎn)稱空間頻譜空間頻譜。 把這種分解方法用于單色光波場(chǎng)中任一個(gè)把這種分解方法用于單色光波場(chǎng)中任一個(gè)xy平面平面上的復(fù)振幅上的復(fù)振幅u(x, y)，則可求出其空間頻譜，則可求出其空間頻譜2 ()(,)( , )xyixfy

45、fxyu ffu x y edxdy 而復(fù)振幅而復(fù)振幅u(x, y)2 ()( , )(,)xyixfyfxyxyu x yu ffedf df 這結(jié)果說明：通過平面這結(jié)果說明：通過平面xy的任一光波均可分解成許多向的任一光波均可分解成許多向空間各方向傳播的平面波，每個(gè)平面波成分與一組空間空間各方向傳播的平面波，每個(gè)平面波成分與一組空間頻率值頻率值(fx, fy) 對(duì)應(yīng)：傳播方向?yàn)閷?duì)應(yīng)：傳播方向?yàn)閏os=fx, cos= fy 、振振幅為幅為u(fx, fy) 。即無數(shù)平面波即無數(shù)平面波u(fx, fy) expi2(xfx+yfy) 的疊加。的疊加。例：求傍軸近似球面波的空間頻譜。例：求傍軸

46、近似球面波的空間頻譜。 任一任一xy 平面上的平面上的傍軸近似傍軸近似球面波復(fù)振幅為球面波復(fù)振幅為 222( , )()xyikikzzAu x yeez傅氏變換傅氏變換222 ()2 ()2(,)( , )xyxyixfyfxyxyikzikixfyfzu ffu x y edxdyAeeedxdyz 2k22()ixyiedxdy 利用利用22()(,)xyiz ffikzxyu ffi Ae e這結(jié)果給出了這結(jié)果給出了u(x, y)所包含的各種空間頻率成分的組所包含的各種空間頻率成分的組成比例（權(quán)重）。這說明，在傍軸近似下，傳播到任成比例（權(quán)重）。這說明，在傍軸近似下，傳播到任一平面上的

47、球面波，可以看成向空間輻射方向傳播的一平面上的球面波，可以看成向空間輻射方向傳播的無數(shù)等振幅無數(shù)等振幅(振幅為振幅為A)的平面波組成，這些平面波隨的平面波組成，這些平面波隨傳播方向和距離不同有不同的常量相位傳播方向和距離不同有不同的常量相位22/2()xykzz ff2iie四、四、 相速度和群速度相速度和群速度 平面波、球面波的表達(dá)式中都引用了速度平面波、球面波的表達(dá)式中都引用了速度v這個(gè)物這個(gè)物理量，現(xiàn)討論理量，現(xiàn)討論v代表波的什么速度。一般情況下代表波的什么速度。一般情況下余弦余弦波波的表示式可寫成的表示式可寫成( , , )cos( , , )fA x y ztx y z這里這里(x,

48、y,z)是隨位置變化的相位項(xiàng)，而是隨位置變化的相位項(xiàng)，而t-(x,y,z)=常常數(shù)的面叫等相面。和以前的情況不同，這是一個(gè)形式數(shù)的面叫等相面。和以前的情況不同，這是一個(gè)形式更復(fù)雜的時(shí)間諧波，其中更復(fù)雜的時(shí)間諧波，其中A和和都是位置的都是位置的實(shí)標(biāo)量實(shí)標(biāo)量函函數(shù)。而且一般情況下其等幅面和等相面并不重合，這數(shù)。而且一般情況下其等幅面和等相面并不重合，這樣的波稱為樣的波稱為非均勻波非均勻波。與平面諧波不同，上式表示的。與平面諧波不同，上式表示的波在空間上不是周期的。然而由波在空間上不是周期的。然而由12()()ff zvtfzvt12()()f rvtfrvtfrr( , , ).tx y zcon

49、st兩邊對(duì)變量微分兩邊對(duì)變量微分 ( , , )0dtdx y z( , , )dx y zdxdydzxyz( , , )x y zxyzxyzdrdxxdyydzz( , , ) ()dtx y zdr 所以所以 對(duì)于任意時(shí)刻對(duì)于任意時(shí)刻t， (x,y,z)=常數(shù)常數(shù)的曲面就是該時(shí)刻的曲面就是該時(shí)刻的等相面的等相面 ( , , ) ()( , , )dtx y zdrx y z n dr ( , , )pdSvdtx y z( , , )dtx y z dS 就是等相面沿其法線向前推進(jìn)的速度就是等相面沿其法線向前推進(jìn)的速度相速度相速度 0( , , ; )cos()f x y z tAtk

50、 r平面波平面波 k r()k rk pvvk所以平面波速度中的所以平面波速度中的v 就是相速度就是相速度 對(duì)于平面波，當(dāng)對(duì)于平面波，當(dāng)n1時(shí)，相速時(shí)，相速v大于真空中的光速。大于真空中的光速。例如在色散介質(zhì)的所謂反常色散區(qū)（參看例如在色散介質(zhì)的所謂反常色散區(qū)（參看5.3.3 節(jié)），節(jié)），就有就有vc的情況。按相對(duì)論，光信號(hào)的傳播速度絕不的情況。按相對(duì)論，光信號(hào)的傳播速度絕不能大于能大于c。這就說明相速并不是光信號(hào)（即光能量）傳。這就說明相速并不是光信號(hào)（即光能量）傳播的速度。由于相速不能從實(shí)驗(yàn)上測(cè)定，因?yàn)橐獪y(cè)量播的速度。由于相速不能從實(shí)驗(yàn)上測(cè)定，因?yàn)橐獪y(cè)量它，就需要在這無限延伸、光滑的波上做

51、一記號(hào)，去它，就需要在這無限延伸、光滑的波上做一記號(hào)，去測(cè)量這個(gè)記號(hào)的速度。然而，這樣做記號(hào)的結(jié)果，就測(cè)量這個(gè)記號(hào)的速度。然而，這樣做記號(hào)的結(jié)果，就把無限的諧波波列換成了另一個(gè)空間和時(shí)間的函數(shù)了，把無限的諧波波列換成了另一個(gè)空間和時(shí)間的函數(shù)了，測(cè)出的是另一波的速度。測(cè)出的是另一波的速度。cvkn 為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)實(shí)際波列是由振幅相同頻率接為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)實(shí)際波列是由振幅相同頻率接近的兩列平面波余弦波疊加而成。這種簡(jiǎn)化對(duì)結(jié)果的近的兩列平面波余弦波疊加而成。這種簡(jiǎn)化對(duì)結(jié)果的普遍性沒有影響。普遍性沒有影響。111cos()fAtk z222cos()fAtk z121kkk2kkkkk1212121

52、21211112 cos ()() cos ()() 22222 cos()cos()fffAtkkztkkzAtz ktkz2Acos(t-zk)隨時(shí)間和空間變化緩慢，因此此波群可隨時(shí)間和空間變化緩慢，因此此波群可以近似看成振幅隨時(shí)間和空間緩慢變化的余弦波。振以近似看成振幅隨時(shí)間和空間緩慢變化的余弦波。振幅大小為幅大小為2Acos(t-zk)，在在0和和2A間變化。振幅變化間變化。振幅變化的時(shí)間周期的時(shí)間周期2()tz fixed 振幅變化的空間周期振幅變化的空間周期 2()zt fixedk 相位函數(shù)變化的時(shí)間周期相位函數(shù)變化的時(shí)間周期 2()ptz fixed相位函數(shù)變化的空間周期相位函

53、數(shù)變化的空間周期 2()pzt fixedkkk所以，振幅變化比相位函數(shù)變化要緩慢。這時(shí)若在波所以，振幅變化比相位函數(shù)變化要緩慢。這時(shí)若在波群上任取一點(diǎn)，例如振幅為最大值的點(diǎn)，再求出這點(diǎn)群上任取一點(diǎn)，例如振幅為最大值的點(diǎn)，再求出這點(diǎn)的位移速度，就是的位移速度，就是等幅平面的傳播速度等幅平面的傳播速度，這個(gè)速度，這個(gè)速度稱稱為群速為群速。群速的求法與相速相同，即對(duì)等幅面方程。群速的求法與相速相同，即對(duì)等幅面方程.tz kconst兩邊微分，得兩邊微分，得0dtdz kgdzvdtk()22()ppgpppppv kvvvkkkkvvvv 上述關(guān)系式對(duì)于頻率連續(xù)分布的波群仍然成立，上述關(guān)系式對(duì)于頻

54、率連續(xù)分布的波群仍然成立，只要其頻率范圍很窄。顯見，若介質(zhì)的色散不大，則只要其頻率范圍很窄。顯見，若介質(zhì)的色散不大，則波列的形變進(jìn)行緩慢，這時(shí)就可把其振幅最大處的傳波列的形變進(jìn)行緩慢，這時(shí)就可把其振幅最大處的傳播速度作為實(shí)際波列的傳播速度。不過，這個(gè)傳播速播速度作為實(shí)際波列的傳播速度。不過，這個(gè)傳播速度和組成波列的任何一個(gè)單色波的相速度都不相同，度和組成波列的任何一個(gè)單色波的相速度都不相同，而要用上式進(jìn)行計(jì)算。而要用上式進(jìn)行計(jì)算。如 果如 果 vp/ 0 （ 正 常 色 散 ） ， 則（ 正 常 色 散 ） ， 則 vgvp 。 除了真空中，任何介質(zhì)都或多或少存在色散。除了真空中，任何介質(zhì)都或

55、多或少存在色散。對(duì)于一般透明介質(zhì)，在一定波段范圍內(nèi)，對(duì)于精度對(duì)于一般透明介質(zhì)，在一定波段范圍內(nèi)，對(duì)于精度要求不高的場(chǎng)合，可以忽略色散。要求不高的場(chǎng)合，可以忽略色散。 如果介質(zhì)沒有強(qiáng)烈的色散，一個(gè)波群將能傳播相如果介質(zhì)沒有強(qiáng)烈的色散，一個(gè)波群將能傳播相當(dāng)長(zhǎng)一段距離而不發(fā)生顯著的當(dāng)長(zhǎng)一段距離而不發(fā)生顯著的“擴(kuò)散擴(kuò)散”。在這種情。在這種情況下，也只有在這種情況下，才可以認(rèn)為群速是波況下，也只有在這種情況下，才可以認(rèn)為群速是波群作為一個(gè)整體傳播的速度，它也將代表波能量傳群作為一個(gè)整體傳播的速度，它也將代表波能量傳播的速度。但一般情況下，不是這樣，播的速度。但一般情況下，不是這樣，特別是在反特別是在反常

56、色散區(qū)，群速可能超過光速或變成負(fù)的，此時(shí)，常色散區(qū)，群速可能超過光速或變成負(fù)的，此時(shí)，群速就不再有任何明顯的物理意義了。群速就不再有任何明顯的物理意義了。五、光的橫波性五、光的橫波性偏振態(tài)及其表示偏振態(tài)及其表示 1. 光的橫波性描述（略）光的橫波性描述（略） 各向同性均勻透明介質(zhì)各向同性均勻透明介質(zhì) 平面電磁波是橫波：場(chǎng)矢量平面電磁波是橫波：場(chǎng)矢量E和和H彼此正交，且彼此正交，且均與波前進(jìn)方向垂直，兩者振幅大小成正比，相位相均與波前進(jìn)方向垂直，兩者振幅大小成正比，相位相同；波所攜帶的能流密度與其振幅平方成正比，沿波同；波所攜帶的能流密度與其振幅平方成正比，沿波傳播方向前進(jìn)等。由于有這些特性，因

57、此在光學(xué)中一傳播方向前進(jìn)等。由于有這些特性，因此在光學(xué)中一般只討論一個(gè)場(chǎng)矢量般只討論一個(gè)場(chǎng)矢量電矢量電矢量E在介質(zhì)中傳播的情在介質(zhì)中傳播的情況，而不必同時(shí)討論況，而不必同時(shí)討論E和和H兩個(gè)矢量。同時(shí)由兩個(gè)矢量。同時(shí)由E2之值之值即可求出能流密度的相對(duì)值。即可求出能流密度的相對(duì)值。2. 光波的偏振態(tài)光波的偏振態(tài) 假設(shè)假設(shè)z 軸為平面波的傳播方向，故有軸為平面波的傳播方向，故有 (1) 橢圓偏振光橢圓偏振光 0000cos()cos()EEtkzE0cos()xxxEE電場(chǎng)的三個(gè)分量電場(chǎng)的三個(gè)分量 0cos()yyyEE0zE 合矢量的端點(diǎn)軌跡通過消去參數(shù)合矢量的端點(diǎn)軌跡通過消去參數(shù) 得到，即得到

58、，即 2220000()()2cossinyyxxxyxyEEEEEEEE是一橢圓方程。這結(jié)果說明：矢量是一橢圓方程。這結(jié)果說明：矢量E的端點(diǎn)所描繪的的端點(diǎn)所描繪的軌跡是一個(gè)橢圓。即在任一時(shí)刻，沿波傳播方向上，軌跡是一個(gè)橢圓。即在任一時(shí)刻，沿波傳播方向上，空間各點(diǎn)空間各點(diǎn)E矢量末端在矢量末端在xy平面上的投影是一橢圓；或平面上的投影是一橢圓；或在空間任一點(diǎn)，在空間任一點(diǎn)，E的端點(diǎn)在相繼各時(shí)刻的軌跡是一橢的端點(diǎn)在相繼各時(shí)刻的軌跡是一橢圓圓 。這種電磁波在光學(xué)上稱之為這種電磁波在光學(xué)上稱之為橢圓偏振光橢圓偏振光。 yx(2) 線偏振光和圓偏振光線偏振光和圓偏振光 若若 ,(0, 1, 2,.)yx

59、mm 00( 1)ymyxxEEEE 方程簡(jiǎn)化為方程簡(jiǎn)化為 橢圓退化成一條直線。這時(shí)電矢量橢圓退化成一條直線。這時(shí)電矢量E就稱為線偏振就稱為線偏振（亦稱為平面偏振）。（亦稱為平面偏振）。若若 000;(21),(0, 1, 2,.)2xyyxEEEmm 橢圓退化成圓。這時(shí)電矢量橢圓退化成圓。這時(shí)電矢量E就稱為圓偏振。此時(shí)若就稱為圓偏振。此時(shí)若2220 xyEEE方程簡(jiǎn)化為方程簡(jiǎn)化為 sin0要求要求 2,(0, 1, 2, 3.)2yxmm 它說明它說明Ey比比Ex 的相位超前的相位超前/2，因此其合矢量，因此其合矢量E 的端點(diǎn)描繪出一個(gè)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的圓。這相當(dāng)于一的端點(diǎn)描繪出一個(gè)順時(shí)針方向

60、旋轉(zhuǎn)的圓。這相當(dāng)于一束平面光波迎面向觀察者射來時(shí)，電矢量束平面光波迎面向觀察者射來時(shí)，電矢量E是順時(shí)針是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這種偏振光稱為右旋圓偏振光。反之，若方向旋轉(zhuǎn)，這種偏振光稱為右旋圓偏振光。反之，若sin 0 ，稱為左旋圓偏振光。稱為左旋圓偏振光。 除上述情況外，除上述情況外，為其它值時(shí)，則為橢圓偏振光，為其它值時(shí)，則為橢圓偏振光，如圖如圖1-2-13 所示。這時(shí)，雖然偏振橢圓隨所示。這時(shí)，雖然偏振橢圓隨的不同而的不同而變化，但所有橢圓都內(nèi)接于同一大小的長(zhǎng)方形，這長(zhǎng)變化，但所有橢圓都內(nèi)接于同一大小的長(zhǎng)方形，這長(zhǎng)方形的邊分別平行于方形的邊分別平行于x, y 方向，邊長(zhǎng)分別為方向，邊長(zhǎng)分別為2