2019年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第12節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案理蘇教版選修2

1、2019高中數(shù)學(xué)-第1章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-第1-2節(jié)-導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算學(xué)案-理-蘇教版選修2-2第1-2節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算。眼超導(dǎo)版【課標(biāo)研讀，科學(xué)富雪】一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。2 .熟記常函數(shù)C,募函數(shù)xn（n為有理數(shù)），三角函數(shù)sinx）cosx,指數(shù)函數(shù)e,a對(duì)數(shù)函數(shù)lnx,logax的導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則；3 .掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合

2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。三、考點(diǎn)分析：1 .導(dǎo)數(shù)既是研究函數(shù)性態(tài)的有力工具，又是進(jìn)行理性思維訓(xùn)練的良好素材。導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義，及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是每年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一。2 .考綱要求：理解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，能利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)O州畫婕強(qiáng)【廝理星礎(chǔ)知田，清嘶知i只網(wǎng)絡(luò)】1 .導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)yf(x)在xx。處附近有定義，當(dāng)自變量在xx。處有增量x時(shí)，函數(shù)yf(x)相應(yīng)地有增量yf(x。x)f(x。)，如果當(dāng)x0時(shí)，工x趨于常數(shù)A,稱函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x。處可導(dǎo))并把Ax X0叫做f(xx0處的導(dǎo)數(shù),記作f(

3、x。)或y2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x。)處的切線的斜率，也就是說，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,Mx。)處的切線的斜率是f(xo)o相應(yīng)地,切線方程為yy。f(xo)(xx。)3 .導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：(1)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：(sin x) cosx ； (cosx)sin1(ln x) ； ； (10gx)_xxa a In a o(2)設(shè)u(u v)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：(x)、v v(x)均可導(dǎo),貝U u v ； (u v) u v uv *(Cu) Cu (C 為常數(shù))；(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè) 導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y f (x)可導(dǎo)，

4、且，uv /(v 0) vyf(u)、Nx yu ux(x)均可 f (u)(x).O喔理勵(lì)翔【突破將三點(diǎn)被規(guī)律】知識(shí)點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的概念例1已知函數(shù)f(x)在X=Xo附近有意義且可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為9)，若f(%)=2,則也一kf2趨于3k()A.2B.IC.ID.q思路分析：本題是導(dǎo)數(shù)概念題，注意自變量的增量為2k。解題過程：原式=2k訓(xùn)2f(X。的百工32k3故選D解題后反思：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念問題，注意要準(zhǔn)確地從函數(shù)增量的式子中找出自變量的增量，緊扣函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)增量與自變量增量的比的極限值就是這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)解題，本題中自變量的增量為2k。知識(shí)點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義例2曲線y=在點(diǎn)(1,1)

5、處的切線方2x17程為()A.xy20B.xy2=0C.x4y5=0D.x4y5=0思路分析：先求函數(shù)在這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程。解題過程：.y=x=(2x1)2(2x1)2，:曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率k=y3=1,，曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為yi（x1）,即xy20，故選B。解題后反思：對(duì)曲線的切線問題，注意利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，注意過某一點(diǎn)的切線與在某一點(diǎn)的切線的區(qū)別。例3求函數(shù)y=x24過點(diǎn)P（1,1）的切線方程。思路分析：先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程，再利用切點(diǎn)既在曲線上又在切線上，列出切點(diǎn)坐標(biāo)的方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出切線方程。解題過程：設(shè)切點(diǎn)

6、Q（x0,y0）,求導(dǎo)得y=2x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得曲線在點(diǎn)Q（x0,y0）處的切線斜率k=y|xx0=2x0，y 1 = 2x0 (x 1) ，又丁點(diǎn)Q (x0上，y0 12x0 (x0 2y0x0 4y0）既在切線上，又在函數(shù)圖像，曲線在點(diǎn)（1,-1）處的切線方程為：1)，解得，xy00313或xy0015，切線方程為2xy3=0或6xy5=0。解題后反思：注意過某點(diǎn)的切線與在某點(diǎn)的切線的區(qū)別,要掌握過某點(diǎn)的曲線的切線方程求法。知識(shí)點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義例4設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)Rt,若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球的半徑A.成正比，比例系數(shù)為cB.成正比，比例系數(shù)為

7、2cC.成反比，比例系數(shù)為cD.成反比，比例系數(shù)為2c思路分析：求出球的表面積的導(dǎo)數(shù)，觀察其與球的半徑的關(guān)系。解題過程：由題意可知球的體積為V(t)=4R3(t)貝Uc=V(t)=4R2(t)R(t)由此可得3用=4R(t)而球的表面積為S(t)=4R2(t),一22c_一v表-S(t)=4R(t)=8R(t)R(t)=24R(t)R(t)=R(t)R(t)R(t)=2cR(t)故選D;解題后反思：注意利用題中條件，球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)即球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。知識(shí)點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):1 x(1 x2)cosx y x 1 x 2 x 3 *(3)y asin3 x b

8、 ;y ln2xee2x 1 思路分析：解答本題的突破口是要分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)和特征，挖掘量的隱含條件，將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解題過程:(1)22(1 x) (1 x )cosx (1 x)(1 x )cosx222(1 x ) cos x222、.(1 x )cos x (1 x)(1 x ) cosx (1 x )(cos x)222(1x)cosx/22、(1x)cosx(1x)2xcosx(1x)sinx222(1x)cosx,22、.(x2x1)cosx(1x)(1x)sinx22:(1x)cos(2) y x23x 226x2 11x 6 o2- y 3x 12x(3)11

9、 3:一au , u sinv.b)y322au 3au u 3au sinv 3aucosv v2,3a sinx b cos x b ；(4): y lln e2x ln(e2x 1) 2711 2x 1 2x-F(e ) F (e 1)2 ee 11 e22e2xe2x 2e2x1解題后反思：(1)本題分別考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法，以及抽象函數(shù)求導(dǎo)的思想方法和代數(shù)式等價(jià)化簡(jiǎn)的運(yùn)算能力。(2)對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算

10、失誤。對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系，再按照復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)。(3)對(duì)復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)，函數(shù)的解析式能化簡(jiǎn)的要盡量化簡(jiǎn)，應(yīng)盡量少用甚至不用乘積的求導(dǎo)法則，應(yīng)在求導(dǎo)前，先用代數(shù)、三角恒等變形對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再用函數(shù)的四則運(yùn)算法則的求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù)。例6(1)若曲線f(x)ax3lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是o(2)已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2x)x28x8)則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是o思路分析：(1)本題是函數(shù)存在斜率為0的切線問題，先求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)為0恒

11、有解的問題，通過參變分離求出參數(shù)范圍。(2)先求f(1),因f(2x)是復(fù)合函數(shù)，故根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則等式兩邊求導(dǎo)，再將x=1代入，即可求出f(1),代入點(diǎn)斜式即可求得切線方程。解題過程：(1)由題知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤0)求導(dǎo)得f(x)3ax217x7又因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，所以3ax21=0恒有解)即a=(x0)恒有x73x解)，aV0)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0)。(2)令x=1得)f(1)=2f(21)12818)即f(1)=2f(1)1,解得f(1)=1)對(duì)f(x)=2f(2x)x28x8兩邊同求導(dǎo)得,f(x)=2f(2x)2x8)將x=1代入上式得)f(1)=2f(21

12、)218,即f(1)=2f(1)6)解得f(1)=2).yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y1=2(x1),即2xy10o解題后反思：對(duì)含參數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，應(yīng)注意函數(shù)的定義域?！狙砸糁鳖}1字里插觸】(全國(guó)高考)曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A.3B.2C.2D,1思路分析：利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)(0,2)處的切線方程，然后分別求出與直線y=0與y=x的交點(diǎn)問題即可解決。解答過程：y2e2x,y|x02切線方程是：y2x2,在直角坐標(biāo)系中作出示意圖，即得S11f1O7233解題后反思：函數(shù)yfx在點(diǎn)x,y。處的切線yf%fx0xx0o。提浣岐闖【悟透技15,晉試汨優(yōu)11 .理解和掌握求導(dǎo)法