2019年高考全國二卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、文科數(shù)學(xué)、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A x|x1 , B x|x 2,則 A BA. ( 1,)B. (,2)C. ( 1,2)D.2.設(shè)zi(2i),則Z3.A. 1 2i已知向量aB. -1 2iC. 1-2i(2,3) , b (3,2),則 a bA. .2B. 2D. -1-2iC. 5 2D. 504 .生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)。若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為A.2B.3C.2D.135555 .在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行

2、預(yù)測。甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高內(nèi)：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6 .設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)ex1,則當(dāng)x0時，f(x)A.ex1B.ex1C.ex1D.ex17.設(shè)a、B為兩個平面，則aa內(nèi)有無數(shù)條直線與B平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與B平行C.a、B平行于同一條直線D.a、B垂直于同一平面一38.右為,x2一是函數(shù)f(x)sinx(0)兩個相鄰的極值點，則44A. 2C. 1D.-29.若拋物線22 Px（p 0）的焦點是橢圓 3p21

3、的一個焦點，則p p10.11.12.A. 2B. 3C. 4D. 8曲線y2 sin xcosx在點（，-1）處的切線方程為A. x yC. 2x y 2已知A. 15B.D.2x y(0,2),2sin2 cos21,則 sinB '、5B.5C.D.2、. 552設(shè)F為雙曲線Ga2A 1(a 0,b b20）的右焦點，。為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與x2 y2 a2交于P、Q兩點，若|PQ=|OF,則C的離心率為B.3C.2D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2x3y60,13. 若變量x、y滿足約束條件xy30,則z3xy的最大值Fy20,14. 我國高鐵發(fā)展

4、迅速，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為，有20個車次的正點率為，有10個車次的正點率為，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為。15. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知bsinAacosB0,則B=?16. 中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）。半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體。半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1,則該半多面

5、體共有個面，其棱長為（本題第一空2分，第二空3分。）圖1圖2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分。17. (12分)如圖，長方體ABCDABGD的底面ABCLg正方形，點E在才8AA上，BEEC。(1)證明：BE平面EBC;(2)若AE=AE,AB=3,求四棱錐E-BBQC的體積。18. (12分)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12,a32a216(1)求的通項公式；(2)設(shè)bnlog2an,求數(shù)列bn的前n項和19. (12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)

6、中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表。y的分組,0）0,企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%勺企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點為代表)。(精確到)附：,748.60220. （12分）2已知F1、F2是橢圓C：之 a241(ab0)的兩個焦點，P為C上的點，O為坐標(biāo)原點。b2(1)若POF2為等邊三角形，求C的離心率;(2)如果存在點P,使得PFP區(qū)且F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍21. (12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1。證明：(1) f(x)存在唯一的極值點；(2) f(x)0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，。為極點，點M(°,0)(00)在曲線C:4sin上，直線l過點A(4,0)且與OME直，垂足為P。(1)當(dāng)0一時，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；3(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動且