lec18-正交矩陣及正交變換

1、 2010年國家級精品課程教學內(nèi)容和學時分配教學內(nèi)容和學時分配42221線性相關(guān)線性相關(guān)共線共面共線共面基基直角坐標系直角坐標系仿射坐標系仿射坐標系,ijij a = b = 0, c = 1. 1aAbc 1. 若若 是是正交正交矩陣矩陣, 則則a,b,c滿足條件滿足條件2221110bacabc 若若A是正交矩陣是正交矩陣, 則則|A3AT| = ; 1 Q Q 1220.5xAxx 線性相關(guān)線性相關(guān)共線共面共線共面基基直角坐標系直角坐標系仿射坐標系仿射坐標系能否將能否將Drer魔方魔方“和相等和相等”的限制再增強嗎？的限制再增強嗎？令令R為行和，為行和，C為列和，為列和，D為對角線和，為

2、對角線和，S為小方塊和為小方塊和(1) 7維維Drer魔方空間魔方空間D D：R=C=D=S令令H為主對角線和，為主對角線和，N為付對角線和為付對角線和(類似于行列式的對角線法則類似于行列式的對角線法則) R=C=H=N(2) 5維泛對角方的向量空間維泛對角方的向量空間B:B:17211161611223127621126712BP (3) 要求所有數(shù)都相等要求所有數(shù)都相等:一維向量空間一維向量空間G G = rI,rR，其中其中I是一個全是一個全1的矩陣的矩陣.(4) 特別的，當特別的，當r =0: 0維向量空間維向量空間 O和為和為46.Drer魔方空間的子空間魔方空間的子空間能否將能否將

3、Drer魔方魔方“和相等和相等”的限制再增強嗎？的限制再增強嗎？令令R為行和，為行和，C為列和，為列和，D為對角線和，為對角線和，S為小方塊和為小方塊和(1) 7維維Drer魔方空間魔方空間D D：R=C=D=S令令H為主對角線和，為主對角線和，N為付對角線和為付對角線和.R=C=H=N(2) 5維泛對角方的向量空間維泛對角方的向量空間B:B:(3) 要求所有數(shù)都相等要求所有數(shù)都相等: 一維向量空間一維向量空間G G = rE,rR.(4) 特別的，當特別的，當r =0: 0維向量空間維向量空間 OO G G B B D D魔方空間魔方空間 維維 數(shù)數(shù) 0 1 5 7Drer魔方空間的子空間魔

4、方空間的子空間Drer空間的子空間空間的子空間(1) 7維維Drer魔方空間魔方空間D D：R=C=D=SR=C=H=N(2) 5維泛對角方的向量空間維泛對角方的向量空間B:B:(3) 要求所有數(shù)都相等要求所有數(shù)都相等: 一維向量空間一維向量空間G G = rE,rR.(4) 特別的，當特別的，當r =0: 0維向量空間維向量空間 OO G G B B D D魔方空間魔方空間 維維 數(shù)數(shù) 0 1 5 7(5) 8維維魔方空間魔方空間Q Q：R=C=D(6) 10維維魔方空間魔方空間U U：R=C(7) 16維維數(shù)字空間數(shù)字空間MM：數(shù)字可任意取值數(shù)字可任意取值 Q Q U U MM 8 10 16和擴張和擴張能否將能否將Drer魔方魔方“和相等和相等”的限制再的限制再放寬放寬嗎？嗎？ 填空題選擇題：作為課下練習填空題選擇題：作為課下練習 留作業(yè)留作業(yè) 課下提高題：有時間的話盡量做課下提高題：有時間的話盡量做(A) 1(1) (B) 2,3,4,5二二. (A) 1(2,3) 2(1,2,3) (B) 6,7,8,10,11三三. (A) 1(4) 2(4) (B) 12,13,