行波和駐波課件

1、復(fù)習(xí)1：正弦信號(hào)、正弦分布和正弦波三種表達(dá)式的物理意義三種表達(dá)式的物理意義（1 1）（2 2）（3 3）)sin( tu)sin( xu)sin(xtu正弦信號(hào))sin( tutu說(shuō)明：此表達(dá)式表示的含義不是一個(gè)正弦波，說(shuō)明：此表達(dá)式表示的含義不是一個(gè)正弦波，只是說(shuō)明只是說(shuō)明u u隨著時(shí)間隨著時(shí)間t t是按正弦變化的。是按正弦變化的。+ +- -)sin( tu- - - - -正弦分布)sin( xuxu說(shuō)明：此表達(dá)式表示的含義不是一個(gè)正弦波，說(shuō)明：此表達(dá)式表示的含義不是一個(gè)正弦波， 而是說(shuō)明而是說(shuō)明u u在空間位置上是正弦分布的。在空間位置上是正弦分布的。+ + + +- -+ + +正弦

2、波)sin(xtuxu說(shuō)明：此表達(dá)式表示的含義才是一個(gè)正弦波。說(shuō)明：此表達(dá)式表示的含義才是一個(gè)正弦波。0t1t2t3tv0t正弦信號(hào)、正弦分布和正弦波的關(guān)系y振源以平衡位置做正弦振動(dòng)，該振動(dòng)就是一個(gè)振源以平衡位置做正弦振動(dòng)，該振動(dòng)就是一個(gè)正弦信號(hào)正弦信號(hào)：tAysin該振動(dòng)會(huì)激起水波，水波會(huì)向四周傳播，則水波就是一個(gè)該振動(dòng)會(huì)激起水波，水波會(huì)向四周傳播，則水波就是一個(gè)正弦波正弦波：)sin(xtAyx如果在某個(gè)時(shí)刻如果在某個(gè)時(shí)刻t0對(duì)水波拍一張照片，則這一瞬間水波的形狀就是對(duì)水波拍一張照片，則這一瞬間水波的形狀就是正弦分布正弦分布：)sin(0 xtAy如果僅盯著波的某個(gè)位置（如果僅盯著波的某個(gè)

3、位置（A點(diǎn)）一直觀察，則該點(diǎn)的運(yùn)行形式也是正弦信號(hào)：點(diǎn)）一直觀察，則該點(diǎn)的運(yùn)行形式也是正弦信號(hào)：A)sin(AxtAy正弦信號(hào)、正弦分布和正弦波的關(guān)系電壓源電壓隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，該電壓就是一個(gè)電壓源電壓隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，該電壓就是一個(gè)正弦信號(hào)正弦信號(hào)：tAusin電壓源激勵(lì)產(chǎn)生的電壓電壓源激勵(lì)產(chǎn)生的電壓正弦波正弦波將會(huì)沿著均勻傳輸線向?qū)?huì)沿著均勻傳輸線向 +x 方向傳播：方向傳播：)sin(xtAu如果電壓波是可見(jiàn)的，在某個(gè)時(shí)刻如果電壓波是可見(jiàn)的，在某個(gè)時(shí)刻t0對(duì)電壓波拍一張照片，則這一瞬間對(duì)電壓波拍一張照片，則這一瞬間電壓波的形狀就是電壓波的形狀就是正弦分布正弦分布：)sin(0 x

4、tAu+ +- -tAusinx如果僅觀察某個(gè)位置處（如果僅觀察某個(gè)位置處（A點(diǎn)）的電壓變化，則該點(diǎn)的電壓也是一個(gè)點(diǎn)）的電壓變化，則該點(diǎn)的電壓也是一個(gè)正弦信號(hào)正弦信號(hào)：)sin(AxtAuAx正弦信號(hào)、正弦分布和正弦波的關(guān)系+ +- -tAusinxxu0t1t2t3tv10km500V-1000V-1000V-800V-800V-100V-100V復(fù)習(xí)2：正弦波行波和駐波正弦波運(yùn)動(dòng)的兩種形式正弦波運(yùn)動(dòng)的兩種形式（1 1）（2 2）)sin(xtu)cos()sin(xtu行波運(yùn)動(dòng)方向)sin(xtu)sin(xtu0t01tt 1tuxv0t01tt 1tuxv00說(shuō)明：上述結(jié)論對(duì)于說(shuō)明：上

5、述結(jié)論對(duì)于 一樣適用。一樣適用。)cos(xt行波運(yùn)動(dòng)速度和波長(zhǎng))sin(xtuxv0st0st10AB行波的運(yùn)動(dòng)速度為：行波的運(yùn)動(dòng)速度為：/v行波的頻率為：行波的頻率為：2/f行波的波長(zhǎng)為：行波的波長(zhǎng)為：/2/fvvT行波波峰和波節(jié))sin(xtuuxv0CD波峰波峰波峰波峰波節(jié)波節(jié)波節(jié)波節(jié) 行波在傳播的過(guò)程中，其波峰和波節(jié)的位置是不固定的，行波在傳播的過(guò)程中，其波峰和波節(jié)的位置是不固定的，即行波總是要朝著一個(gè)方向推移的，這也是即行波總是要朝著一個(gè)方向推移的，這也是“行波行波”這個(gè)詞的由來(lái)。這個(gè)詞的由來(lái)。EF駐波)cos()sin(xtuux0t1t2t3t4t43210ttttt駐波的波峰

6、和波節(jié)的位置是固定的，即駐波沒(méi)有沿駐波的波峰和波節(jié)的位置是固定的，即駐波沒(méi)有沿x x方向運(yùn)動(dòng)，方向運(yùn)動(dòng)，這也是這也是“駐波駐波”這一詞的由來(lái)。駐波相當(dāng)于一個(gè)停滯在原地不斷這一詞的由來(lái)。駐波相當(dāng)于一個(gè)停滯在原地不斷上下振動(dòng)（脈振）的正弦波，所以駐波也稱上下振動(dòng)（脈振）的正弦波，所以駐波也稱脈振波脈振波。2f駐波的分解)cos()cos(xtu043210ttttt可見(jiàn)，一個(gè)駐波可以看作是由可見(jiàn)，一個(gè)駐波可以看作是由和駐波同頻率的和駐波同頻率的，幅值為駐波幅值幅值為駐波幅值的的1/21/2，運(yùn)動(dòng)速度相同、方向相反運(yùn)動(dòng)速度相同、方向相反的兩個(gè)行波疊加而成的。的兩個(gè)行波疊加而成的。根據(jù)積化和差的三角公

7、式，有：根據(jù)積化和差的三角公式，有：)cos(21)cos(21)cos()cos(xtxtxtuux2fvv)cos(21xt)cos(21xtu說(shuō)明1)sin(xtu是行波。如果給其加上一個(gè)相位是行波。如果給其加上一個(gè)相位 ，則，則)sin(xtu依然是行波。依然是行波。xu)(sin)sin(txxtu)sin(xtu0的情況說(shuō)明2)sin(xtu是一個(gè)振幅（幅值）為是一個(gè)振幅（幅值）為1 1的行波，如果乘以的行波，如果乘以一個(gè)常數(shù)，則一個(gè)常數(shù)，則xu)sin(20 xtUu僅在振幅上發(fā)生了變化。僅在振幅上發(fā)生了變化。)sin(20 xtUu)sin(xtu102U復(fù)習(xí)3 衰減的行波的表

8、達(dá)式 如果向池塘的正中央扔一塊石頭，則會(huì)激起一個(gè)如果向池塘的正中央扔一塊石頭，則會(huì)激起一個(gè)行波，這個(gè)行波會(huì)從激勵(lì)點(diǎn)（石頭入水的那個(gè)點(diǎn)）行波，這個(gè)行波會(huì)從激勵(lì)點(diǎn)（石頭入水的那個(gè)點(diǎn)）向四周傳播。在傳播的過(guò)程中，水波的能量會(huì)逐向四周傳播。在傳播的過(guò)程中，水波的能量會(huì)逐漸損耗，所以越是遠(yuǎn)離激勵(lì)點(diǎn)，行波的振幅越小。漸損耗，所以越是遠(yuǎn)離激勵(lì)點(diǎn)，行波的振幅越小。 當(dāng)傳輸線中當(dāng)傳輸線中電流較大電流較大時(shí)，傳輸線的電阻會(huì)消耗電時(shí)，傳輸線的電阻會(huì)消耗電磁波的能量，所以電磁波在傳遞的過(guò)程中，其振磁波的能量，所以電磁波在傳遞的過(guò)程中，其振幅幅可能可能隨著傳輸距離的增大而衰減。隨著傳輸距離的增大而衰減。振幅隨距離增大而

9、衰減的行波的表達(dá)式)cos(20 xteUuxxu0 xeU02xeU02)cos(20 xtUu紫色的虛線稱為包絡(luò)線，指各個(gè)波峰或波谷的值一定在這條虛線上。衰減因子無(wú)衰減正弦波衰減行波在不同時(shí)刻的波形圖xxeU02xeU02)cos(20 xteUux0t1t2t012tttvu預(yù)習(xí)1 行波的相量表示法)cos(2),(0 xteUtxux)cos(20tUu0UU）xeUxUx()(0)cos(2cos)(2)sin)(cos(2Re)(2Re),(0 xteUtxUtjtxUexUtxuxtj復(fù)習(xí)1 微分方程的正弦穩(wěn)態(tài)形式n時(shí)域形式 當(dāng)電壓電流都是正弦量且只求穩(wěn)態(tài)解時(shí)，可將上當(dāng)電壓電流都

10、是正弦量且只求穩(wěn)態(tài)解時(shí)，可將上述方程轉(zhuǎn)換為相量方程求解：述方程轉(zhuǎn)換為相量方程求解：dttdiLtuLL)()(LLLILjIjLU)(時(shí)域內(nèi)時(shí)間函數(shù)求導(dǎo)時(shí)域內(nèi)時(shí)間函數(shù)求導(dǎo)對(duì)應(yīng)頻域內(nèi)用相量乘對(duì)應(yīng)頻域內(nèi)用相量乘以以 。j預(yù)習(xí)2 含行波的微分方程的 正弦穩(wěn)態(tài)解法tuCuGxitiLiRxu0000u、i為正弦波為正弦波且只求穩(wěn)態(tài)解且只求穩(wěn)態(tài)解)()(0000UjCUGxIIjLIRxUUYUCjGUCjUGdxIdIZILjRILjIRdxUd0000000000)()(預(yù)習(xí)2 含行波的微分方程的 正弦穩(wěn)態(tài)解法UYdxIdIZdxUd00此微分方程的每個(gè)方程此微分方程的每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知量，要都

11、含有兩個(gè)未知量，要通過(guò)換元的方法變成兩通過(guò)換元的方法變成兩個(gè)一元微分方程求解。個(gè)一元微分方程求解。dxUdYdxIddxIdZdxUd022022兩邊同時(shí)兩邊同時(shí)對(duì)對(duì) x 求導(dǎo)求導(dǎo)換元換元)()(00220022IZYdxIdUYZdxUd整理整理0000220022IZYdxIdUYZdxUd這是兩個(gè)獨(dú)立的這是兩個(gè)獨(dú)立的一元二階微分方程。一元二階微分方程。其解法和動(dòng)態(tài)電路其解法和動(dòng)態(tài)電路相同，只是自變量相同，只是自變量變成了變成了x 而已。而已。復(fù)習(xí)2 微分方程的解法02122yadxdyadxyd（1 1）求方程的特征根，令）求方程的特征根，令 ，則微分方程的特征多項(xiàng)式為：，則微分方程的特征多項(xiàng)式為：pdxd0212apap解出解出 。21, pp（2 2）方程的通解為：）方程的通解為：xpxpeAeAy2121（3 3）根據(jù)）根據(jù)邊界條件邊界條件待定待定A