因式分解法解一元二次方程

1、第2課時因式分解法1因式分解法0積兩個一元一次方程當一元二次方程的一邊為_時，將方程的另一邊分解成兩個因式的_，進而轉化為_求解，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法2靈活選擇方法解一元二次方程一元二次方程有四種解法：_，_，_，_.其選擇的原則一般為：(1)當給定的一元二次方程為(xm)2 n(n0)型時可選用_；(2)當一元二次方程 ax2bxc0(a0)的左邊能分解因式時，選用_；不能分解因式時，一般選用_直接開平方法配方法公式法因式分解法直接開平方法公式法因式分解法知識點 1 因式分解法(重點)【例 1】 用因式分解法解下列方程：(1)y27y0；(2)t(2t1)3(2t1)；(3

2、)(2x1)(x1)1.思路點撥：因式分解法解一元二次方程的步驟是：(1)化方程為一般形式；(2)將方程左邊因式分解；(3)至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程；(4)兩個一元一次方程的解就是原方程的解但要具體情況具體分析解：(1)方程可變形為 y(y7)0，y70 或 y0.y17，y20.(2)方程可變形為 t(2t1)3(2t1)0，(2t1)(t3)0.(3)方程可變形為 2x23x0，x(2x3)0.【跟蹤訓練】1小華在解一元二次方程 x2x0 時，只得出一個根 x)1，則被漏掉的一個根是(Ax4Cx2Bx3Dx0D2用因式分解法解下列方程：(1)(x4)(x1)0；(2)(5x

3、1)(x1)(6x1)(x1)解：(1)(x4)(x1)0，即 x40 或 x10.x14，x21.(2)(5x1)(x1)(6x1)(x1)，(5x1)(x1)(6x1)(x1)0，(x1)(5x16x1)0.(x1)(x2)0.即 x10 或x20.x11，x22.知識點 2 靈活選擇方法解一元二次方程(難點)【例 2】 用適當方法解下列方程：(2)x26x190；(3)3x24x1;(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2.思路點撥：四種方法的選擇順序是：直接開平方法因式分解法公式法配方法(3)移項，得 3x24x10.a3，b4，c1

4、，(4)移項，得 y22y150.把方程左邊因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.(5)將方程左邊因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.(6)移項，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.(1)x2 0；【跟蹤訓練】3用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2)5(3x2)23x(3x2)(2)原方程可變形為 5(3x2)23x(3x2)0，(3x2)(15x103x)0.144我們已經學習了一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法請從

5、以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4.我選擇_解：答案不唯一若選擇，適合公式法，x23x10，a1，b3，c1，若選擇，適合直接開平方法，(x1)23，若選擇，適合因式分解法，x23x0，因式分解，得 x(x3)0.解得 x10，x23.若選擇，適合配方法，x22x4，x22x1415，即(x1)25.【例 3】 解方程：(x23)24(x23)0.思路點撥：把(x23)看作一個整體來提公因式；再利用平方差公式，因式分解解：設 x23y，則原方程化為 y24y0.分解因式，得 y(y4)0，解得 y0，或 y4.當 y0 時，x230，原方程無解；當 y0 時，x234，即 x21.解得 x1.所以原方程的解為 x12，x21.