高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）課件 新人教A必修4

1、1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程.3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一誘導(dǎo)公式二角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P1(cos()，sin()與點(diǎn)P(cos ，sin )呢？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？答案設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，由三角函數(shù)定義知P點(diǎn)坐標(biāo)為(cos ，sin ).答案答案角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，P1與P也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們的三角函數(shù)關(guān)系如下：誘導(dǎo)公式二sin()sin ，cos()c

2、os ，tan()tan .思考知識(shí)點(diǎn)二誘導(dǎo)公式三角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P2(cos()，sin()與點(diǎn)P(cos ，sin )有怎樣的關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？答案答案答案角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，P2與P也關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它們的三角函數(shù)關(guān)系如下：誘導(dǎo)公式三sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .思考知識(shí)點(diǎn)三誘導(dǎo)公式四角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P3(cos()，sin()與點(diǎn)P(cos ，sin )有怎樣的關(guān)系？它們的三角函之間有什么關(guān)系？答案答案答案角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，P3與P也關(guān)于y軸對(duì)

3、稱(chēng)，它們的三角函數(shù)關(guān)系如下：誘導(dǎo)公式四sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，它們分別反映了2k(kZ)，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點(diǎn)是： 2k(kZ)，的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.梳理梳理題型探究解答類(lèi)型一利用誘導(dǎo)公式求值命題角度命題角度1給角求值問(wèn)題給角求值問(wèn)題例例1求下列各三角函數(shù)式的值.(1)cos 210；解解cos 210cos(18030)解答(4)cos(1 920).解解cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)

4、反思與感悟利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟：(1)“負(fù)化正”：用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化.(2)“大化小”：用公式一將角化為0到360間的角.(3)“角化銳”：用公式二或四將大于90的角轉(zhuǎn)化為銳角.(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求下列各三角函數(shù)式的值.(1)sin 1 320；解答解解方法一sin 1 320sin(3360240)方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)解答解答(3)tan(945).解解tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451. 命題角度命題角度2給值求角問(wèn)題給

5、值求角問(wèn)題答案解析反思與感悟?qū)τ诮o值求角問(wèn)題，先通過(guò)化簡(jiǎn)已給的式子得出某個(gè)角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角.解答22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，例例3化簡(jiǎn)下列各式.類(lèi)型二利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解答解答引申探究引申探究解解當(dāng)n2k時(shí)，當(dāng)n2k1時(shí)，解答反思與感悟三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法(1)利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).(2)常用“切化弦”法，即表達(dá)式中的切函數(shù)通?；癁橄液瘮?shù).(3)注意“1”的變式應(yīng)用：如1sin2cos2tan .解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3化簡(jiǎn)下列各式.解答當(dāng)堂訓(xùn)練1.sin 585的值為答案23451解析解析解析si

6、n 585sin(360225)sin(18045)答案23451解析答案23451解析23451234514.sin 750 .答案23451解析解析解析sin sin(k360)，kZ，sin 750sin(236030)解答23451規(guī)律與方法1.明確各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為02之間的角求值公式二將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式三將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式四將角轉(zhuǎn)化為0 之間的角求值2.誘導(dǎo)公式的記憶這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”.其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱(chēng)一致，符號(hào)則是將看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)，看成銳角，只是公式記憶的方便，實(shí)際上可以是任意角