2019年全國統(tǒng)一招生考試高考信息卷

1、-1 -2018 年最新高考信息卷文科數(shù)學(xué)(六)注意事項：1 1、 本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2 2、 回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。3 3、 回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4 4、 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.1.設(shè)全集U二R，集合A - -1,0,1,2：, B B =

2、=、x|log2X：1，則何euB=()A A .1,2?B B.-1,0,2?C C.D D.-1,0?【答案】B B【解析】由集合B =|log2x：1，x |0：x：2，所以euB=x|x0或x_2，所以A euBl.1,0,21故選B.2.2. 復(fù)數(shù)z滿足z 12R3 i，則z=()11A A.1 -iB.1 iC C.1-iD.1i55【答案】A A3 + i(3 + i2i ) 55i【解析】由z 1 2i=3i，則z 1 2i =3- =1一i.故選A.1+2i (1+2i)(1-2i)5-2 -3.3. 設(shè)等差數(shù)列 玄*的前n項和為Sn，若比=7，S3-12，則 330=()A

3、 A .10B B.28C C.30D D.145【答案】B B-3 -a = a :，2d = 7【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的首項為a,，公差為d，貝U3，解得冃胡,S3= 3a,3d =12d =3，所以厲。=a, 9d =1 9 3 = 28.故選 B B.1n4.4.cos2a =” 是 “a = k n + （k Z）”的（）26丿A A .充分不必要條件B B .必要不充分條件C C.充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】B B1nnn【解析】由cos2a =,可得+2kn或2a+2kn,Z，即a= + kn或2336n1n一二kn,k Z，所以cos2，=是 =kn,k

4、Z成立的必要不充分條件.故62 6選 B B.5.5.已知定義域為I的偶函數(shù)f X在0：上單調(diào)遞增，且XgI,f Xo0,則下列函數(shù)中符合上述條件的是（）A A.f X =X2| |x xB B.f X =2X24C C.f x =log2XD D .f x =x3【答案】C C【解析】由題意，函數(shù)f（x）=x2+|x|Z0，即函數(shù)的值域為0,P ），不滿足題意;函數(shù)f x =22的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足題意;6 6.已知兩個非零向量a,b互相垂直，若向量m二4a 5b與n= 2ab共線，則實數(shù)的值為（）A A .5B B.3C C.2.5D D.24函數(shù)f X一0,即函數(shù)

5、的值域為0,=，不滿足題意.故選C C.-4 -4a 5b = t 2a b,又向量a,b互相垂直,2t =4|t = 2故a,b不共線.,解得5t - 5|扎=一1 2【答案】C C【解析】T向量m = 4a 5b與n二2a b共線，二存在實數(shù)t,使得m = tn，即-5 -故選 c c.7 7中國古代名著孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二, 五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“菱形”處應(yīng)填入（）(開始n = 1a = 5x71 + 3 n = w

6、+ 1【答案】A A余2的數(shù)值，其中a =5 n，3表示除5除余3的數(shù)，再使得3除余2，被7除余2的數(shù)，所以 是除21余2的數(shù)，所以判斷框應(yīng)填入Z.故選 A A.21& &如圖所示，在半徑為R的O內(nèi)有半徑均為R的G和C2與其相切丄G與C2外切，AB為G與C2的公切線.某人向O投擲飛鏢，假設(shè)每次都能擊憶O，且擊中O內(nèi)每個點的可能性均等，則他擊中陰影部分的概率是（2115C C.a-23【解析】由題意可知，該程序框圖的功能是使得實數(shù)a，使得3除余2，被5除余3，被七除-6 -n1nA A . B B.C C.448【答案】B BAB-7 -9 9.設(shè)函數(shù)y=6cosx與y =5ta

7、nx的圖象在y軸右側(cè)的第一個交點為行線交函數(shù)y二sin2x的圖象于點B，則線段AB的長度為（）A A.5B B.C C.佢D D.2 529【答案】C C、=6cosx5sin x【解析】由方程組，即6cosx = 5tanx，即6cosx =-，即y = 5ta nxcosx22226cos x = 5sin x，又cos x sin x = 1，聯(lián)立得6sin x 5sin x - 6 = 0,1010某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（【答案】C C【解析】根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示， 其中面ABCD表示邊長分別為2和4的 矩形，其面積為S,

8、=2漢4 = 8, ABC和厶 ABG為底邊邊長為2，腰長為5的等腰三角【解析】由幾何概型可得:S陰影SjO12RnR n 22nA，過點A作y軸的平解得sin x二或sin x3（舍去），貝U cosx二又因為AB二6cos5245xsin2x=6cosx2sin xcosx = 62 33 314、.59.故選A A .18B B .8 8-3C C .24D D .12 6.542側(cè)視圖-8 -1形，其高為h=2，所以面積為S2=S3二泊22=2，面AAGC和面BBGC為全等的等2-9 -左支上，PF2與雙曲線的右支交于點Q，若 PFQ為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是( )A A.2B

9、 B.2C C. 5D D. 7【答案】D D【解析】由題意得，設(shè)|PFj = m,|QF2| =n，則|QF)=|PQ| = m，由雙曲線的定義可知PF2|PF|二m n - m = 2a且QF|QF2二m - n = 2a，解得m = 4a,n = 2a,2 2 2在厶 QF,F2中，由余弦定理得|F,F2|=|QFj+|QF2| -2|QFj|QFcos12,2 2 21腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為4，咼為2，所以面積為S4S512 4 2=6,所以幾何體的表面積為S = 8 2 2 2 6 = 24，故選 C C.1111.已知雙曲線x22yb2=1(a 0,b 0)的左右焦點分別

10、為F,，F(xiàn)2，點P在雙曲線的= 28a2，所以e二Ea22=J7，故選B-10 -即4c =16a 4a -2 2a 4aI 2A A .0,：B B.1,1C C.丄，二D D.0,1一3 .IL3【答案】B B.4x42【解析】對任意(0,2,f(x)= 4X=-，當(dāng)且僅當(dāng)X = 1時等號成立，* +33%+?一3xf 0=0，所以函數(shù)f x的值域為0,2,gx二a x2-a，若a . 0，則g x: 0,-39 x*一2,0，不符合題意.若a= 0，易得g(x)在_3區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間a：上單調(diào)遞增由題意得f x的值域是g x的值域的子集.若 苗工2，則g(x)在區(qū)間0,2

11、單調(diào)遞減，g(x)vg(0)=0，顯然不成立.若8a221- a : 2，只需g 2 =2a _ ,解得 一a一1.選B.7333本卷包括必考題和選考題兩部分。第( (13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第( (22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分。1.0,21,總存在X2 0,21,使f為=g X2，則實數(shù)a的取值范圍是(g x在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減,)1212.已知函數(shù)f x二-11 -13.13.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100100 件產(chǎn)品中抽取 5 5 件進(jìn)行檢測， 對這 100100 件產(chǎn)

12、品隨機(jī)編號后分成 5 5 組， 第一組120號， 第二組2140號， ， 第 五組81100號，若在第二組中抽取的編號為2424,則在第四組中抽取的編號為 _ .【答案】6464【解析】設(shè)在第一組中抽取的號碼為 d，則在各組中抽取的號碼滿足首項為 c，公差為20的 等差數(shù)列，即an=a n -1 20，又第二組抽取的號碼為24，即a 2 24，所以a4， 所以第四組抽取的號碼為4 4 -120 = 64.x -3y 3一014.14.已知實數(shù)x，y滿足x y-1 0，若目標(biāo)函數(shù)ax y在點3,2處取得最大值，x _ y _ 1 _ 0則實數(shù)a的取值范圍為_.-12 -【答案】I I- -1 1

13、打-3，【解析】由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)y = -ax z，可得當(dāng)直線y = -ax z在y軸的截距越大時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，直線x 3y 0的斜率為1 1，又由目標(biāo)函數(shù)z = ax y在點A 3,2處取得最大值,31，即a _ -一，即實數(shù)a的取值范圍是31515在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100100 只小鼠進(jìn)行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過 _ ( (填百分比) )的前提下，可認(rèn)為

14、“該種疫苗有預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”.參考公式：2K2n (ad-be)(a+bjfc+d Ka+cKb+d )刁麗)0.100.050,0250.0100.0050,0011島2.7003.8415.0246.6357.87910.828【答案】5%2由圖象可1I-He -3，-13 -【解析】 由題意，計算觀測值K2=100汎10)30 20) 3 841,50漢50漢30漢70參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服-14 -用疫苗有關(guān)” 故答案為：5%.1616.已知直線y =ax與圓C:x2y2- 2ax-2y 2=0交于兩點A,B，且CA

15、B為等邊三角形，則圓C的面積為_ .【答案】6n【解析】圓C化為x2y2-2ax-2y 2 = 0，即x - a -iy-=a2-1,且圓心C a,1，半徑R= a2-1 .v直線y二ax和圓C相交，ABC為等邊三角形，圓心C到直線ax - y = 0的距離為Rsin60=2 a一1J3(a-1)d二.a212計算得出a2=7. 圓C的面積為TR2二n7-1=6n.即答案為6n.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。In11717 . (1212 分)設(shè)函數(shù)f x =cosl2x2sin xcosx.I6丿(1)求f x的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在厶 ABC中，若AB =4,f C匚

16、丄，求 ABC的外接圓的面積.12丿2【答案】(1 1)單調(diào)遞減區(qū)間為kn,kn5n,k Z; (2 2)S = 16n.IL121231(-sin 2x =cos2xsin2xsin2x = sin I 2x22I令2knn2x2n2kn 色5,解得kn Q,故模型乙的擬合效果更好;(2 2) 二次印刷 1010 千冊，由(1 1)可知，單冊書印刷成本為 故印刷總成本為 1664016640 (元)，印刷利潤 3336033360 元.1919. (1212 分)如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PD_平面ABCD,CD二PD二2EA,PD/EA,F,G,H分別為PB,BE,PC的中點.(1

17、)求證:GH /平面PDAE;(2)求證：平面FGH_平面PCD.【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)證明見解析.【解析】(1 1)分別取PD的中點M,EA的中點N連結(jié)MH,NG,MN.因為G,H分別為BE,PC的中點，所以MH因為AB與CD平行且相等，所以MH平行且等于NG, 故四邊形GHMN是平行四邊形所以GH /MN.又因為GH二平面PDAE,MN平面PDAE, 所以GH /平面PDAE.罵1.6 =1.664(元),101 1 CD,NGI- AB,22-17 -(2 2)證明：因為PD_平面ABCD,BC平面ABCD，所以PD _ BC. 因為BC _ CD,PD CD= D，所

18、以BC_ 平面PCD.因為F,H分別為PB、PC的中點，所以FH / BC.所以FH平面PCD.因為FH二平面FGH，所以平面FGH_平面PCD.2y冷=1(a b 0)的左右焦點分別為b點分別為A，A，P為橢圓E上的動點(不與A，A重合)，且直線PA與PA的斜率的 乘積為-3.4(1(1)求橢圓 E E 的方程;(2(2)過F2作兩條互相垂直的直線l1與12(均不與x軸重合)分別與橢圓E交于A，B，C，D四點，線段AB、CD的中點分別為M、N，求證：直線MN過定點，并求出該定點坐標(biāo).2 2X y【答案】(1)=1=1 ; (2 2)見解析，經(jīng)過定點為2020. ( 1212 分)橢圓E：飛a

19、F1；1,0，F(xiàn)21,0，左右頂V,0-18 -43-19 -2 2 23 x -8k x 4k -12 =0,(2)求證：當(dāng)0；：a：1,x 0時，f x1恒成立.【答案】(1 1)a -1； (2 2)見解析.【解設(shè)PXo,yo，由題2 2xyo _11,ab整理得22a y研，y。x ay。xoa3-3，整理得x0244-a =-3yo結(jié)合c=1，得a22=4,b =3，所求橢圓方程為(2)設(shè)直線AB:y = k x-1，聯(lián)立橢圓方程2 23x 4y =12,4k2得XM4k2- XN由1 8k2_刁玄2,2 4k24yyN4 3k2yM=kXM-1、3k，4k 33 U 11x 1kX

20、N-1一k3k23k,4 3k2若直線AB關(guān)于x軸對稱后得到直線A B，則得到的直線M N與MN關(guān)于x軸對稱,所以若直線MN經(jīng)過定點，該定點設(shè)該點為T s,0，MP = s-xM,-yM，定是直線M N與MN的交點，該點必在x軸上.NM =& 譏必-y”,由MT/NM，得s =XNyMXM%，代入yM一yN4M,N坐標(biāo)化經(jīng)過定點為一,0燈丿xe a2121. (1212 分)已知函數(shù)f x：-,a(1(1)若f x在定義域內(nèi)無極值點，求實數(shù)a的取值范圍;-20 -【解析】(1 1)由題意知x,x令g xi=exx!亠a x = 0，貝U g x;=exx,當(dāng)x ：0時，g x: 0 0

21、,g x在S上單調(diào)遞減，當(dāng)x 0時，g x 0,g x在0, :上單調(diào)遞增，又g 0=a-1,r f x在定義域內(nèi)無極值點，a 1.又當(dāng)a=1時，f x在-：，0和0, :上都單調(diào)遞增也滿足題意，所以a_1.e* f x 1 +a(2 2) x二2，令g x=e=exx-1 a，由(1 1)可知g x在0, 上單調(diào)x遞増，又g 0 =ar:0，所以f x存在唯一的零點xo0,1，故f x在0, x上g(1 ) = a 0單調(diào)遞減，在：上單調(diào)遞増，-f x - f x，由ex0 x01a = 0知f x二e* 1,即當(dāng)0 : a : 1,x 0時，f xi、1恒成立.請考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。2222. ( 1010 分)選修 4-44-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程，一十 _ , , _x=t