【公開(kāi)課教案】《線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思教材分析線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念前面已學(xué)過(guò)，本課是進(jìn)一步理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的做法，會(huì)做軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，在計(jì)算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡(jiǎn)化證明,方便計(jì)算。在本課的學(xué)習(xí)中,應(yīng)注重聯(lián)系線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì),提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。學(xué)情分析由于本課的難點(diǎn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理和逆定理的聯(lián)系，因此，需注重對(duì)定理和逆定理的題設(shè)與結(jié)論的分析，使同學(xué)們能正確理解這兩個(gè)定理的關(guān)系，能根據(jù)命題的條件準(zhǔn)確地選擇定理、選擇方法，從而提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)探索掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)及它們的應(yīng)用。正確理解兩條性質(zhì)的關(guān)系,

2、準(zhǔn)確選擇定理與方法,提高解決問(wèn)題的能力。揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，作法及其應(yīng)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理、逆定理的關(guān)系教學(xué)過(guò)程：一.溫故知新 觀(guān)察投影 加深學(xué)生對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)1的理解。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.二新授探究（觀(guān)察投影）小明將足球從球門(mén)踢出時(shí),希望足球在地面滾動(dòng)中始終與球門(mén)的兩根立柱底部A,B距離相等.他應(yīng)該怎樣做?你能幫助他出出主意嗎? 實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化（觀(guān)察投影）已知線(xiàn)段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上?證明(師生共同完成)（觀(guān)察投影） 由學(xué)

3、生類(lèi)比角的平分線(xiàn)的性質(zhì)得到下列定理的逆命題： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)2（觀(guān)察投影）和一條線(xiàn)段的兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。歸納:理解定理與逆定理的關(guān)系：（觀(guān)察投影）(1)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn),和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(2)和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和這條線(xiàn)段的兩端點(diǎn)的距離相等的所有的點(diǎn)的集合。練習(xí)：（觀(guān)察投影）1.如圖,ADBC,BD=DC,C在A(yíng)E垂直平分線(xiàn)上,AB,AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ 2.如圖: AB=AC,MB=MC,直線(xiàn)AM是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)嗎?探究：（觀(guān)察投影

4、）：如圖PA=PB，則直線(xiàn)MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。對(duì)嗎？ 三線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法 探究：（觀(guān)察投影）例 如圖：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，你能作出這條直線(xiàn)嗎？ 作法：（觀(guān)察投影）（1）分別以點(diǎn)為圓心，以大于A(yíng)B的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C,D兩點(diǎn)； （2）作直線(xiàn)CD CD即為所求的直線(xiàn)練習(xí):124頁(yè)畫(huà)五角星的對(duì)稱(chēng)軸,練習(xí)11.在南寧某公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠(chǎng)A、B，為了便于兩廠(chǎng)的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠(chǎng)的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？ 實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化（觀(guān)察投影）如圖，在直線(xiàn)L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.2A、B、C三個(gè)住宅小區(qū)不在同一直線(xiàn)上，吳忠

5、市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化（觀(guān)察投影）求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.三課堂小結(jié)：（觀(guān)察投影）本課我們學(xué)習(xí)了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定,這與以前學(xué)習(xí)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定類(lèi)似,我們可以聯(lián)系起來(lái)一起記憶.這兩種圖形的性質(zhì)與判定都使我們從用三角形全等來(lái)證明線(xiàn)段相等和角相等的繁瑣中解脫出來(lái),今后我們的證明和計(jì)算都會(huì)得到簡(jiǎn)化和快捷作業(yè)布置 （觀(guān)察投影）P126頁(yè) 6，11，教學(xué)反思：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)在幾何作圖、證明、計(jì)算中有著十分重要的作用.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定

6、理是推證線(xiàn)段相等的重要途經(jīng)，它的逆定理常常用來(lái)推證一條直線(xiàn)是一條線(xiàn)段的的垂線(xiàn)或一點(diǎn)是一條線(xiàn)段的中點(diǎn).在設(shè)計(jì)教案時(shí)，我結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進(jìn)行了探索.在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN，在MN上取一點(diǎn)P，讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：PA=PB.然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試，這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理.在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái)，使學(xué)生通過(guò)作圖、觀(guān)察、量一量再得出結(jié)論.從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程.在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫(huà)圖寫(xiě)出已知、求證，通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程，只有學(xué)生動(dòng)腦思考了，才能真正理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，以及證明方法.在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線(xiàn)段的兩端點(diǎn)的距離相等，這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線(xiàn)上？由條件得出這樣的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合.這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生