攝像機標(biāo)定的基本原理、實現(xiàn)及性能分析_正文

1、-學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進展研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名： 年 月 日學(xué)位論文使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保障、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保存并向有關(guān)學(xué)位論文管理部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)省級優(yōu)秀學(xué)士學(xué)位論文評選機構(gòu)將本學(xué)位論文的全部或局部容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進展檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。本學(xué)位論文屬于1、 ，在_年解密后適用本授權(quán)書。

2、2、不 。請在以上相應(yīng)方框打“作者簽名：邵婭 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 年 月 日 目 錄摘要1前言21 緒論31.1 攝像機標(biāo)定的背景31.2 攝像機標(biāo)定的意義41.3 本文研究的容42 攝像機標(biāo)定的根本原理52.1攝像機成像模型52.2坐標(biāo)變換72.3 攝像機成像公式93 傳統(tǒng)攝像機標(biāo)定方法123.1 直接線性變換DLT變換123.2 Tsai 的 RAC的定標(biāo)算法143.3 正友的平面標(biāo)定方法173.4 孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法194.攝像機自標(biāo)定方法214.1 基于Kruppa方程的自標(biāo)定方法214.2基于絕對二次曲面、無窮遠(yuǎn)平面的自標(biāo)定方法225基于Matlab的攝像機標(biāo)定的實現(xiàn)23

3、5.1標(biāo)定實現(xiàn)標(biāo)定的流程235.2標(biāo)定的實現(xiàn)235.3 實驗誤差分析276總結(jié)和展望276.1總結(jié)286.2 展望28參考文獻29附錄31. z-攝像機標(biāo)定的根本原理、實現(xiàn)及性能分析摘要：在圖像測量過程以及機器視覺應(yīng)用中，為確定空間物體外表*點的三維幾何位置與其在圖像中對應(yīng)點之間的相互關(guān)系，必須建立攝像機成像的幾何模型, 并由此重建和識別物體。這些幾何模型參數(shù)就是攝像機參數(shù)。在大多數(shù)條件下這些參數(shù)必須通過實驗與計算才能得到，這個求解參數(shù)的過程就稱之為攝像機標(biāo)定。攝像機參數(shù)標(biāo)定是光學(xué)非接觸式三維測量的首要步驟，其結(jié)果的精度及算法的穩(wěn)定性直接影響攝像機工作產(chǎn)生結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文首先分析了攝像機標(biāo)定

4、的根本原理，然后重點討論了攝像機標(biāo)定的幾種方法以及其實現(xiàn)的過程。攝像機標(biāo)定的根本方法可以分為兩個大類：傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定方法，如直接線性變換方法DLT方法、R. Tsai 的 RAC方法、正友的平面標(biāo)定方法、 孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法、吳毅紅等的平行圓標(biāo)定方法等，以及攝像機自標(biāo)定方法，如基于Kruppa方程的自標(biāo)定方法、分層逐步標(biāo)定法、基于二次曲面的自標(biāo)定方法等。還有一些方法難以歸類到這兩類中，如主動視覺攝像機標(biāo)定方法。本文在研究攝像機成像的幾何模型根底上，對這些方法的設(shè)計思想進展了分析,完成了攝像機標(biāo)定的過程，并且分析了幾種方法的優(yōu)缺點以及使用領(lǐng)域。這些為像機標(biāo)定的實際應(yīng)用提供指導(dǎo)，也為進一

5、步選擇更合理的標(biāo)定方法提供理論和實踐參考。關(guān)鍵字：攝像機標(biāo)定；參數(shù)；外參數(shù)；畸變；角點檢測Abstract:In the image measurement and machine vision applications, for determining three-dimensional geometry location of onepoint in the spatial objectssurface and its relationship between its corresponding pointsin the images, we need to build the geome

6、tric model of camera imaging and thus reconstruct and recognize objects. The geometric model parameters are camera parameters. In most conditions, these parameters must be obtained by e*periment and calculation, and this process of solving the parameters is called camera calibration. Camera paramete

7、rs calibration is the first step in the optical non-contact 3D measurement, and its results accuracy and stability of the algorithm directly affect the accuracy of the result worked by the cameras. In this paper, the basic principles of camera calibrationare first analyzed,and then we focus on sever

8、al methods of camera calibration and the process of its acplishment.The basic methods of camera calibration can be divided into two categories: traditional camera calibration methods, such as direct linear transformation method (DLT method), R. Tsai RAC method, Zhang Zhengyou plane calibration, Meng

9、 *iaoqiao and Hu Zhanyi round calibration method,Wu Yihong parallel circular calibration method , as well as the camera self-calibration methods, such as self-calibration based on Kruppa equations method, stratified gradually calibration, self-calibration based on quadric method,etc. Hardly，some way

10、s are not involved in these two types of methods, such as active vision camera calibration method. In the paper, based on the geometric model of camera imaging, the design of these methods is analyzed, the process of camera calibration is pleted, and the advantages and disadvantages of several metho

11、ds with their used field are presented. The camera calibration is provided reference in the practical application, and a more reasonable calibration method which will be further chosen is provided theoretical and practical reference.Keywords: camera calibration; intrinsic parameter; e*ternal paramet

12、ers; distortion; corner detection前言計算機視覺的根本任務(wù)之一是從攝像機獲取的圖像信息出發(fā)計算三維空間中物體的幾何信息。而空間物體外表*點的三維幾何位置與其在圖像中對應(yīng)點之間的相互關(guān)系是由攝像機成像的幾何模型決定的。攝像機標(biāo)定是機器視覺技術(shù)1的根底, 應(yīng)用于三維測量、三維物體重建、機器導(dǎo)航、視覺監(jiān)控、物體識別、工業(yè)檢測、生物醫(yī)學(xué)、機器人手眼等諸多領(lǐng)域, 得到了國外學(xué)者的廣泛研究2。它是光學(xué)非接觸式三維測量的首要步驟，是二維圖像獲取三維空間信息的關(guān)鍵和必要步驟。無論是在圖像測量或者機器視覺應(yīng)用中，攝像機參數(shù)的標(biāo)定都是非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，其標(biāo)定結(jié)果的精度及算法的穩(wěn)定性直

13、接影響攝像機工作產(chǎn)生結(jié)果的準(zhǔn)確性如基于圖像的物體重構(gòu)、基于圖像的測量等。對攝像機標(biāo)定的研究來說，當(dāng)前的研究工作應(yīng)該集中在如何針對具體的實際應(yīng)用問題，采用特定的簡便、實用、快速、準(zhǔn)確的標(biāo)定方法3。攝像機標(biāo)定的分類根據(jù)是否需要標(biāo)定參照物來看，可分為傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定方法和攝像機自標(biāo)定方法4。傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定是在一定的攝像機模型下，基于特定的實驗條件，如形狀、尺寸的標(biāo)定物，經(jīng)過對其進展圖像處理，利用一系列數(shù)學(xué)變換和計算方法，求取攝像機模型的部參數(shù)和外部參數(shù)5。不依賴于標(biāo)定參照物的攝像機標(biāo)定方法，僅利用攝像機在運動過程中周圍環(huán)境的圖像與圖像之間的對應(yīng)關(guān)系對攝像機進展的標(biāo)定稱為攝像機自標(biāo)定方法。自標(biāo)定方法

14、非常地靈活,但它并不是很成熟。因為未知參數(shù)太多,很難得到穩(wěn)定的結(jié)果。一般來說，當(dāng)應(yīng)用場合所要求的精度很高且攝像機的參數(shù)不經(jīng)常變化時，傳統(tǒng)標(biāo)定方法為首選。而自標(biāo)定方法主要應(yīng)用于精度要求不高的場合，如通訊、虛擬現(xiàn)實等。然而，不同應(yīng)用領(lǐng)域的問題對攝像機定標(biāo)的精度要求也不同，也就要求應(yīng)使用不同的定標(biāo)方法來確定攝像機的參數(shù)。例如，在物體識別應(yīng)用系統(tǒng)中和視覺精細(xì)測量中，物體特征的相對位置必須要準(zhǔn)確計算，而其絕對位置的定標(biāo)就不要求特別高；而在自主車輛導(dǎo)航系統(tǒng)中，機器人的空間位置的絕對坐標(biāo)就要高精度測量，并且工作空間中障礙物的位置也要高度測量，這樣才能平安導(dǎo)航本文主要研究的是傳統(tǒng)的標(biāo)定方法。本文對攝像機標(biāo)定技

15、術(shù)進展了全面地研究和總結(jié)，重點討論了幾種典型的攝像機標(biāo)定的根本原理，以及實現(xiàn)方法。同時也進展使用標(biāo)定工具箱來進展攝像機的標(biāo)定的實驗，并在實驗完成后分析了誤差出現(xiàn)的原因。另外針對Tasi不考慮畸變的標(biāo)定方法，本文采用的是來源于?“計算機視覺Linda G. Shapiro, George C. Stockman 著. 清杰，錢芳等譯. 計算機視覺M. :機械工業(yè).?一書中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，進展了標(biāo)定，并出現(xiàn)相應(yīng)的結(jié)果。1 緒論1.1 攝像機標(biāo)定的背景近年來，隨著微電子技術(shù)和光學(xué)鏡頭技術(shù)的開展，廉價的高精度數(shù)碼攝像器材逐漸普及，應(yīng)用也越來越廣泛，機器視覺技術(shù)日趨成熟，在社會生產(chǎn)生活方面日益發(fā)揮其重要作用

16、。如視覺監(jiān)控，零件自動識別與測量，三維重建，地形匹配，醫(yī)學(xué)影像處理等。攝像機定標(biāo)是大多數(shù)機器視覺應(yīng)用必不可少的重要步驟，直接對后續(xù)的工作的精度產(chǎn)生重要影響6。而當(dāng)今機器視覺界的研究熱點之一就是研究各種方便實用、靈活和較高精度的相機標(biāo)定系統(tǒng)。因此，如何最大限度地提高攝像機定標(biāo)的精度，對于機器視覺有著重要的理論研究意義和實際應(yīng)用價值。攝像機定標(biāo)技術(shù)早就應(yīng)用于攝影測量學(xué)79。攝影測量學(xué)中所使用的方法是數(shù)學(xué)解析分析的方法, 在定標(biāo)過程常要利用數(shù)學(xué)方法對從數(shù)字圖像中獲得的數(shù)據(jù)進展處理.通過數(shù)學(xué)處理手段, 攝像機定標(biāo)提供了專業(yè)測量攝像機與非量測攝像機的聯(lián)系. 而所謂的非量測攝像機是指這樣一類攝像機, 其部

17、參數(shù)完全未知、局部未知或者原則上不穩(wěn)定.攝像機的部參數(shù)指的是攝像機成像的根本參數(shù), 如主點(圖像中心)、焦距、徑向鏡頭畸變、偏軸鏡頭畸變以及其它系統(tǒng)誤差參數(shù)。不同的應(yīng)用背景也對定標(biāo)技術(shù)提出了不同的要求.在立體計算機視覺中,如果系統(tǒng)的任務(wù)是物體識別, 則物體相對于*一個參考坐標(biāo)系的絕對定位顯得并不特別重要,更重要的是物體特征點間相對位置的精度.舉例來說,在一個基于CAD的物體識別系統(tǒng)中, 所研究的物體上的特征的相對位置必須具有足夠高的精度,才能進展有效的匹配和識別.如果系統(tǒng)的任務(wù)是物體的定位,相對于*一個參考坐標(biāo)系的絕對定位精度就特別重要.例如, 在一個自主車輛導(dǎo)航系統(tǒng)中.自主式移動機器人必須準(zhǔn)

18、確地知道其自身的位置、工作空間中障礙物的位置、以及障礙物的運動情況,才能有效地、平安地進展導(dǎo)航.CCD攝像機17的上述特點和應(yīng)用問題的要求使得定標(biāo)技術(shù)、精度和實時性等問題的研究顯得特別重要, 同時也導(dǎo)致了研究成果的多樣性10。1.2 攝像機標(biāo)定的意義攝像機定標(biāo)是從攝影測量學(xué)中開展出來的，傳統(tǒng)的攝影測量學(xué)使用數(shù)學(xué)解析的方法對獲得的圖像數(shù)據(jù)進展處理，隨著鏡頭和電子技術(shù)的開展，各種攝像機像差表達(dá)式陸續(xù)提出并得到認(rèn)同和采用，攝影測量學(xué)日趨成熟，廉價且精度較高的攝像器材不斷出現(xiàn)，上述的技術(shù)開展最終產(chǎn)生了攝像機定標(biāo)這一個新技術(shù)的誕生與開展，適用于各種工業(yè)及日常使用。目前攝像機定標(biāo)的方法較多，但能夠具有較好

19、的定標(biāo)精度的方法寥寥無幾。隨著實際應(yīng)用的開展，對進一步提高攝像機定標(biāo)的精度有了更高的要求。因此，科學(xué)的開展呼喚有著更高定標(biāo)精度的定標(biāo)方法。研究提高攝像機定標(biāo)精度的方法符合機器視覺開展的要求。1.3 本文研究的容本文就目前普遍常用的標(biāo)定方法進展了綜合闡述，介紹了攝像機標(biāo)定的根本原理和幾種比較常見的標(biāo)定方法。最后實現(xiàn)了基于Matlab使用標(biāo)定工具的半自動獲取標(biāo)定結(jié)果，該方法以棋盤格作為標(biāo)定板圖樣, 對于每一幅標(biāo)定圖像, 需要人工界定4個角點,完成標(biāo)定過程,另外在Tasi11的理論根底上，進展了不考慮攝像頭畸變的標(biāo)定簡單實驗，得出了攝像機的參數(shù)。2 攝像機標(biāo)定的根本原理2.1 攝像機成像模型三維重建

20、是人類視覺的主要目的，也是計算機視覺的最主要的研究方向。所謂三維重建就是指從圖像出發(fā)恢復(fù)出空間點三維坐標(biāo)的過程。三維重建的三個關(guān)鍵步驟：圖像對應(yīng)點確實定、攝像機標(biāo)定、二圖像間攝像機運動參數(shù)確實定。攝像機成像模型是攝像機定標(biāo)的根底，確定了成像模型，才能確定攝像機外參數(shù)的個數(shù)和求解的方法。在計算機視覺中，利用所拍攝的圖像來計算出三維空間中被測物體幾何參數(shù)。圖像是空間物體通過成像系統(tǒng)在像平面上的反映，即空間物體在像平面上的投影。圖像上每一個像素點的灰度反映了空間物體外表*點的反射光的強度，而該點在圖像上的位置則與空間物體外表對應(yīng)點的幾何位置有關(guān)。這些位置的相互關(guān)系，由攝像機成像系統(tǒng)的幾何投影模型所決

21、定。計算機視覺研究中，三維空間中的物體到像平面的投影關(guān)系即為成像模型，理想的投影成像模型是光學(xué)中的中心投影，也稱為針孔模型。針孔模型假設(shè)物體外表的反射光都經(jīng)過一個針孔而投影到像平面上，即滿足光的直線傳播條件。針孔模型主要有光心投影中心、成像面和光軸組成。小孔成像由于透光量太小，因此需要很長的曝光時間，并且很難得到清晰的圖像。實際攝像系統(tǒng)通常都由透鏡或者透鏡組組成。兩種模型具有一樣的成像關(guān)系，即像點是物點和光心的連線與圖像平面的交點。因此，可以用針孔模型作為攝像機成像模型。在推導(dǎo)成像模型的過程中，不可防止的要涉及到空間直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系分右手系和左手系兩種。如果把右手的拇指和食指分別指向*

22、軸和 y 軸的方向，中指指向 z 軸的方向，滿足此種對應(yīng)關(guān)系的就叫做右旋坐標(biāo)系或右手坐標(biāo)系；如果左手的三個手指依次指向 * 軸、y 軸和 z 軸，這樣的坐標(biāo)系叫做左手坐標(biāo)系或者左旋坐標(biāo)系。本文為簡便起見，使用的坐標(biāo)系均為右手坐標(biāo)系。圖 針孔成像對于僅有一塊理想薄凸透鏡的成像系統(tǒng)，要成一縮小實像，物距u,像距v焦距f必須滿足下式：當(dāng)u遠(yuǎn)大于 f時，可以認(rèn)為 v 與 f近似相等，假設(shè)取透鏡中心為三維空間坐標(biāo)系原點，則三維物體成像于透鏡焦點所在的像平面上，如上圖所示。圖中*,Y,Z為空間點坐標(biāo)，*, y,-f為像點坐標(biāo)，為以透鏡中心即光學(xué)中心為坐標(biāo)原點的三維坐標(biāo)系。成像平面平行于平面，距光心距離為f

23、。則有以下關(guān)系成立：() 上述成像模型即為光學(xué)中的中心投影模型，也稱為針孔模型。針孔模型主要由光心投影中心、成像面和光軸組成。模型假設(shè)物體外表的局部反射光經(jīng)過一個針孔而投影到像平面上，也就是就成像過程滿足光的直線傳播條件，為一個射影變換過程；而相應(yīng)地，像點位置僅與空間點坐標(biāo)和透鏡焦距相關(guān)。由于成像平面位于光心原點的后面，因此稱為后投影模型，此時像點與物點的坐標(biāo)符號相反；為簡便起見，在不改變像點與物點的大小比例關(guān)系的前提下，可以將成像平面從光心后前移至光心前，如以下列圖所示，此時空間點坐標(biāo)與像點坐標(biāo)之間符號一樣，成等比例縮小的關(guān)系，此種模型稱為前投影模型。本文使用前投影模型，在實際生活中，大局部

24、攝像機都可以用此模型近似模擬其成像過程。圖 針孔成像前投影模型2.2坐標(biāo)變換 在實際使用攝像機的過程中，人們?yōu)榱朔奖阌嬎悖３ＴO(shè)置多個坐標(biāo)系，因此，空間點的成像過程必然涉及到坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)化。 下面將逐步推導(dǎo)坐標(biāo)變換的公式以及坐標(biāo)變換的相關(guān)特性23。 首先考慮相對簡單的二維坐標(biāo)變換，考慮如以下列圖所示的兩個坐標(biāo)系O*y 和,其中表示點O點在坐標(biāo)系 O*y中的坐標(biāo)，兩坐標(biāo)系之間的夾角設(shè)為。則兩坐標(biāo)系之間的變換可以看作是通過兩步完成的：或者是先旋轉(zhuǎn)，再平移；或者是先平移，后旋轉(zhuǎn)。兩種方法得到的最終的表達(dá)式是一致的，在這里選擇第一種。圖 二維坐標(biāo)變換示意圖經(jīng)過簡單的推導(dǎo)，可以得出以下同一點新舊坐

25、標(biāo)之間的關(guān)系式：將其轉(zhuǎn)化為矩陣的形式，可以推出下式：為更進一步簡化公式，這里引入齊次坐標(biāo)形式。簡單地說，給原有的坐標(biāo)表示添加一個元素，用 1表示該點為非無窮遠(yuǎn)點，0表示該點為無窮遠(yuǎn)點，更深入的容可以參考空間解析幾何的相關(guān)容。引入齊次坐標(biāo)后，上式可以變?yōu)橐韵滦问剑鹤鴺?biāo)變換矩陣由三個列向量組成，前兩個列向量表示旋轉(zhuǎn)，第三個列向量表示平移?？梢钥闯鲂D(zhuǎn)向量滿足正交性，用r1 表示第一列，用 r2 表示第二列，則有下式成立：將坐標(biāo)變換從二維擴展到三維，情況將稍微復(fù)雜一些，但依然可以將坐標(biāo)變換分解為旋轉(zhuǎn)和平移兩個局部，此時旋轉(zhuǎn)角將是一個空間角而不是一個平面角，平移量是一個三維空間向量而不是一個平面二維向

26、量。對于旋轉(zhuǎn)的空間角，可以將其分解為三個平面旋轉(zhuǎn)角，分別表示繞 *軸，y軸和z 軸旋轉(zhuǎn)的角度。每一種旋轉(zhuǎn)所對應(yīng)的變換矩陣如下所示： (圖 三維坐標(biāo)變換示意圖 這里設(shè)新坐標(biāo)系的原點O在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則可以得出最終的、坐標(biāo)變換的齊次坐標(biāo)形式:()類似地，旋轉(zhuǎn)向量滿足正交性，令表示旋轉(zhuǎn)矩陣，其中, , ,令表示平移向量，O=(0,0,0)，則上述公式可以簡化為：對于旋轉(zhuǎn)向量，有下式成立： 2.3 攝像機成像公式有了前述的相關(guān)知識，現(xiàn)在可以在忽略畸變影響的前提下推導(dǎo)攝像機成像公式。在攝像機成像過程中，通常涉及到多個坐標(biāo)系。它們分別是世界坐標(biāo)系、攝像機坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系又分為圖像物理坐

27、標(biāo)系和圖像像素坐標(biāo)系。圖 攝像機成像模型世界坐標(biāo)系是可由用戶任意定義的三維空間坐標(biāo)系，一般的三維場景都用這個坐標(biāo)系來表示。在攝像機定標(biāo)中，世界坐標(biāo)系常設(shè)在定標(biāo)物的外表或在與標(biāo)定物有著確定的變換關(guān)系的位置，從而標(biāo)定物上特征點的空間世界坐標(biāo)僅需簡單的推導(dǎo)即可得到。 攝像機坐標(biāo)系是以攝像機光心為原點， 以垂直于成像平面的攝像機光軸為 Z軸建立的三維直角坐標(biāo)系。其中該坐標(biāo)系的*軸和 Y軸一般與圖像物理坐標(biāo)系的相應(yīng)*軸和y軸平行，兩軸所在平面平行于成像平面。 圖像坐標(biāo)系分為圖像物理坐標(biāo)系和圖像像素坐標(biāo)系兩種。 圖像物理坐標(biāo)系的原點為透鏡光軸與成像平面的交點，*與 Y軸分別平行于攝像機坐標(biāo)系的 *與 y軸

28、，是平面直角坐標(biāo)系，長度單位為毫米。 圖像像素坐標(biāo)系為固定在圖像上的以像素為單位的平面直角坐標(biāo)系， 其原點位于圖像左上角,坐標(biāo)軸平行于圖像物理坐標(biāo)系的*和 Y 軸。對于數(shù)字圖像，圖像像素坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，長度單位為毫米。圖 成像平面的不垂直性示意圖攝像機成像可以分為三個階段，第一個階段是空間點坐標(biāo)從世界坐標(biāo)系變換為攝像機坐標(biāo)系，第二個階段為空間點坐標(biāo)經(jīng)過鏡頭的射影變換轉(zhuǎn)化為像點坐標(biāo)，在這個過程中由于光學(xué)系統(tǒng)的畸變誤差，會使像點坐標(biāo)產(chǎn)生一定的畸變，從而會對最終的圖像造成一定的畸變。為了校正畸變，對應(yīng)不同的校正方法，人們提出了許多不同的校正模型。第三個階段為圖像的形成，通過 CCD 完成。它使用

29、一種高感光度的半導(dǎo)體材料制成，能把光線轉(zhuǎn)變成電荷，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器芯片轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，數(shù)字信號經(jīng)過壓縮以后由相機部的閃速存儲器或置硬盤卡保存，因而可以輕而易舉地把數(shù)據(jù)傳輸給計算機，并借助于計算機的處理手段，根據(jù)需要和想象來修改圖像。CCD 由許多感光單位組成，通常以百萬像素為單位。當(dāng) CCD外表受到光線照射時，每個感光單位會將電荷反映在組件上，所有的感光單位所產(chǎn)生的信號加在一起，就構(gòu)成了一幅完整的畫面。CCD每個像素在 *和 y方向上分別有著確定的物理尺寸和，表示一個像素為多少毫米，這兩個參數(shù)近似相等，但由于制造精度的問題，將會有一定差異。同樣地，CCD的坐標(biāo)軸的夾角接近90度，但不是完全垂直。

30、下面來推導(dǎo)理想情況下的攝像機成像公式，首先是第一個階段： 其中，為空間點的世界坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)?？臻g點的攝像機坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)，R和 T分別為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。在第二個階段，空間點變換為像點：其中為像點圖像物理坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)。 在第三個階段，像點坐標(biāo)將轉(zhuǎn)化為像素坐標(biāo)：其中為像點的圖像像素坐標(biāo)系齊次坐標(biāo)。為攝像機光學(xué)中心在CCD成像平面上的投影位置。 這樣就依靠攝像機各參數(shù)，建立了空間點與像素點之間的聯(lián)系。因此我們可以根據(jù)檢測到的點坐標(biāo)，進而求得攝像機的焦距f，物理尺寸和，主點位置，縱橫坐標(biāo)軸的夾角?？偟膩碚f，理想前提下，攝像機的參數(shù)可分為外兩種，用于世界坐標(biāo)系向攝像機坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的三個旋轉(zhuǎn)角和三個平

31、移量參數(shù)為外參數(shù)，總共為六個未知量，攝像機的焦距f，物理尺寸和，主點位置，縱橫坐標(biāo)軸的夾角，和起來也是六個未知量。但是，將成像第二階段和第三階段的公式中的矩陣合并到一起，通過簡單的變量替換，可以將六個參數(shù)化為五個參數(shù)。令，則最后的成像公式可變?yōu)椋?因此，理想情況下攝像機定標(biāo)就是要求解這外總共11個未知量。3 傳統(tǒng)攝像機標(biāo)定方法根據(jù)是否需要標(biāo)定參照物來看，可分為傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定方法和攝像機自標(biāo)定方法。還有一些方法難以歸類到這兩類中，如主動視覺攝像機標(biāo)定方法。傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定方法包括直接線性變換方法DLT方法20、R. Tsai 的 RAC方法、正友的平面標(biāo)定方法22、孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法2

32、4、吳毅紅等的平行圓標(biāo)定方法等。這些方法的特點是利用的景物構(gòu)造信息。常用到標(biāo)定塊。其優(yōu)點是可以使用于任意的攝像機模型，標(biāo)定精度高。但也存在缺乏之處，如標(biāo)定過程復(fù)雜，需要高精度的構(gòu)造信息。在實際應(yīng)用中很多情況下無法使用標(biāo)定塊。3.1 直接線性變換DLT變換直接線性變換是將像點和物點的成像幾何關(guān)系在齊次坐標(biāo)下寫成透視投影矩陣的形式：其中為圖像坐標(biāo)系下的點的齊次坐標(biāo)，為世界坐標(biāo)系下的空間點的歐氏坐標(biāo)，P為的透視投影矩陣，S為未知尺度因子。，消去S,可以得到方程組：當(dāng)N個空間點和對應(yīng)的圖像上的點時，可以得到一個含有2* N個方程的方程組: AL=0 其中A為的矩陣，L為透視投影矩陣元素組成的向量。像機

33、定標(biāo)的任務(wù)就是尋找適宜的L,使得為最小，即給出約束：()L為L的前11個元素組成的向量，C為A前11列組成的矩陣，B為A第12列組成的向量. 約束不具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性，解將隨著世界坐標(biāo)系的選取不同而變化。證明如下：世界坐標(biāo)系作剛性坐標(biāo)變換 ()則。顯然在一般的情況下，另一個約束具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性圖向量位置關(guān)系向量，是兩兩垂直的單位向量，有。3.2Tsai 的 RAC的定標(biāo)算法80年代中期Tsai提出的基于RAC的定標(biāo)方法是計算機視覺像機定標(biāo)方面的一項重要工作，該方法的核心是利用徑向一致約束來求解除像機光軸方向的平移外的其它像機外參數(shù)，然后再求解像機的其它參數(shù)?；赗AC方法的最大好處是

34、它所使用的大局部方程是線性方程，從而降低了參數(shù)求解的復(fù)雜性，因此其定標(biāo)過程快捷，準(zhǔn)確。RAC的定標(biāo)算法主要容有像機模型、徑向一致約束、定標(biāo)算法. 像機模型如下頁圖：*yy圖像機模型世界坐標(biāo)系和攝像機坐標(biāo)系的關(guān)系: ()在Tsai的方法中，K取作： ()理想圖像坐標(biāo)到數(shù)字圖像坐標(biāo)的變換只考慮徑向偏差18,19，如下頁圖3.2:(u,v)uc, vc*, y圖 徑向偏差 (u,v)為一個點的數(shù)字化坐標(biāo)，*,y為理想的數(shù)字化坐標(biāo)，為畸變中心。1徑向一致約束 在圖像平面上，點，*,y，u,v)共線，或者直線(*,y)與直線u,v)平行或斜率相等，則有：通常把圖像中心取作畸變中心和主點的坐標(biāo)，因此：2定

35、標(biāo)算法定標(biāo)步驟一：求解像機外參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣R和向*,y方向上的平移，根據(jù)：其中， ，得到： 再根據(jù)式得到： 由至少7組對應(yīng)點，可以求得一組解： 對除以，則得到一組解。由可求出S，從而也可以被解出。或 根據(jù)det(R)=1,來選擇。定標(biāo)步驟二：求解有效焦距f、z方向上的平移和畸變參數(shù)k； 令k=0作為初始值，則式為： 由式中*,y的表達(dá)式，可以將第一步求出R，的值代入得： 由此可以解出f,.將求出的f,.以及k=0作為初始值，對下式進展線性優(yōu)化：估出估計，f和k的真實值。 3.3 正友的平面標(biāo)定方法 正友標(biāo)定成像模型根本原理： 在這里假定模板平面在世界坐標(biāo)系Z=0的平面上,其中，K攝像機的參數(shù)矩陣

36、,為模板平面上點的齊次坐標(biāo)， 為模板平面上的點投影到圖像平面上對應(yīng)點的齊次坐標(biāo)。和t分別是攝像機坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，即和，每副圖像可以獲得以下兩個對參數(shù)矩陣的根本約束： 由于攝像機有5個未知參數(shù)，所以當(dāng)所攝取得的圖像數(shù)目大于等于3時，就可以線性唯一求解出。 正友方法所用的平面模板如下：圖 正友標(biāo)定模板算法描述為：1. 打印一模板并貼在一個平面上2. 從不同角度拍攝假設(shè)干模板圖像3. 檢測出圖像中的特征點4. 求出攝像機的參數(shù)和外參數(shù)5. 求出畸變系數(shù)6. 優(yōu)化求精正友的平面標(biāo)定方法是介于傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法之間的一種方法。它既防止了傳統(tǒng)方法設(shè)備

37、要求高，操作繁瑣等缺點，比自標(biāo)定方法精度高，符合辦公、家庭使用的桌面視覺系統(tǒng)(DVS)的標(biāo)定要求。該方法是需要確定模板上點陣的物理坐標(biāo)以及圖像和模板之間的點的匹配，這給不熟悉計算機視覺的使用者帶來了不便。同時正友方法對攝像機的要求相對較高，不允許攝像機有較大的徑向畸變，否則得到的參數(shù)存在很大的差異，不過這一缺陷可通過畸變校正解決。3.4孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法孟胡方法所用的模板如下：圖 圓標(biāo)定模板從至少三個不同方位拍攝模板圖像，根據(jù)射影不變性計算出每幅圖像上的圓環(huán)點像的坐標(biāo)，得到關(guān)于參數(shù)矩陣的至少六個方程，即可解出所有參數(shù)。計算圓環(huán)點像的原理：模板平面無窮遠(yuǎn)直線圖圓環(huán)點像的原理圓環(huán)點為無窮遠(yuǎn)

38、點，它是絕對二次曲線上的一對共軛點。(1,i,0,0) (1,-i,0,0) 是一一對圓環(huán)點。，可知，變換得 可解得： 在圖像上，兩個圓環(huán)點的圖像被計算出， 由此可見，孟胡的方法與的方法過程相似；但所用的模版不同，孟胡的方法基于曲線擬合穩(wěn)定，并且不需要任何匹配，而的方法基于點，需要匹配模版的點和圖像點。此外，吳毅紅等的平行圓標(biāo)定方法是從平行圓的最小個數(shù)出發(fā)，利用攝像機成像的準(zhǔn)仿射不變性，分析了所有可能情況的計算圓環(huán)點的方法，計算圖像上二次曲線的交點，得到圓環(huán)點的圖像，進而得到式和式3.4.5。該方法和以往的基于圓的標(biāo)定方法相比:計算圓環(huán)點圖像簡單，只需要從擬合的二次曲線出發(fā), 不需要任何匹配,

39、 不需要計算圓心。這種方法應(yīng)用場合廣泛, 不僅僅限于平面的情形，可應(yīng)用基于轉(zhuǎn)盤的重構(gòu)。4.攝像機自標(biāo)定方法自標(biāo)定是指不需要標(biāo)定塊，僅僅通過多幅圖像點之間的對應(yīng)關(guān)系對攝像機進展標(biāo)定的過程15,16。這種方法的優(yōu)點是僅需要建立圖像之間的對應(yīng)，靈活性強，主要應(yīng)用場所的轉(zhuǎn)移，潛在應(yīng)用圍廣。但也存在缺乏之處，如因為這是非線性標(biāo)定，因而精度不太高，魯棒性不高。4.1 基于Kruppa方程的自標(biāo)定方法推導(dǎo)Kruppa 方程的示意圖圖 基于Kruppa方程的自標(biāo)定方法模型Kruppa 方程由 ， 得 *為位于上的任意一點,知，則 其中的組成形式為 在Kruppa方程中，F(xiàn),e為數(shù)，有5個獨立未知變量，每個Kr

40、uppa方程最多可以提供2個關(guān)于未知變量的獨立約束，約束方程為5元二次方程，每對圖像可以得到一個Kruppa方程，故至少需要3對圖像來標(biāo)定攝像機，且攝像機的參數(shù)必須保持不變，假定參數(shù)都在變，任意兩幅圖像間有兩個獨立的Kruppa方程，則 N (>=3) 幅圖像之間有N(N-1)個Kruppa方程，其中只有5N-9個方程是獨立的。4.2基于絕對二次曲面、無窮遠(yuǎn)平面的自標(biāo)定方法將世界坐標(biāo)系取作第一個攝像機的坐標(biāo)系，則絕對二次曲面13.14是：其中K1是第一個攝像機的參數(shù)，a是無窮遠(yuǎn)平面的法向量。，是射影重建，則絕對二次曲面標(biāo)定方程有：，第1幅和i幅圖像之間的無窮遠(yuǎn)平面的單應(yīng)矩陣是：，。基于無

41、窮遠(yuǎn)平面單應(yīng)矩陣的標(biāo)定方程是：， 由絕對二次曲面的標(biāo)定方程或無窮遠(yuǎn)平面的標(biāo)定方程可以推出 Kruppa 方程。反之，對Kruppa 方程添加一個方程后，可以推出絕對二次曲面的標(biāo)定方程或無窮遠(yuǎn)平面的標(biāo)定方程。因此，基于絕對二次曲面的標(biāo)定方程與基于無窮遠(yuǎn)平面的標(biāo)定方程完全等價。5基于Matlab的攝像機標(biāo)定的實現(xiàn)5.1標(biāo)定實現(xiàn)的流程讀取圖像角點檢測構(gòu)造轉(zhuǎn)換誤差分析計算外參計算內(nèi)參結(jié)果輸出釋放內(nèi)存圖 標(biāo)定實現(xiàn)流程圖本次實驗完成了兩種標(biāo)定方法，第一種基于MATLAB使用了calib_toolbo*工具實現(xiàn)的標(biāo)定，這里所用到的圖片可以是攝像機拍攝出來的一組對同一物體不同位置和姿勢的圖片。本實驗為了觀察方

42、便，實現(xiàn)的是黑白相間的棋盤狀網(wǎng)格標(biāo)定，并給出了標(biāo)定參數(shù)。另外一個實驗是根據(jù)Tasi沒有考慮攝像頭畸變的標(biāo)定，CCD 陣列中感光元的橫向間距和縱向間距被認(rèn)為是, 其數(shù)值是靠攝像機廠家提供的，因此角點檢測的結(jié)果已經(jīng)完成。因此第二個實驗只需要的三維空間坐標(biāo)系與攝像機坐標(biāo)系之間的外參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T,以及攝像機焦距f.5.2標(biāo)定的實現(xiàn)實驗一：運用calib_toolbo*工具實現(xiàn)標(biāo)定運行Matlab，并將toolbo*_calib文件夾添加到matlab path 環(huán)境中。再運行標(biāo)定主函數(shù)calib_gui,調(diào)用函數(shù)calib_gui.m，屏幕將出現(xiàn)下面界面：圖 攝像機標(biāo)定工具模式菜單選擇其中

43、一種模式，調(diào)用函數(shù)calib_gui_normal.m,將出現(xiàn)：圖 標(biāo)定工具個子菜單即可以使用工具箱進展標(biāo)定了。讀入圖片，調(diào)用ima_read_calib.m,則會出現(xiàn)以下情況：圖 讀入圖片產(chǎn)出的結(jié)果鍵入圖片名，Image,以及圖片格式tif,則完成圖片讀取,調(diào)用的是check_active_images.m.并出現(xiàn)所以標(biāo)定圖片的縮略圖。圖 讀入圖像縮略圖進展圖像角點提取，調(diào)用了以及click_ calib.m以及click_ima_calib.m對20圖片都進展同樣的操作，可以得到20類似于以下列圖的有交角點的圖形。同時也生成帶有角點檢測完成后的圖像中圖 提取角點圖像 圖5.2.6 角點檢測

44、圖像角點提取完成后調(diào)用go_calib_optim.m以及調(diào)用的go_calib_optim_iter.m,攝像機的標(biāo)定結(jié)果就會出現(xiàn)。主要程序編寫如下：Minit_param;%d對需要計算的參數(shù)進展初始化；Ma*lter=30;%設(shè)置迭代次數(shù)；while(changele-9)&(iterMa*lter),%使用最優(yōu)化方法進展迭代求解f=param(1:2);%計算的結(jié)果作為下一次迭代的初值Moomp_error_calib;%計算估計值的誤差；end;標(biāo)定完成后可以得到攝像機部和外部參數(shù)。外部參數(shù)參考如下計算參數(shù)程序主要在go_calib_optim_iter.m：標(biāo)定完成后同時也

45、可以和觀察到攝像機外部參數(shù)，根據(jù)的標(biāo)定模板上網(wǎng)絡(luò)頂點的位置坐標(biāo)以及提取到的圖像上網(wǎng)絡(luò)頂點的坐標(biāo)，可以計算出攝像機參數(shù)。實驗得出結(jié)果為圖 像機坐標(biāo)系觀察的外部參數(shù) 圖5.2.8 世界坐標(biāo)外部參數(shù)部參數(shù)結(jié)果如下：這結(jié)果是優(yōu)化之后的結(jié)果，其中包含了有效焦距、主點cc、扭曲系數(shù)alpha_c、畸變系數(shù)kc、以及誤差err。點擊誤差分析按鈕，調(diào)用analyse_error.m則出現(xiàn)以以下列圖片：圖 誤差分析圖最后保存結(jié)果以及顯示標(biāo)定結(jié)果程序。實驗二：Tasi的沒有考慮畸變的標(biāo)定由于實驗二比較直接簡單因此不做大量講述，主要的程序見附錄。實驗結(jié)果為：Ty = -5.7803T* =-5.0000T* =-0

46、.0000 - 5.8008if = 0.0000 + 0.5018iR = 1.0000 -0.0000 0.0000 + 0.0000i 0 1.1561 0.0000 + 0.5801i-0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.5801i 1.1561 V = 0.0000 + 0.5018i -0.0000 - 5.8008i本實驗是沒有考慮畸變的實驗，沒有偏差系數(shù)，因此只需要求出了外參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣R以及在*,y,z方向的平移T* ，Ty ，T*，以及焦距f。5.3 實驗誤差分析在本實驗中，誤差分析可以分為系統(tǒng)誤差以及偶然誤差。系統(tǒng)誤差主要是攝像機由于光學(xué)系統(tǒng)存在加工和

47、裝配誤差，在成像過程中產(chǎn)生畸變誤差，會使像點坐標(biāo)產(chǎn)生一定的畸變，從而對參數(shù)精度也會產(chǎn)生一定影響。圖像形成過程中，圖心愛那個坐標(biāo)軸也并不完全垂直，只是接近90度。因而也會產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差。其次，在進展角點檢測和提取時，由于人的肉眼觀察以及手動操作都會產(chǎn)生一定的偶然誤差。另外，一些理論上的算法上也存在著誤差。6總結(jié)和展望6.1總結(jié)本文主要偏向于理論研究，首先是對攝像機標(biāo)定進展了簡要概述，花了大量篇幅講述了攝像機標(biāo)定的根本原理，分別論述了傳統(tǒng)的標(biāo)定方法及自標(biāo)定方法，對每一方法的根本原理，適用圍及其優(yōu)缺點做了簡要的表達(dá)?？偨Y(jié)出傳統(tǒng)標(biāo)定方法是基于特定的實驗條件，如形狀、尺寸的標(biāo)定物，經(jīng)過對其進展圖像處

48、理，利用一系列數(shù)學(xué)變換和計算方法，求取攝像機模型的部參數(shù)和外部參數(shù)。對于使用calib_toolbo*進展的標(biāo)定實驗，實質(zhì)就是優(yōu)化的直接線性變換法，我個人覺得有了這一工具，對攝像機的理解就容易多了，它可以看出標(biāo)定過程需要的根本流程，很容易就把結(jié)果顯示出來。但這種方法需要人為手動進展角點檢測，因此帶來的誤差也是非常大的。而Tasi的方法中一旦數(shù)據(jù)給出就能得出穩(wěn)定的參數(shù)，相對而言，這種方法比較穩(wěn)定。6.2 展望由于時間有限，只能說做出這兩種方法的標(biāo)定結(jié)果，希望在以后的時間里能夠?qū)崿F(xiàn)各種方法的標(biāo)定。在這里因為每種標(biāo)定的方法適用圍不一樣，因此，目前并沒有統(tǒng)一地對所有的攝像機的標(biāo)定方法，希望在以后的研究

49、方向上能研究出對一切攝像機都適用的標(biāo)定方法。在對攝像機標(biāo)定的研究的深入，理解的加深，能夠?qū)?biāo)定的結(jié)果更加優(yōu)化，從而是誤差盡可能地降低。參考文獻1 ZHANG Guang-jun.Machine visionM.Beijing:Science Press,2005:69-97. 廣軍。機器視覺M.：科學(xué)，2005：69-97.2 清杰, 錢 芳, 蔡利棟. 計算機視覺M . : 機械工業(yè), 2005.3 馬頌德，正友，計算機視覺計算理論與算法根底，科學(xué)，19984 邱茂林,馬頌德等，計算機視覺中攝像機定標(biāo)綜述J，自動化學(xué)報,2000,261:43555 中科院自動化研究所模式識別國家重點實驗室資

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