函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

1、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系教案教學(xué)目的1使學(xué)生理解函數(shù)連續(xù)是函數(shù)可導(dǎo)的必要條件，但不是充分條件2使學(xué)生了解左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1導(dǎo)數(shù)的定義是什么？2函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)的定義是什么？在學(xué)生回答定義基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)必須具備以f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)綜合(1)(2)原命題得證在復(fù)習(xí)以上三個(gè)問(wèn)題基礎(chǔ)上，直接提出本節(jié)課題先由學(xué)生回答函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系二、新課1如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)提問(wèn)：一個(gè)函數(shù)f(x)在某一點(diǎn)處連續(xù)，那么f(x)在點(diǎn)x0處一

2、定可導(dǎo)嗎？為什么？若不可導(dǎo)，舉例說(shuō)明如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，那么f(x)在該點(diǎn)不一定可導(dǎo)例如：函數(shù)y=|x|在點(diǎn)x0處連續(xù)，但在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)從圖23看出，曲線yf(x)在點(diǎn)O(0，0)處沒(méi)有切線證明：(1) y=f(0x)f(0)|0x|0|=|x|，函數(shù)y=|x|在點(diǎn)x0處是連續(xù)的2左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的概念(2)左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是導(dǎo)數(shù)存在的充要條件(利用左右極限存在且相等是極限存在的充要條件，可以加以證明，本節(jié)不證明)(3)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上可導(dǎo)的定義如果函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在左端點(diǎn)xa處存在右導(dǎo)數(shù)，在右端點(diǎn)xb處存在左導(dǎo)數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上可導(dǎo)三、小結(jié)1函數(shù)f(x)在x0處有定義是f(x)在x0處連續(xù)的必要而不充分條件2函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)是f(x)在x0處有極限的充分而不必要條件3函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的必要而不充分的條件四、布置作業(yè)作