函數(shù)的極值與導數(shù)78177

1、函數(shù)的極值與導數(shù)1下列函數(shù)存在極值的是()Ay ByxexCyx3x22x3 Dyx3解析A中f(x)，令f(x)0無解，且f(x)為雙曲函數(shù)，A中函數(shù)無極值B中f(x)1ex，令f(x)0可得x0.當x<0時，f(x)>0；當x>0時，f(x)<0.yf(x)在x0處取極大值，f(0)1.C中f(x)3x22x2，42420<0.yf(x)無極值，D也無極值故選B.答案B2函數(shù)y13xx3有()A極小值1，極大值1 B極小值2，極大值3C極小值2，極大值2 D極小值1，極大值3解析f(x)3x23，由f(x)0可得x11，x21.由極值的判定方法知f(x)的極大

2、值為f(1)3，極小值為f(1)1311，故選D.答案D3函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點，有四個極小值點B有三個極大值點，兩個極小值點C有兩個極大值點，兩個極小值點D有四個極大值點，無極小值點解析f(x)的符號由正變負，則f(x0)是極大值，f(x)的符號由負變正，則f(x0)是極小值，由圖象易知有兩個極大值點，兩個極小值點答案C4設方程x33xk有3個不等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是_解析設f(x)x33xk，則f(x)3x23.令f(x)0得x±1，且f(1)2k，f(1)2k，又f(x)的圖象與x軸有3個交點，故2<

3、k<2.答案(2,2)5已知函數(shù)y，當x_時取得極大值_；當x_時取得極小值_解析y().y0x2，或x0，y00x2，且x1，y在x0處取得極大值0，在x2處取得極小值4.答案00246求函數(shù)f(x)x2ex的極值解函數(shù)的定義域為R，f(x)2xexx2·ex·(x)2xexx2 ·exx(2x)ex.令f(x)0，即x(2x)·ex0；得x0或x2.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值0極大值4e2因此，當x0時，f(x)有極小值，并且極小值為f(0)0; 當x2時，f(x)

4、有極大值，并且極大值為f(2)4e2.7函數(shù)f(x)2x36x218x7()A在x1處取得極大值17，在x3處取得極小值47B在x1處取得極小值17，在x3處取得極大值47C在x1處取得極小值17，在x3處取得極大值47D以上都不對解析f(x)6x212x18，令f(x)0，解得x11，x23.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值極小值當x1時，f(x)取得極大值，f(1)17；當x3時，f(x)取得極小值，f(3)47.答案A8三次函數(shù)當x1時有極大值4，當x3時有極小值0，且函數(shù)過原點，則此函數(shù)是()Ayx36x29x

5、Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x解析三次函數(shù)過原點，可設f(x)x3bx2cx，則f(x)3x22bxc.由題設有解得b6，c9.f(x)x36x29x，f(x)3x212x93(x1)(x3)當x1時，函數(shù)f(x)取得極大值4，當x3時，函數(shù)取得極小值0，滿足條件答案B9函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x3既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20，函數(shù)f(x)有極大值和極小值，方程x22axa20有兩個不相等的實數(shù)根，即4a24a80，解得a2或a1.答案(，1)(2，)10函數(shù)y

6、x36xa的極大值為_，極小值為_解析y3x26，令y0，得x±，當x或x時，y0；當x時，y0，函數(shù)在x時取得極大值a4，在x時取得極小值a4.答案a4a411已知函數(shù)yax3bx2，當x1時函數(shù)有極大值3，(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)y的極小值解(1)y3ax22bx，當x1時，y3a2b0，又yab3，即解得經(jīng)檢驗，x1是極大值點，符合題意，故a，b的值分別為6,9.(2)y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0或x1.當x0時，函數(shù)y取得極小值0.12(創(chuàng)新拓展)設函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩個根分別為1,4.(1)當a3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍解由f(x)x3bx2cxd，得f(x)ax22bxc.f(x)9xax2(2b9)xc0的兩個根分別為1,4，(*)(1)當a3時，由(*)式得解得b3，c12，又因為曲線yf(x)過原點，所以d0，故f(x)x33x212x.(2)