高中數(shù)學(xué)精品：23指數(shù)函數(shù)-復(fù)習(xí)必修一ppt課件

1、 1 1、 理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義；理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義；指數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí) 2 2、 了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的義意，掌握冪的了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的義意，掌握冪的運(yùn)算；運(yùn)算； 3 3、 理解指數(shù)函數(shù)的概念、單調(diào)性、掌理解指數(shù)函數(shù)的概念、單調(diào)性、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)。握指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)。1.1.指數(shù)冪的概念指數(shù)冪的概念 （1 1根式根式 如果一個(gè)數(shù)的如果一個(gè)數(shù)的n n次方等于次方等于a an n1 1且且nNnN* *），那么這個(gè)數(shù)），那么這個(gè)數(shù) 叫做叫做a a的的n n次方根次方根. .也就是，若也就是，若xn=axn=a，則，則x x叫做叫做 ， 其中其中n n1 1且且nNnN*

2、 *. .式子式子 叫做叫做 , ,這里這里n n叫做叫做 ， a a叫做叫做 . . （2 2根式的性質(zhì)根式的性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n n次方次方 根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a a的的n n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào) 表示表示. .a a的的n n次方根次方根na根指數(shù)根指數(shù)根式被開方數(shù)被開方數(shù)na當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的這時(shí)，正數(shù)的正的n n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的表示，負(fù)的n n次方根用

3、次方根用符號(hào)符號(hào) 表示表示. .正負(fù)兩個(gè)正負(fù)兩個(gè)n n次方根可以合寫為次方根可以合寫為 （a a0 0）. . （ ）n=_n=_；當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， _ _；當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根負(fù)數(shù)沒有偶次方根. .零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零. . nana na nanna aa（3 3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示： 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 ，0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義. . (4)(4)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

4、： aras= . aras= . (a (a0,r,sQ)0,r,sQ) (ar)s=(ar)s= . . (a (a0,r,sQ)0,r,sQ) (ab)r= .(a(ab)r= .(a0,b0,b0,rQ0,rQ）. ._0,1 .ma nam n nn且0 0ar+sar+sarsarsarbrarbrnma_0,1 .manam n nn且1nma2.2.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)(1)定義：定義： （2 2圖象與性質(zhì)：圖象與性質(zhì)：（0 0，1 1），0y y1 1減減0 0y y1 1增增Ry y1 10 0y y1 1 ；.) 1, 0(叫叫指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)且且一一般般地地，函函數(shù)數(shù)

5、aaayx基本函數(shù)圖象基本函數(shù)圖象+變換變換-1231yyy(1,1)1,25 已知已知a= ,b=9.a= ,b=9.求：求： （1 1） （2 2） 題型一題型一 有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值91732333815aaaa 111abab 【思維啟迪】求值時(shí)一般將式子先化簡(jiǎn)而后求值，【思維啟迪】求值時(shí)一般將式子先化簡(jiǎn)而后求值， 將將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).解解: :193.a 原式732333815(1) aaaa 817 13 115 1322 32 3321aaaa 原式7145162322aa 方法一方

6、法一 化去負(fù)指數(shù)后解化去負(fù)指數(shù)后解. .82.9原原式式 111(2) abab 解解: : 2 原式= 1111111abababababababab 1,99ab方法二方法二 利用運(yùn)算性質(zhì)解利用運(yùn)算性質(zhì)解. .歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 根式運(yùn)算或根式與指數(shù)式混合運(yùn)算時(shí)，將根式根式運(yùn)算或根式與指數(shù)式混合運(yùn)算時(shí)，將根式化為指數(shù)式計(jì)算較為方便，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用化為指數(shù)式計(jì)算較為方便，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果. .但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)

7、和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)含有負(fù)指數(shù). .82.9ab 111abab 111111aba ba b1111baba 1,99ab變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)下列各式其中各字母均為：化簡(jiǎn)下列各式其中各字母均為正數(shù)）正數(shù)）:;)(65312121132bababa.)4()3(6521332121231bababa（1） (2）25.4abab 1 函數(shù)函數(shù)f(x)=x2-bx+cf(x)=x2-bx+c滿足滿足f(1+x)=f(1-x)f(1+x)=f(1-x)且且f(0)=3,f(0)=3,那那么么f(bx) f(cx).f(bx) f(cx).（用（用“”,“”,“”,“”,“”

8、,“”,“”填填空）空）【思維啟迪】求出【思維啟迪】求出b b、c c之值再比較之，注意之值再比較之，注意bxbx與與cxcx在在對(duì)稱軸的哪一邊對(duì)稱軸的哪一邊. .題型二題型二 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小解析解析f1+x）=f1-x）.fx的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x=1,由此得由此得b=2又又f(0)=3,c=3，fx在（在（-,1上遞減，在上遞減，在(1,+)上遞增上遞增. 若若x0,則則3x2x1,f(3x)f(2x)若若x0，則，則3x2x1,f(3x)f(2x),f(3x)f(2x).歸納總結(jié)： （1比較大小通常有如下方法：作差法；作商法；單調(diào)性法；中

9、間量法. （2對(duì)于多個(gè)數(shù)值大小比較問題，可先將這些數(shù)值分類，先比較它們與某些特殊值如0,-1,1等的大小，然后再將各部分比較大小.（3對(duì)于含參數(shù)的大小比較問題，有時(shí)需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2：已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式滿足等式 ，下列五個(gè)關(guān)系式：，下列五個(gè)關(guān)系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有其中不可能成立的關(guān)系式有_. （填序號(hào)）（填序號(hào)）ba)31()21(解析解析 作作y= y=的圖象，如圖的圖象，如圖.，31xx21 求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間： （1f(x)=3 ； （2g(x)=- +4 +5. 題型三指數(shù)函數(shù)的圖象與性

10、質(zhì)題型三指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)452xxx21x41【思維啟迪】【思維啟迪】 （1定義域是使函數(shù)有意義的定義域是使函數(shù)有意義的x的取值范圍，單調(diào)區(qū)間利用復(fù)合的取值范圍，單調(diào)區(qū)間利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)性求解. （2利用換元法，同時(shí)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法進(jìn)而求得利用換元法，同時(shí)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法進(jìn)而求得值域值域.解解 （1 1依題意依題意x2-5x+40,x2-5x+40,解得解得x4x4或或x1,x1,ffx x的定義域是（的定義域是（-，1 14 4，+）. .令令u=u=xx（-，1 14 4，+），），u0u0，即，即 0 0，而而f(x)=3 30=1,f(x)=3

11、 30=1,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的值域是的值域是1 1，+）. .u= u= 當(dāng)當(dāng)xx（-，1 1時(shí)，時(shí)，u u是減函數(shù)，是減函數(shù)，當(dāng)當(dāng)xx4 4，+）時(shí)，）時(shí)，u u是增函數(shù)是增函數(shù). .而而3 31,1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f fx x）=3 =3 在（在（-，1 1上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在在4 4，+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù). .故故f fx x的增區(qū)間是的增區(qū)間是4 4，+），減區(qū)間是（），減區(qū)間是（-，1 1. .,49254522xxx452 xx452 xx,49252x452 xx（2 2由由g(x)=- +5g(x)=- +5=- +5,=-

12、 +5,函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽 R，令，令t= (tt= (t0),0),g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,tt0,g(t)=-(t-2)2+99,0,g(t)=-(t-2)2+99,等號(hào)成立條件是等號(hào)成立條件是t=2,t=2,即即g(x)9,g(x)9,等號(hào)成立條件是等號(hào)成立條件是 =2 =2，即，即x=-1x=-1，ggx x的值域是（的值域是（-，9 9. .xx 21441xx 214212x 21x 21由由g(t)=-(t-2)2+9(tg(t)=-(t-2)2+9(t0),0),而而t= t= 是減函數(shù)，是減函

13、數(shù)，要求要求g(x)g(x)的增區(qū)間實(shí)際上是求的增區(qū)間實(shí)際上是求g(t)g(t)的減區(qū)間，的減區(qū)間，求求g(x)g(x)的減區(qū)間實(shí)際上是求的減區(qū)間實(shí)際上是求g(t)g(t)的增區(qū)間的增區(qū)間. .ggt t在在0 0，2 2上遞增，在上遞增，在2 2，+）上遞減，）上遞減，由由0 0t= 2,t= 2,可得可得x-1,x-1,由由t= 2,t= 2,可得可得x-1.x-1.ggx x在在-1-1，+）上遞減，在（）上遞減，在（-，-1-1上遞增，上遞增，故故g(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（的單調(diào)遞增區(qū)間是（-，-1-1，單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是-1-1，+）. .x21x21x21歸納總結(jié)

14、：涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題歸納總結(jié)：涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題 （1首先應(yīng)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到的，首先應(yīng)弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復(fù)合得到的，然后然后分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的定義域和外層函數(shù)的定義分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的定義域和外層函數(shù)的定義域，求出域，求出復(fù)合函數(shù)的定義域復(fù)合函數(shù)的定義域.（2分別求出內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)用復(fù)合函分別求出內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性數(shù)單調(diào)性判別方法：判別方法： “同增異減求出求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)同增異減求出求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間區(qū)間.2621( )2xx 62xx變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1 1

15、y=y=(2)y=2.,41, 21解解 （1 1函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽.R.令令u=6+x-2x2,u=6+x-2x2,則則y= .y= .二次函數(shù)二次函數(shù)u=6+x-2x2u=6+x-2x2的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為x= ,x= ,在區(qū)間在區(qū)間 上，上，u=6+x-2x2u=6+x-2x2是減函數(shù)，是減函數(shù)，又函數(shù)又函數(shù)y= y= 是減函數(shù)，是減函數(shù)，函數(shù)函數(shù)y= y= 在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù). .故故y= y= 的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 . .u 2141 ,41u2122-6 21xx ,4122-6 21xx ,41（2 2令令u=x2-x-6,u=x2-x-6,則則y

16、=2u,y=2u,二次函數(shù)二次函數(shù)u=x2-x-6u=x2-x-6的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是x= ,x= ,在區(qū)間在區(qū)間 上上u=x2-x-6u=x2-x-6是增函數(shù)是增函數(shù). .又函數(shù)又函數(shù)y=2uy=2u為增函數(shù)，為增函數(shù)，函數(shù)函數(shù)y=2y=2 在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)上是增函數(shù). .故函數(shù)故函數(shù)y=2y=2 的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 . ., 216-2xx6-2xx, 21, 2121例例4 4： （1414分設(shè)分設(shè)a a0,f(x)= 0,f(x)= 是是R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù). . （1 1求求a a的值；的值； （2 2求證：求證：f(x)f(x)在在0 0，+）上是增函數(shù)

17、）上是增函數(shù). . （1 1解解 f fx x是是R R上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)， f f（-x-x）=f=fx x），）， 2 2分分 =0 =0對(duì)一切對(duì)一切x x均成立，均成立， 4 4分分 a- =0 a- =0，而，而a a0,a=1. 0,a=1. 6 6分分題型四題型四 指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用xxaaee xxxxaaaaeeee xxaae1e1a1【思維啟迪】【思維啟迪】 （1利用利用f(-x)=f(x)得恒等式，求參數(shù)得恒等式，求參數(shù)a;（2利用單調(diào)性定義證明利用單調(diào)性定義證明. 題型四題型四 指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用.)(4)3)(2)() 1 (.

18、21)(0R)(4x的的取取值值范范圍圍恒恒成成立立的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)）求求使使的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間及及值值域域；（）寫寫出出函函數(shù)數(shù)（的的圖圖像像；）畫畫函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式；（求求函函數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，上上的的奇奇函函數(shù)數(shù)，且且是是定定義義在在：已已知知例例aaxfxfxfxfxfxxfy（2 2證明證明 在在0 0，+)+)上任取上任取x1x1、x2x2，且，且x1x1x2, 8x2, 8分分則則f(x1)-f(x2)=ex + f(x1)-f(x2)=ex + =(ex -ex ) =(ex -ex ) 10 10分分x1x1x2,ex x2,ex ex ex , ,有有ex -ex ex -e

19、x 0.0.x1x10,x20,x20,x1+x20,x1+x20,ex +x 0,ex +x 1, 1, 1212分分 -1 -10.f(x1)-f(x2)0.f(x1)-f(x2)0,0,即即f(x1)f(x1)f(x2),f(x2),故故f(x)f(x)在在0,+0,+）上是增函數(shù)）上是增函數(shù). . 14 14分分歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，若其具有奇偶性，則對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)，若其具有奇偶性，則可根據(jù)定義建立恒等式，通過分析系數(shù)得到關(guān)于參數(shù)的方程可根據(jù)定義建立恒等式，通過分析系數(shù)得到關(guān)于參數(shù)的方程或方程組，求出即可；而單調(diào)性多與參數(shù)的取值有關(guān)，應(yīng)根或方程組，求出即可；而單調(diào)性

20、多與參數(shù)的取值有關(guān)，應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行分類討論據(jù)情況進(jìn)行分類討論. .221e1ee1xxx.1e121 xx21e1xx 121112212方法與技巧方法與技巧1.1.單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無限伸單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無限伸 展性，展性，x x軸是函數(shù)圖象的漸近線軸是函數(shù)圖象的漸近線. .當(dāng)當(dāng)0 0a a1 1時(shí)，時(shí)，x+x+， y0 y0；當(dāng)；當(dāng)a a1 1時(shí)，時(shí)，x-,y0;x-,y0;當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，時(shí)，a a的值越大，的值越大， 圖象越靠近圖象越靠近y y軸，遞增的速度越快；當(dāng)軸，遞增的速度越快；當(dāng)0 0a a1 1時(shí)，時(shí)，a a的值的值越越 小，圖象越靠近小，圖象越靠近y y軸，遞減的速度越快軸，遞減的速度越快. .2.2.畫指數(shù)函數(shù)畫指數(shù)函數(shù)y=axy=ax的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1,a)(1,a)、 （0 0，1 1）、）、 3.3.熟記指數(shù)函數(shù)熟記指數(shù)函數(shù)y=10 x,y=2x,y= ,y= ,y=10 x,y=2x,y= ,y= ,在同一坐在同一坐標(biāo)標(biāo)系中圖象的相對(duì)位置，由此掌握指數(shù)函數(shù)圖象的位置與底數(shù)系中圖象的相對(duì)位置，由此掌握指數(shù)函數(shù)圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系大小的關(guān)系. .1, 1ax101x21 已知定義在已知定義在