141勾股定理課件(第一課時(shí))

1、 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)米長(zhǎng)的云梯的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火? 問(wèn)題情境問(wèn)題情境（圖中每一格代表一平方厘米）（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：觀察左圖：（1 1）正方形）正方形P P的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面積是的面積是 平方厘米。平方厘米。121上面三個(gè)正

2、方形的上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)面積之間有什么關(guān)系？系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰等腰直角三角形直角三角形ABCABC三邊長(zhǎng)度之三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？間存在什么關(guān)系嗎？ 活動(dòng)一活動(dòng)一 S Sp p=AC=AC2 2 S SQ Q=BC=BC2 2 S SR R=AB=AB2 2這說(shuō)明這說(shuō)明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ,兩兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角邊的平方和等于斜邊的平方那么那么, ,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中, ,兩直角邊兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢的平方和是否等于斜邊的平方呢? ?想一想想一想P的面

3、的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)Q的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)R的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)圖圖2圖圖3P、Q、R面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系QPR圖圖2QPR圖圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)QPR圖圖1-3QPR圖圖1-4把把R R看作是四個(gè)直角三角形的面積看作是四個(gè)直角三角形的面積+ +小正方形面積。小正方形面積。QPR圖圖3QPR圖圖4把把R R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積。看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積。432147225S S正方形正方形R

4、 R 分別以分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形出一個(gè)直角三角形ABC，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。概括概括對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系關(guān)系aABCbc幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在在RtABC中中 C=90（已知）（已知）a2+b2=c2（勾股定理）（勾股定理）勾股定理勾

5、股定理: 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一

6、。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家多年國(guó)家多年 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國(guó)是最早了解勾股定理的我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，

7、將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。 勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，遠(yuǎn)在公元前三千年的巴比勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史，遠(yuǎn)在公元前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了。我國(guó)古代也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，倫人就知道和應(yīng)用它了。我國(guó)古代也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，據(jù)據(jù)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記載，記載，商高（公元前商高（公元前11201120年）關(guān)于勾股定理已有明確的認(rèn)識(shí)，年）關(guān)于勾股定理已有明

8、確的認(rèn)識(shí)，周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中有中有商商高高答答周公周公的話：的話：“勾廣三，股修四，徑隅五勾廣三，股修四，徑隅五?！蓖瑫羞€有另一為學(xué)者同書中還有另一為學(xué)者陳子陳子（公元前六七世紀(jì)）與（公元前六七世紀(jì)）與榮方榮方的一段對(duì)話：的一段對(duì)話：“求邪（斜）至日者，以日下為勾，求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪（斜）至日日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪（斜）至日”即即 邪至日邪至日2 2= =勾勾2 2+ +股股2 2 陳子陳子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推廣到一般情形了。已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推廣到一般情形了。人們對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，

9、經(jīng)歷過(guò)一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，很難區(qū)分是誰(shuí)最人們對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷過(guò)一個(gè)從特殊到一般的過(guò)程，很難區(qū)分是誰(shuí)最先發(fā)明的先發(fā)明的. . 勾股定理曾引起很多人的興趣勾股定理曾引起很多人的興趣, ,世界上對(duì)這個(gè)定理的證明方法很多，世界上對(duì)這個(gè)定理的證明方法很多，19401940年年盧米斯盧米斯收集了這個(gè)定理的收集了這個(gè)定理的370370種證明，期中包括大畫家種證明，期中包括大畫家達(dá)達(dá)芬奇芬奇和美國(guó)和美國(guó)總統(tǒng)總統(tǒng)詹姆士詹姆士阿阿加菲爾德加菲爾德的證法。的證法。到目前為止到目前為止, ,已有四百多種證法已有四百多種證法. .cab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2

10、bca22結(jié)論變形結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): :8 8x x171712125 5x x解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：即：X=172-82 =15解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，依勾股定理可得：依勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：即：X=52+122 =13課堂課堂 練練 習(xí)習(xí)求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。6x25248X例題例題2 : 如圖，將長(zhǎng)為如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子米的梯

11、子AC斜靠在墻上，斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為長(zhǎng)為2.16米，米，求梯子上端求梯子上端A到墻的底端到墻的底端B的距離的距離AB.（精確到（精確到0.01米）米） 解在解在RtABC中中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得 4.96（米）（米） 222216. 241. 5BCACAB 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距如果梯子的底部離墻基的距離是離是2.5米米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火? 問(wèn)題解決：