全等三角形練習(xí)題含答案

1、WORD格式.七年級全等測試一選擇題（共3 小題）1如圖， EB交 AC于 M，交 FC于 D，AB 交 FC于 N， E=F=90， B= C，AE=AF，給出下列結(jié)論： 1=2；BE=CF；ACN ABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A4 個 B3 個 C2 個 D1 個2如圖， ABC為等邊三角形， D、E 分別是 AC、BC上的點，且 AD=CE， AE與BD 相交于點 P， BFAE 于點 F若 BP=4，則 PF 的長（）A2B3C1D23如圖， OA=OC，OB=OD且 OAOB，OC OD，下列結(jié)論： AOD COB； CD=AB； CDA=ABC； 其中正確的結(jié)論是（）AB

2、CD二解答題（共11 小題）4如圖，四邊形ABCD中，對角線 AC、 BD交于點 O，AB=AC，點 E 是 BD 上一專業(yè)資料整理.點，且 AE=AD， EAD=BAC（ 1）求證： ABD=ACD；（ 2）若 ACB=65，求 BDC的度數(shù)5（1）如圖，在四邊形 ABCD中， AB DC，E 是 BC 的中點，若 AE 是 BAD 的平分線，試探究 AB，AD， DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；（ 2）如圖，在四邊形ABCD中， ABDC，AF 與 DC 的延長線交于點F，E 是BC的中點，若 AE 是 BAF的平分線，試探究AB， AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論6已知：在 AB

3、C中， AB=AC，D 為 AC 的中點， DEAB，DFBC，垂足分別為點 E，F(xiàn)，且 DE=DF求證： ABC是等邊三角形7已知，在 ABC中， A=90， AB=AC，點 D 為 BC的中點（ 1）如圖，若點 E、 F 分別為 AB、 AC上的點，且 DEDF，求證： BE=AF；（ 2）若點 E、 F 分別為 AB、 CA 延長線上的點，且 DEDF，那么 BE=AF嗎？請利用圖說明理由.8如圖，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分別過 A、B 作直線 l 的垂線，垂足分別為 M、N（ 1）求證： AMC CNB；（ 2）若 AM=3， BN=5，求 AB 的長9已知，如圖，在

4、等腰直角三角形中， C=90，D 是 AB 的中點， DE DF，點E、F 在 AC、 BC上，求證： DE=DF10如圖， OC 是 MON 內(nèi)的一條射線， P 為 OC 上一點， PA OM，PB ON，垂足分別為 A，B，PA=PB，連接 AB， AB 與 OP交于點 E（ 1）求證： OPA OPB；（ 2）若 AB=6，求 AE 的長11如圖， ABC和 ADE 分別是以 BC，DE 為底邊且頂角相等的等腰三角形，點 D 在線段 BC上， AF平分 DE交 BC于點 F，連接 BE，EF.（ 1） CD與 BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（ 2）若 BAC=90，求證

5、： BF2+CD2=FD212如圖， OC是 AOB 的角平分線， P 是 OC上一點， PD OA， PEOB，垂足分別為 D， E F 是 OC上另一點，連接DF，EF求證： DF=EF13如圖， OP 平分 AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，點 M 在 OA 上，點 N 在 OB 上，且 PM=PN求證： EM=FN14如圖， ABC中， D 為 BC邊上一點， BEAD 的延長線于 E， CFAD 于 F，BE=CF求證： D 為 BC的中點答案.一選擇題（共3 小題）1如圖， EB交 AC于 M，交 FC于 D，AB 交 FC于 N， E=F=90， B= C，AE=AF，

6、給出下列結(jié)論： 1=2；BE=CF；ACN ABM；CD=DN其中正確的結(jié)論有（）A4 個 B3 個 C2 個 D1 個【解答】 解： E=F=90， B= C， AE=AF ABE ACF BE=CF BAE= CAF BAE BAC=CAF BAC 1= 2 ABE ACF B= C， AB=AC又 BAC=CAB ACN ABM CD=DN不能證明成立， 3 個結(jié)論對故選： B2如圖， ABC為等邊三角形， D、E 分別是 AC、BC上的點，且 AD=CE， AE與BD 相交于點 P， BFAE 于點 F若 BP=4，則 PF 的長（）A2B3C1D2.【解答】 解： ABC是等邊三角形

7、， AB=AC BAC=C在 ABD和 CAE中， ABD CAE（SAS） ABD=CAE APD=ABP+PAB=BAC=60 BPF=APD=60 BFP=90， BPF=60， PBF=30PF=故選： A3如圖， OA=OC，OB=OD且 OAOB，OC OD，下列結(jié)論： AOD COB； CD=AB； CDA=ABC； 其中正確的結(jié)論是（）ABCD【解答】 解： OAOB，OC OD， AOB=COD=90 AOB+AOC=COD+AOC，即 COB=AOD在 AOB和 COD中，.， AOB COD（ SAS）， AB=CD， ABO=CDO在 AOD和 COB中， AOD CO

8、B（ SAS） CBO=ADO， ABO CBO=CDO ADO，即 ABC=CDA綜上所述，都是正確的故選： B二解答題（共11 小題）4如圖，四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD交于點 O，AB=AC，點 E 是 BD 上一點，且 AE=AD， EAD=BAC（ 1）求證： ABD=ACD；（ 2）若 ACB=65，求 BDC的度數(shù)【解答】 證明：（1） BAC=EAD BAC EAC= EAD EAC即： BAE=CAD在 ABE和 ACD中. ABE ACD ABD=ACD（ 2） BOC是 ABO 和 DCO的外角 BOC=ABD+BAC， BOC=ACD+ BDC ABD+BA

9、C=ACD+BDC ABD=ACD BAC=BDC ACB=65，AB=AC ABC=ACB=65 BAC=180 ABC ACB=1806565=50 BDC=BAC=505（1）如圖，在四邊形ABCD中， AB DC，E 是 BC 的中點，若 AE 是 BAD的平分線，試探究AB，AD， DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；（ 2）如圖，在四邊形ABCD中， ABDC，AF 與 DC 的延長線交于點F，E 是BC的中點，若 AE 是 BAF的平分線，試探究AB， AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論【解答】 解：（1）證明：延長 AE交 DC的延長線于點 F，E是 BC的中點， CE=BE

10、， ABDC，. BAE=F，在 AEB和 FEC中， AEB FEC， AB=FC， AE是 BAD 的平分線， BAE=EAD， ABCD， BAE=F， EAD=F， AD=DF， AD=DF=DC+CF=DC+AB，（ 2）如圖，延長 AE 交 DF 的延長線于點 G，E是 BC的中點， CE=BE， ABDC， BAE=G，在 AEB和 GEC中， AEB GEC， AB=GC， AE是 BAF的平分線， BAG=FAG， ABCD， BAG=G，. FAG=G， FA=FG， AB=CG=AF+CF，6已知：在 ABC中， AB=AC，D 為 AC 的中點， DEAB，DFBC，垂

11、足分別為點 E，F(xiàn)，且 DE=DF求證： ABC是等邊三角形【解答】 證明： DEAB，DFBC，垂足分別為點E，F(xiàn)， AED=CFD=90， D 為 AC的中點， AD=DC，在 RtADE和 RtCDF中， RtADE RtCDF， A= C， BA=BC， AB=AC， AB=BC=AC， ABC是等邊三角形7已知，在 ABC中， A=90， AB=AC，點 D 為 BC的中點（ 1）如圖，若點 E、 F 分別為 AB、 AC上的點，且 DEDF，求證： BE=AF；（ 2）若點 E、 F 分別為 AB、 CA 延長線上的點，且 DEDF，那么 BE=AF嗎？請利用圖說明理由.【解答】（

12、1）證明：連接 AD，如圖所示 A=90，AB=AC， ABC為等腰直角三角形，EBD=45點 D 為 BC的中點， AD= BC=BD， FAD=45 BDE+EDA=90， EDA+ADF=90， BDE=ADF在 BDE和 ADF中， BDE ADF（ASA）， BE=AF；（ 2） BE=AF，證明如下：連接 AD，如圖所示 ABD=BAD=45， EBD=FAD=135 EDB+BDF=90， BDF+FDA=90， EDB=FDA在 EDB和 FDA中， EDB FDA（ASA）， BE=AF.8如圖，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分別過 A、B 作直線 l 的垂線，垂

13、足分別為 M、N（ 1）求證： AMC CNB；（ 2）若 AM=3， BN=5，求 AB 的長【解答】 解：（1） AMl，BN l， ACB=90， AMC=ACB= BNC=90， MAC+MCA=90， MCA+ NCB=18090=90， MAC=NCB，在 AMC 和 CNB中， AMC CNB（ AAS）；（ 2） AMC CNB， CM=BN=5， RtACM 中， AC=， RtABC， ACB=90， AC=BC= ，AB=29已知，如圖，在等腰直角三角形中，C=90，D 是 AB 的中點， DE DF，點.E、F 在 AC、 BC上，求證： DE=DF【解答】 證明：連接

14、 CD在等腰直角三角形ABC中， D 是 AB 的中點 CD為 等腰直角三角形 ABC 斜邊 BC上的中線 CDAB， ACD= BCD=45， CD=BD=AD又 DE DF EDC=FDB在 ECD和 FBD中 ECD FDB（ASA） DE=DF10如圖， OC 是 MON 內(nèi)的一條射線， P 為 OC 上一點， PA OM，PB ON，垂足分別為 A，B，PA=PB，連接 AB， AB 與 OP交于點 E（ 1）求證： OPA OPB；（ 2）若 AB=6，求 AE 的長.【解答】 解：（1） PA OM，PB ON， PAO=PBO=90，又 PA=PB， PO=PO， RtAOP

15、RtBOP；（ 2） OPA OPB， APE=BPE，又 PA=PB， AE=BE， AE= AB=311如圖， ABC和 ADE 分別是以 BC，DE 為底邊且頂角相等的等腰三角形，點 D 在線段 BC上， AF平分 DE交 BC于點 F，連接 BE，EF（ 1） CD與 BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（ 2）若 BAC=90，求證： BF2+CD2=FD2【解答】 解：（1）CD=BE，理由如下： ABC和 ADE為等腰三角形， AB=AC，AD=AE， EAD=BAC， EAD BAD=BAC BAD，.即 EAB=CAD，在 EAB與 CAD中， EAB CAD，

16、BE=CD，（ 2） BAC=90， ABC和 ADE都是等腰直角三角形， ABF=C=45， EAB CAD， EBA=C， EBA=45， EBF=90，222，在 RtBFE中， BF +BE=EF AF平分 DE， AF垂直平分 DE， EF=FD，由（ 1）可知， BE=CD，222 BF +CD=FD12如圖， OC是 AOB 的角平分線， P 是 OC上一點， PD OA， PEOB，垂足分別為 D， E F 是 OC上另一點，連接DF，EF求證： DF=EF【解答】證明： OC是 AOB的角平分線， P 是 OC上一點， PDOA，PEOB， DOP=EOP， PD=PE.在 RtPOD和 RtPOE中， RtPOD RtPOE（ HL）， OD=OE在 ODF和 OEF中， ODF OEF（SAS）， DF=EF13如圖， OP 平分 AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，點 M 在 OA 上，點 N 在 OB 上，且