第四章　曲線運動　萬有引力

1、第四章曲線運動萬有引力高考走向 本章內(nèi)容在高考題中常有出現(xiàn)，題型多為選擇和填空題?？疾橹攸c是對概念和規(guī)律的理解和運用。內(nèi)容主要集中在平拋運動和天體、人造衛(wèi)星的運動規(guī)律等方面，且均有一定難度。本章的圓周運動經(jīng)常與電磁場、洛侖茲力等內(nèi)容結(jié)合起來考查。知識點拔1本章的理論核心是運動合成和分解的平行四邊形法則，因為運動中的速度和位移都是矢量，如平拋運動的軌跡為曲線(拋物線)，可以把它分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動這兩個分運動(直線運動)來解決。又如船渡河的運動，可以看為船自身的劃行和隨河水漂流兩個分運動的合成等。2各分運動具有獨立性，即一個分運動不受另一分運動的影響，分運動和合運

2、動具有等時性。3天體的運行軌道為橢圓，但我們在解決這類問題時，常簡化為勻速圓周運動來處理，其向心力都是來自天體之間的萬有引力。典型例題例1 某人在靜水中劃行速度V11.8m/s，若他在水速V23m/s的河中勻速劃行。求：(1)他怎樣劃行才能使他在最短時間內(nèi)到達對岸？(2)若要使船的實際劃行軌跡最短，他應(yīng)該怎樣劃行？ 分析：船參與了自身劃行和隨水河流兩個分運動，若要使小船的劃行時間最短，只要小船垂直河岸方向的速度最大即可，據(jù)此可求出小船的劃行方向。至于船的劃行軌跡最短的路線，并非為垂直河岸橫渡，這是因為V水V船無法滿足為使小船橫渡時向上的速度分量來平衡水流速度。根據(jù) 水速和劃行速度的合速度方向可

3、確定軌跡最短措行方向。  解：(1)如圖所示，設(shè)船頭朝上與河岸之間的夾角為，將V1分解為平行于河岸的速度V和垂直河岸的速度V，顯然DVtV1sint即 tD/(V1sin)當90º時，t最小，故當船頭朝垂直河岸方向劃和時過河時間最短。(2)船實際軌跡在合速度的方向上，從V1與V2的合成矢量 圖上可以看出，當V1V2時實際軌跡最短，此時有 sinV1/V21.8/30.6 37º 即劃行速度與上游河岸夾角為53時，航程最短。例2 試證明地球同步衛(wèi)星只能位于赤道上方某一高度一定 的軌道上。 證明：假設(shè)衛(wèi)星在不是赤道上方的某一軌道上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運動，衛(wèi)星

4、的向心力為地球?qū)λΦ囊粋€分力F1，而另一個分力F2 的作用將使其運行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可在穩(wěn)定的軌道上運行。 衛(wèi)星在赤道上空時，有G·Mm/(Rh)2m2(Rh) hR定值其中M、R分別為地球的質(zhì)量和半徑，為地球自轉(zhuǎn)角速度。 例3 兩傘展開后，其邊緣到傘柄的半徑為r，邊緣離地面的高度為h，現(xiàn)以角速度使傘繞柄作勻速轉(zhuǎn)動，雨滴自傘的邊緣被甩出后落在地上形成一個圓周，試計算該圓周的半徑R。分析：傘勻速轉(zhuǎn)動時，邊緣處的兩滴具有線速度r，所以被甩出的兩滴將作初速vr的平拋運動，其平面圖如圖所示。解：雨滴平拋落地的時間為t雨滴平拋在初速度方向的位移為SVt據(jù)勾股定理

5、，雨滴被甩出后落在地上形成的圓周半徑為：R說明：將空間關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面關(guān)系是解題應(yīng)注意培養(yǎng)的一種能力。知識過關(guān)1一艘小船從何岸的A處出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直的方向行駛，經(jīng)過10min到達正對岸下游120m的C處，如圖1所示，如果小船保持原來的船速斜向上游與河岸成角方向行駛，則經(jīng)過125min恰好到達正對岸的B處，求河寬。2如圖2所示,在傾角為的斜面頂端,水平拋出一鋼球落在余面底端,已知拋物點到落點斜邊L,求拋出的初速度。3如圖3所示，細繩一端系著質(zhì)量M0.6kg的物體，靜止在水平面上,另一端光滑小孔吊著質(zhì)量m0.3kg的物體,M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，求使m處于靜止狀態(tài)的角速度的