非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)

1、.物 理 實(shí) 驗(yàn) 中 心實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)混沌研究是20世紀(jì)物理學(xué)的重大事件。長期以來，物理學(xué)用兩類體系描述物質(zhì)世界：以經(jīng)典力學(xué)為核心的確定論描述一幅確定的物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)圖象，過去、現(xiàn)在和未來都按照確定的方式穩(wěn)定而有序地運(yùn)行；統(tǒng)計(jì)物理和量子力學(xué)的創(chuàng)立，提出了大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，它們遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的復(fù)雜系統(tǒng)是隨機(jī)和無序的，只能用概率論方法得到某些統(tǒng)計(jì)結(jié)果?；煦?Chaos)的英文意思是混亂的，無序的?；煦缪芯孔钕绕鹪从贚orenz研究天氣預(yù)報(bào)時(shí)用到的三個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。后來的研究表明，無論是復(fù)雜系統(tǒng)，如氣象系統(tǒng)、太陽系，還是簡單系統(tǒng)，如鐘擺、滴水龍頭等，皆因

2、存在著內(nèi)在隨機(jī)性而出現(xiàn)類似無軌、但實(shí)際是非周期有序運(yùn)動(dòng)，即混沌現(xiàn)象?，F(xiàn)在混沌研究涉及的領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)及工程技術(shù)的眾多學(xué)科，并對這些學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。本實(shí)驗(yàn)將引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)非線性電路，從實(shí)驗(yàn)上對混沌現(xiàn)象進(jìn)行一些探討。一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解混沌的一些基本概念。2測量有源非線性電阻的伏安特性。3通過研究一個(gè)簡單的非線性電路，了解混沌現(xiàn)象和產(chǎn)生混沌的原因。二、 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)所用電路原理圖如圖1所示。電路中電感L和電容C1、C2并聯(lián)構(gòu)成一個(gè)振蕩電路。R是一有源非線性負(fù)阻元件，電感L和電容器C2組成一損耗可以忽略的諧振回路；可變電阻R0和電容器C1串聯(lián)將振蕩器產(chǎn)

3、生的正弦信號移相輸出。電路的非線性動(dòng)力學(xué)方程如式（1）所示 （1）這里，UC1、UC2是電容C1、C2上的電壓，iL是電感L上的電流，G = 1/R0是電導(dǎo)，g為R的伏安特性函數(shù)。如果R是線性的，是常數(shù)，電路就是一般的振蕩電路，得到的解是正弦函數(shù)。電阻R0的作用是調(diào)節(jié)C1 和C2的相位差，把C1 和C2兩端的電壓分別輸入到示波器的x，y軸，則顯示的圖形是橢圓。 圖1 電路原理圖 圖2 非線性元件R 的U - I特性如果R是非線性的，它的伏安特性如圖2所示，由于加在此元件上的電壓增加時(shí)，通過它的電流卻減小，因而此元件稱為非線性負(fù)阻元件。本實(shí)驗(yàn)所用的非線性元件R是一個(gè)三段分段線性元件。若用計(jì)算機(jī)編

4、程進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，當(dāng)取適當(dāng)電路參數(shù)時(shí)，可在顯示屏上觀察到模擬實(shí)驗(yàn)的混沌現(xiàn)象。除了計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模擬方法之外，更直接的方法是用示波器來觀察混沌現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)電路如圖3所示。圖中，非線性電阻是電路的關(guān)鍵，它是通過一個(gè)雙運(yùn)算放大器和六個(gè)電阻組合來實(shí)現(xiàn)的。電路中，LC并聯(lián)構(gòu)成振蕩電路，R0的作用是分相，使A，B兩處輸入示波器的信號產(chǎn)生相位差，可得到x，y兩個(gè)信號的合成圖形。雙運(yùn)放TL072的前級和后級正、負(fù)反饋同時(shí)存在，正反饋的強(qiáng)弱與比值R3 /R0，R6/R0有關(guān)，負(fù)反饋的強(qiáng)弱與比值R2/R1，R5 /R4有關(guān)。當(dāng)正反饋大于負(fù)反饋時(shí)，振蕩電路才能維持振蕩。若調(diào)節(jié)R0，正反饋就發(fā)生變化，TL072處于振蕩狀態(tài)，

5、表現(xiàn)出非線性，從C，D兩點(diǎn)看，TL072與六個(gè)電阻等效于一個(gè)非線性電阻，如圖4所示，它的伏安特性大致如圖2所示。圖3 實(shí)驗(yàn)電路圖 圖4 等效非線性電阻圖3 實(shí)驗(yàn)電路圖混沌現(xiàn)象表現(xiàn)了非周期有序性，看起來似乎是無序狀態(tài)，但呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，其基本判據(jù)有：1頻譜分析：R0很小時(shí)，系統(tǒng)只有一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)（對應(yīng)一個(gè)解），隨R0的變化系統(tǒng)由一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變成在兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)之間跳躍（兩個(gè)解），即由一周期變?yōu)槎芷?，進(jìn)而兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)分裂為四個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)（四周期，四個(gè)解），八個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)（八周期，八個(gè)解）直至分裂進(jìn)入無窮周期，即為連續(xù)頻譜，接著進(jìn)入混沌，系統(tǒng)的狀態(tài)無法確定；分岔是進(jìn)入混沌的途徑。2無窮周期后，由于產(chǎn)

6、生軌道排斥，系統(tǒng)出現(xiàn)局部不穩(wěn)定。3奇異吸引子存在。奇異吸引子有一個(gè)復(fù)雜但明確的邊界，這個(gè)邊界保證了在整體上的穩(wěn)定，在邊界內(nèi)部具有無窮嵌套的自相似結(jié)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)是混合和隨機(jī)的，它對初始條件十分敏感。三、 實(shí)驗(yàn)儀器及介紹電源，非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)儀（數(shù)字萬用表，非線性電阻，電容、電感），電阻箱，雙蹤示波器等。非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)儀面板圖5示。圖5 非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)儀面板圖四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1. 倍周期現(xiàn)象的觀察、記錄將電容C1，C2上的電壓輸入到示波器的X（CH1），Y（CH2）軸，先把R0調(diào)到最?。▽㈦娢黄鱓1，W2順時(shí)針旋到底），示波器屏上可觀察到一條直線，將示波器的SEC/DIV旋鈕置于X-Y檔

7、，調(diào)節(jié)W，示波器屏上直線變成橢圓。增大示波器的倍率，微調(diào)電位器W，可見曲線作倍周期變化，曲線由一周期（P）增為二周期(2P)，由二周期倍增至四周期(4P)。記錄2P、4P倍周期時(shí)的相圖及相應(yīng)的CH1、CH2輸出波形圖。填入表1中：2. 單吸引子和雙吸引子的觀察、記錄在步驟1的基礎(chǔ)上，繼續(xù)調(diào)節(jié)電位器W直至出現(xiàn)一系列難以計(jì)數(shù)的無首尾的環(huán)狀曲線，這是一個(gè)單渦旋吸引子集。再微調(diào)W，單吸引子突然變成了雙吸引子，只見環(huán)狀曲線在兩個(gè)向外渦旋的吸引子之間不斷填充與跳躍，這就是混沌研究文獻(xiàn)中所描述的“蝴蝶”圖像，也是一種奇怪吸引子，它的特點(diǎn)是整體上的穩(wěn)定性和局域上的不穩(wěn)定性同時(shí)存在。記錄單吸引子和雙吸引子的相圖

8、相應(yīng)的CH1、CH2輸出波形圖。填入表1中：3. 周期性窗口的觀察、記錄仔細(xì)調(diào)節(jié)W，有時(shí)原先的混沌吸引子不是倍周期變化，卻突然出現(xiàn)了一個(gè)三周期圖像，再微調(diào)W，又出現(xiàn)混沌吸引子，這一現(xiàn)象稱為出現(xiàn)了周期性窗口。觀察并記錄三周期（3P）時(shí)的相圖相應(yīng)的CH1、CH2輸出波形圖。填入表1中：4. 有源非線性電阻伏安特性的測量圖6 有源非線性電阻伏安特性的測量原理圖測量原理如圖6所示，其中可調(diào)電阻為099999.9可調(diào)電阻箱；A和V代表電流表和電壓表，R就是提到的非線性負(fù)阻，具體按照圖7進(jìn)行接線測量。 圖7 有源非線性電阻伏安特性的測量電路圖圖5 有源非線性電阻伏安特性的測量原理圖將電阻箱電阻由99999

9、.9起由大到小調(diào)節(jié)，記錄電阻箱的電阻、數(shù)字電壓表以及電流表上的對應(yīng)讀數(shù)。由電壓、電流關(guān)系在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)作出有源非線性電路的非線性負(fù)阻特性曲線(即I-V曲線，通過曲線擬合作出分段曲線)。五、 數(shù)據(jù)記錄與處理1. 倍周期、單吸引子、雙吸引子、周期性窗口的觀察、記錄表1 倍周期、單吸引子、雙吸引子、周期性窗口的實(shí)驗(yàn)記錄表項(xiàng) 目相 圖CH1波形CH2波形2P4P單吸引子雙吸引子3P2. 有源非線性電阻的伏安特性表2 有源非線性電阻的伏安特性數(shù)據(jù)表電壓/V電阻/電流/mA99999.989999.979999.969999.959999.949999.939999.929999.9盡量多測數(shù)據(jù)點(diǎn)，在坐標(biāo)紙上畫出伏安特性曲線圖。六、 思考題1分析討論你所觀察的混沌現(xiàn)象有哪些特征，并列舉一些你所了解的混沌現(xiàn)象，以及發(fā)生混沌現(xiàn)象的途徑。2非線性負(fù)阻電路(元件)在本實(shí)驗(yàn)中的作用是什么？3通過本實(shí)驗(yàn)，請簡述：倍周期分岔，混沌，奇怪吸