2011高考數(shù)學(xué)課下練兵計數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布[理]

1、用心 愛心 專心-1 -（時間 120 分鐘，滿分 150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的）1 把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是（）A.對立事件B.不可能事件C.互斥但不對立事件D.以上答案均不對解析：四張紙牌分發(fā)給四人，每人一張，甲和乙不可能同時分得梅花，所以是互斥事件， 但也有可能丙或丁分得梅花，故不是對立事件.答案：C2 .有四個游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎，他應(yīng)當(dāng)選擇 的游戲盤為（）答案：

2、A名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A. 14B. 24C. 28 D . 48解析：法一：4 人中至少有 1 名女生包括 1 女 3 男及 2 女 2 男兩種情況，故不同的選派方 案種數(shù)為C2C4+C2C2=2X4+1X6=14.法二：從 4 男 2 女中選 4 人共有 C 種選法，4 名都是男生的選法有 C4種，故至少有 1 名女 生的選派方案種數(shù)為 C6 C4= 15- 1= 14.答案：A文在厶ABC中,是BC的中點，向厶ABC內(nèi)任投一點.那么點落在ABD內(nèi)的概為（ ）第十一章計數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布理概率文解析:(2r)2A 游戲盤的中獎概率為3-,B 游戲盤的中獎概率為8,C

3、 游戲盤的中獎概率為(2r)24-二,D 游戲盤的中獎概率為4r21二r2二A 游戲盤的中獎概率最大.3.理某班級要從 4 名男生、2 名女生中選派4 人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有用心 愛心 專心-2 -111A.-B-C.-D324解析：因為D是BC的中點，所以1SAABD=ABC,所以點落在1ABD內(nèi)的概率為答案：B4.理（2009 遼寧高考）從 5 名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（）A. 70 種B . 80 種C. 100 種D. 140 種解析：分恰有 2 名男醫(yī)生和恰有 1 名男醫(yī)生兩類，從而組隊方案共有

4、：c5xci+C5XC4=70 種.答案：A2文兩個骰子的點數(shù)分別為b、c,則方程x+bx+c= 0 有兩個實根的概率為（）2 2 2解析：共有 36 個結(jié)果，方程有解，則=b-400, b 4 c,滿足條件的數(shù)記為(b，4c),共有(4,4) ,(9,4) ,(9,8) ,(16,4) ,(16,8) ,(16,12) ,(16,16) ,(25,4) ,(25,8) ,(25,12),(25,16) , (25,20) , (25,24) , (36,4) , (36,8) , (36,12) , (36,16) , (36,20) , (36,24),19答案：C5.理（2009 重慶高

5、考）$+X8的展開式中X4的系數(shù)是（）A. 16B. 70 C . 560D. 1 120解析：由二項展開式通項公式得Tk+1= c8（x2）3k-k= 2C8xw 3k.由 16 3k= 4,得k= 4 ,則x4的系數(shù)為 24C= 1 120.答案：D文某公共汽車站每隔 5 分鐘有輛車通過（假設(shè)每輛帶走站上的所有乘客），乘客到達(dá)汽車站的時間是任意的,則乘客候車時間不超過 3 分鐘的概率為( )2313A 二B.C.D.55241A. 2 B.1536C.1936D.個結(jié)果,19P=厲用心 愛心 專心-3 -解析：5 2 3P=55.答案：B2用心 愛心 專心-4 -4B為一對對立事件，其概率

6、分別為R A） =x,x解析：區(qū)域為ABC內(nèi)部（含邊界），則概率為p=S半圓SABC答案：D1n-）的展開式中，常數(shù)項為15,x6 .若AA. 9.101RD=y,則x+y的最小值為（）解析:41由已知得x+ -=1(x0,y0),414y xx+y=(x+y)(x+答案：A7 .理從數(shù)字 0,1,2,3,5,7,8,11 中任取 3 個分別作為Ax+By+C= 0 中的A,B, C(A,B,C互不相等）的值，所得直線恰好經(jīng)過原點的概率為41A.335B.C.528D.答案：B文一塊各面均涂有油漆的正方體被據(jù)1 000 個大小相同的小正方體, 若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個,

7、 其兩面涂有油漆的概率是B.110C.325D.12125解析：每條棱上有 8 塊，共 8X12= 96 塊.8X1212概率為 1 000 =答案：Dx+y- 20,y0內(nèi)任取一點P,則點P落在單位圓+y2= 1 內(nèi)的概率為（B.C.D.JI9 .理在(x用心 愛心 專心-5 -1解析：對于二項式的展開式問題，關(guān)鍵要考慮通項，第k+ 1 項Tk+1= C-x2（n-k） （ -）kX=C-(1)kx2n3k應(yīng)有 2n 3k= 0,.n=2，而n是正整數(shù)，故k= 2,4,6.結(jié)合題目給的已知條件，常數(shù)項為15,驗證可知k= 4,n= 6.答案：D文已知直線y=x+b的橫截距在2,3范圍內(nèi),率是

8、1A-B.52 1 1P= 2 ( 3) = 5.答案：A10.理用 1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且 1 和 2 相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是（）A. 40B . 60C. 80D. 102 2解析：若個位數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)2 在個位時，則 1 在十位，共有 AA2= 4（個），當(dāng) 2 不在個位時，共有AA2 A2A2=16（個）,所以若個位是偶數(shù)，有 4+ 16 = 20 個六位數(shù).同理，若個位數(shù)是奇數(shù)，有20 個滿足條件的六位數(shù)，因此，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是40.答案：A文若書架上放有中文書 5 本，英文書 3 本，日文書 2 本，由書架上抽出

9、一本外文書的解析:答案：D11.理口袋中有 4 個白球，n個紅球，從中隨機(jī)地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率 大于 0.6，貝U n的最小值為（）A. 13 B . 14C. 15 D . 16d+C2則直線在y軸上的截距b大于 1 的概D.(C.解析:用心 愛心 專心-6 -解析：由已知條件可得2-0.6 ,Cn+4解之得n12 或n4ac,當(dāng)c= 0 時，a,b只需從 1,2,3,4,5中任選 2 個數(shù)字即可，對應(yīng)的二次函數(shù)共有A個，當(dāng)CM0時，若b= 3,此時滿足條件的(a,C)取值有(1,2) ,(2,1)有 2 種情況；當(dāng)b= 4 時，此時滿足條件的(a,C)取值有(1,2),(1

10、.3), (2,1) ,(3,1)有 4 種情況；當(dāng)b= 5 時，此時滿足條件的(a,c)取值有(1,2) , (1,3),(1.4), (2,3) , (2,1) , (3,1) , (4,1) , (3,2)有 8 種情況，即共有 20+ 2 + 4 + 8= 34 種答案：A文若K aw1,-K b |b|，當(dāng)-1waw1, -1wbw1 時，(a,b)對應(yīng)的區(qū)域是一個正方形，滿足|a| |b|的(a,對應(yīng)的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，畫出圖形可得：P=1.21 至 6 號球是紅球，其1 個球的號碼是偶數(shù)的1A.22B.111C.3222 D. 11 P=126617A.50B.1350C

11、.D.對應(yīng)二次函數(shù)共有 CA5= 100情況滿足題意，故其概率為3417碩=50.用心 愛心 專心-8 -答案：A:、填空題(本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分請把正確答案填在題中橫線上)13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2 的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于 1 的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點，則所投的點落在E中的用心 愛心 專心-9 -概率是解析：如圖：區(qū)域D表示邊長為 4 的正方形ABCD勺內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及答案：1614.理（2009 廣東高考）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表.若,b=X1012Pabc112a+

12、b+c+1= 1,解析：由題意一a+c+1= 0,1+C 1+存22=1,解得a=尋，b=c=J.5答案：誇答案：5615.理（2010 安徽師大附中模擬）a= . （sinx+ cosx）dx則二項式（a.x丄）6展開式中含x2的項的系數(shù)是解析：a=(sinx+ cosx)dx= (sinx cosx)|770=(sinn cosn)(sinOcosO)AyRf1DJc其內(nèi)部，因此P=4漢416E(X)= 0,D：X)= 1,文如在矩形ABCDK AB=5,AD=7.現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點P,則/APB90。時的概率為152()2二5二 解析：P=223556用心 愛心 專心-10 -=(

13、0 + 1) (0 1) = 2.用心 愛心 專心-11 -r6rr3 r=C6a( 1)x由 3r= 2，解r= 1, x2項的系數(shù)為一 C6a5= 192.答案：192文如圖所示，a,b,c,d是四處處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中兩個閉合，則電路被接通的概率為解析：上個開關(guān)任意閉合 2 個，有ab、ac、ad、be、bd共 6 種方案,31有ad、bd和cd共 3 種方案，所以所求的概率是-=-.6 216.已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx y= 0,若m在集合123,4,5,6,7,8,9中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于3 的概率是_bf-27解析：由題意知m

14、= ,e=1 +m,僅當(dāng) m= 1 或 2 時，1e3 時的概率P=：a y9答案：9三、解答題(本大題共 6 小題，共 74 分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)設(shè)A= (x,y)|1wxw6,1 10 的概率；(3) 理設(shè)Y為隨機(jī)變量，Y=x+y,求E(Y).一 1解：(1)設(shè)從A中任取一個元素是(1,2)的事件為B,則P(B)=，所以從A中任取一個一 1又Tr+1= Cb(a、.；x)a6 r=C6r6 r r(1) x(2 2)電路被接通的條件是：開關(guān)d必須閉合；開關(guān)a，b，c中有一個閉合即電路被接通(-用心 愛心 專心-12 -兀素是(1,

15、2)的概率為 3.設(shè)從A中任取一個元素，x+y 10 的事件為 C,則有(4,6) , (6,4) , (5,5) , (5,6),(6,5), (6,6)共 6 種情況，1于是 PQ = 6,用心 愛心 專心-13 -一 1所以從A中任取一個元素，x+y 10 的概率為 g.(3)理Y可能取的值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.用心 愛心 專心-14 -1P(Y=2)= 36,2336,P(Y=4)=36,4P(Y=5)= 36,F(Y= 6)5636,P(Y=7)= 36,5P(Y=8)= 36,436,P(Y=10)336,- 1P(Y=11)= 36,P(Y=12)=

16、西123則E(Y)=2X36+3X36+4X36+5X45654336+6X36+7X36+8X36+9x空+倚至+2 111X36+12x36= j18.(本小題滿分 12 分)如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8,M NF是將半圓圓周四等分的三個分點.(1)從A、B、M N F這 5 個點中任取 3 個點，求這 3 個點組成直角三角形的概率;(2)在半圓內(nèi)任取一點S,求三角形SAB的面積大于 8 ,2 的概率.解: (1)從A B、M N P這 5 個點中任取 3 個點，一共可以組成 10 個三角形：ABM ABNABP AMN AMP ANP BMN BMP BNP MNP其中是直角三

17、角形的只有ABM ABN ABP3個,所以這 3 個點組成直角三角形的概率P= 10.連結(jié)MP取線段MP的中點D貝U ODL MP易求得OD=2 2,當(dāng)S點在線段MP上時，SABS=- X2、. 2 X8=82,2所以只有當(dāng) S 點落在陰影部分時，三角形SAB 面積才能大于 8、2，而4兀212S陰影=S扇形OMPSOM=X X4 -X4 =4n-8,2 2 24二-8二-2所以由幾何概型公式得三角形SAB的面積大于8.2的概率P=-二219.理(本小題滿分 12 分)某車間準(zhǔn)備從 10 名工人中選配 4 人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3 人.已知這

18、10 名工人中有熟練用心 愛心 專心-15 -工 8 名，學(xué)徒工 2 名.(1) 求工人的配置合理的概率；(2) 為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進(jìn)行兩次抽檢，求兩次檢驗得到的結(jié)果不一致的概率.(2)兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復(fù)試驗，因兩次檢驗得出工人的配置合理的概13率均為 13，故“兩次檢驗得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為15文(本小題滿分 12 分)投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它 的六個面中，有兩個面標(biāo)的數(shù)字是0,兩個面標(biāo)的數(shù)字是 2,兩個面標(biāo)的數(shù)字是 4,將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為

19、點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).2 2(1) 求點P落在區(qū)域 c：x+y 10 內(nèi)的概率；(2) 若以落在區(qū)域 C 上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M在區(qū)域 C 上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.解：點 P 的坐標(biāo)有：(0,0) , (0,2) , (0,4) , (2,0) , (2,2) , (2,4),(4,0)，2 2ZJBV(4,2) , (4,4),共 9 種，其中落在區(qū)域 C:x2+y2 10 上的點P的坐標(biāo)t 0.12 3/(0,0) , (0,2) , (2,0) , (2,2),共 4 種.故點P落在區(qū)域 C:x2+y2w10 內(nèi) 的4概率為4.9(2)區(qū)域 M 為一

20、邊長為 2 的正方形，其面積為 4 ,區(qū)域 C 的面積為 10n,則豆子落在區(qū)域M 上的概率為20. 理(本小題滿分 12 分)用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花解：(1) 一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3 人有 C8+ c8d 種選法.工人的配置合理的概率C8+Ec； _Co=131552225.用心 愛心 專心-16 -(1)求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率;用心 愛心 專心-17 -(2)記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.解：(1)設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖，當(dāng)區(qū)域

21、A D同色時，共有5X4X3X1X3= 180 種；當(dāng)區(qū)域A D不同色時，共有 5X4X3X2X2= 240 種；ABCED因此，所有基本事件總數(shù)為：180 + 240 = 420 種.它們是等可能的.又因為A D為紅色時，共有 4X3X3= 36 種；B、E為紅色時，共有 4X3X3= 36 種； 因此，事件M包含的基本事件有：36+ 36= 72 種.726所以，恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率P(M =打=示.42035(2)隨機(jī)變量X的取值分別為 0,1,2.則當(dāng)X= 0 時，用黃、藍(lán)、白、橙四種顏色來涂色，若A D為同色時，共有 4X3X2X1X2= 48 種；若A D為不同色時，共有

22、4X3X2X1X1= 24 種；即X= 0 所包含的基本事件有 48+ 24= 72 種，726所以 Rx=0)= 420=35；由第問得RX=2) = 35；從而隨機(jī)變量X的分布列為:X012P623_6353535文(本小題滿分 12 分)在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3 的三張卡片，現(xiàn)從這個盒所以 RX=1)=1-356 = 2335= 35所以，E(X) = 0X623635+1X35+2X35= j用心 愛心 專心-18 -子中有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，記z=|X 2| + |yx|.求z的所有可能的取值，并求出z取相應(yīng)值時的概率.用心 愛心 專心-19 -解

23、：z的所有可能取值為0,1,2,3. P(z= 0) = 9,P(z= 1) =4,P(z= 2) =|2P(z= 3) = 9.21.理(本小題滿分 12 分)(2009 陜西高考)某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用X表示.據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量X的概率分布如列下：(1) 求a的值和X的數(shù)學(xué)期望；(2) 假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴 2 次的概率.X0123P0.10.32aa解：(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1 + 0.3 + 2a+a= 1,解得a= 0.2.- X的概率分布列為X0123P0.10.30.40.2E(X)=0X0.1+1X

24、0.3+2X0.4+3X0.2=1.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2 次”；事件 A 表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴 0 次”；事件 A 表示“兩個月內(nèi)每個月均被投訴1 次”.則由事件的獨立性得P(A)=&F(X=2)F(X=0)=2X0.4X0.1=0.08,P(A) = P(X= 1)2= 0.32= 0.09 ,P(A=F(A) +P(A) = 0.08 + 0.09 = 0.17.故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2 次的概率為 0.17.z= 0 時，z= 1 時,只有x= 2,y= 2 這一種情況,有x= 1,y= 1 或x= 2,y= 1 或

25、x= 2,y= 3 或x= 3,y= 3 四種情況,z= 2 時,z= 3 時,有x= 1,y= 2 或x= 3,有x= 1,y= 3 或x= 3,y= 2 兩種情況,-有放回地抽兩張卡片的所有情況有9 種.29,用心 愛心 專心-20 -文(本小題滿分 12 分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指，若和 為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.用心 愛心 專心-21 -(1)若以A表示和為 6 的事件，求P(A);現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.解：基本事件空間與點集S= (

26、x,y)|XN*,yN*TWx 5,1 y 5中的元素一一對應(yīng).因為S中點的總數(shù)為 5X5= 25(個)，所以基本事件總數(shù)為n= 25.事件A包含的基本事件數(shù)共5 個：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),5所以=25=(2)B與C不是互斥事件，因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次.所以這種游戲規(guī)則不公平.22.理 (本小題滿分 14 分)一個口袋里有 2 個紅球和 4 個黃球，從中隨機(jī)地連取3 個球，每次取一個，記事件A= “恰有一個紅球”，事件B= “第 3 個是紅球”.求：(1)不放回時，事件A、B的概率；(2)每次抽后放回時，A、B的概率.解：(1)由不放回抽樣可知，第一次從6 個球中取一個，第二次只能從5 個球中取一個，第三次從 4 個球中取一個，基本事件共6X5X4= 120 個，又事件A中含有基本事件3X2X4X3= 72 個，(第一個是紅球，則第 2,3 個是黃球，取法有 2X4X3種，第 2 個是 紅球和第 3 個是紅球取法一樣多)，第 3 次取到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，1因為紅球數(shù)占總球數(shù)的 3 每一次取到都是隨機(jī)地等可能事件，31P(B)= 3.(3)這種游戲規(guī)則不公平由(1)知和為