測量不確定度

1、測量不確定度測量不確定度 基本概念基本概念 標準不確定度的評定標準不確定度的評定 測量不確定度的合成測量不確定度的合成 測量不確定度應用實例測量不確定度應用實例一、基本概念一、基本概念 不確定度的意義和發(fā)展不確定度的意義和發(fā)展 測量不確定度定義測量不確定度定義 不確定度的分類不確定度的分類 測量不確定度與誤差測量不確定度與誤差一、基本概念一、基本概念 不確定度的意義和發(fā)展不確定度的意義和發(fā)展 測量的目的是為了得到被測量的真值，由于測量的目的是為了得到被測量的真值，由于測量誤差的存在，使得被測量的真值難以確定，測量誤差的存在，使得被測量的真值難以確定，其測量結果只能得到一個真值的近似估計值和一其

2、測量結果只能得到一個真值的近似估計值和一個用于表示近似程度的誤差范圍，導致測量結果個用于表示近似程度的誤差范圍，導致測量結果不能定量不能定量(表示表示)給出，具有不確定性。給出，具有不確定性。 引入引入“測量不確定度測量不確定度”（Uncertainty of Measurement）的概念，利用測量不確定度的）的概念，利用測量不確定度的表示來定量評定測量水平或質量，是誤差理論發(fā)表示來定量評定測量水平或質量，是誤差理論發(fā)展的一個重要成果。展的一個重要成果。一、基本概念一、基本概念 不確定度的意義和發(fā)展不確定度的意義和發(fā)展 測量不確定度的概念，真正得到國際組織和測量不確定度的概念，真正得到國際組

3、織和各國的認可及廣泛應用始于各國的認可及廣泛應用始于20世紀世紀90年代。在年代。在此之前，人們一直使用此之前，人們一直使用“測量誤差測量誤差”來評定測量來評定測量結果質量高低，由于測量誤差是一個理想化的概結果質量高低，由于測量誤差是一個理想化的概念，實際中難以準確定量確定，加之系統(tǒng)誤差和念，實際中難以準確定量確定，加之系統(tǒng)誤差和隨機誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得隨機誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得同一被測量在相同條件下的測量結果因評定方法同一被測量在相同條件下的測量結果因評定方法不同而不同，從而引起測量數(shù)據(jù)處理方法和測量不同而不同，從而引起測量數(shù)據(jù)處理方法和測量結果的表達不統(tǒng)一

4、，影響國際間交流。結果的表達不統(tǒng)一，影響國際間交流。一、基本概念一、基本概念 不確定度的意義和發(fā)展不確定度的意義和發(fā)展1927年，德國物理學家海森伯（年，德國物理學家海森伯（heisenberg）在 量 子 力 學 中 首 次 提 出 不 確 定 度 關 系在 量 子 力 學 中 首 次 提 出 不 確 定 度 關 系（uncertainty ralation），又稱測不準關系。），又稱測不準關系。1963年，美國標準局埃森哈特（年，美國標準局埃森哈特（C.Eisenhart）提出使用不確定度的建議。提出使用不確定度的建議。1970年，英國校準機構把測量不確定度定義為：年，英國校準機構把測量不

5、確定度定義為：一組測量值的平均值任何一邊的范圍，當作了很大一組測量值的平均值任何一邊的范圍，當作了很大數(shù)目測量時，該數(shù)的給定部分位于該范圍內(nèi)。數(shù)目測量時，該數(shù)的給定部分位于該范圍內(nèi)。1978年，美國標準局局長提請國際計量委員會年，美國標準局局長提請國際計量委員會注意不確定度問題的重要性。注意不確定度問題的重要性。一、基本概念一、基本概念 不確定度的意義和發(fā)展不確定度的意義和發(fā)展1980年，國際計量局年，國際計量局(BIPM)召集和成立了不確定召集和成立了不確定度表示工作小組，在廣泛征求各國意見的基礎上起草度表示工作小組，在廣泛征求各國意見的基礎上起草了一份了一份實驗不確定度建議書實驗不確定度建

6、議書（lNC一一1)1981年，第七十屆國際計量委員會年，第七十屆國際計量委員會(CIPM)批準了批準了上述建議，并發(fā)布了一份建議書，即上述建議，并發(fā)布了一份建議書，即CI一一1981。1985年，中國計量科學研究院制定了年，中國計量科學研究院制定了“不確定度不確定度應用辦法應用辦法”，指出應按，指出應按INC-1評定不確定度。評定不確定度。l 986年，年，CIPM再次重申采用上述測量不確定度表再次重申采用上述測量不確定度表示的統(tǒng)一方法，并發(fā)布了建議書示的統(tǒng)一方法，并發(fā)布了建議書CI一一1986。一、基本概念一、基本概念 不確定度的意義和發(fā)展不確定度的意義和發(fā)展1986年，在年，在CIPM的

7、要求下，由國際標準化組織的要求下，由國際標準化組織(ISO)聯(lián)合聯(lián)合國際電工委員會國際電工委員會(IEC)、國際計量局、國際計量局(BIPM)、國際臨床化學、國際臨床化學聯(lián)合會聯(lián)合會IFCC)、國際理論化學與應用化學聯(lián)合會、國際理論化學與應用化學聯(lián)合會(IUPAC)、國際理論物理與應用物理聯(lián)合會國際理論物理與應用物理聯(lián)合會(IUPAP)、國際法制計量組、國際法制計量組織織(OIML)七個國際組織共同組成了七個國際組織共同組成了國際測量不確定度工作組，國際測量不確定度工作組，在在1NCI(1980)建議書的基礎上，起草制定了建議書的基礎上，起草制定了測量不確測量不確定度表示指南定度表示指南(縮寫

8、為縮寫為GUM)（我國代表劉智敏研究員我國代表劉智敏研究員為國際不確定度工作組成員為國際不確定度工作組成員）。）。1993年，年，GUM以以7個國際組織的名義正式由個國際組織的名義正式由國際標準國際標準化組織頒布實施化組織頒布實施，并在，并在1995年又作了修訂。年又作了修訂。一、基本概念一、基本概念 不確定度的意義和發(fā)展不確定度的意義和發(fā)展GUMGUM在術語定義、概念、評定方法和報告的表達方式上在術語定義、概念、評定方法和報告的表達方式上都作了明確的統(tǒng)一規(guī)定。它代表了當前國際上表示測量結果都作了明確的統(tǒng)一規(guī)定。它代表了當前國際上表示測量結果及其不確定度的約定做法，從而使不同國家、不同地區(qū)、不

9、及其不確定度的約定做法，從而使不同國家、不同地區(qū)、不同學科、不同領域在表示測量結果及其不確定度時具有一致同學科、不同領域在表示測量結果及其不確定度時具有一致的含義。因此，的含義。因此，GUMGUM得以在世界各國得到執(zhí)行和廣泛應用。得以在世界各國得到執(zhí)行和廣泛應用。為了更好地貫徹為了更好地貫徹GUMGUM在我國的實施，由全國法制計量委在我國的實施，由全國法制計量委員會委托中國計量科學研究院起草制定了員會委托中國計量科學研究院起草制定了國家計量技術規(guī)范國家計量技術規(guī)范測量不確定度評定與表示測量不確定度評定與表示(JJF10591999)(JJF10591999)。該規(guī)范原則。該規(guī)范原則上等同上等同

10、GUMGUM的基本內(nèi)容，作為我國統(tǒng)一準則對測量結果及的基本內(nèi)容，作為我國統(tǒng)一準則對測量結果及其質量進行評定、表示和比較。其質量進行評定、表示和比較。一、基本概念一、基本概念 不確定度定義不確定度定義 定義：測量不確定度是指測量結果變化的不肯定義：測量不確定度是指測量結果變化的不肯定，是表征被測量的真值在某個量值范圍的一個估計，定，是表征被測量的真值在某個量值范圍的一個估計，是測量結果含有的一個參數(shù)，用以表示被測量值的分是測量結果含有的一個參數(shù)，用以表示被測量值的分散性。散性。 JJF1059-1999定義：表征合理地賦予被測量定義：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。之值

11、的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。 這種測量不確定度的定義表明，一個完整的測量這種測量不確定度的定義表明，一個完整的測量結果應包含結果應包含被測量值的估計被測量值的估計與與分散性參數(shù)分散性參數(shù)兩部分。兩部分。一、基本概念一、基本概念 不確定度定義不確定度定義 例如被測量例如被測量 Y Y 的測量結果為的測量結果為 y yU U，其中，其中 y y 是被測量值的估計，它具有的測量不確定度為是被測量值的估計，它具有的測量不確定度為 U U 。 在測量不確定度的定義下，被測量的測量結果在測量不確定度的定義下，被測量的測量結果所表示的并非為一個確定的值，而是分散的無限個所表示的并非為一個確定的值，而是

12、分散的無限個可能值所處于的一個區(qū)間?？赡苤邓幱诘囊粋€區(qū)間。 不確定度愈小，測量結果的質量愈高，使用價不確定度愈小，測量結果的質量愈高，使用價值愈大，其測量水平也愈高；不確定度愈大，測量值愈大，其測量水平也愈高；不確定度愈大，測量結果的質量愈低，使用價值愈小，其測量水平也愈結果的質量愈低，使用價值愈小，其測量水平也愈低。低。一、基本概念一、基本概念 不確定度的分類不確定度的分類 以以標準差標準差表示的測量不確定度稱為表示的測量不確定度稱為標準不確定度標準不確定度。標準不確定度依據(jù)其評定方法分為標準不確定度依據(jù)其評定方法分為“A”、“B”兩類。兩類。 A類評定類評定 用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法

13、來評定的標淮不用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標淮不確定度稱為不確定度的確定度稱為不確定度的A類評定，又稱為類評定，又稱為A類不確定類不確定度評定，簡稱度評定，簡稱A類不確定度。它的特點是必須對被測類不確定度。它的特點是必須對被測量進行多次測量，通過對量進行多次測量，通過對觀測列觀測列用統(tǒng)計分析方法評定用統(tǒng)計分析方法評定得出。得出。一、基本概念一、基本概念 不確定度的分類不確定度的分類 B類評定類評定 用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度稱為不確定度確定度稱為不確定度B類評定，有時又稱為類評定，有時又稱為B類不確定度評定，類

14、不確定度評定，簡稱簡稱B類不確定度。類不確定度。A類以外的不確定度均屬類以外的不確定度均屬B類不確定度。類不確定度。B類不確定度類不確定度依據(jù)有關信息依據(jù)有關信息評定評定 。 將標準不確定度區(qū)分為將標準不確定度區(qū)分為A類和類和B類的目的，在于說明計算類的目的，在于說明計算不確定度分量的兩種不同途徑，僅僅是為了便于研究而已，不確定度分量的兩種不同途徑，僅僅是為了便于研究而已，并非執(zhí)意表明兩種方法得到的不確定度分量在本質上存在差并非執(zhí)意表明兩種方法得到的不確定度分量在本質上存在差異，兩種評定方法均基于概率分布，并都用標準差表征。異，兩種評定方法均基于概率分布，并都用標準差表征。一、基本概念一、基本

15、概念 不確定度的分類不確定度的分類 這里需要說明，這里需要說明，A類標準不確定度與隨機類標準不確定度與隨機誤差并不是對應關系，誤差并不是對應關系，B類標準不確定度與系類標準不確定度與系統(tǒng)誤差也不是對應關系。統(tǒng)誤差也不是對應關系?！半S機隨機”與與“系統(tǒng)系統(tǒng)”表示兩種不同的性質，而表示兩種不同的性質，而“A類類”與與“B類類”表示兩種不同的評定方法。因此簡單地把表示兩種不同的評定方法。因此簡單地把A類類不確定度對應于隨機誤差導致的不確定度；把不確定度對應于隨機誤差導致的不確定度；把B類不確定度對應于系統(tǒng)誤差導致的不確定度類不確定度對應于系統(tǒng)誤差導致的不確定度的做法是錯誤的。的做法是錯誤的。一、基本

16、概念一、基本概念 不確定度與誤差不確定度與誤差 測量誤差測量誤差和和測量不確定度測量不確定度是誤差理論中兩個重是誤差理論中兩個重要的概念，它們具有相同點，都是評價測量結果質量要的概念，它們具有相同點，都是評價測量結果質量高低的重要指標。但它們又有明顯的區(qū)別，必須正確高低的重要指標。但它們又有明顯的區(qū)別，必須正確認識和區(qū)分，以防混淆和誤用。認識和區(qū)分，以防混淆和誤用。 測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別如下：測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別如下： 1、定義、定義 測量誤差和測量不確定度兩者最根本的區(qū)別在于測量誤差和測量不確定度兩者最根本的區(qū)別在于誤差表示測量結果對真值的偏離，因此它是一個確定誤差表

17、示測量結果對真值的偏離，因此它是一個確定的值。而不確定度表明被測量之值的分散性，它以分的值。而不確定度表明被測量之值的分散性，它以分布區(qū)間的半寬表示，因此它表示一個區(qū)間。布區(qū)間的半寬表示，因此它表示一個區(qū)間。一、基本概念一、基本概念 不確定度與誤差不確定度與誤差 2、分類、分類 在分類上，誤差按自身特征和性質分為系統(tǒng)誤在分類上，誤差按自身特征和性質分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。并可采取不同的措施來減差、隨機誤差和粗大誤差。并可采取不同的措施來減小或消除各類誤差對測量的影響。但由于各類誤差之小或消除各類誤差對測量的影響。但由于各類誤差之間并不存在絕對界限，故在分類判別和誤差計算時不間并不存在

18、絕對界限，故在分類判別和誤差計算時不易準確掌握；易準確掌握； 測量不確定度不按性質分類，而是按評定方法測量不確定度不按性質分類，而是按評定方法分為分為A類評定和類評定和B類評定，兩類評定方法不分優(yōu)劣，類評定，兩類評定方法不分優(yōu)劣，按實際情況的可能性加以選用。由于不確定度的評定按實際情況的可能性加以選用。由于不確定度的評定不論影響不確定度因素的來源和性質，只考慮其評定不論影響不確定度因素的來源和性質，只考慮其評定方法，從而簡化了分類，便于評定與計算。方法，從而簡化了分類，便于評定與計算。一、基本概念一、基本概念 不確定度與誤差不確定度與誤差 3、可操作性、可操作性 誤差的概念與真值相聯(lián)系，而系統(tǒng)

19、誤差誤差的概念與真值相聯(lián)系，而系統(tǒng)誤差和隨機誤差又與無限多次測量的平均值有關，和隨機誤差又與無限多次測量的平均值有關，因此兩者都是理想化的概念。實際上只能得到因此兩者都是理想化的概念。實際上只能得到其估計值，因而誤差的可操作性較差。其估計值，因而誤差的可操作性較差。 不確定度則可以根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等不確定度則可以根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，從而可以定量確定。信息進行評定，從而可以定量確定。一、基本概念一、基本概念 不確定度與誤差不確定度與誤差 不確定度和誤差的聯(lián)系不確定度和誤差的聯(lián)系 誤差是不確定度的基礎，研究不確定度首先要誤差是不確定度的基礎，研究不確定度首先要研究誤差，只有對誤

20、差的性質、分布規(guī)律、相互研究誤差，只有對誤差的性質、分布規(guī)律、相互聯(lián)系及對測量結果的誤差傳遞關系等有了充分的聯(lián)系及對測量結果的誤差傳遞關系等有了充分的認識和了解，才能更好地估計各不確定度分量，認識和了解，才能更好地估計各不確定度分量，正確得到測量結果的不確定度。正確得到測量結果的不確定度。一、基本概念一、基本概念 不確定度與誤差不確定度與誤差 不確定度和誤差的聯(lián)系不確定度和誤差的聯(lián)系用測量不確定度代替誤差表示測量結果，易于理用測量不確定度代替誤差表示測量結果，易于理解、便于評定，具有合理性和實用性。但測量不解、便于評定，具有合理性和實用性。但測量不確定度的內(nèi)容不能包羅更不能取代誤差理論的所確定

21、度的內(nèi)容不能包羅更不能取代誤差理論的所有內(nèi)容，如傳統(tǒng)的誤差分析與數(shù)據(jù)處理等均不能有內(nèi)容，如傳統(tǒng)的誤差分析與數(shù)據(jù)處理等均不能被取代?？陀^地說，不確定度是對經(jīng)典誤差理論被取代?？陀^地說，不確定度是對經(jīng)典誤差理論的一個補充，是現(xiàn)代誤差理論的重要內(nèi)容之一的一個補充，是現(xiàn)代誤差理論的重要內(nèi)容之一 ，但它還有待于進一步研究、完善與發(fā)展。但它還有待于進一步研究、完善與發(fā)展。二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 用標淮差表征的不確定度，稱為標準不確定度，用標淮差表征的不確定度，稱為標準不確定度，用用 u u 表示。測量不確定度所包含的若干個不確定度表示。測量不確定度所包含的若干個不確定度分量，均是標準

22、不確定度分量，用分量，均是標準不確定度分量，用 u ui i 表示，其評表示，其評定方法如下：定方法如下：標準不確定度的標準不確定度的A A類評定類評定 A A類評定是用統(tǒng)計分折法評定，其標準不確定度類評定是用統(tǒng)計分折法評定，其標準不確定度 u u 等同于由系列觀測值獲得的標準差等同于由系列觀測值獲得的標準差 即即u = u = 。標準差標準差的基本求法在本教材第二章己作詳細介紹，的基本求法在本教材第二章己作詳細介紹，如貝塞爾法、別捷爾斯法、極差法、最大誤差法等。如貝塞爾法、別捷爾斯法、極差法、最大誤差法等。二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定標準不確定度的標準不確定度的A A類評定類

23、評定 Y被測量被測量NXXX12,.,被測量被測量yiu的分量的分量被測量被測量的估計值的估計值被測量被測量的估計值的標準不確定度的估計值的標準不確定度分量分量iX的估計值的估計值xiui 分量分量的估計值的估計值的標準不確定度的標準不確定度ix分量分量的標準差的標準差YYYixiXiX二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定標準不確定度的標準不確定度的A A類評定類評定 如果用單次測量值作為如果用單次測量值作為xiu分量分量的估計值的估計值的標準不確定度的標準不確定度的確定方法：的確定方法：如果用多次測量值的平均值作為如果用多次測量值的平均值作為xiiu ixiun ，則，則，則，則iX

24、ixixix二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定 B B類評定不用統(tǒng)計分析法，而是基于其他方類評定不用統(tǒng)計分析法，而是基于其他方法估計概率分布或分布假設來評定標準差并得到法估計概率分布或分布假設來評定標準差并得到標準不確定度。標準不確定度。 B B類評定在不確定度評定中占有重要地位，類評定在不確定度評定中占有重要地位，因為有的不確定度無法用統(tǒng)計方法來評定，或者因為有的不確定度無法用統(tǒng)計方法來評定，或者雖可用統(tǒng)計法，但不經(jīng)濟可行，所以在實際工作雖可用統(tǒng)計法，但不經(jīng)濟可行，所以在實際工作中，采用中，采用B B類評定方法居多。類評定方法居多。二、標

25、準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定 標準不確定度的標準不確定度的B B類評定是借助于影響被測量估類評定是借助于影響被測量估計值可能變化的全部信息進行科學判定的。這些信計值可能變化的全部信息進行科學判定的。這些信息可能是：以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗或資料；有關儀息可能是：以前的測量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗或資料；有關儀器和裝置的一般知識；制造說明書和檢定證書或其器和裝置的一般知識；制造說明書和檢定證書或其他報告所提供的數(shù)據(jù)；由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。他報告所提供的數(shù)據(jù)；由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等。 為了合理使用信息，正確進行標準不確定度的為了合理使用信息，正確進行標準不確定

26、度的B B類評定，要求有一定的經(jīng)驗及對一般知識有透徹的類評定，要求有一定的經(jīng)驗及對一般知識有透徹的了解。了解。二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定 采用采用B B類評定法，需先根據(jù)實際情況分析，對測量值進行類評定法，需先根據(jù)實際情況分析，對測量值進行一定的分布假設，可假設為正態(tài)分布，也可假設為其他分布，一定的分布假設，可假設為正態(tài)分布，也可假設為其他分布，常見有下列幾種情況：常見有下列幾種情況： 當測量估計值受到多個獨立因素影響，且影響大小相當測量估計值受到多個獨立因素影響，且影響大小相近，則假設為正態(tài)分布，由所取置信概率近，則假設為正態(tài)分布

27、，由所取置信概率P P的分布區(qū)間半寬與的分布區(qū)間半寬與包含因子來估計標準不確定度，即包含因子來估計標準不確定度，即xpauk apk所取置信概率所取置信概率P P的分布區(qū)間半寬的分布區(qū)間半寬包含因子，由正態(tài)分布積分表查得包含因子，由正態(tài)分布積分表查得二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定 當估計值取自有關資料，所結出的測量不確定度當估計值取自有關資料，所結出的測量不確定度XxUuk XU為標準差的為標準差的 k k 倍時，則其標準不確定度為倍時，則其標準不確定度為 若根據(jù)信息，已知估計值若根據(jù)信息，已知估計值 x x 落在區(qū)間落在區(qū)間( (x-

28、a,x+a x-a,x+a ) )內(nèi)內(nèi)的概率為的概率為1 1，且在區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)的機會相等，則，且在區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)的機會相等，則 x x 服從均服從均勻分布，其標準不確定度為勻分布，其標準不確定度為xau 3二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定 當估計值當估計值 x x 受到兩個獨立且皆是具有均勻分布的因受到兩個獨立且皆是具有均勻分布的因素影響，則素影響，則 x x 服從在區(qū)間服從在區(qū)間( (x-a,x+a x-a,x+a ) )內(nèi)的三角分布，其標內(nèi)的三角分布，其標準不確定度為準不確定度為xau 6 當估計值當估計值 x x 服從在區(qū)間服從在

29、區(qū)間( (x-a,x+a x-a,x+a ) )內(nèi)的反正弦分布，內(nèi)的反正弦分布，其標準不確定度為其標準不確定度為xau 2二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 標準不確定度的標準不確定度的B類評定類評定 例例41 41 某校準證書說明，標稱值某校準證書說明，標稱值1kg1kg的標淮砝碼的質量為的標淮砝碼的質量為10001000000325g000325g，該值的測量不確定度按三倍標準差計算為，該值的測量不確定度按三倍標準差計算為240g240g，求該砝碼質量的標準不確定度。，求該砝碼質量的標準不確定度。 msmsUgugk 240803例例42 42 由手冊查得純銅在溫度由手冊查得純銅

30、在溫度2020時的線膨脹系數(shù)時的線膨脹系數(shù)為為161652x1052x10-6-6，并已知該系數(shù)的誤差范圍為，并已知該系數(shù)的誤差范圍為0.4x100.4x10-6-6 ，求線膨脹系數(shù)的標準不確定度。，求線膨脹系數(shù)的標準不確定度。aCuC 660.4 10/0.23 10/33二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 自由度及其確定自由度及其確定n n 個變量個變量 v vi i 之間存在唯一的線性約束條件之間存在唯一的線性約束條件 根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計所定義的自由度，在根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計所定義的自由度，在 n n 個變量個變量v vi i的平方和的平方和 中，如果中，如果 n n 個個

31、v vi i 之間存在著之間存在著 k k 個獨立的線個獨立的線性約束條件，即性約束條件，即 n n 個變量中獨立變量的個數(shù)僅為個變量中獨立變量的個數(shù)僅為 n-k n-k ，則，則稱平方和稱平方和 的自由度為的自由度為 n-kn-k 。 因此若用貝塞爾公式計算單次測量標準差因此若用貝塞爾公式計算單次測量標準差niiv 21niiv 21標準差標準差 的自由度為的自由度為 nniiiivxx 2211()nniiiivxx 11()0n 1二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 自由度及其確定自由度及其確定 系列測量的標準差的可信賴程度與自由度有密切關系列測量的標準差的可信賴程度與自由度有

32、密切關系，自由度愈大，標淮差越可信賴。由于不確定度是用系，自由度愈大，標淮差越可信賴。由于不確定度是用標準差來表征，因此不確定度評定的質量如何，也可用標準差來表征，因此不確定度評定的質量如何，也可用自由度來說明。每個不確定度都對應著一個自由度，并自由度來說明。每個不確定度都對應著一個自由度，并將不確定度計算表達式中總和所包含的項數(shù)減去各項之將不確定度計算表達式中總和所包含的項數(shù)減去各項之間存在的約束條件數(shù)，所得差值稱為不確定度的自由度。間存在的約束條件數(shù)，所得差值稱為不確定度的自由度。二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 自由度及其確定自由度及其確定標準不確定度標準不確定度 A A 類

33、評定的自由度類評定的自由度 對對A A類評定的標準不確定度，其自由度類評定的標準不確定度，其自由度 即為標準即為標準差差的自由度。由于標準差有不同的計算方法，其自由的自由度。由于標準差有不同的計算方法，其自由度也有所不同，并且可由相應公式計算出不同的自由度。度也有所不同，并且可由相應公式計算出不同的自由度。例如，用貝塞爾法計算的標準差，其自由度例如，用貝塞爾法計算的標準差，其自由度n-1n-1，而用，而用其它方法計算標準差，其自由度有所不同。為方便使用，其它方法計算標準差，其自由度有所不同。為方便使用，將已計算好的自由度列表。表將已計算好的自由度列表。表4-l4-l給出其他幾種方法計給出其他幾

34、種方法計算標準差的自由度。算標準差的自由度。二、標準不確定度的評定二、標準不確定度的評定 自由度及其確定自由度及其確定標準不確定度標準不確定度 B B 類評定的自由度類評定的自由度 對對 B B 類評定的標準不確定度類評定的標準不確定度 u u ，通過估計，通過估計 u u 的的相對標準差來確定自由度，其自由度定義為相對標準差來確定自由度，其自由度定義為uu 212u uu u u 的標準差的標準差u u 的相對標準差的相對標準差 合成標準不確定度合成標準不確定度 展伸不確定度展伸不確定度 不確定度報告不確定度報告三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成 合成標準不確定度合成標準不確定度三

35、、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成 當測量結果受多種因素影響形成了若干個當測量結果受多種因素影響形成了若干個不確定度分量時，測量結果的標準不確定度用不確定度分量時，測量結果的標準不確定度用各標準不確定度分量合成后所得的合成標準不各標準不確定度分量合成后所得的合成標準不確定度確定度 u uc c 表示。為了求得表示。為了求得 u uc c ，首先需分析，首先需分析各種影響因素與測量結果的關系，以便準確評各種影響因素與測量結果的關系，以便準確評定各不確定度分量，然后才能進行合成標準不定各不確定度分量，然后才能進行合成標準不確定度計算，確定度計算， 合成標準不確定度合成標準不確定度三、測量不

36、確定度的合成三、測量不確定度的合成Y被測量被測量NXXX12,.,被測量被測量yiu的分量的分量被測量被測量的估計值的估計值被測量被測量的估計值的標準不確定度的估計值的標準不確定度分量分量iX的估計值的估計值xiui 分量分量的估計值的估計值的標準不確定度的標準不確定度ix分量分量的標準差的標準差YYYixiXiX 合成標準不確定度合成標準不確定度三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成ixiifuux 而測量結果而測量結果y y的不確定度的不確定度 u uy y 應是所有不確定度分量的應是所有不確定度分量的合成，用合成標準不確定度合成，用合成標準不確定度 u uc c 來表征，計算公式為

37、：來表征，計算公式為：NNcxiijxixjiijiijfffuuuuxxx 22112如果如果ij 0Ncxiiifuux 221 合成標準不確定度合成標準不確定度三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成如果如果1,/ijijfxfx 、Ncxiiifuux 1同號；同號；如果如果ijijfxfx 1,/、同號；同號；或者或者ijijfxfx 1,/、異號；異號；Nyxxx 12.如果如果NNciijxixjiijuuu u 2112 用合成標準不確定度作為被測量用合成標準不確定度作為被測量Y Y估計值估計值y y的測量不確定的測量不確定度，其測量結果可表示為度，其測量結果可表示為cYy

38、u 合成標準不確定度合成標準不確定度三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成 為了正確給出測量結果的不確定度，應全為了正確給出測量結果的不確定度，應全面分析影響測量結果的各種因素，從而列出測面分析影響測量結果的各種因素，從而列出測量結果的所有不確定度來源，做到不遺漏，不量結果的所有不確定度來源，做到不遺漏，不重復。因為遺漏會使測量結果的合成不確定度重復。因為遺漏會使測量結果的合成不確定度減小，重復則會使測量結果的合成不確定度增減小，重復則會使測量結果的合成不確定度增大，都會影響不確定度的評定質量。大，都會影響不確定度的評定質量。 展伸不確定度展伸不確定度三、測量不確定度的合成三、測量不確定

39、度的合成 合成標準不確定度可表示測量結果的不確定合成標準不確定度可表示測量結果的不確定度，但它僅對應于標準差，由其所表示的測量結度，但它僅對應于標準差，由其所表示的測量結果果 y yu uc c 含被測量含被測量 Y Y 的真值的概率僅為的真值的概率僅為6868。 在一些實際工作中，如高精度比對、一些與在一些實際工作中，如高精度比對、一些與安全生產(chǎn)以及與身體健康有關的測量，要求給出安全生產(chǎn)以及與身體健康有關的測量，要求給出的測量結果區(qū)間包含被測量真值的置信概率較大，的測量結果區(qū)間包含被測量真值的置信概率較大，即給出一個測量結果的區(qū)間，使被測量的值大部即給出一個測量結果的區(qū)間，使被測量的值大部分

40、位于其中，為此需用展伸不確定度分位于其中，為此需用展伸不確定度( (也有稱為也有稱為擴展不確定度擴展不確定度) )表示測量結果。表示測量結果。 展伸不確定度展伸不確定度三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成 展伸不確定度由合成標準不確定度展伸不確定度由合成標準不確定度 u uc c 乘以包含因乘以包含因子子 k k 得到得到, ,記為記為 U U用展伸不確定度作為測量不確定度，則測量結果表示為用展伸不確定度作為測量不確定度，則測量結果表示為包含因子包含因子 k k 由由 t t 分布的臨界值分布的臨界值 t tp p()() 給出，即給出，即cUku YyUpkt ( )式中，式中， 是

41、合成標準不確定度是合成標準不確定度 uc 的自由度，根據(jù)給的自由度，根據(jù)給定的置信概率定的置信概率 p p 與自由度與自由度 查查 t t 分布表，得到分布表，得到pt ( )的值的值 展伸不確定度展伸不確定度三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成當各不確定度分量當各不確定度分量u ui i相互獨立時，合成標準不確相互獨立時，合成標準不確定度定度 u uc c 的自由度的自由度 由下式計算：由下式計算：cNiiiuuv 441當各不確定度分量的自由度均為已知時，才能由上當各不確定度分量的自由度均為已知時，才能由上式計算合成不確定度的自由度。但往往由于缺少資料難式計算合成不確定度的自由度。

42、但往往由于缺少資料難以確定每一個分量的自由度，則總自由度無法按上式計以確定每一個分量的自由度，則總自由度無法按上式計算，也不能確定包含因子的值。為了求得展伸不確定度，算，也不能確定包含因子的值。為了求得展伸不確定度，一般情況下可取包含因子為。一般情況下可取包含因子為。 不確定度報告不確定度報告三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成對測量不確定度進行分析與評定后，應給出測量不確定對測量不確定度進行分析與評定后，應給出測量不確定度的最后報告。度的最后報告。 ( (一一) )報告的基本內(nèi)容報告的基本內(nèi)容 當測量不確定度用合成標準不確定度表示時，應給出合當測量不確定度用合成標準不確定度表示時，應

43、給出合成標準不確定度及其自由度；當測量不確定度用展伸不確定成標準不確定度及其自由度；當測量不確定度用展伸不確定度表示時，除給出展伸不確定度外，還應該說明它計算時所度表示時，除給出展伸不確定度外，還應該說明它計算時所依據(jù)的合成標準不確定度、自由度、置信概率和包含因子。依據(jù)的合成標準不確定度、自由度、置信概率和包含因子。 為了提高測量結果的使用價值，在不確定度報告中，應為了提高測量結果的使用價值，在不確定度報告中，應盡可能提供更詳細的信息。如：給出原始觀測數(shù)據(jù)；描述被盡可能提供更詳細的信息。如：給出原始觀測數(shù)據(jù)；描述被測量估計值及其不確定度評定的方法；列出所有的不確定度測量估計值及其不確定度評定的

44、方法；列出所有的不確定度分量、自由度及相關系數(shù)，并說明它們是如何獲得的等等。分量、自由度及相關系數(shù)，并說明它們是如何獲得的等等。 不確定度報告不確定度報告三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成( (二二) )測量結果的表示測量結果的表示、當不確定度用合成標淮不確定度表示時，可用下列、當不確定度用合成標淮不確定度表示時，可用下列幾種方式之一表示測量結果。幾種方式之一表示測量結果。例如，假設報告的被測量例如，假設報告的被測量 Y Y 是標稱值為是標稱值為100g 100g 的標準砝的標準砝碼，碼，yg 100.02147其測量的估計值其測量的估計值對應的合成不確定度對應的合成不確定度cumg

45、 0.35則測量結果可用以下幾種方法表示：則測量結果可用以下幾種方法表示：cayg um gbYgcYgdYg .100.01247,0.35.100.02147(35).100.02147(0.00035).(100.021470.00035) 不確定度報告不確定度報告三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成( (二二) )測量結果的表示測量結果的表示2 2、當不確定度是用展伸不確定度表示時，應按照以下方、當不確定度是用展伸不確定度表示時，應按照以下方法表示測量結果（仍然用上述的數(shù)據(jù)）：法表示測量結果（仍然用上述的數(shù)據(jù)）： ccYyUgUkugugkPt (100.021470.0007

46、9 )0.000790.000352.26(0.959由由和和查查分分 布布 表表 所所 得得 ）3 3、不確定度也可以用相對不確定度形式報告（仍然用上、不確定度也可以用相對不確定度形式報告（仍然用上述的數(shù)據(jù)）述的數(shù)據(jù)）cyg u 100.02147,0.00035% 不確定度報告不確定度報告三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成( (二二) )測量結果的表示測量結果的表示4 4、最后報告的合成不確定度或展伸不確定度，其有效數(shù)、最后報告的合成不確定度或展伸不確定度，其有效數(shù)字一般不超過兩位，不確定度的數(shù)值與被測量的估計值末位字一般不超過兩位，不確定度的數(shù)值與被測量的估計值末位對齊。若計算

47、出的合成不確定度或展伸不確定度的位數(shù)較多，對齊。若計算出的合成不確定度或展伸不確定度的位數(shù)較多，作為最后的報告值時就要修約，依據(jù)作為最后的報告值時就要修約，依據(jù)“三分之一準則三分之一準則“將多將多余的位數(shù)舍去。修約時，令測量估計值最末位的一個單位作余的位數(shù)舍去。修約時，令測量估計值最末位的一個單位作為測量不確定度的基本單位，再將不確定度取至基本單位的為測量不確定度的基本單位，再將不確定度取至基本單位的整數(shù)位，其余位數(shù)按微小誤差取舍準則，若小于基本單位的整數(shù)位，其余位數(shù)按微小誤差取舍準則，若小于基本單位的三分之一則舍去，若大于或等于基本單位的三分之一，舍去三分之一則舍去，若大于或等于基本單位的三

48、分之一，舍去后將最末整數(shù)位加一。后將最末整數(shù)位加一。 不確定度報告不確定度報告三、測量不確定度的合成三、測量不確定度的合成( (二二) )測量結果的表示測量結果的表示例例4-3 4-3 已知被測量的估計值為已知被測量的估計值為20.0005mm20.0005mm，展伸不確定度，展伸不確定度zzUmmUmm10.0012420.00123、試寫出最后的測量結果。試寫出最后的測量結果。思考：思考：(20.00050.0013 )YyUm m (20.00050.0012 )YyUm m zzUmmUmm 10.00024420.000233、試寫出最后的測量結果。試寫出最后的測量結果。(20.00

49、050.0003 )YyUm m (20.00050.0002 )YyUm m 四、測量不確定度應用實例四、測量不確定度應用實例 測量不確定度計算步驟測量不確定度計算步驟評定與表示測置不確定度的步驟可歸納為評定與表示測置不確定度的步驟可歸納為l分析測量不確定度的來源，列出對測量結果影響顯著的不分析測量不確定度的來源，列出對測量結果影響顯著的不確定度分量確定度分量; ;l評定標準不確定度分量，并給出其數(shù)值和自由度評定標準不確定度分量，并給出其數(shù)值和自由度; ;l分析所有不確定度分量的相關性，確定各相關系數(shù)分析所有不確定度分量的相關性，確定各相關系數(shù); ;l求測量結果的合成標準不確定度及自由度求測

50、量結果的合成標準不確定度及自由度; ;l如果需要給出展伸不確定度，則將合成不確定度乘以包含如果需要給出展伸不確定度，則將合成不確定度乘以包含因子因子, ,得到展伸不確定度得到展伸不確定度; ;l給出不確定度的最后報告給出不確定度的最后報告, ,以規(guī)定的方式報告被測量的估計以規(guī)定的方式報告被測量的估計值值, ,及合成不確定度或展伸不確定度及合成不確定度或展伸不確定度, ,并說明它們的細節(jié)。并說明它們的細節(jié)。四、測量不確定度應用實例四、測量不確定度應用實例 體積測量的不確定度計算體積測量的不確定度計算由分度值為由分度值為0.01mm的測微儀重復的測微儀重復6次測量圓柱體的直徑次測量圓柱體的直徑D和

51、高度和高度 h，測得的數(shù)據(jù)如下：，測得的數(shù)據(jù)如下：10.07510.08510.09510.06010.08510.08010.10510.11510.11310.11010.11010.115iDmm/ihmm/已知測微儀的示值誤差為已知測微儀的示值誤差為.mm，試求圓柱的體積。，試求圓柱的體積。l分析測量不確定度的來源，列出對測量結果影響顯著的不分析測量不確定度的來源，列出對測量結果影響顯著的不確定度分量確定度分量DVh 24解：解：四、測量不確定度應用實例四、測量不確定度應用實例 體積測量的不確定度計算體積測量的不確定度計算uuu123測量直徑引起的不確定度；測量直徑引起的不確定度；測微

52、儀示值誤差引起的不確定度；測微儀示值誤差引起的不確定度；測量圓柱體高度引起的不確定度；測量圓柱體高度引起的不確定度；l評定標準不確定度分量，并給出其數(shù)值和自由度評定標準不確定度分量，并給出其數(shù)值和自由度、計算測量直徑引起的不確定度和對應的自由度、計算測量直徑引起的不確定度和對應的自由度DDmmmm 10.080,0.0048DDum m 0.0048VDhm mD 2160.072DVuum mD 310.77四、測量不確定度應用實例四、測量不確定度應用實例 體積測量的不確定度計算體積測量的不確定度計算 16152 2、計算測量圓柱體高度引起的不確定度和對應的自由度、計算測量圓柱體高度引起的不

53、確定度和對應的自由度hhm mm m 10.110,0.0026hhum m 0.0026VDm mh 2279.7614hVuum mh 320.21 2615四、測量不確定度應用實例四、測量不確定度應用實例 體積測量的不確定度計算體積測量的不確定度計算、計算能測微儀的示值誤差引起的不確定度和自由度、計算能測微儀的示值誤差引起的不確定度和自由度am mum m 0.010.005833儀DhVVuuuuDh 33,儀儀DhVVuuuum mDh 222233331.04儀uu 3335% 32142(0.35)取取四、測量不確定度應用實例四、測量不確定度應用實例 體積測量的不確定度計算體積測

54、量的不確定度計算l分析所有不確定度分量的相關性，確定各相關系數(shù)分析所有不確定度分量的相關性，確定各相關系數(shù)l求測量結果的合成標準不確定度及自由度求測量結果的合成標準不確定度及自由度不確定度不確定度uuu123,互不相關互不相關ij 0cuuuum mm m 22212322233(0.77)(0.21)(1.04)1.3ciiiuu 44317.868l展伸不確定度計算展伸不確定度計算四、測量不確定度應用實例四、測量不確定度應用實例 體積測量的不確定度計算體積測量的不確定度計算l給出不確定度的最后報告給出不確定度的最后報告取置信概率取置信概率自由度自由度查查t t分布表得：分布表得：P 0.95 8t 0.95(8)2.31cUkummmm 332.31 1.33.0（